CHƯƠNG 6 XOẮN THANH TRÒN

 Định nghĩa Biểu đồ mômen xoắn  Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn thuần túy  Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn  Tính toán độ bền của thanh chịu xoắn  Tính toán

 Định nghĩa

 Biểu đồ mômen xoắn

 Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh tròn

chịu xoắn thuần túy

 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn

 Tính toán độ bền của thanh chịu xoắn

 Tính toán độ cứng của thanh chịu xoắn

 Tính lò xo hình trụ có bước ngắn chịu kéo – nén

 Bài toán siêu tĩnh

XOẮN THANH TRÒN

Định nghĩa

Thanh được gọi là chịu xoắn thuần túy khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là mômen xoắn M z

y

x z

Mz

A B C D E

Biểu đồ mômen xoắn

Mômen xoắn nội lực

 Quy tắc tính nội lực

 Quy ước dấu: M z dương khi nhìn từ ngoài vào mặt cắt

thấy chiều quay của nó thuận chiều kim đồng hồ , và

có dấu âm khi có chiều quay ngược lại

( ) ∫

=

bên 1

z bên

1

i z

M

y

x z

Mz

y

x z

Mz

Ví dụ 6.1

Vẽ biểu đồ nội lực của thanh chịu xoắn dưới tác dụng của các ngoại lực

Ví dụ 6.1

Quan hệ giữa m ngoại lực với N và n

 Nếu công suất được tính bằng mã lực

m t

A

( )Nmn

CV

N7126n

Nx2

750x

Nx

7162

=

=

Ứng suất trên mặt cắt ngang của

thanh tròn chịu xoắn thuần túy

z

z

Các giả thuyết

 Giả thuyết về mặt cắt ngang: mặt cắt ngang

trước và sau biến dạng vẫn phẳng, thẳng góc với trục thanh và khoảng cách giữa chúng

không đổi

 Giả thuyết về các bán kính: các bán kính

trước và sau biến dạng vẫn thẳng và có chiều dài không đổi

 Giả thuyết về các thớ dọc : trong quá trình

biến dạng các thớ dọc không ép hoặc đẩy lên

Biểu thức tính ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn thuần túy

Mômen chống xoắn

 Với thanh có mặt cắt ngang tròn đường kính D

 Với thanh có mặt cắt ngang hình vành khăn

3

3

4

D 2

0 16

D R

4

1 D 2 0 1

D

1 2

R R

1 2

r 2

R W

η

−

≈ η

Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn

Góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt cách

nhau một khoảng cách L là

Nếu

 Là hằng số đối với z

 Thay đổi trên từng đoạn

 Là hằng số trên từng đoạn thanh

=

0

z 0

dz GJ

M d

l

0

z dzGJ

i

z

GJ

l M

Ví dụ 6.2

Một trục bậc chịu tác dụng của mômen phân

bố có cường độ m=2kNm/m và mômen tập trung M=2,2kNm

Ví dụ 6.2

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

rad 057

0

GJ

l

M GJ

l

M GJ

l

M dz

GJ

z

m

4 4

4 z 3

3

3 z 2

2

2 z

2 0

0

1

DE CD

BC AB

AE A

+

=

ϕ + ϕ

+ ϕ

+ ϕ

ρ ρ

∫

( ) ( )

( ) ( )

rad 137

0

GJ

l

M GJ

l

M

3 3

3 z 2

2

2 z CD

BC BD

,

=

+

= ϕ

+ ϕ

=

ϕ

ρ ρ

Tính toán độ bền của thanh chịu xoắn

Điều kiện bền

Với lý thuyết bền ứng suất tiếp lớn

nhất thì điều kiện bền của phân tố

ở trạng thái trượt thuần túy là

Với thuyết bền thế năng biến đổi

[ ] [ ]

2

σ

=τ

[ ] [ ]σ

Các dạng bài toán cơ bản

 Bài toán kiểm tra độ bền

 Bài toán thiết kế

Nếu thanh tròn đặc lấy η = 0

 Bài toán xác định tải trọng cho phép

0

MD

η

−τ

Tính toán độ cứng của thanh chịu xoắn

 Bài toán kiểm tra độ cứng

 Bài toán thiết kế

 Bài toán tính toán tải trọng cho phép

m 180

m

Ví dụ 6.3

 Xác định đường kính d1 của 1 trục truyền chịu

xoắn, cho biết [τ]=4500N/cm2, góc xoắn tỷ đối

cho phép [θ]=0,250/m, G=8.106N/cm2

 Với giả thuyết trục truyền có mặt cắt ngang hình vành khăn, hãy xác định D và d Cho η=0,7 So sánh sự tiết kiệm vật liệu trong hai trường hợp trên Xác định góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang A, B

Ví dụ 6.3

8 x 1 0

43200 G

1 0

M

2 6

4 z

,

.

, ,

π

= θ

4500 x

2 0

43200 1

2 0

, ,

−

= η

− τ

≥

10 25 0

180 7

0 1

10 8 x 1 0

43200 1

G 1 0

M

2 4

, ,

,

− θ

64

x1

4D

Ví dụ 6.3

 Góc xoắn tương đối

giữa hai mặt cắt ngang

A, B trong trường hợp

thanh tròn đặc

rad0105

0

100x

21600

GJ

l

MGJ

lM

p

2 2 p

1

1 AB

Ví dụ 6.4

Ví dụ 6.4

 Động cơ điện truyền sang puli của trục I công suất N1=20kW, các puli 2, 3, 4 nhận được

công suất N2=15kW, N3=2kW, N4=3kW và các puli của trục II nhận được các công suất

N5=7kW, N6=4kW, N7=4kW

 Xác định đường kính của 2 trục, biết

[τ]=3000N/cm2, [θ]=0,250/m, D=200mm,

D1=400mm, D2=200mm, D3=600mm

Ví dụ 6.4

 Mômen tính theo công suất và vận tốc góc

s rad 3

52 D

D n

30

n 60

52

10x15

NM

383

52

10x2

NM

3 1

3

=ω

Ví dụ 6.4

Mz1max=343,8Nm

[ ] 0 2 x 3000 385cm

34380 2

0

M

, ,

10x8x10

34380G

10

Md

,,

π

=θ

≥

−

Ví dụ 6.4

phútvòng

167600

200500

D

Dn

n

1

2 1

giây rad

5

17 30

167

x 30

17

10 x 15

N M

17

10 x 7

N M

3 2

6

5 17

10 x 4

M

, ,

51

1x

10x8x1

0

45600

G10

Md

1

,,

,

max

=π

Bài toán siêu tĩnh

 Bài toán siêu tĩnh xoắn: số phản lực

lớn hơn số phương trình cân bằng có thể lập được

 Phương pháp giải: viết thêm các

phương trình biến dạng

Ví dụ 6.5

Xác định giá trị mômen phản lực tại ngàm A

và B

M GJ

b M

p

B

p B

CA BC

BA B

=

− +

=

ϕ + ϕ

= ϕ

=

ϕ

M b

Tính lò xo hình trụ có bước ngắn chịu kéo – nén

- h : bước của lò xo

- D : đường kính trung bình của lò xo

- d : đường kính của dây lò xo

- α : góc nghiêng của các dây lò xo

- n : số vòng dây làm việc của lò xo

τ + τ

= τ

D 2

d 1

d

PD

8 K

π

= τ

2

y

y Q

d

Q

4 F

R

P W

M

3 0

D

K

− +

=λ

n D 8

Điều kiện bền của lò xo

Độ co hay giãn của lò xo

Độ cứng của lò xo

Ví dụ 6-6

Kiểm tra độ bền của một lò xo hình trụ, dây lò xo

có mặt cắt ngang là hình tròn, lực kéo tác dụng lên

lò xo là 3kN Đường kính trung bình của lò xo là

D=0,2m Đường kính của dây làm lò xo d = 2cm

Số vòng làm việc của lò xo là n = 18, [τ]=2,5.108

N/m2, G = 8.1010 N/m2 Tính độ giãn dài của lò xo

10 91

1 02

0 14

3

2 0 10

3

8

d

PD 8

/

, ,

,

,

10 d

8

3

10 91

1 14

1

d

PD

8 K

,

,

max

( ) (0 02) 0 27m

10 8

18 2

0 10

3 8

Gd

n PD 8

4 10

3 3

4 3

, ,

Ứng suất cực đại trong lò xo