Rất hay và có ích và bổ ích cho các học sinh trung học cơ sở . cho các em biết thế nào là sô hoàn chỉnh. lịch sử của sô hoàn chỉnh. cho các em khám phá điều thú vị về số học từ đó thích học hơn về môn toán học..
SỐ HOÀN CHỈNH Số hoàn chỉnh gọi số hoàn hảo, số hoàn toàn, số đầy đủ… Trường phái Pitago Hy lạp cổ đại phát nhiều số có tính chất quan trọng, có số hoàn chỉnh Vậy số hoàn chỉnh số có dạng ? Nếu số tự nhiên mà có tổng tất ước dương hai lần số gọi số hoàn chỉnh Chẳng hạn: + + + = 2.6 + + + + 14 + 28 = 2.28 Tại gọi số hoàn chỉnh ? Các nhà thần bí tuyên bố rằng: 28 phận vũ trụ: Thượng Đế sáng tạo giới ngày; Mặt trăng quay xung quanh Trái Đất vòng hết 28 ngày ! Trường phái Pitago cho số số thần thánh, lý tưởng đầy đủ nhất, số tích ước hoàn chỉnh : 1+2+3 = x x Só số hoàn chỉnh nhỏ Trong IX sách “ Nguyên lý” Euclid đưa định nghĩa chứng minh số tính chất số hoàn chỉnh: Nếu 2p - số nguyên tố số 2p - 1(2p -1) số hoàn chỉnh Ông chứng minh đơn giản sau: Đặt M= 2p -1 Tất ước 2p -1 x M ( trừ thân nó) có tổng 2p -1 x M : 1+2+22 +…+ 2p-1 + M + 2M + 22M +…+ 2p-2 M = (1 + + 22 +…+ 2p-1 ) + (1+ 2+ 22 +…+ 2p-2 ) M=( 2p -1) + ( 2p-1 -1).M = 2p-1 x M Euclid biết số hoàn chỉnh: 6, 28 496, tương ứng với p 2,3 Đến kỷ I, học giả cuối trường phái Pitago biết thêm số hoàn chỉnh 8128 ( ứng với p =7) Năm 1460 người ta tìm số hoàn chỉnh thứ ( ứng với p = 13) là: 12 (213 - 1) = 33 550 336 Năm 1603 nhà toán học Pietro Antonio Cataldi ( 1552- 1626) người Italia tìm số hoàn chỉnh thứ thứ ( ứng với p = 17 p = 19) Sau ông lại tìm số thứ với p = 521 Đầu kỷ XIX người ta tìm số hoàn chỉnh thứ ( p = 607) có 37 chữ số Năm 1952, nhờ máy tính SWAC người ta tìm số hoàn chỉnh thứ 10, 11, 12 ( ứng với p = 1279, p= 2203 p = 2281) Năm 1957 nhờ máy tính BESK người ta tìm số hoàn chỉnh với p = 3217 Năm 1961 nhờ máy tính IBM- 7090 người ta tìm hai số hoàn chỉnh với p = 4253 p = 4423 Sau người ta tìm số hoàn chỉnh với p 9689, 9941 11213 Năm 1996, người ta tìm số hoàn chỉnh thứ 33 Như số hoàn chỉnh có thêm “Tập hợp số hoàn chỉnh vô hạn hay hữu hạn?” vấn đề toán học mà chưa có câu trả lời Thế kỷ XVIII nhà toán học Euler nghiên cứu số hoàn chỉnh thêm bước chứng minh :” Bất số hoàn chỉnh số chẵn phải có dạng 2p - 1(2p -1), p số nguyên tố 2p -1 số nguyên tố”, tức số hoàn chỉnh chẵn số nguyên tố Mersene có quan hệ 1-1 theo dạng 2p-1 x Mp Điều đáng ngạc nhiên số hoàn chỉnh tìm chưa có số lẻ nào, có giả thuyết đặt : “Số hoàn chỉnh có số chẵn?” vấn đề tiếng mà toán học chưa giải Năm 1968 Bulient Tachman tuyên bố rằng: Nếu tồn số hoàn chỉnh số lẻ 36 chữ số! Cho đến người ta chứng minh có số hoàn chỉnh lẻ phải lớn 10200 Vấn đề tìm số hoàn chỉnh lẻ thu hút nhà toán học Còn bạn ! Số hoàn chỉnh có tính chất kỳ diệu, sau vài tính chất số đó: 1.Mỗi số hoàn chỉnh tổng số tự nhiên liên tiếp: 6=1+2+3 28 = + + + + + + 496 = + + + +…+ 30 + 31 8128 = + + + +…+ 126 + 127 Ngoài số 6, số hoàn chỉnh khác biểu thị tổng lập phương số lẻ liên tiếp: 28 = 13 + 33 496 = 13 + 33 + 53 +73 8128 = 13 + 33 + 53 +…+133 + 153 Tổng số nghịch đảo tất ước số hoàn chỉnh 2: 1 1 + + + =2 1 1 1 + + + + + =2 14 28 1 1 + + + + = 2 496 Thay cho lời kết: Tại hội nghị Toán học giới Pari năm 1900, nhà toán học tiếng David Hilbert (1862-1943) người Đức nêu 23 vấn đề mà toán học chưa giải Từ nhà toán học, nhà toán học trẻ say sưa kiên trì tìm cách giải Đến có 21 vấn đề giải trọn vẹn tác giả nhận Giải thưởng Fields Hiện hai vấn đề chưa giải được, việc dựng không gian siêu hộp liên hợp ( vấn đề 18) toán biên tổng quát (vấn đề 20) Số hoàn chỉnh không thuộc phạm vi trên, nhiều vấn đề chưa giải lĩnh vực số học lý thuyết số Mong bạn trẻ yêu toán có niềm đam mê với số hoàn chỉnh công nghệ tin học đại ngày nay, phát thêm số hoàn chỉnh mới!