DE HSG TOAN 12-2015

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2014-2015 Khóa ngày 17 tháng năm 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Họ tên:…………………… LỚP 12 THPT SỐ BÁO DANH:…………… Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang mx − có đồ thị (Cm ) x+m Gọi M điểm thuộc đồ thị (Cm ) , tiếp tuyến (Cm ) M cắt tiệm cận A, B Tìm m để diện tích tam giác IAB 2015, với I giao điểm hai đường tiệm cận Câu 2(2.0 điểm) a) Giải phương trình sau: 3x − + x − = 3x + Cho hàm số y = Câu 1(2.0 điểm) n +1 n+ n+3 2n n +1 20 b) Cho C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 = , biết số hạng thứ khai x  log x −3 − x log + triển P ( x) =  x   n  ÷ ( n ∈ N ) 45 Tìm x ÷  Câu 3(2.0 điểm) π a) Tính tích phân sau: I = ∫ π sin x dx sin x + co s x n +1 In b) Cho I n = ∫ sin n x.dx (n ∈ N ) , chứng minh rằng: I n + = n + Câu4(3.0 điểm) Trong không gian cho hai tia Ax By chéo nhận AB làm đoạn vng góc chung với AB=3a Các điểm M, N di động Ax By (M không trùng với A N không trùng với B ) cho AM+BN =MN Gọi Az tia song song chiều với tia By, P hình chiếu vng góc N tia Az, O trung điểm AB, H hình chiếu vng góc O MN a) Hãy tính thể tích tứ diện ABMP trường hợp AM=a, MN=5a b) Chứng minh H nằm đường trịn cố định thể tích tứ diện ABMN khơng đổi Câu5(1.0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b3 + c − = 3abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b + c hÕt