Dạy học hệ phương trình vô tỉ ở trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - NGUYỄN KIỀU DUNG DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - NGUYỄN KIỀU DUNG DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Hà Nội 2015 i LỜI CẢM ƠN Lời Luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả suốt trình học tập nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu - ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn tận tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo dạy Toán em học sinh Trƣờng THPT Lê Lợi, Hà Đông, Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực thực nghiệm sƣ phạm góp phần hoàn thành Luận văn Xin chân thành cảm ơn tới gia đình, quan tâm giúp đỡ bạn bè, đồng nghiệp, tạo điều kiện thuận lợi, tiếp sức để hoàn thành Luận văn Do khả thời gian có hạn cố gắng nhiều song Luận văn chắn không tránh khỏi sai sót Tác giả mong tiếp tục nhận đƣợc dẫn, góp ý nhà khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng 11 năm 2015 Nguyễn Kiều Dung ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ B1 Bƣớc ĐB Đồng biến ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh KT Kiểm tra NB Nghịch biến Nxb Nhà xuất SGK THPT Sách giáo khoa TN Trung học phổ thông Vn Thực nghiệm Vô nghiệm iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii MỤC LỤC iii DANH MỤC BẢNG BIỂU vii MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Error! Bookmark not defined Nhiệm vụ nghiên cứu Error! Bookmark not defined Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Error! Bookmark not defined Phạm vi nghiên cứu Error! Bookmark not defined Phƣơng pháp nghiên cứu Error! Bookmark not defined Giả thuyết khoa học Error! Bookmark not defined Đóng góp đề tài Error! Bookmark not defined Cấu trúc luận văn Error! Bookmark not defined CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN Error! Bookmark not defined 1.1 Phƣơng pháp dạy học môn Toán Error! Bookmark not defined 1.1.1 Khái niệm phƣơng pháp dạy học Error! Bookmark not defined 1.1.2 Tổng thể phƣơng pháp dạy học Error! Bookmark not defined 1.1.2.1 Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện chức điều chỉnh trình dạy học Error! Bookmark not defined 1.1.2.2 Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện đƣờng nhận thức Error! Bookmark not defined 1.1.2.3 Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện hình thức hoạt động bên thầy trò Error! Bookmark not defined 1.1.2.4 Phƣơng pháp dạy học theo mức độ tìm tòi, khám phá Error! Bookmark not defined 1.1.2.5 Phƣơng pháp dạy học theo hình thức tổ chức dạy học Error! Bookmark not defined iv 1.1.2.6 Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện phƣơng tiện dạy học Error! Bookmark not defined 1.1.2.7 Phƣơng pháp dạy học theo hình thức tự học Error! Bookmark not defined 1.1.2.8 Phƣơng pháp dạy học tình dạy học điển hình Error! Bookmark not defined 1.1.3 Những phƣơng pháp dạy học vận dụng vào trình dạy học môn Toán Error! Bookmark not defined 1.1.3.1 Phƣơng pháp dạy học truyền thống Error! Bookmark not defined 1.1.3.2 Phƣơng pháp dạy học đại Error! Bookmark not defined 1.1.4 Dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ Trung học phổ thông Error! Bookmark not defined 1.2 Một số vấn đề phƣơng trình vô tỉ hệ phƣơng trình vô tỉ Error! Bookmark not defined 1.2.1 Một số vấn đề phƣơng trình vô tỉ Error! Bookmark not defined 1.2.2 Một số vấn đề hệ phƣơng trình vô tỉ Error! Bookmark not defined 1.3 Một số vấn đề hàm số Error! Bookmark not defined 1.3.1 Định nghĩa hàm số Cách cho hàm số Error! Bookmark not defined 1.3.2 Định nghĩa hàm số đơn điệu Error! Bookmark not defined 1.3.3 Điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu tập xác định Error! Bookmark not defined 1.3.4 Sử dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số Error! Bookmark not defined 1.2.5 Các tính chất hàm đơn điệu Error! Bookmark not defined 1.4 Một số bất đẳng thức Error! Bookmark not defined 1.4.1 Bất đẳng thức AM-GM Error! Bookmark not defined 1.4.2 Bất đẳng thức Cauchy Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN CHƢƠNG Error! Bookmark not defined CHƢƠNG THỰC TRẠNG VIỆC DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Error! Bookmark not defined v 2.1 Hệ phƣơng trình vô tỉ chƣơng trình Toán trung học phổ thông Error! Bookmark not defined 2.1.1 Hệ phƣơng trình vô tỉ chƣơng trình sách giáo khoa môn Toán trung học phổ thông Error! Bookmark not defined 2.1.2 Hệ phƣơng trình vô tỉ đề thi học sinh giỏi, đề thi đại học Error! Bookmark not defined 2.2 Thực trạng việc dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ số trƣờng Trung học phổ thông Error! Bookmark not defined 2.2.1 Thực trạng việc dạy hệ phƣơng trình vô tỉ giáo viên số trƣờng trung học phổ thông Error! Bookmark not defined 2.2.2 Thực trạng việc học hệ phƣơng trình vô tỉ học sinh số trƣờng trung học phổ thông Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN CHƢƠNG Error! Bookmark not defined CHƢƠNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP Error! Bookmark not defined GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ Error! Bookmark not defined 3.1 Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng Error! Bookmark not defined 3.1.1 Phép biến đổi hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng Error! Bookmark not defined 3.1.2 Các ví dụ Error! Bookmark not defined 3.2 Phƣơng pháp đặt ẩn phụ Error! Bookmark not defined 3.2.1 Phƣơng pháp đặt ẩn phụ Error! Bookmark not defined 3.2.2 Các ví dụ Error! Bookmark not defined 3.3 Phƣơng pháp lƣợng giác hóa Error! Bookmark not defined 3.3.1 Phƣơng pháp lƣợng giác hóa Error! Bookmark not defined 3.3.2 Các ví dụ Error! Bookmark not defined 3.4 Phƣơng pháp tọa độ hóa Error! Bookmark not defined 3.4.1 Phƣơng pháp tọa độ hóa Error! Bookmark not defined 3.4.2 Các ví dụ Error! Bookmark not defined 3.5 Phƣơng pháp liên hợp Error! Bookmark not defined 3.5.1 Phƣơng pháp liên hợp Error! Bookmark not defined 3.5.2 Các ví dụ Error! Bookmark not defined vi 3.6 Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số Error! Bookmark not defined 3.6.1 Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số Error! Bookmark not defined 3.6.2 Các ví dụ Error! Bookmark not defined 3.7 Phƣơng pháp đánh giá Error! Bookmark not defined 3.7.1 Phƣơng pháp đánh giá Error! Bookmark not defined 3.7.2 Các ví dụ Error! Bookmark not defined 3.8 Thiết kế số giáo án dạy học nội dung hệ phƣơng trình vô tỉ trung học phổ thông Error! Bookmark not defined 3.8.1 Giáo án “phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số giải hệ phƣơng trình vô tỉ” Error! Bookmark not defined 3.8.2 Giáo án “phƣơng pháp tọa đô hóa giải hệ phƣơng trình vô tỉ” Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN CHƢƠNG III Error! Bookmark not defined CHƢƠNG IV THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Error! Bookmark not defined 4.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm Error! Bookmark not defined 4.1.1 Mục đích thực nghiệm Error! Bookmark not defined 4.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm Error! Bookmark not defined 4.2 Nội dung thực nghiệm Error! Bookmark not defined 4.3 Phƣơng pháp thực nghiệm Error! Bookmark not defined 4.4 Tổ chức thực nghiệm Error! Bookmark not defined 4.4.1.Đối tƣợng thực nghiệm Error! Bookmark not defined 4.4.2 Kế hoạch thực nghiệm Error! Bookmark not defined 4.4.3 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm Error! Bookmark not defined 4.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm Error! Bookmark not defined 4.5.1 Kết thực nghiệm sƣ phạm Error! Bookmark not defined 4.5.2 Xử lý kết thực nghiệm sƣ phạm Error! Bookmark not defined 4.5.3 Phân tích kết thực nghiệm sƣ phạm Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO vii viii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 Tần suất dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ giáo viên 21 Bảng 2.2 Đối tƣợng học sinh đƣợc giáo viên lựa chọn để dạy nội dung hệ phƣơng trình vô tỉ 22 Bảng 2.3 Thông kê thời điểm học sinh bắt đầu đƣợc biết đến nội dung hệ phƣơng trình vô tỉ 27 Bảng 2.4 Bảng thống kê lớp trung học phổ thông mà học sinh đƣợc học nội dung hệ phƣơng trình vô tỉ 28 Bảng 3.1 Một số biểu thức thƣờng đƣa dạng lƣợng giác 46 Bảng 4.1 Kết kiểm tra 98 Bảng 4.2 Bảng tổng hợp giá trị đặc trƣng trƣờng THPT Lê Lợi (bài kiểm tra số 1) 99 Bảng 4.3 Bảng tổng hợp giá trị đặc trƣng trƣờng THPT Lê Lợi (bài kiểm tra số 2) 100 ix MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học môn học đƣợc ƣu tiên trọng phát triển hàng đầu giáo dục Bởi ứng dụng thiết thực sống hay mang vai trò công cụ thiếu cho nhiều môn học khác Toán học môn học giúp rèn khả tƣ cho học sinh Với khối lƣợng lớn kiến thức tính logic, chặt chẽ nội dung mà trình học tập môn Toán, học sinh phải không ngừng lỗ lực tìm tòi, vận dụng liên kết nội dung kiến thức, từ giúp cho tƣ em trở nên nhanh nhạy, kích thích sáng tạo Tuy nhiên học sinh thực yêu thích học tốt môn học này, nhiệm vụ ngƣời giáo viên môn Toán quan trọng Ngoài việc giảng dạy, định hƣớng cho em tiếp cận nội dung kiến thức việc cung cấp cho em hệ thống tập liên quan để em thực hành giải cần thiết Bởi có hệ thống tập đa dạng phù hợp, em tự củng cố khắc sâu kiến thức, từ thành công ban đầu giải đƣợc toán đơn giản, em hứng thú hơn, có động lực để tìm tòi giải phức tạp hơn, tự nâng cao vốn tri thức Hệ phƣơng trình vô tỉ phần kiến thức Toán vốn phong phú đa dạng hệ thống dạng tập Đây nội dung đƣợc lồng ghép xuyên suốt cấp học thƣờng xuyên có mặt đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, kì thi học sinh giỏi…, vậy, hệ phƣơng trình thu hút đƣợc quan tâm thầy cô nhƣ học sinh, có nhiều sách báo viết đề tài Tuy nhiên việc dạy học nội dung cho học sinh gặp phải nhiều khó khăn Là giáo viên môn Toán, muốn tìm hiểu khó khăn mà giáo viên học sinh thƣờng gặp phải dạy học môn Toán nói chung chủ đề hệ phƣơng trình vô tỉ nói riêng , đồng thời tìm giải pháp giúp giáo viên học sinh dạy học đạt hiệu nội dung Vì TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cƣờng – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài (2015), Đại số 10, Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sƣ phạm Nguyễn Văn Mậu (2006), Bất đẳng thức Định lý áp dụng, Nxb Giáo dục Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Trần Phƣơng Dung - Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng (2008), Đại số giải tích nâng cao 12, Nxb Giáo dục [...]... và đa dạng về hệ thống các dạng bài tập Đây cũng là nội dung đƣợc lồng ghép xuyên suốt trong các cấp học và thƣờng xuyên có mặt trong các đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, các kì thi học sinh giỏi…, chính vì vậy, hệ phƣơng trình luôn thu hút đƣợc sự quan tâm của các thầy cô cũng nhƣ học sinh, và cũng đã có rất nhiều sách báo viết về đề tài này Tuy nhiên việc dạy học nội dung này cho học sinh cũng... cũng gặp phải rất nhiều khó khăn Là một giáo viên bộ môn Toán, tôi luôn muốn tìm hiểu những khó khăn mà giáo viên và học sinh thƣờng gặp phải khi dạy và học bộ môn Toán nói chung và chủ đề hệ phƣơng trình vô tỉ nói riêng , đồng thời tìm ra giải pháp giúp giáo viên và học sinh có thể dạy và học đạt hiệu quả hơn đối với nội dung này Vì vậy tôi 1 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên) - Vũ Tuấn...MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Toán học là một trong các môn học luôn đƣợc ƣu tiên và chú trọng phát triển hàng đầu trong mỗi nền giáo dục Bởi ngoài những ứng dụng thiết thực trong cuộc sống hay khi mang vai trò là công cụ không thể thiếu cho nhiều môn học khác thì Toán học còn là môn học giúp rèn khả năng tƣ duy cho học sinh Với khối lƣợng lớn về kiến thức và... về nội dung mà trong quá trình học tập môn Toán, học sinh phải không ngừng lỗ lực tìm tòi, vận dụng và liên kết các nội dung kiến thức, từ đó giúp cho tƣ duy của các em trở nên nhanh nhạy, kích thích sự sáng tạo Tuy nhiên không phải học sinh nào cũng thực sự yêu thích và học tốt môn học này, do vậy nhiệm vụ của ngƣời giáo viên bộ môn Toán là hết sức quan trọng Ngoài việc giảng dạy, định hƣớng cho các... việc cung cấp cho các em hệ thống bài tập liên quan để các em thực hành giải là rất cần thiết Bởi nếu có một hệ thống bài tập đa dạng và phù hợp, các em sẽ tự củng cố và khắc sâu kiến thức, từ những thành công ban đầu là giải đƣợc các bài toán đơn giản, các em sẽ hứng thú hơn, có động lực để tìm tòi và giải các bài phức tạp hơn, tự nâng cao vốn tri thức của mình Hệ phƣơng trình vô tỉ là một trong các phần... tôi 1 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cƣờng – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài (2015), Đại số 10, Nxb Giáo dục 2 Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sƣ phạm 3 Nguyễn Văn Mậu (2006), Bất đẳng thức Định lý và áp dụng, Nxb Giáo dục 4 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Trần Phƣơng Dung - Nguyễn Xuân Liêm –