hàm số lượng giác nhiều dạng
CÁC CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CƠ BẢN I CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ: π − x x π π sin − x ÷ = cos x cos − x ÷ = sin x 2 2 π π tan − x ÷ = cot x cot − x ÷ = tan x 2 2 π + x Hai cung Pi: x sin(π + x) = − sin x cos(π + x) = − cos x tan(π + x) = tan x cot(π + x) = cot x Hai cung đối nhau: -x x cos(− x) = cos x sin(− x) = − sin x tan(− x) = − tan x cot(− x) = − cot x Hai cung bù nhau: sin(π − x) = sin x cos(π − x) = − cos x tan(π − x) = − tan x cot(π − x) = − cot x Hai cung phụ nhau: π − x x Các đẳng thức lượng giác a sin x + cos x = c + cot x = sin x b + tan x = cos x d tan x.cot x = Các công thức cộng: a.cos( x − y ) = cos x.cos y + sin x.sin y b.cos( x + y ) = cos x.cos y − sin x.sin y c.sin( x − y ) = sin x.cos y − sin y.cos x d sin( x + y ) = sin x.cos y + sin y.cos x tan x + tan y − tan x tan y tan x − tan y f tan( x − y ) = + tan x tan y e.tan( x + y ) = Công thức nhân đôi: sin x = 2sin x cos x nx nx TQ : sin nx = 2sin cos 2 Công thức nhân : sin x = 3sin x − 4sin x cos3 x = 4cos3 x − 3cos x Công thức hạ bậc: cos x = cos x − sin x = cos x − = − 2sin x tan x tan x = − tan x (3 − tan x) tan x tan x = − 3tan x − cos x + cos x cos x = 3sin x − sin x 3cos x + cos x cos3 x = sin x = sin x = 10 Công thức biến đổi tích thành tổng [ sin( x − y ) + sin( x + y)] cos x sin x = [ sin( x + y ) − sin( x − y ) ] sin x.cos y = [ cos( x − y) + cos( x + y) ] sin x.sin y = [ cos( x − y ) − cos( x + y ) ] cos x.cos y = 11 Công thức biến đổi tổng thành tích: x+ y x− y cos 2 x+ y x− y cos x − cos y = −2sin sin 2 x+ y x− y sin x + sin y = 2sin cos 2 x+ y x− y sin x − sin y = 2cos sin 2 sin( x + y ) cos x cos y sin( x − y ) tan x − tan y = cos x cos y sin( x + y ) cot x + cot y = sin x sin y sin( y − x ) cot x − cot y = cos x cos y tan x + tan y = cos x + cos y = 2cos 12 Công thức rút gọn: π π ) = cos( x − ) 4 π π sin x − cos x = sin( x − ) = − cos( x + ) 4 sin x + cos x = sin( x + sin x cot x − tan x = cot x cot x + tan x = 13.Công thức tính sinx, cosx, tanx theo tanx/2: đạt t = tan(x/2) sin x = 2t 1+ t2 cos = 1− t2 1+ t2 tan x = 2t − t2 & π [...]... PH.TRÌNH LƯỢNG GIÁC * Việc giải PTLG là vấn đề thường gặp trong các đề thi đại học Phương pháp thường sử dụng khi giải phương trình lượng giác là thực hiện một số phép biến đổi lượng giác thích hợp kể cả việc biến đổi đại số để đưa PTLG về dạng phương trình lượng giác cơ bản hay các phương trình lượng giác thường gặp hoặc đưa về dạng phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ để đưa về phương trình đại số bậc... cosax ± cosbx = ± 1 ; sinax ± cosbx = ± 2 CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt: x π π π π 0 3π 2 2π 6 4 3 2 π 60 o 90 o 180 o 120o 270 o 360 o HS LG 0o 30 o 45 o Sinx 0 1 2 2 2 3 2 1 0 3 2 -1 0 Cosx 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 1 2 0 1 Tanx 0 3 3 1 3 || 0 3 || 0 Cotx || 1 3 3 0 || 3 3 0 || 3 Giá trị lượng giác của góc(cung) có liên quan đặc biệt: Hai góc đối nhau:... = m vơ nghiệm khi |m|>1 & có nghiệm khi Nếu m khơng nằm trong các giá trị lượng giác đặc biệt: Chú ý: cosx=1 x= k2π; cosx = -1 x= π +k2π; cosx = 0 x= tanx=m ( ) ( ) tanx=0⇔ sinx=0⇔ x= kπ cotx = m + kπ cotx=0⇔cosx=0⇔x= + kπ Cơng thức dạng: A= acosu + bsinu A= acosu + bsinu Dạng 2: Phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác asin2u + bsinu+c =0 acos2u + bcosu+c =0 Cách giải: Đặt: t= sinu (hay t=... inx.siny Phương trình lượng giác cơ bản: (k ∈ Z) u = v + k2π sin u = sin v ⇔ u = π − v + k2π cosu=cosv ⇔ u = ± v + k2π cosx.siny= u & v đều có ẩn đối với tan & cot phải đk tan u = tan v ⇔ u = v + kπ cot u = cot v ⇔ u = v + kπ Chú ý: Dạng 1: Phương trình bậc I theo 1 hs lượng giác sinx = m sinx = m vơ nghiệm khi |m|>1 & có nghiệm khi Nếu m khơng nằm trong các giá trị lượng giác đặc biệt: Chú ý:... Cos4x-sin4x ; cos3x-sin3x ; 1+tanx ; cotx-tanx ; 2 sin x + ….Tương tự đối với các 4 số hạng có chứa thừ số cosx-sinx *Các phép biến đổi lượng giác thường được tiến hành theo các hướng sau: +Hạ bậc phương trình(nếu có) +Đưa về cùng cung: -Nếu cùng hàm và cùng cung thì tiến hành đặt ẩn phụ -Nếu cùng cung nhưng còn hai hàm sin và côsin thì thường biến đổi về ph trình tích (Sử dụng các phương pháp phân... học sinh cần nắm vững các yêu cầu tối thiểu sau đây : 1)Học thuộc (hoặc thông qua suy luận) các công thức lượng giác, các cung, góc có liên quan đặc biệt,giá trò lượng giác của các cung(góc) đặc biệt 2)Cần nắm vững cách giải PTLG cơ bản và các trường hợp đặc biệt.Cách giải các phương trình lượng giác thường gặp 3)Phải có thói quen là đề cập đến TXĐ của phương trình (lấy điều kiện) trước khi tiến hành... và còn hai hàm sin ; côsin với bậc các hạng tử hơn,kém nhau 2n (với n là số tự nhiên) thì ta có thể chia hai vế của phương trình cho coskx hoặc sinkx (k là bậc lớn nhất trong phương trình) để đưa phương trình đã cho về dạng còn chứa duy nhất hàm tang hoặc côtang của một cung rồi tiến hành đặt ẩn phụ *Khi đánh giá hai vế của phương trình thì các bất đẳng thức thường được dùng để ước 2 2 lượng như: sin... Cos2x = 2cos2x -1 = 1-2sin2x *Cần chú ý đến các đồng nhất lượng giác thường gặp khi giải toán như: 1 ± sin2x = (sinx ± cosx)2 3 Cos3x.sin3x+sin3x.cos3x = sin4x 4 1 2 1 + cos 2 2 x 3 + cos 4 x 4 4 cos x + sin x = 1 − sin 2 x = = 2 2 4 2 3 1 + 3 cos 2 x 5 + 3 cos 4 x cos 6 x + sin 6 x = 1 − sin 2 2 x = = 4 4 8 *Cần chú ý đến các số hạng có chứa thừa số (cosx+sinx) là: cos2x ; cos3x+sin3x ; π Cos4x-sin4x... (hs+PTLG) Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : a) f ( x ) = sin x + 5 b) f ( x ) = 2 cos x − 3 c) f ( x ) = 2 cos 2 x + 5 d) f ( x) = 3 7 + 2sin x e) f ( x ) = sin 2 x + 5 f) f ( x) = 2 cos 2 x − 3 g) f ( x ) = 2 3 − cos 2 x h) f ( x) = 3 7 + 2sin 2 x i) y = 1– 2sin² 2x j) y = 4 – 3|cos x| Bài 2 Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 + cos x tan x a y = b y = sin x 3 + cos x + π/3)... x sin x − 1 d y = cot (x g y = tan x + 3 sin 3x h y = k y = 1 − cos x 1 + cos x m d y = tan (x Bài 3 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a y = sin 2x b y = –2 + 3cos x c y = cos x – sin x d y = tan x sin x e y = cos x – sin |x| f y = cot x |sin x| Bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản: x p − ÷= 1 2 4 1) sin 2) cos(2x + 250) = − 2 2 p − x ÷ = −1 5 3) cos 4) p 1 cos − 2x ÷ = − 2 6