Tổng hợp 5 đề KT1T phương trình mũ – lôgarit 2013 2014 (NHC)

hoctoancapba.com TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính để tìm giá trị biểu thức: A 3 21 Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số y f x 16 log2 log ln e 3x a Tìm tập xác định hàm số f(x) ? b Tìm đạo hàm hàm số f(x) ? Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình a 2x 23 x b log2 x 12 log7 x 24 Bài 4: (2 điểm) Giải bất phương trình log3 x log3 x log6 Đáp án IV Đáp án Bài Lược giải A 2.0 đ 16 Điểm 3 log 2 21 21 22log 16 log 2 24 3.21 log 0.25*3 0.5 log log2 22 A 0.5 0.25 2a 1đ Hàm số xác định e 3x e 3x 3x Vậy D ; 2b y 1đ e ln e 3x 1 3x 3x e 3x 3e 3x e 3x 2 x 0.25 0.25 + 0.25 0.25 e 3x e 3x 2 0.5 2 0.25 0.25 hoctoancapba.com 3a 2.0 đ 2x x 23 2x 2x (2) 0,5 Đặt t = , ĐK: t > x t Pt trở thành t 0,25 t t t ( thỏa ĐK) Với t ta 2x  9t 0,5 0,25 x 0,25 x 3b Với t ta x Vậy nghiệm phương trình x 0, x 0,25 Điều kiện x 0.25 log x 12 log7 x 24 36 log27 x 12 log7 x 2.0đ Đặt t 36t 24 12t t t 24 0.25 0.25 Với t Với t 0.25 ta log7 x ta log7 x Vậy nghiệm phương trình x Điều kiện: x 2đ x x log x * x 0.5 log7 x , pt trở thành x x 12 x 3 0 x x x 7, x x 3 49 0.25 0.25 49 0.25 hoctoancapba com 0.25*2 log 6 0.25 0.25*2 0.25 Kết hợp với điều kiện, nghiệm bất phương trình x 0.25 Lưu ý: học sinh làm cách khác điểm tối đa ĐỀ SỐ 2 log3 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A  81 EA log25  5 B   32  Tính giá trị biểu thức:      B3 hoctoancapba.com  x2 1  Bài 2: (2 điêm)Cho hàm số: y  ln   x     a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính đạo hàm hàm số Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: a) 4x 1  6.2x 1   b) log(x  2)  log(x  3)   log5 Bài 4: (2 điểm) Giải bất phương trình: log2 (x  5)  log (3  2x)  IV HƯỚNG DẪN CHẤM Bài giải Bài Điểm Cách 1: A log  81 B     32         EA    log 25 log3 5 25     B3     0,75  log    3   54    32 25 log 25  0,75  23 3   0,5  32   11 Cách 2: E 9 0.5x3  3 log 25 3 5     log  log A 25  B  81   32             log3 log5  81 321  32  812 0.5  32 5     11  x2 1  y  ln    x2   x  2 x 1 a) ĐKXĐ: 0 x2 x  TXĐ: D  (; 2)  (1; )  x 1    ' (x  2)2 x2 b) y'      x    x   (x  1)(x  2)      x2  x2 a) 4x 1  6.2x 1    4.22x  12.2x   Đặt t  2x , điều kiện: t  , phương trình trở thành: 4t  12t    t  1(n)   t  8(n) 0,75 0,25 0,5 0,5 0,5 + Với t  , ta có: x   x  hoctoancapba.com + Với t  , ta có: x   x  Vậy phương trình có hai nghiệm x  x  b) log(x  2)  log(x  3)   log5 (*) x   ĐK:   x3 x    (*)  log[(x  2)(x  3)]   log5  x  x   101log ( 2)  x  1(l )  x2  5x      x  4(n) Vậy phương trình có hai nghiệm: x  log2 (x  5)  log (3  2x)  (*) 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 x   Điều kiện:   5  x  3  2x  (*)  log (3  2x)  log (x  5)   log  2x 1 x 5  2x  (do số a   ) x5 4x  7    5  x   (thỏa mãn điều kiện) hoctoancapba.com x5 Vậy nghiệm phương trình 5  x    0,5 0,5 0,5 0,25 (HS giải cách khác đủ điểm) ĐỀ SỐ Bài : ( điểm ) Tính A9 log  27log3 2log27   Bài : ( điểm ) Cho hàm số f(x) = log 3  a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính f’(3) Bài : ( điểm ) Giải phương trình sau : 3 x a)  x x  12  b) log 0,5 ( x  5)  log ( x  5)  2log ( x  1)  log (5  x)  Bài : ( điểm ) Giải bất phương trình HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án Bài 2,0đ 2log * * log 27 3 log3 2log 27  3 log3 2 3  log3  32 27 log3 Điểm   16 0,75 đ 3 log3 23  8.5  40 1,0 đ 0,25 đ hoctoancapba.com 2a 1,0 đ 2b 1,0 đ Vậy A = 16 + 40 = 56 a) Hàm số f(x) = log3  3x   xác định 3x – >  3x >  x > Vậy TXĐ: D = ( ; + ) x b) Ta có f '( x)  f '(3)  3a 2,0 đ 3 3 x  9 '   ln  3x.ln 3x  3x  9 ln 3x   12  32 x , điều kiện t > Phương trình trở thành x 3 x  12    32 x  27 a) Ta có  0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x = 2 b) log 0.5 ( x  5)  log ( x  5)  (*)  x2    x    x  5 Điều kiện:  x    2 Khi log 0.5 ( x  5)  log ( x  5)   log ( x  5)  log ( x  5)  1   log ( x  5)  log ( x  5)   log ( x  5)  log ( x  5)  ( x  5)2  x2   x2  10 x  25  x2   10 x  20  x  2 Vậy phương trình có nghiệm x 0,5 đ 0,5 đ Vậy phương trình có nghiệm x = 2,0 đ 0,75 đ 33 27 27    3  27  18 đặt t = 32x t  27  12   t  12t  27  t t   Thỏa điều kiện t > t  * Khi t = 32x =  x  2x * Khi t = =  x = 3b 2,0 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ BPT 2log ( x –1)  log (5 – x)   x 1  x     x  (1) Điều kiện:  5  x   x  0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Khi : log ( x –1)  log (5 – x)   log ( x –1)  log 2[2.(5 – x)] 0,5 đ  ( x  1)2  2(5  x)  x  x   10  x  x  3  x2     x  hoctoancapba.com Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( ; ) 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ hoctoancapba.com ĐỀ SỐ Câu 1: (2 điểm) 1 log9 log 27 2 log2 4  125 Không dùng máy tính, thực phép tính sau: A  Câu 2: (2 điểm) a) Cho hàm số f ( x)  xe x  ln(3x  1) Tính f / 1  b) Tìm tập xác định hàm số sau: y  log2 x2   Câu 3: (4 điểm) Giải phương trình sau b) log 22 x  log x  log 16 a) 5x 1  53 x  26 Câu 4: (2 điểm) Giải bất phương trình 9x   3x1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: ĐÁP ÁN 1 log9 A3 log9  3.3 Câu  2 log2 4 16 log2 log3  3.3  log 27 5 0,75 16 log125 27 5 log2 32 log5 27 5 16 97 3 9 x f ( x)  xe  ln(3x  1)  3.2  Câu 2: ĐIỂM điểm 0,75 0,5 điểm  f /  x   e x  xe x  3x  0.5  f / 1  e1  1.e1  3  2e  3.1  0.5 A   Hàm số y  log2 x2  có nghĩa x2   B  x  2  x  Vậy TXĐ D   ; 2    2;   0.5 0.25 điểm Câu 3: A (2đ) 0.25 x 1  3 x 5  26 x 53   26 (*) 5x 0.25 hoctoancapba.com ĐÁP ÁN ĐIỂM 0.25 Đặt t  , t  x Phương trình (*) trở thành: t 125   26 t 0.25 t2   26t  125  t  125 ( N )  (N ) t  0,25 0.25 * Với t = 125, ta 5x  125  x  * Với t = 5, ta 5x   x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 1, x = log 22 x  log x  log 16 (*) Đk: x > (*)  log 22 x  3log x   0,25 0,25 0,25 Đặt t  log x Phương trình trở thành: t2 – 3t – = 0.25 0.25 t  1  t  B (2đ) 0.25 (Nhận) * Với t = ta được: log x   x  16 (Nhận) * Với t = -1 ta được: log x  1  x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  x = 16 9x   3x1  3  x 0,25 0,25 0.25 điểm  3.3x   (*) 0.25 Đặt t  3x , t  Câu 0,25 0.25 Bất phương trình (*) trở thành: t  3t    1  t  hoctoancapba.com So với điều kiện t > 0, ta  t  Với  t  , có  3x   x  log3 (cơ số a = > 1) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   ;log3 4 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 0.25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác hưởng điểm tối đa ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Với a>0, a≠1, tính giá trị biểu thức:   A  a  log a  log3  log24 log2 Bài 2: (2 điêm) Cho hàm số: y  ln 3.log  3x  x   a/ Tìm tập xác định hàm số hoctoancapba.com b/ Tính đạo hàm hàm số Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: a) log  x  3  log  x  10    b) 52 x 1   15 5 x Bài 4: (2 điểm) Giải bất phương trình: 36x  7.6 x   Đáp án – thang điểm Câu Đáp án log Câu   a A  (2đ) a  Điểm log3  log24 log2  Ta có   a  log a a 2log a 2 log a a   a loga  1  3  log  3log 24 3log Nên A    log log3  log24  log Câu 2a (2đ) 0.25x4 0.25x2 0.25x2 Cho hàm số: y  ln 3.log  3x  x   a Điều kiện 3 x  x    1  x  TXĐ: D   1;  0.25  Câu 2b (2đ) y  ln 3.log 3 x  x    y  ln  y   ln  y   Câu 3a (2đ)   0.75  3x  3x 2  2x      x  ln  6 x    3x  x  ln  6 x  2  3x  2x  0.5 0.25 0.25  x    x   x    5    D   ;   3  6 x  10   x   - Đ/K:  0.5 - PT:  log 2  x  3  log  x  10    x  3  x  10 0.5+0.25  x 1  x  3x       x  Vậy phương trình có nghiệm x=2 0.25+0.25 0.25 hoctoancapba.com Câu 3b (2đ) t  x  2x  52 x 1   x  15   2.5 x  15   t 5   2t  15  5 t     t  5  t  15  t  15  0.5 0.5 0.5 Với t  15 5x  15  x  log5 15   log5 0.5 Câu (2đ) 36  7.6   x x (1) Bpt (1)   6x   7.6 x   (2) Đặt t=6x, t>0 Bpt (2)  t  7.t   t   t  6 x   x  60   x x 6  6  x   x 1 0.5 0.25 0.5 0.5 Vậy tập nghiệm bpt  ;0  1;   0.25 (HS giải cách khác đủ điểm) hoctoancapba.com 10