CHỦ ĐỀ I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC. LOẠI CHỦ ĐỀ: BÁM SÁT. THỜI LƯNG: 08 TIẾT. TIẾT 1: ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC CÓ NGHĨA. Phương pháp : Biểu thức có dạng B A có nghóa khi B ≠ 0. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: 1. 3 1 − + x x 2. 4 4 2 − + x x 3. 3 1 2 1 + − − xx Phương pháp: Biển thức có dạng A có nghóa khi A ≥ 0. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: 1. 2 − x 2. 2 4 x − 3. 44 2 +− xx Phương pháp: Biểu thức có dạng B A có nghóa khi B > 0. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: 1. 1 3 − x 2. 1 3 2 − − x 3. 44 16 2 +− xx BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: Bài 1: a) 23 1 − − x x b) 273 5 2 − − x x c) x b x 253 2 + − − Bài 2: a) 32 +− x b) xx 353 −+− c) 96 2 +− xx Bài 3: a) 5 2 + x b) 32 4 − − x c) 2 4 5 x − d) 2 441 15 xx +− 1 TIẾT 2: SO SÁNH HAI SỐ. I.Trường hợp số nguyên với căn thức: Phương pháp: Bình phương hai vế, từ đó so sánh hai số nguyên. Ví dụ so sánh: a) 3 và 22 ; b) 4 và 15 . c) 10 và 3; d) 34 và 43 ; e) - 25 và - 52 . Hướng dẫn e): So sánh 25 và 52 , từ đó suy ra - 25 và - 52 . Tổng quát hóa bằng công thức? II.Trường hợp tổng hoặc hiệu giữa một số nguyên với căn thức. Phương pháp: chuyển căn thức về riêng một vế rồi bình phương hai lần. Ví dụ so sánh: a) 3 và 2 + 2 ; b) -4 và -3- 2 c) 3 + 2 và 2 + 3 d) 6 - 5 và 4 - 3 *Với phương pháp giải trên ta cần học thuộc lòng các HĐT đáng nhớ sau: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 . (a – b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 . *Chú ý: Nếu a > b thì -a < -b III.BÀI TẬP TỰ LUYỆN: So sánh: a) 2 và 3 ; b) 2 và 2 +1 c) 1 và 3 - 1 d) 2 31 và 10 e) -3 11 và -12 f) 8 - 15 và 17 . 2 TIẾT 3: THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC Dạng 1: Tính tổng, hiệu các căn thức khác nhau. Phương pháp: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi rút gọn các căn thức đồng dạng. Tính giá trò các biểu thức sau: a) A = 5 1878 + Kết quả: A = 10 2 + 21 2 = 31 2 b) B = 8418523 +− Kết quả: B = 3 2 - 15 2 + 8 2 = - 4 2 c) C = 1622432183 ++− Kết quả: C = 9 2 - 4 2 + 4 2 + 9 2 = 18 2 d) D = 721834520 ++− Kết quả: D = 26295352 ++− = - 2155 + e) E = 3004875 −+ Kết quả: E = 3103455 −+ = 3655 − *Qua bài tập này ta cần lưu ý cách phân tích: cbcba == . 2 , với a = b 2 .c và a >0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 1. 85,07298 +− 2. 4520 2 1 5 1 5 ++ ( Chú ý: 5 5 25 5 1.5 5 1 5 2 === ) 3. 2 127527448 ++− 4. 45552080 −−+ 5. 504,008,022001,0 ++ ( Chú ý: 24,0 10 22 .2 100 8 .2 100 8 .208,0.2 ==== ) TIẾT 4: 3 THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC(TT) Dạng 2: Tính tổng, hiệu, tích, thương các căn thức khác nhau. Phương pháp: Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn. Nhân đơn thức với đơn thức. Rút gọn các căn thức đồng dạng. I.CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = ( ) 603532 −+ kết quả: A = 6 + 15615215 −=− b) B = ( ) 25055225 −+ kết quả: B = 1010510105 =−+ c) C = ( ) 84773228 ++− kết quả: C = ( ) 21212721214212773272 =++−=++− d) D = 3 1 15 11 33 75248. 2 1 +−− kết quả: D = 3 317 3 310 39 3 10 331032 3 4 5 11 33 35.234. 2 1 −=+−=+−−=+−− • Nhận xét: Để giải tốt các bài tập trên ta cần nắm vững các công thức : Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn. Nhân đơn thức với đơn thức, với đa thức; quy đồng mẫu số; và cuối cùng là rút gọn các đơn thức đồng dạng. • Sau đây là một số bài tập tự luyện. II. BÀI TẬP: Rút gọn các biểu thức sau: a) M = ( ) 212771228 −−− b) N = ( ) 5210238 −+− c) P = 22311)111899( +−− d) R = ( ) 3:122274485 −+ TIẾT 5 TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU. 4 Dạng 1. . B BA B A = Với B > 0. I.Bài tập vận dụng: Trục căn thức ở mẫu. a) 6 25 2.3 2.5 23 5 == b) 10 23 2.5 2.3 25 3 50 3 === c) 3 3.2 3 2 = d) 5 10 5 5.2 5 2 5 2 === II.Bài tập tự luyện: Trục căn thức ở mẫu. a) 10 5 ; b) 85 3 ; c) a 2 ; d) 5 x Dạng 2. ( ) ( ) ( ) . 2 2 2 CB CBA CB CBA CB A − = − = ± Với B > C 2 I. Bài tập vận dụng:Trục căn thức ở mẫu. a) ( ) ( ) 535 2 13.10 13 13.10 13 10 2 += + = − + = − b) ( ) ( ) ( ) ( ) 13 325.5 1225 325.5 325 325.5 325 5 2 2 + = − + = − + = − c) ( ) ( ) 3 10104 6 20108 104 104.102 104 102 2 2 + = + = − + = − d) ( ) ( ) ( ) a aa a aa a a − − = − − = + 9 3 3 3. 3 2 2 II. Bài tập tự luyện: Trục căn thức ở mẫu. a) 21 2 + b) 28 6 − c) 23 5 − d) 32 − x x TIẾT 6: TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU(TT) I. Giải bài tập tự luyện ở dạng 2: 5 a) ( ) ( ) ( ) 222 21 21.2 21 21.2 21 2 2 −−= − + = − + = + b) ( ) ( ) ( ) 323 48 222.6 28 28.6 28 6 2 2 += − + = − + = − c) ( ) 5215 23 23.5 23 5 2 −−= − + = − d) ( ) ( ) 94 32 32 32. 32 2 2 − + = − + = − x xx x xx x x II. Dạng 3. ( ) ( ) ( ) ( ) CB CBA CB CBA CB A − = − = ± 22 . Với B > C ≥ 0. 1. Bài tập vận dụng:Trục căn thức ở mẫu. a) ( ) ( ) 562 56 56.2 56 2 += − + = − b) ( ) 710 710 710.3 710 3 −= − − = + c) ( ) ( ) 5 14622 1424 1462.4 1462 4 + = − + = − d) ( ) ba baab ba ab − + = − .22 2. Bài tập tự luyện: Trục căn thức ở mẫu. a) 23 322 − + b) 35 5 − c) 35 3 + d) 35 5 − + 35 3 + TIẾT 7: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC. I. DẠNG 1: HAI VẾ CÓ CĂN THỨC BẬC HAI BA = Phương pháp: Vận dụng phép biến đổi tương đương BA = ⇔ A = B ≥ 0. Giải các phương trình sau: a) 52 =− x ĐK: x≥ 2. 52 =− x ⇔ x – 2 = 5 ⇔ x = 5 + 2 =7. (thỏa mãn ĐK) Vậy Pt có một nghiệm x = 7. 6 b) 528 += x ĐK: x≥ -5/2 528 += x ⇔ 8 = 2x + 5 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.(thỏa mãn ĐK) Vậy Pt có một nghiệm x = 3/2. c) 14 −= xx ĐK: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 (1) 14 −= xx ⇔ 4x = x – 1 ⇔ 4x – x = -1 ⇔ x = - 1/3.(không thỏa mãn (1) ) Vậy pt vô nghiệm. d) xx 15 3 1 215 3 5 =− ĐK: x ≥ 0 xx 15 3 1 215 3 5 =− ⇔ 40 3 16 9.2 15215 3 4 =⇔=⇔= xxx (thỏa mãn ĐK). Vậy Pt có một nghiệm x = 3/40. II. DẠNG 2: CHỈ CÓ CĂN THỨC BẬC HAI Ở MỘT VẾ BA = Phương pháp: Bình phương cả hai vế để mất dấu căn. Trước khi trả lời thử lại để nhận nghiệm phù hợp. Giải các phương trình sau: a) 816 = x Bình phương hai vế của pt: ( ) 2 2 816 = x ⇒ 16x = 64 ⇒ x = 4 Thử lại: Vế trái: 84.164.1616 === x Vế phải: 8 Vế trái = Vế phải. Vậy phương trình có nghiệm x = 4 b) 21)1(9 =− x c) ( ) 312 2 =− x Bài này ta không bình phương hai vế mà nhận xét thấy vế trái có dạng = 2 A A nên ta giải như sau: Pt ⇔ 2x-1= 3⇔ 2x -1 = 3 hoặc 2x – 1 = -3 ⇔ x = 2 hoặc x = -1(thử lại rồi kết luận) d) 644 2 =+− xx e) 15 2 +=+ xx Bình phương hai vế , sử dụng HĐT (a+b) 2 để khai triển VT từ đó tìm x. g) 242 2 −=++ xxx . TIẾT 8: KIỂM TRA KẾT THÚC CHỦ ĐỀ. Thời gian: 45 phút Bài 1: (2 điểm) So sánh a) 7 và 3 b) 43 và 2 2 Bài 2: (2 điểm) 7 Thực hiện phép tính: a) ( 4916 − ). 3 1 b) 8182045 −+− Bài 3: (2 điểm) Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 5 3 b) 35 2 − Bài 4: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 62 =− x b) 596 2 =++ xx Bài 5: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: 4 27 3 27 3 = + − + − 8 . hai vế, từ đó so sánh hai số nguyên. Ví dụ so sánh: a) 3 và 22 ; b) 4 và 15 . c) 10 và 3; d) 34 và 43 ; e) - 25 và - 52 . Hướng dẫn e): So sánh 25 và 52. = - 4 2 c) C = 1622432183 ++− Kết quả: C = 9 2 - 4 2 + 4 2 + 9 2 = 18 2 d) D = 721834520 ++− Kết quả: D = 26 295 352 ++− = - 2155 + e) E = 3004875 −+ Kết