Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP: - HỌC KÌ I A LÝ THUYẾT: I Đại số: - Các kiến thức bậc hai, bậc ba: định nghĩa, tính chất, đẳng thức, - Hàm số bậc nhất: định nghĩa tính chất - Đồ thị hàm số y = ax + b - Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng - Hệ số góc đường thẳng II Hình học: - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Tỉ số lượng giác góc nhọn - Các công thức lượng giác - Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông - Các kiến thức đường tròn: đường kính dây, dây khoảng cách đến tâm, vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn, tính chất tiếp tuyến B BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Hãy viết hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm Bài 2: a) Tính: 20 45 80 b) Tìm x để x có nghĩa? Bài 3: a) Tính: ( 12 27 3) b) Tính: 20 45 18 72 c) Tìm x biết: x 1 3 Bài 4: Cho biểu thức: A 1 x x x x x 1 x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn A x 1 x x 1 với x 0, x x 1 x 1 Bài 5: Cho biểu thức: A a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị a a a a B i 6: Cho biểu thức: P a a a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) ới giá trị a P có giá trị 1 1 Bài 7: Cho biểu thức: P = x x 8 x2 x 4 a) Rút gọn biểu thức P 3(1 x ) , với x Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P nhận giá trị nguyên 1 P Bài 8: Cho biểu thức: P(x) = x x 1 x x 1 , với x x x x a) Rút gọn biểu thức P(x) b) Tìm x để: 2x2 + P(x) B i 9: Cho hàm số y = -2x + a) đồ thị hàm số b) Gọi A B giao điểm đồ thị với tr c tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O gốc tọa độ đơn vị tr c tọa độ centimet ) c) Tính góc tạo b i đường thẳng y = -2x + với tr c Ox Bài 10: Cho hai hàm số: y x y x a) đồ thị hai hàm số hệ tr c toạ độ Oxy b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A hai đường thẳng c) Tìm giá trị m để đường thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng Bài 11: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + – a (1) a) Tìm giá trị a để hàm số (1) đồng biến b) Tìm a để đồ thị hàm số ( ) song song với đường thẳng y = x – c) đồ thị hàm số ( ) a = Bài 12: iết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc qua điểm M(2;-1) Bài 13: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) ới giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14: a) Trên hệ tr c tọa độ v đồ thị hàm số sau: (d1): y = x + (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tính c) Tính góc tạo b i đường thẳng (d1) với tr c Ox Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB 9cm ; AC 12cm a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) độ dài BH b) Gọi E; F hình chiếu H AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 16: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R đường tròn tâm K đường kính OB a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc b) dây BD đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) M.Chứng minh: KM // OD Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A có ABC 600 AB 8cm Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC Bài 18: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vuông góc với AB.(Ax ; By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax C cắt By D a) Chứng minh CD AC BD COD 900 b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD không đ i điểm M di chuyển nửa đường tròn d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng B i 17: Cho hình vuông ABCD Qua điểm A v đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 2 A F Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -Hết MÔN: TOÁN - LỚP: Bài Bài Bài HƯỚNG DẪN CHẤM a) AH = BH.CH b) AH2 = 4.9 = 36 => AH = (cm) a) BIỂU ĐIỂM 0,5 0,5 20 45 80 0,25 4.5 9.5 16.5 3.4 0,25 11 x có nghĩa khi: 2x – x b) Bài a) ( 12 27 3) = + – 3.3 = 15 a) 20 45 18 72 4.5 9.5 9.2 36.2 3 9 6 15 x 1 3 2x 2x x 3 2x x 2 x2 x 1 ậy: tập nghiệm phương trình S 2; 1 Bài a) Điều kiện xác định biểu thức A x ; x b) x x x x A 1 1 x 1 x 1 x x x x 1 1 x x 1 1 x 1 x 1 x c) x x x Giá trị lớn A x = 0,5 Gia sư Thành Được Bài a) A = www.daythem.edu.vn ( x 1)( x 1) ( x 1) x 1 x 1 x x = 2( x 1) ( x 0, x ) 0,5 0,5 b) A = 2( x 1) ( x 0, x ) 0,25 0,25 0,25 0,25 x 1 x x (TMĐK) ậy: A = x = a 1 aa 10 a) Điều kiện: a Bài b) P a a a a a a a ( a 1) a ( a 1) a 1 a (2 a )(2 a ) 4a c) P 1 ( 1) 1 1 a a 5 Bài a) Rút gọn biểu thức P P= = x x 8 3(1 x ) , với x x2 x 4 x x 1 x b)Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = nguyên 2(1 x ) 1 x 2P 2 = 1 P (1 x ) x x x 1 Q x Q = Bài a) Rút gọn biểu thức P P= = x x 1 x x 1 , với x x x x ( x 1) x ( x 1) 1 ( x 1).( x 1) x x x 1 b) 2x2 + P(x) 2P nhận giá trị 1 P Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2x2 x 1 (2 x 1)( x 1) x 2 x x x 1 1 x 2 x x x x 1 Kết hợp điều kiện, suy ra: x Bài Bài 2: a) V đồ thị hàm số: x y = -2x+3 1,5 ( 0,25) b) SOAB (0,75) 2 c) Ta có : Tg ABO = 3:1,5 ABO 630 26' ABx 1800 630 26' 116034' ậy: góc tạo b i đường thẳng y = -2x + với tr c Ox 116034' Bài 10 đồ thị hai hàm số: x -1 y = x +1 a) x y=-x+3 Hide Luoi y y=-x+3 y=x+1 A x -1 O b) Nhìn đồ thị ta có tọa độ giao điểm hai đường thẳng A( ; 2) c) Đường thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng qua điểm A( ; 2) Ta có: m.1 m 3 ậy: m đường thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng m Gia sư Thành Được Bài 11 www.daythem.edu.vn a) Hàm số ( ) đồng biến khi: – 2a > a < b) Đồ thị hàm số ( ) song song với đường thẳng y = x – khi: 2a 3 a 2 0,25 a / a a 3/ c) Khi a = 0,5 0,25 0,25 ta có hàm số y = x + x -2 y=x+2 0,25 Y 0,5 y=x+2 A x B O -1 Bảng giá trị: 0,25 điểm đồ thị: 0,5 điểm iết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc qua điểm M(2;-1) Bài 13 Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) ới giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14 a) Trên hệ tr c tọa độ v đồ thị hàm số sau: (d1): y = x + (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tính c) Tính góc tạo b i đường thẳng (d1) với tr c Ox Bài 15 A Bài 12 F E 0,25 C B H a) Tính độ dài BH số đo góc B (làm tròn đến độ) BC = AB AC 92 122 15 (cm) AB2 = BC.BH BH 0,25 AB = 5,4 (cm) BC 15 0,25 Gia sư Thành Được Tan B = www.daythem.edu.vn AC 12 53 AB 0,25 b) Chứng minh: AE.AB = AF.AC ABH vuông H, đường cao HE AH = AB AE ACH vuông H, đường cao HF AH = AC AF ậy: AE.AB = AF.AC Bài 16 0,25 0,25 0,5 D M 0,25 K A B O a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) v (K) tiếp xúc Ta có: K tâm đường tròn đường kính OB Nên: K trung điểm OB OK + KB = OB OK = OB – KB Hay: OK = R – r ậy: hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc B b) Chứng minh: KM // OD Ta có: OMB nội tiếp đường tròn đường kính OB Nên: OMB vuông M OM MB MD = MB Mà: OK = KB (Bán kính đường tròn tâm O) Do đó: MK đường trung bình tam giác ODB KM // OD Bài 17 a) Tính AH: Tam giác ABH vuông H có: AH AB.cos B (cm) b) Tính AC: Tam giác ABC vuông A có: AC AB.tan B (cm) c) Tính BC: Ta có: AH BC AB AC AH Bài 18 AB AC 8.8 16 (cm) BC a)Chứng minh: CD = AC+BD Ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B 60 H A C Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn CM = CA ( CM; CA tiếp tuyến) DM = DB ( DM; DB tiếp tuyến) y x D M C N A Cộng theo vế ta được: O B CM + DM = CA + DB Hay CD = CA +BD b) Chứng minh COD 900 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt : OC phân giác góc AOM OD phân giác góc BOM Mà Góc AOM góc BOM hai góc kề bù nên OC OD hay COD 900 c) Chứng minh MN song song với BD Ta có AC / / BD ( vuông góc với AB) CN CA mà CA CM ; BD MD (cmt) NB BD CN CM MN / / BD (định lí đảo Talet) NB MD a)Chứng minh COD = 900 Bài 19 Ta có: OC tia phân giác AOM ( CA,CM tiếp tuyến) OD tia phân giác MOB ( DM, DB tiếp tuyến) Mà AOM MOB hai góc kề bù nên COD = 900 b)Chứng minh CD = AC+ BD: Ta có CA = CM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) CA + BD = CM + DM = CD V : CD = CA + BD c) Tích AC.BD không đ i điểm M di chuyển nửa đường tròn Ta có : Tam giác COD vuông; có OM đường cao nên: CM.MD = OM = R ( không đ i) Mà CA = CM BD = DM (cmt) Nên CA.BD = R ( không đ i) điểm M di chuyển nửa đường tròn Bài 20 Chứng minh : 1 2 A F Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn B F E A C D M Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng cắt đường thẳng CD M Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( EAM = ECM = 900) 0 AME = ACE = 45 ( ACE = 45 : Tính chất hình vuông) Tam giác AME vuông cân A AE = AM AMF vuông A có AD đường cao, nên: 1 2 D AM F ì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt) ậy: 1 2 A F CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! GV:Phạm Minh Sơn