BAM SAT 12

Ngày soạn:/ / Tiết Ôn tập đạo hàm I Mơc tiªu Gióp häc sinh: KiÕn thøc: Nhí lại kiến thức đà học đạo hàm lớp 11( quy tắc công thức tính đạo hàm số hàm số sơ cấp, ý nghĩa hình học đạo hàm viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm) Kỹ năng: HS biết vận dụng kiến thức đà học đạo hàm tính đạo hàm số hàm số đơn giản Viết đợc phơng trình tiếp tuyến hàm số tiếp điểm Thái độ: Cẩn thận, xác tính toán Có thái độ tích cực, høng thó häc tËp II Chn bÞ cđa GV HS Giáo viên: Giáo án, SGK ĐS GT lớp 11, tập tính đạo hàm hàm số đơn giản Bài tập phơng trình tiếp tuyến Đồ dùng dạy học Học sinh: Ôn tập lại kiến thức đà học đạo hàm lớp 11 Đồ dùng học tập III Tiến trình dạy học ổn định tổ chức lớp Lớp dạy Ngày dạy Tiết( TKB) Sĩ số Vắng Kiểm tra cũ( Lồng vào hoạt động lớp) Nội dung bám sát Hoạt động GV HS GV phát vấn HS quy tắc tính đạo hàm đà học lớp 11? HS: Trả lời câu hỏi GV đa Nội dung Các quy tắc tính đạo hàm ( u v ) = u ′ ± v′ ( uv ) ′ = u ′v + uv ′ ′  u  u ′v − uv ′   = v2 v GV ph¸t vấn HS công thức tính đạo hàm số hàm số sơ cấp? Đạo hàm số hàm số sơ cấp ( C ) = , C lµ h»ng sè ( x ) ′ = 1; ( x )′ = x (∀x > 0) ( x ) ′ = αx α α −1 ( sin x ) ′ = cos x; ( cos x ) ′ = − sin x ( tan x ) ′ = ; cos x ( cot x ) ′ = − sin x ã Đạo hàm số hàm số hợp PV: nhắc lại công thức tính đạo hàm số hàm hợp? (u ) n n −1 = nu ( u )′ = 2u ′u ′ 1 u′  u ′;   = − u u ( sin u ) ′ = u ′ cos u; ( cos u ) ′ = −u sin u Gv đa số tập để HS áp dụng tự làm GV hớng dẫn yêu cầu HS tù thùc hiƯn tÝnh to¸n HD ý a: H·y tính y? Tính y(-1) Sau áp dụng công thức viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm đà cho ( tan u ) = u′ ; cos u ( cot u ) ′ = − u′ sin u ý nghÜa h×nh học đạo hàm Phơng trình tiếp tuyến củađồ thị (C) hàm số y=f(x) điểm M0(x0;f(x0)) là: y y0 = f(x0)(x-x0) Trong đó: f(x0)=y0 Các tập vận dụng Bài 1: Tính đạo hàm hµm sè sau y = x2 + x x x +1 y= x −1 y= y = 2x y = 2x − y = sin x − cos x y = x cot x sin x x y= + x sin x y = ( − 2x) 2x3 − 9x + ( ) Bài 2: Viết phơng trình tiếp tuyến đờng cong y= x3 a Tại điểm (-1; -1) b Tại điểm có hoành độ ĐS: a, y= 3x+2 b, y= 12x-16 Củng cố GV nhắc lại kiến thức trọng tâm bài, công thức tính đạo hàm hàm số, quy tắc tính đạo hàm Dặn dò BTVN Dặn HS nhà hoàn thiện BT đà tự rèn kỹ tính đạo hàm cách làm tập trang156,168, 169 SGK ĐS GT lớp 11 Ngày soạn:// Tiết đơn điệu hàm số I Mục tiêu Giúp học sinh: Kiến thức: Nắm định nghĩa tính đơn điệu hàm số, mối quan hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm; quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Kỹ năng: HS biết vận dụng kiến thức đà học quy tắc xét tính đơn điệu vào toán xét tính đơn điệu hàm số cụ thể; CM đợc hàm số đà cho đơn điệu khoảng xác định Thái độ: Cẩn thận, xác tính toán; có thái độ tích cùc, høng thó häc tËp II Chn bÞ cđa GV HS Giáo viên: Giáo án, SGK , tập xét tính đơn điệu hàm số Đồ dùng dạy học Học sinh: Ôn tập lại kiến thức đà học đơn điệu hàm số Đồ dùng học tập III Tiến trình dạy học ổn định tổ chức lớp Lớp dạy Ngày dạy Tiết( TKB) Sĩ số Vắng Kiểm tra cũ( Lồng vào hoạt động lớp) Nội dung bám sát Hoạt động GV HS Nội dung GV: hÃy nêu quy tắc tìm khoảng I Lý thuyết đơn điệu hàm số * Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x ) B1: Tìm TXĐ B2: Tính y ; giải phơng trình y = tìm nghiệm xi B3: Lập bảng biến thiªn B4: kÕt luËn ( y ′ > / ( a; b ) hàm số đồng biến khoảng ( a; b ) ) GV: Đa tập yêu cầu HS vận dụng, tìm khoảng đơn điệu hµm sè ( y ′ < / ( a; b ) hàm số nghịch biến khoảng ( a; b ) ) II Bµi tËp Bµi 1: xÐt đồng biến, nghịch biến hàm số sau: 16 x − x4 c) y = x − x + x d ) y = x + 8x + − 2x e) y = 25 − x f) y= x+7 g ) y = x − sin x ; x ∈ [ 0;2π ] a) GV: ph¸t vÊn bớc; yêu cầu HS áp dụng quy tắc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = 3x − x b) y = 16 x + x Giải: a) TXĐ: R y ′ = x − 24 x = x(1 − x ) x = ′ y = ⇔ x (1 − x ) = ⇔   x = Bảng biến thiên: x y HÃy khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số? HD: Hàm số nghịch biÕn / R −∞ - 0 + +∞ - y 1 4   VËy hµm sè ®ång biÕn /  ;0  ⇔ f ′( x ) < ∀x VËy ph¶i tÝnh f ( x ) ? Giải phơng trình f ( x ) < ? Tìm giá trị b ? Hàm số nghịch biến khoảng  − ∞;  ∪ ( 0;+∞ ) Bµi 2: Xác định giá trị b để hàm số f ( x ) = sin x − bx + c nghịch biến / R Củng cố: Nhắc lại kiến thức trọng tâm bài, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Dặn dò: HS nhà học bài, tự rèn luyện kỹ xét tính đơn điệu hàm số, hoàn thiện tập vào Ngày soạn:// Tiết3 Cực trị hàm số I Mục tiêu Giúp học sinh: Kiến thức: Nắm khái niệm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị hàm số Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị Kỹ năng: HS biết vận dụng kiến thức đà học vào toán tìm cực trị hàm số Thái độ: Cẩn thận, xác tính toán; có thái độ tích cực, hứng thú học tập II Chuẩn bị GV HS Giáo viên: Giáo án, SGK , tập cực trị hàm số Đồ dùng dạy học Học sinh: Ôn tập lại kiến thức đà học đơn điệu hàm số Đồ dùng học tập III Tiến trình dạy học ổn định tổ chức lớp Lớp dạy Ngày dạy Tiết( TKB) Sĩ số Vắng Kiểm tra cũ( Lồng vào hoạt động lớp) Nội dung bám sát Hoạt động GV HS Nội dung I Lý thuyết PV: có quy tắc tìm cực trị Giả sử hàm số f ( x ) xác định ( a; b ) x0 ( a; b ) hàm số? Định lý HS: Tr¶ lêi  f ′( x0 ) > ∀x ∈ ( x − h; x ) a) => x0 điểm cực đại f ( x )  f ′( x ) < ∀x ∈ ( x ; x + h )  f ′( x ) < ∀x ∈ ( x − h; x ) 0 b) => x0 điểm cực tiểu f ( x ) ′ ( ) ( ) f x > ∀ x ∈ x ; x + h 0 Định lý f ′( x ) =0 a)  ⇒ x điểm cực đại f ( x ) ′ ′  f ( x0 ) < GV: vận dụng quy tắc để tìm cực trị hàm số sau: f ( x ) =0 b) x điểm cực tiểu cña f ( x ) ′ ′  f ( x0 ) > II Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm cực trị hàm số sau: a ) y = x − x + 432 GVHD: ta h·y ¸p dơng mét hai quy tắc để tìm cực trị hàm số 2x + x + b) y = x +1 c ) y = 10 + 15 x + x x Giải: Hàm số y ′ / ( − ∞;+∞ ) y ′ = x − 24 x = x ( x − ) x = y′ = x = Bảng biến thiên: x y + GV: hớng dẫn yêu cầu học sinh tù thùc hiÖn - 0 - y VËy x = điểm cực tiểu y CT +∞ + +∞ = y ( 6) = Bài tập 2: Xác định m để hàm sè 2  y = x − mx +  m −  x + cã cùc trị x = Khi hàm số đạt cực tiểu hay cực đại? Tính cực trị tơng ứng Bài tập 3: CMR hàm số: y = x + mx − (1 + n ) x + 5( m + n ) lu«n có cực trị với giá trị m n Củng cố: GV nhắc lại kiến thức trọng tâm bài, phơng pháp tìm cực trị hàm số Dặn dò: HS nhà học bài, hoàn thiện tập vào Ngày soạn:// Tiết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số I Mục tiêu Giúp học sinh: Kiến thức: Khắc sâu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số Kỹ năng: HS thành thạo kỹ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng, đoạn Thái độ: Cẩn thận, xác tính toán; có thái độ tích cực, hứng thú học tập II Chuẩn bị GV HS Giáo viên: Giáo án, SGK , tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Đồ dùng dạy học Học sinh: Ôn tập lại kiến thức đà học giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Đồ dùng học tập III Tiến trình dạy học ổn định tổ chức lớp Lớp dạy Ngày dạy Tiết( TKB) Sĩ số Vắng Kiểm tra cũ( Lồng vào hoạt động lớp) Nội dung bám sát Hoạt động GV HS Nội dung I Lý thuyết Cách tìm GTLN, GTNN mộ đoạn PV: Phơng pháp tìm GTLN, GTNN hàm số? HS: Trả lời a) Định lý: y = f ( x ) liên tơc / [ a; b] => tån t¹i max f ( x ) , [ a; b ] f ( x ) , [ a; b ] b) C¸ch t×m: + T×m xi ∈ [ a; b ] (i = 1, n) đạo hàm không xác định + Tính f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) ( i = 1; 2; ; n.) + T×m GTLN = max{ f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) } PV: Phơng pháp tìm GTNN, GTLN khoảng? GTNN = { f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) } Cách tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng y = f ( x ) liªn tơc / ( a; b ) , ta xÐt hai trêng hỵp x −∞ y′ y +∞ x0 - + GTNN x y′ y −∞ +∞ x0 + GTLN GVHD: ta h·y ¸p dơng lý thut tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ cđa mét sè hµm sè GV: híng dÉn häc sinh áp dụng lý thuyết vào làm tập Trong f ′( x0 ) = hc f ′( x0 ) không xác định II Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: a ) f ( x ) = x − x − 12 x + 10 / [ − 3; 3] b) f ( x ) = −3 x + x − / [ 0; 1] c ) f ( x ) = x + x − x − / [ − 4; 3] Giải: f ( x ) liên tục đoạn [ − 3; 3] f ′( x ) = x − x − 12 GV: híng dÉn gi¶i toán cách lập phơng trình( đặt ẩn) x = −1 f ′( x ) = ⇔  x=2 Cã: f ( − 3) = −35, f ( 3) = 1, f ( x ) = 17, Tõ ®ã: max [ −3;3 ] f ( − 1) = 17, f ( ) = −10 f ( x ) = −35 [ −3;3 ] Bµi 2: Tìm hai số có hiệu 13 cho tích chúng bé Giải: Gọi hai số phải tìm x, số lại x+13 XÐt tÝch: P(x) = x( x + 13) = x2 + 13x P’(x) = 2x + 13 P’(x) = x = HD: toán chuyển động theo quy luËt S = 6t2 – t3 ( coi S lµ hµm sè; thêi gian t lµ biÕn ) Ta tính đạo hàm hàm số Đạo hàm cấp hàm số giá trị vận tốc chuyển động thời điểm Bài toán quy tìm t để v = S = 12t 3t2 đạt giá trị lớn GV yêu cầu HS tự làm GV khẳng định kết 13 Bảng biến thiên x P(x) P(x) + - 13 − +∞ + +∞ 169 VËy tÝch hai sè bÐ nhÊt mét sè lµ − 13 13 vµ mét sè lµ 2 Bµi 3: Mét chÊt ®iĨm chun ®éng theo quy lt S = 6t2 t3 Tính thời điểm t( giây) v( m/s) chuyển động đạt giá trị lớn nhÊt Gi¶i: v = S’ = 12t – 3t2 v’ = 12 – 6t v’ = t = Hàm số đồng biến / ( 0; 2) nghÞch biÕn / ( ; + ∞ ) Vận tốc đạt gián trị lớn t = Khi ®ã max v = vCD = v( 2) = 12( m / s ) ( 0; +∞ ) Củng cố: Nhắc lại kiến thức trọng tâm bài; phơng pháp tìm max y, y khoảng, đoạn cho trớc Dặn dò: Dặn HS nhà học bài, hoàn thiện tập Ngày soạn:// Tit KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ I MỤC TIÊU Kiến thức Giúp HS nắm bước khảo sát hàm số số toán tương giao đồ thị Kỹ Rèn luyện cho HS thực thành thạo bước khảo sát hàm số làm số tập tương giao đồ thị Thái độ HS cẩn thận, xác tính tốn; tích cực, hứng thú học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: SGK, tài liệu tham khảo, câu hỏi tập luyện tập, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, ôn tập làm tập, dụng cụ học tập III TIẾN TRèNH BI DY: ổn định tổ chức lớp Lớp dạy Ngày dạy Tiết( TKB) Sĩ số Vắng Kiểm tra cũ( Lồng vào hoạt động lớp) Néi dung b¸m s¸t HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +) GV: Nêu cách xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x) ? NỘI DUNG CƠ BẢN I Cơ sở lý thuyết Tọa độ giao điểm hai đồ thị Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm +) HS: trả lời +) GV: Nêu mối quan hệ số nghiệm pt (1) số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x) ? +) HS: trả lời +) GV: Đưa tập +) HS: khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho +) GV: vẽ đồ thị cho HS so sánh số y = f ( x) y = g ( x) nghiệm phương trình f ( x) = g ( x) (1) Khi điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) M ( x0 ; g ( x0 ) ) , x0 nghiệm pt (1), giao điểm hai đồ thi Số nghiệm pt (1) số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x) II Bài tập Bài a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x + 3x + b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m m x + 3x + = (1) Giải a) HS tự khảo sát Đồ thị: y m 2 x -8 +) HS: dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm pt (1) -6 -4 -2 O b) Số nghiệm pt (1) số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng m y = Do đó, dựa vào đồ thị (C) ta có: m 2 >5  m > 10 ⇔ +) Với  phương m