Co ly thuyet bai tap kinematics 2 1

Bài tập: Cho cấu bốn khâu Tay quay OA quay với vận tốc góc o  rad/s Cho OA=r=0.5m; AB=2r; BC  r 2; M trung điểm AB Thanh OA nằm ngang Hãy tìm vận tốc góc, gia tốc góc AB, BC? Tìm vận tốc, gia tốc điểm M? o O A M C 45° 1) Phân tích chuyển động: - Thanh OA cđ quay quanh trục cố định qua O - Thanh BC cđ quay quanh trục cố định qua C - Thanh AB cđ song phẳng, P tâm vận tốc tức thời o O A M C 45° 2) Phân tích vận tốc: Tìm tâm vận tốc tức thời P AB o AB A O A P vM M vB C BC Điểm A thuộc tay quay OA mà tay quay OA cđ quay quanh trục qua O nên: v A  OA.o  2m / s AP  AB  2r  1m BC  CP  r  0,5 2m o AB A O A P vM M vB C BC Điểm A thuộc AB mà AB cđ song phẳng:  AB vA    2rad / s AP Điểm B thuộc AB mà AB cđ song phẳng: vB  BP. AB  2m / s o AB A O A P vM M vB C BC Điểm B thuộc BC mà BC cđ quay quanh trục qua C: BC vB 2    4rad / s BC 0.5 o AB A O A P vM M vB C BC Điểm M thuộc AB mà AB cđ song phẳng: vM  MP. AB  2, 236m / s MP  AM  AP  1, 25m o AB A O A P vM M vB C BC 3) Phân tích gia tốc: Xét AB cđ song phẳng, tính gia tốc điểm B chọn A làm cực: aB  a A  aBA (1) Điểm B có quỹ đạo đường tròn tâm C bán kính CB nên: aB  aBn  aBt O A A C t aB aBA t aBA n aBn Thanh OA quay quanh trục qua O, tức a tA  , nên: a A  a An aBA vectơ gia tốc điểm B cđ quay hình phẳng S xung quanh cực A nên: n t aBA  aBA  aBA O A A C t aB aBA t aBA n aBn Viết lại phương trình (1): n t aBn  aBt  a An  aBA  aBA (1' ) O A A C t aB aBA t aBA n aBn 10 Vận tốc góc ròng rọc động C: vB vA v A  vB v1  v2     BP AP AP  BP 2R E D v1 a1 vB  II a2 v2 B vC C P I A vA 46 Ta có: PA  PB  R  Rv1 Rv2  ; PB  PA v A v1   PA     v1  v2 v1  v2 PB vB v2  v2  v1 va : PC  PB  R  R v1  v2 E D v1 a1 vB  II a2 v2 B vC C P I A vA 47 Vận tốc tâm C là: vC PC v2  v1 PC   vC  v1  v A PA PA Nếu v2>v1 tâm C chuyển động lên E D v1 a1 vB  II a2 v2 B vC C P I A vA 48 3) Phân tích gia tốc: Lấy đạo hàm vế biểu thức vận tốc góc ròng rọc C: a1  a2 d   v1  v2  d    v1  v2     dt  R  R dt 2R  thuận chiều kim đồng hồ ' aBt aBCt B y x aC aBCn C P A  aAt 49 Vì điểm C cđ thẳng nên gia tốc C phương với vận tốc C: d d  v2  v1  a2  a1 aC   vC     dt dt   Nếu a2>a1 aC hướng lên aBt aBCt B y x aC aBCn C P A  aAt 50 Xét ròng rọc động C cđ song phẳng, tính vận tốc điểm B chọn C làm cực: aB  aC  a a n BC a n BC  a (1) t BC hướng từ B đến C: n BC v1  v2    BC.  2 4R aBt aBCt B y x aC aBCn C P A  aAt 51 t vuông góc với BC có chiều phù hợp với chiều  : aBC a1  a2 t aBC  BC.  aBt aBCt B y x aC aBCn C P A  aAt 52 Chiếu vế (1) lên trục x, y: aBx   a n BC v1  v2    t aBy   aC  aBC 4R  a2 aBx  aB  a  a ;cos  x, aB   aB y aBt Bx By aBCt B aC aBCn C x P A  aAt 53 Problem: The disk shown has a constant angular velocity of 500 rpm counterclockwise Knowing that rod BD is 10 inches long, determine the acceleration of collar D when   180o 54 Solution: 500  2 Angular velocity of disk A:  A  500rpm   52.36rad / s 60 Velocity of point B: vB  AB.A   52.36  104.72in / s 6in sin      36.87o 10in A  vB B vD 36.87 BD D C 55 Angular velocity of rod BD: BD  vB vB 104.72    13.09rad / s CB BD  cos36.87 10  cos36.87 A  vB B vD 36.87 BD D C 56 Acceleration of point B: aB  aBn  AB.A2   52.362  5483.14in / s A aB  B 36.87 aD aDBn D aDBt 57 Normal acceleration of point D rotating around point B: n aDB  DB.BD  10 13.092  1713.48in / s A aB  B 36.87 aD aDBn D aDBt 58 Choose B as pole, acceleration of point D can be formulated: n t aD  aB  aDB  aB  aDB  aDB (1) A aB  B 36.87 aD aDBn D aDBt 59 Project equation (1) on direction DB: n aD cos 36.87  aB cos 36.87  aDB n aDB  aD  aB   7624.99in / s cos 36.87 A aB  B 36.87 aD aDBn D aDBt 60 [...]...  2ro Điểm A cũng thuộc bánh 1 mà bánh 1 cđ song phẳng: 2ro vA 1    2 o AP1 r 1 2 P1 O A 1 o vA B vB C P2 D CD vD 31 Điểm B thuộc bánh 1 mà bánh 1 cđ song phẳng: vB  BP1. 1  r 2. 2o  2 2ro Điểm B cũng thuộc thanh DB mà thanh DB cđ song phẳng: 2 2ro 4ro vB DB    BP2 l  l     2 1 2 P1 O A 1 o vA B vB C P2 D CD vD 32 Điểm D thuộc thanh DB mà thanh DB cđ song phẳng: vD  DP2... An  OA.o2  0,5  42  8m / s 2 a  BC. n B 2 BC  0,5 2  4  8 2m / s 2 2 n 2 aBA  BA. AB  1 2 2  4 m / s 2 O A A C t aB aBA t aBA n aBn 11  Chiếu phương trình (1 ) lên phương BC (chiều dương từ B đến C) : n t  aBn  0   a An cos 45o  aBA cos 45o  aBA cos 45o t n  aBA  a An  aBA  aBn / cos 45o  20 m / s 2   AB t BA a   20 rad / s 2 BA O A A C t aB aBA t aBA n aBn 12  Chiếu... được: n 2 aMA  MA. AB  0,5  22  2m / s 2 t aMA  MA. AB  0,5  20  10 m / s 2 O aA A y n aMA M x aMAt C AB 15 Chiếu phương trình (2 ) lên 2 phương x, y: t aMx  a An  aMA  2m / s 2 n aMy   aMA  2m / s 2 O aA A y n aMA M x aMAt C AB 16 Suy ra: 2 2 aM  aMx  aMy  2 2m / s 2 aMy aMx cos  x , aM   ;cos  y, aM   aM aM O aA A y n aMA M x aMAt C AB 17 Bài tập: Cho cơ cấu như hình vẽ Con... 4ro  2 2ro 2 l Điểm D cũng thuộc thanh CD mà thanh CD cđ quay quanh trục cố định đi qua C: CD vD 2 2ro   CD l 1 2 P1 O A 1 o vA B vB C P2 D CD vD 33 3) Phân tích gia tốc: Xét bánh 1 cđ song phẳng, hãy tính gia tốc của điểm B khi chọn A làm cực: aB  a A  aBA (1) 1 2 aAn O o A 1 aBAn B D C CD 34 Thanh OA quay đều quanh trục qua O, tức a tA  0 , nên: a A  a An   OA  o  0 1 2 aAn O... B 24 t Tính toán một số đại lượng: aA  a a n BA  BA. 2 AB 2v  l 2 t aBA  BA. AB A aA aBA n aBA 60° aB B 25 t  Chiếu phương trình (1) lên phương AB (chiều dương hướng từ A đến B): n  aB cos 60o   a A cos 30o  aBA n a A cos 30o  aBA v2  aB   o cos 60 l A aA aBA n aBA 60° aB B 26 t  Chiếu phương trình (1) lên phương vuông góc với AB: t  aB cos 30o  a A cos 60o  aBA t  aBA  a A cos... hãy tìm gia tốc của điểm B? 2 1 O A o B 45° D C 28 1) Phân tích chuyển động: - Thanh OA cđ quay quanh trục cố định đi qua O - Thanh CD cđ quay quanh trục cố định đi qua C - Bánh 1 cđ song phẳng, tâm vttt là P1 - Thanh DB cđ song phẳng, tâm vttt là P2 2 1 O A o B 45° D C 29 2) Phân tích vận tốc: Xác định các tâm vttt P1 và P2 1 2 P1 O A 1 o vA B vB C P2 D CD vD 30 Điểm A thuộc thanh OA mà thanh OA... các tâm vttt P1 A a C vA 60° P2 CD D vD AB vC vB B E ED 20 Điểm A thuộc thanh AB mà thanh AB cđ song phẳng: vA v v v  AB     o o AP1 AB cos 60 2l cos 60 l Điểm C thuộc thanh AB mà thanh AB cđ song phẳng: vC  CP1. AB  l. AB  v P1 A a C vA 60° P2 CD D vD AB vC vB B E ED 21 Điểm C cũng thuộc thanh CD mà thanh CD cđ song phẳng: vC v v 3v CD     o CP2 CD/ sin 60 4l 2l / 3 / 2   Điểm... phẳng: vD  DP2 CD   CD / tg 60o  CD  2l / 3 CD  v / 2  P1 A a C vA 60° P2 CD  D vD AB vC vB B E ED 22 Điểm D cũng thuộc thanh ED mà thanh ED cđ quay quanh trục cố định đi qua E: vD v / 2 v ED    ED l 2l P1 A a C vA 60° P2 CD D vD AB vC vB B E ED 23 3) Phân tích gia tốc: Xét thanh AB cđ song phẳng, hãy tính gia tốc của điểm B khi chọn A làm cực: n t aB  a A  aBA  aBA (1) A aA aBA... phương trình (1 ) lên phương BA (chiều dương từ B đến A) : n  aBn cos 45o  aBt cos 45o  0  aBA 0 n  aBt   aBA / cos 45o  aBn  4 2m / s 2   BC aBt 2   8rad / s BC O A A C t aB aBA t aBA n aBn 13 Xét thanh AB cđ song phẳng, hãy tính gia tốc của điểm M khi chọn A làm cực: aM  a A  aMA (2) Viết lại phương trình (2) : n t aM  a An  aMA  aMA (2' ) O aA A y n aMA M x aMAt C AB 14 Tính các... và gia tốc a  3v 2 / l Cho AC=CB=DE=l; CD=2l Thanh CD ở vị trí thẳng đứng Tìm vận tốc góc của các thanh AB, CD, DE và gia tốc của con trượt B? A a v C 12 0 ° B D E 18 1) Phân tích chuyển động: Thanh DE cđ quay quanh trục cố định đi qua E Các con trượt A và B cđ tịnh tiến theo các phương thẳng đứng và phương nằm ngang tương ứng Các thanh AB và CD cđ song phẳng A a v C 12 0 ° B D E 19 2) Phân tích vận tốc: