NỘI DUNG 1 lý THUYẾT

PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 I KIẾN THỨC CƠ BẢN Chun đề: Phương pháp tọa độ mặt phẳng A TỌA ĐỘ ĐIỂM – VÉCTƠ I Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC mặt phẳng : y  x'Ox : trục hồnh j  y'Oy : trục tung  O i x' x O : gốc toạ độ  i, j : véc tơ đơn vị ( i  j  i  j ) y' Quy ước : Mặt phẳng mà có chọn hệ trục toạ độ Đề-Các vng góc Oxy gọi mặt phẳng Oxy ký hiệu : mp(Oxy) II Toạ độ điểm véc tơ: Định nghĩa 1: Cho M  mp(Oxy ) Khi véc tơ OM biểu diển cách theo i, j y Q j x' M i O x P hệ thức có dạng : OM  xi  y j với x,y  Cặp số (x;y) hệ thức gọi toạ độ điểm M Ký hiệu: M(x;y) ( x: hồnh độ điểm M; y: tung độ điểm M ) y' M ( x; y)  Ý nghĩa hình học: đ/n OM  xi  y j  y Q M y x' x O x P y' x  OP y=OQ Định nghĩa 2: Cho a  mp(Oxy) Khi véc tơ a biểu diển cách theo i, j hệ thức có dạng : a  a1i  a2 j với a1,a2  Cặp số (a1;a2) hệ thức gọi toạ độ véc tơ a NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  a y  e2 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ  e x' x PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ký hiệu: a  (a1; a2 ) a=(a1;a2 )  Ý nghĩa hình học: a  a1 i  a2 j y K B2 B A A2 x' đ/n  H x O A1 a1  A1B1 B1 a2 =A B2 y' III Các cơng thức định lý toạ độ điểm toạ độ véc tơ :  Định lý 1: Nếu A( x A ; y A ) B(x B; yB ) AB  ( xB  x A ; yB  y A ) B( x B ; y B ) A( x A ; y A )  Định lý 2: Nếu a  (a1; a2 ) b  (b1; b2 )  a a  b * ab   1 a2  b2  b * a  b  (a1  b1; a2  b2 ) * a  b  (a1  b1; a2  b2 ) * k.a  (ka1; ka2 ) (k  ) IV Sự phương hai véc tơ: Nhắc lại  Hai véc tơ phương hai véc tơ nằm đường thẳng nằm hai đường thẳng song song  Định lý phương hai véc tơ:  Định lý :  a a phương b  b  a Cho hai véc tơ a b với b   b  !k  cho a  k.b Nếu a  số k trường hợp xác định sau: k > a hướng b k < a ngược hướng b NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  a  b C a  b , b- a SP Cần Thơ Tốn K35 - ĐH B PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 k   Định lý : a b A, B, C thẳng hàng  AB phương AC (Điều kiện điểm thẳng hàng )  Định lý 5: Cho hai véc tơ a  (a1; a2 ) b  (b1; b2 ) ta có : a phương b  a1.b2  a2 b1  (Điều kiện phương véc tơ) V Tích vơ hướng hai véc tơ: Nhắc lại:  b  b O  a y   a  b a.b  a b cos(a, b) B A a a ab x'  a O x  a.b  y'  Định lý 6: Cho hai véc tơ a  (a1; a2 ) b  (b1; b2 ) ta có : a.b  a1b1  a2 b2 (Cơng thức tính tích vơ hướng theo tọa độ)  Định lý 7: Cho hai véc tơ a  (a1; a2 ) ta có : a  a12  a22 (Cơng thức tính độ dài véc tơ )  Định lý 8: Nếu A( x A ; y A ) B(x B; yB ) AB  ( xB  x A )2  ( yB  y A )2 (Cơng thức tính khoảng cách điểm)  Định lý 9: Cho hai véc tơ a  (a1; a2 ) b  (b1; b2 ) ta có ab  a1b1  a2 b2  (Điều kiện vng góc véc tơ)  Định lý 10: Cho hai véc tơ a  (a1; a2 ) b  (b1; b2 ) ta có cos(a, b)  a.b a.b  a1b1  a2 b2 a12  a22 b12  b22 (Cơng thức tính góc véc tơ) VI Điểm chia đoạn thẳng theo tỷ số k: Định nghĩa: Điểm M gọi chia đoạn AB theo tỷ số k ( k  ) : MA  k.MB A M  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 B   SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  Định lý 11 : Nếu A( x A ; y A ) , B(x B; yB ) MA  k.MB ( k  ) x A  k x B   x M   k   y  y A  k yB  M 1 k Đặc biệt : x A  xB   x M  M trung điểm AB    y  y A  yB  M VII Một số điều kiện xác định điểm tam giác : A x A  x B  xC  x  G  G trọng tâm tam giác ABC  GA  GB  GC     y  y A  y B  yC  G A  AH  BC  AH BC   H trực tâm tam giác ABC    BH  AC  AA'  BC A chân đường cao kẻ từ A    BA' phương BC C B H  BH AC  ' G A C A' B C B A IA=IB I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   IA=IC I C B D chân đường phân giác góc A ABC  DB   AB DC AC AB ' D chân đường phân giác góc A ABC  D B  D C AC AB J tâm đường tròn nội tiếp ABC  JA   JD BD ' A ' A C B D J C B NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 D SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 B ĐƯỜNG THẲNG I Các định nghĩa VTCP VTPT (PVT) đường thẳng: đn  a   a VTCP đường thẳng (  )   a có giá song song trùng với ( ) đn  n   n VTPT đường thẳng (  )    n có giá vuông góc với ()  a  a  n () * Chú ý: ( )  Nếu đường thẳng (  ) có VTCP a  (a1; a2 ) có VTPT n  (a2 ; a1 )  Nếu đường thẳng (  ) có VTPT n  ( A; B) có VTCP a  (B; A) II Phương trình đường thẳng : Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng : a Định lý : Trong mặt phẳng (Oxy) Đường thẳng (  ) qua M0(x0;y0) nhận a  (a1; a2 ) làm VTCP có :  x  x0  t.a1 y  Phương trình tham số là: () :    y  y0  t.a2  a (t  ) M ( x; y ) x O M ( x0 ; y0 )  Phương trình tắc : () : x  x y  y0  a1 a2  a1 , a2   Phương trình tổng qt đường thẳng : a Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có VTPT n  ( A; B) là: y  n M ( x; y ) x O M ( x0 ; y0 ) () : A( x  x0 )  B( y  y0 )  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ( A2  B  ) SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b Phương trình tổng qt đường thẳng : Định lý: Trong mặt phẳng (Oxy) Phương trình đường thẳng (  ) có dạng :  y n  ( A; B ) M ( x0 ; y0 ) Ax + By + C = x O với A  B   a  ( B; A)  a  ( B; A) Chú ý: Từ phương trình (  ):Ax + By + C = ta ln suy : VTPT (  ) n  ( A; B) VTCP (  ) a  (B; A) hay a  (B;  A) M0 ( x0 ; y0 )  ()  Ax0  By0  C  Mệnh đề (3) hiểu : Điều kiện cần đủ để điểm nằm đường thẳng tọa độ điểm nghiệm phương trình đường thẳng Các dạng khác phương trình đường thẳng : a Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(xA;yA) B(xB;yB) : ( AB) : x  xA y  yA  x B  x A yB  y A ( AB) : x  x A y M ( x; y ) O ( AB) : y  y A y B( x B ; y B ) yA xA x A( x A ; y A ) yB A( x A ; y A ) xB y A( x A ; y A ) B( x B ; y B ) yA yB x x B( x B ; y B ) b Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: Định lý: Trong mp(Oxy) phương trình đường thẳng (  ) cắt trục hồnh điểm A(a;0) trục tung điểm B(0;b) với a, b  có dạng: x y  1 a b c Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có hệ số góc k: Định nghĩa: Trong mp(Oxy) cho đường thẳng  Gọi   (Ox ,  ) k  tg gọi hệ số góc đường thẳng  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Định lý 1: Phương trình đường thẳng  qua M0 ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k : y y M ( x; y ) y0 x x0 O y - y = k(x - x ) (1) O  x Chú ý 1: Phương trình (1) khơng có chứa phương trình đường thẳng qua M vng góc Ox nên sử dụng ta cần để ý xét thêm đường thẳng qua M0 vng góc Ox x = x0 Chú ý 2: Nếu đường thẳng  có phương trình y  ax  b hệ số góc đường thẳng k  a Định lý 2: Gọi k1, k2 hệ số góc hai đường thẳng 1 ,  ta có :  1 //   k1  k  1    k1.k2  1 c Phương trình đt qua điểm song song vng góc với đt cho trước: i Phương trinh đường thẳng (1 ) //(): Ax+By+C=0 có dạng: Ax+By+m1 =0 ii Phương trinh đường thẳng (1 )  (): Ax+By+C=0 có dạng: Bx-Ay+m =0 Chú ý: m1; m2 xác định điểm có tọa độ biết nằm 1;  y  : Ax  By  m1  y  : Ax  By  C1  M1 O x0  : Bx  Ay  m  x M1 O x0 x  : Ax  By  C1  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III Vị trí tương đối hai đường thẳng : y 2 1 O y y 1 1 x x O 2 2 1 cắt   //  x O Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : 1   (1 ) : A1x  B1y  C1  (2 ) : A2 x  B2 y  C2  Vị trí tương đối (1 ) ( ) phụ thuộc vào số nghiệm hệ phương trình :  A1x  B1y  C1    A2 x  B2 y  C2  hay  A1 x  B1y  C1 (1)  A x  B y   C  2 Chú ý: Nghiệm (x;y) hệ (1) tọa độ giao điểm M (1 ) ( ) Định lý 1: i Hệ (1) vô nghiệm  (1 ) //( ) ii Hệ (1) có nghiệm  (1 ) cắt ( ) iii Hệ (1) có vô số nghiệm Định lý 2:  (1 )  ( ) Nếu A2 ; B2 ; C2 khác  A1 B1  A B2 ii (1 ) // ( )  A1 B1 C1   A B2 C2 iii (1 )  ( )  i (1 ) cắt ( ) A1 B1 C1   A B2 C2 IV Góc hai đường thẳng 1.Định nghĩa: Hai đường thẳng a, b cắt tạo thành góc Số đo nhỏ số đo bốn góc gọi góc hai đường thẳng a b (hay góc hợp hai đường thẳng a b) Góc hai đường thẳng a b đước kí hiệu  a, b  Khi a b song song trùng nhau, ta nói góc chúng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 00 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cơng thức tính góc hai đường thẳng theo VTCP VTPT a) Nếu hai đường thẳng có VTCP u v v   cos  a, b   cos u, v  u.v u.v b) Nếu hai đường thẳng có VTPT n v n '   cos  a, b   cos n, n '  n.n ' n n' Định lý : Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : (1 ) : A1x  B1y  C1  (2 ) : A2 x  B2 y  C2  Gọi  ( 00    900 ) góc (1 ) ( ) ta có : y cos  A1 A2  B1B2  1 A12  B12 A22  B22 x O 2 Hệ quả: (1 )  ( )  A1 A2  B1B2  V Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Định lý 1: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng () : Ax  By  C  điểm M0 ( x0 ; y0 ) Khoảng cách từ M0 đến đường thẳng ( ) tính cơng thức: M0 y H d ( M0 ; )  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Ax0  By0  C A2  B O x () SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 C ĐƯỜNG TRỊN I Phương trình đường tròn: Phương trình tắc: Định lý : Trong mp(Oxy) Phương trình đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R : y b O I (a; b) R a (C ) : ( x  a)2  ( y  b)2  R2 M ( x; y ) x (1) Phương trình (1) gọi phương trình tắc đường tròn Đặc biệt: Khi I  O (C) : x  y2  R2 Phương trình tổng qt: Định lý : Trong mp(Oxy) Phương trình: x  y2  2ax  2by  c  a2  b2  c  phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính với R  a2  b2  c II Phương trình tiếp tuyến đường tròn: Định lý : Trong mp(Oxy) Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x  y2  2ax  2by  c  điểm M ( x0 ; y0 )  (C ) : M ( x0 ; y ) () : x0 x  y0 y  a( x  x0 )  b( y  y0 )  c  (C) ( ) I(a;b) VI Các vấn đề có liên quan: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: (C ) (C ) (C ) I R H M Định lý: I I R R H M H M ( ) (C )    d(I;) > R () tiếp xúc (C)  d(I;) = R () cắt (C)  d(I;) < R Lưu ý: Cho đường tròn (C) : x  y2  2ax  2by  c  đường thẳng    : Ax  By  C  Tọa độ giao điềm (nếu có) (C) (  ) nghiệm hệ  x  y  2ax  2by  c  phương trình:   Ax  By  C  (1) (2) (*) Cách giải (*): Sử dụng phép + Rút x y từ (2) thay vào (1) để phương trình ẩn NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Vị trí tương đối hai đường tròn : C1 I1 R1 R2 I2 C1 C1 C2 I1 R1 R2 I2 C1 C2 C2 I1 R1 R2 I1 I I2 C2 (C1 ) (C2 ) không cắt  I1I2 > R1  R2 (C1 ) (C2 ) cắt  R1  R2 < I1I2 < R1  R2 (C1 ) (C2 ) tiếp xúc  I1I = R1  R2 (C1 ) (C2 ) tiếp xúc  I1I2 = R1  R2 Lưu ý: Cho đường tròn (C) : x  y2  2ax  2by  c  đường tròn  C ' : x  y  2a ' x  2b ' y  c '  Tọa độ giao điểm (nếu có) (C) (C’) nghiệm hệ phương trình:  x  y  2ax  2by  c    2   x  y  2a ' x  2b ' y  c '  (1) (2) (*) Cách giải (*): Sử dụng phép cộng phép + Trừ vế với vế hai phương trình (1) (2) để phương trình ẩn Từ phương trình ẩn tìm rút x y thay vào (1) (2) để tiếp tục phương trình ẩn Giải phương trình nầy ta kết cần tìm NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ