đề kiểm tra năng lực môn toán của Đại học Quốc gia hà nội năm học 20152016 dùng làm đề thi thử chuẩn bị cho kì thi năm học 20162017 theo tinh thần thi mới của bộ giáo dục và đào tạo năm 2017
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI BÀI THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC CÁC PHẦN THI BẮT BUỘC PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG (80 PHÚT) Câu Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + + 3i Môđun z là: (A) (B) 13 (C) (D) 2 Câu Cho thoả mãn (1 + i)z + (2 - i) z = -i Tìm phần thực z Câu Phương trình sin3x + sinx = cos3x + cosx có nghiệm là: (A) x k x k (B) x k x k (C) x k x k x k (D) x k Câu Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 +m2 có ba điểm cực trị giá trị m là: m 1 (A) 1 m (B) (C) (D) m 1 m 1 m m 0 m m Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân cạnh AB = AC = 2a Thể tích lăng trụ 2a3 Gọi h khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) Tìm tỷ số h a CâuCho Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) z = + 2i Môđun z là: 2 (A) (B) (C) (D) Câu 10 (A) (B) (C) Cho hàm số y 2x 1 Giá trị y'(0) bằng: x 1 -1 -3 (D) Câu Phương trình log2(3x - 2) = có nghiệm là: x=2 (A) 10 (B) x 11 (C) x x=3 (D) Câu Tìm điều kiện xác định phương trình sau suy tập nghiệm : A vô nghiệm B C D Câu 10 Tìm giới hạn: lim x 1 x2 x 4x Câu 11 Phương trình tiếp tuyến đường cong (C'): y = x3-2x điểm có hoành độ x= là: (A) (B) (C) (D) Câu 12 y = -x+2 y = x-2 y = x-2 y = x+2 Tính tích phân: I= ln[2+x(x2 -3)]dx A I= – 4ln2 -3 B I=5ln5 – 4ln2 -3 C I=5ln5 + 4ln2 -3 D I=5ln5 – 4ln2 Câu 13 (A) (B) (C) (D) Câu 14 Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;2;0) vuông góc với đường thẳng d: x 1 y z 1 có phương 1 trình là: 2x + y + z – 4= x + 2y – z + 4= 2x – y – z + 4= 2x + y – z – 4= Tính tích phân I= Câu 15 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số có phương trình: y = -x2 + 2x +1 y = 2x2 - 4x +1 Câu 16 Phương trình x3-3x=m2+m có nghiệm phân biệt khi: −2 < m < (A) m −21 (D) Câu 17 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x qua điểm M (1;0) là: (A) (B) (C) (D) y y x 4 y x 1 y x 4 y x 1 y x 4 y y x 4 Câu 18 Hàm số y=x3-5x2+3x+1 đạt cực trị khi: x (A) x 10 x (B) x 10 x (C) x x 3 (D) x Câu 19 Nguyên hàm hàm số y = x.e2x là: 2e2 x ( x 2) C (A) 2x e (x ) C 2 2x (C) e ( x 2) C (D) 2e2 x ( x ) C Câu 20 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + mx điểm có hoành độ −1 song song với đường thẳng d : y = 7x + 100 (B) Câu 21 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; cạnh bên có độ dài 5a Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 10a3 (A) (B) 10a3 (C) 9a 9a 3 (D) Câu 22 Khoảng cách từ điểm M (1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : 3x + 4y + = bằng: (A) 1/3 (B) (C) 11/3 (D) Câu 23 Cho bốn điểm A (1;0;1), B (2;2;2), C (5;2;1), D (4;3; −2) Tìm thể tích tứ diện ABCD Câu 24 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn: x x Câu 25 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, K trung điểm cạnh AA’, BC CD Thiết diện tạo mặt phẳng (MNK) với hình hộp là: lục giác (A) ngũ giác (B) tam giác (C) tứ giác (D) Câu 26 Tìm m để hàm số y = x3 - 3x2 + mx + m đạt cực tiểu điểm có hoành độ Câu 27 Cho phương trình log4(3.2x - 8) = x - có hai nghiệm x1 x2 Tìm tổng x1 + x2 Câu 28 (A) (B) x my Hệ phương trình có nghiệm khi: mx y m -1 (C) (D) Câu 29 (A) (B) (C) m Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: z = có phương trình là: x − 2y + z = x + 2y – = x + 2y + z = x 1 y z 1 vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x + y – (D) Câu 30 (A) (B) (C) x − 2y – = u3 2u1 Cấp số cộng {un} thỏa mãn điều kiện Số hạng u10 có giá trị u2 u4 10 28 19 91 10 (D) Câu 31 Trong hộp có viên bi xanh viên bi đỏ Lấy viên Xác suất để viên bi chọn có đủ hai màu là: (A) 11 31 (B) 33 (C) 11 (D) 15 Câu 32 Cho mặt cầu (S) : (x - 1)2 + (y+1)2 + (z + 2)2 = 15 mặt phẳng (P) : x + y + 2z – = Tìm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (P) Câu 33 Phương trình 4x2 x 2x2 x 1 có nghiệm là: x (A) x x x x (C) x x 1 (D) x Câu 34 Bất phương trình 0,3x2 x 0,09 có nghiệm là: x>1 (A) (B) (B) (C) (D) x < -2 x 2 x -2 < x < Câu 35 Hình chiếu vuông góc điểm A(0;1;2) mặt phẳng (P) : x + y + z = có tọa độ là: (A) (B) (C) (D) (–2;0;2) (–1;1;0) (–2;2;0) (–1;0;1) Câu 36 Đường tròn tâm I (3;−1), cắt đường thẳng d : 2x + y + = theo dây cung AB = có phương trình là: (x - 3)2 + (y + 1)2 = 36 (A) (x - 3)2 + (y + 1)2 = (B) (x + 3)2 + (y -1 )2 = (C) (x - 3)2 + (y + 1)2 = 20 (D) Câu 37 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 600 Gọi M, N trung điểm SB,SC Thể tích hình chóp S.ADNM bằng: (A) a (B) 3 2a a3 (D) 2a 16 Câu 38 Hàm số y = x3 - 3mx2 +6mx +m có hai điểm cực trị giá trị m m (A) m 0[...]... nên có phương trình 2(x – 1) + (y – 2) – z = 0 ⇔ 2x + y – z – 4 = 0 Câu 14: Đặt u x 1 du dx; dv sin 2 xdx v 1 I x 1 cos 2 x 2 4 0 cos 2 x 2 cos 2 xdx 1 sin 2 x x 1 cos 2 x 2 4 2 0 4 4 3 4 0 Câu 15: Tìm giao điểm 2 đường: x2 2 x 1 2 x2 4 x 1 3x 2 6 x 0 x 0, x 2 3 4ln 2 2 Diện tích cần tính là: 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 3... Câu 24: x7 4 C4k x 7 4 C4k x 2811k Hệ số của x6 ứng với 28 – 11k = 6 ⇔ k = 2 Hệ số đó x k 0 x k 0 là C42 6 Câu 25: Mặt phẳng (MNK) cắt cạnh BB’ và DD’ tại P, Q thì thi t diện là ngũ giác MPNKQ Câu 26: y ' 3x2 6 x m; y ' 2 0 m 0 2x 8 2 Câu 27: log 4 3.2 x 8 x 1 3.2 x 8 4 x 1 2 x 12.2 x 32 0 x x1 x2 5 2 4 ... có cả 2 màu là 1 C54 C64 31 C114 C114 33 Câu 32: (S) có tâm I(1;–1;–2), bán kính R Khoảng cách từ I đến (P) là d d I ; P 1 1 2 2 2 11 4 6 Suy ra bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P) là r R2 d 2 3 Câu 33: 4 x 2 x Câu 34: 0,3x 2 2x x 2 x 1 3 2x 2 x 2x x 1 x 0 x x 2.2 3 0 2 x2 x 0 2 x x 3 L x 1... mặt cầu x 2 y 1 z 2 3 2 2 Câu 50: Hàm số đã cho đồng biến trên trên (0;+∞) khi và chỉ khi y ' 3x2 12 x m 0, x 0; m 12 x 3x 2 , x 0; Vẽ bảng biến thi n, ta có: max 12 x 3x 2 12 x 0; Vậy điều kiện cần tìm của m là m ≥ 12