Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của chúng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và c

ỦY BAN NHÂN DÂN TP HỒ CHÍ MINH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS HOA ÁNH TƯỜNG

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 5 NĂM 2017

ỦY BAN NHÂN DÂN TP HỒ CHÍ MINH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS HOA ÁNH TƯỜNG NGƯỜI PHẢN BIỆN: TS NGUYỄN ÁI QUỐC

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 5 NĂM 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của chúng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác

TP.Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng 5 năm 2017 TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Thu Thảo

Huỳnh Thị Ngọc Luyến

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện khóa luận, chúng tôi đã cố gắng nỗ lực hết sức mình Để hoàn thành tốt khóa luận này, chúng tôi đã nhận được sự động viên, giúp đỡ tận tình của Quý thầy, cô, gia đình và bạn bè Nhân đây chúng tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành nhất

Đầu tiên, chúng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Quý thầy, cô trong Khoa Toán – Ứng dụng trường Đại học Sài Gòn đã tận tình giảng dạy suốt bốn năm học để chúng tôi có được nền tảng tri thức cũng như kinh nghiệm cuộc sống quý báu làm hành trng cho chúng tôi sau này

Đặc biệt, chúng tôi xin chân thành cảm ơn TS Hoa Ánh Tường Thầy là người

đã giảng dạy những kiến thức nền tảng, tận tình giúp chúng tôi hoàn thành khóa luận một cách tốt nhất Tiếp xúc với thầy chúng tôi học hỏi được cách thức làm việc khoa học, sự nhiệt tình, tính cẩn thận trong nghiên cứu và những bài học bổ ích trong cuộc sống

Chúng tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè đã luôn quan tâm động viên, khích lệ tinh thần chúng tôi trong suốt thời gian thực hiện khóa luận

Cuối cùng, chúng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Quý thầy, cô trong hội đồng chấm khóa luận đã dành thời gian quý báu để xem xét và góp ý cho những điểm còn thiếu sót giúp chúng tôi rút được kinh nghiệm cho khóa luận cũng như quá trình nghiên cứu sau này Rất mong nhận được sự chỉ bảo tận tình của Quý thầy, cô cũng như sự góp ý chân thành của các bạn Xin chân thành cảm ơn

TP Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng 5 năm 2017

Tác giả khóa luận

Nguyễn Thu Thảo – Huỳnh Thị Ngọc Luyến

MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

MỞ ĐẦU 3

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1 Hàm số 6

1.1 Hàm số liên tục 6

1.2 Hàm số đơn điệu 6

1.3 Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số 7

1.4 Tính lồi – lõm của đồ thị hàm số 7

2 Phương trình 7

2.1 Định nghĩa 7

2.2 Phương trình tương đương 8

2.3 Phương trình hệ quả 8

3 Phương trình vô tỉ 8

4 Một số định lý 8

4.1 Các định lý về phương trình tương đương 8

4.2 Các định lý về sự tồn tại nghiệm của phương trình 9

4.2.1 Định lí 1 9

4.2.2 Định lí 2 10

5 Các bất đẳng thức 10

6 Tiểu kết chương 1 11

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

2 Phương pháp đưa về phương trình hệ quả 15

3 Phương pháp đưa phương trình về dạng tích 17

3.1 Phương pháp sử dụng các biến đổi về tích 17

3.2 Phương pháp nhân lượng liên hợp 20

3.2.1 Biểu thức liên hợp xuất hiện ngay trong phương trình 20

3.2.2 Nhẩm được nghiệm, thêm bớt để xuất hiện biểu thức liên hợp 23

3.2.3 Đưa phương trình vô tỉ về hệ tạm 31

4 Phương pháp đặt ẩn phụ 32

4.1 Các dạng đặt ẩn phụ đơn giản 33

4.2 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 35

4.3 Đặt ẩn phụ đưa phương trình vô tỉ về hệ phương trình 38

4.4 Đặt ẩn phụ đưa phương trình vô tỉ về phương trình đẳng cấp bậc hai 44

4.5 Đặt ẩn phụ dạng lượng giác 47

5 Phương pháp hàm số 51

5.1 Phương pháp sử dụng tính chất của hàm số đơn điệu 51

5.2 Phương pháp sử dụng tính lồi – lõm của đồ thị hàm số 56

6 Phương pháp đánh giá 58

7 Phương pháp vectơ 61

8 Giải phương trình vô tỷ bằng nhiều cách 64

9 Tiểu kết chương 2 81

PHẦN KẾT LUẬN 1 Những kết quả đạt được 88

2 Hướng mở rộng cho nghiên cứu 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Phương trình vô tỉ là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán phổ thông

và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng những năm gần đây Học sinh đã được làm quen với phương trình vô tỉ từ năm lớp 9 và tiếp cận nhiều hơn trong chương trình lớp 10, 12 Tuy nhiên, phương trình vô tỉ có rất nhiều dạng nên trong khi giải học sinh thường tỏ ra lúng túng và vấp phải những sai lầm do không nắm vững các quy tắc cơ bản về biến đổi Do đó việc nắm vững các kiến thức và vận dụng phù hợp các phương pháp giải là vô cùng quan trọng Vì vậy, chúng tôi chọn

đề tài “Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ ” để hệ thống lại các kiến thức

về cách giải phương trình vô tỉ cũng như việc vận dụng vào giải toán Qua đó chúng tôi

hi vọng có thể giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp nhằm nâng cao hiệu quả học tập, đồng thời tạo thêm tài liệu tham khảo cho giáo viên

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các phương pháp giải các phương trình vô tỉ

Nghiên cứu giải phương trình vô tỉ bằng nhiều cách

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu: Học sinh các khối lớp 10, 12

Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp giải phương trình vô tỉ

4 Giả thuyết nghiên cứu

Phương trình vô tỉ là một nội dung quan trọng đòi hỏi nhiều thao tác tư duy nên học sinh có thể gặp nhiều khó khăn trong việc nắm vững lí thuyết và vận dụng để giải bài tập

Do thời lượng dành cho nội dung này có hạn nên trong quá trình dạy học, các giáo viên thường đưa ra các dạng thường gặp và phép biến đổi để giải chúng Do đó việc

Nếu hệ thống lại từng dạng, từng phương pháp thì việc giải phương trình vô tỉ của học sinh trở nên dễ dàng hơn Qua đó giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp nhằm nâng cao hiệu quả học tập

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu các phương pháp giải phương trình vô tỉ

6 Phạm vi nghiên cứu

Nội dung phương trình vô tỉ ở bậc trung học phổ thông

7 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận

Sử dụng các phương pháp phân tích, tổng hợp và hệ thống hóa lí thuyết để nghiên cứu các tài liệu giáo khoa có liên quan đến nội dung phương trình vô tỉ

8 Cấu trúc luận văn

Mở đầu

1 Lí do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4 Giả thuyết khoa học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

6 Phạm vi nghiên cứu

7 Phương pháp nghiên cứu

8 Cấu trúc luận văn

Nội dung nghiên cứu

Chương 1 Một số kiến thức chuẩn bị

Trong chương này, chúng tôi trình bày các kiến thức chuẩn bị về ánh xạ, hàm

số, phương trình, phương trình vô tỉ và các định lí liên quan

Chương 2 Các phương pháp giải phương trình vô tỉ

Đây là chương trọng tâm của luận văn Trong chương này, chúng tôi trình bày các phương pháp giải phương trình vô tỉ thông qua các ví dụ Trong mỗi ví dụ, chúng tôi có phần phân tích bài toán và đưa ra lời giải để người đọc dễ nắm bắt từng phương pháp Sau đó, chúng tôi trình bày hệ thống các bài tập có lời giải nhằm rèn luyện tư duy và tính linh hoạt khi sử dụng, phối hợp từng phương pháp giải

Phần kết luận

Chúng tôi trình bày các kết quả đạt được và hướng mở rộng cho nghiên cứu

Tài liệu tham khảo

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

1 Hàm số

Giả sử X và Y là hai tập hợp tùy ý Quan hệ f được gọi là một hàm (hay ánh xạ) từ X vào Y , ký hiệu là f : XY, nếu với mỗi xX, tồn tại duy nhất một phần tử yY sao cho yf (x)

Khi đó phần tử y được gọi là ảnh của phần tử x (giá trị của hàm f tại điểm x),

phần tử x được gọi là tạo ảnh của phần tử y

Tập hợp X được gọi là tập nguồn hay tập (miền) xác định, tập Y gọi là tập đích

của f

Tập f X  {y Y | x X, yf (x)} được gọi là miền giá trị của hàmf

Nếu X, Y là các tập hợp số thì hàm f được gọi là hàm số

Trong luận văn này, chúng tôi xét các tập nguồn và tập đích là những tập con của tập số thực ¡

Cho hàm số f xác định trên X Tập hợp G{(x,f (x)) | xX} được gọi là đồ thị của hàm số f

Hàm f liên tục trên (a ; b) nếu f liên tục tại mọi điểm x0 thuộc  a ; b

Hàm f liên tục trên [a ; b] nếu f liên tục tại mọi điểm x0 thuộc  a ; b và

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K.Ta nói rằng

i Đồ thị (C) của hàm số f lồi trên khoảng K nếu tiếp tuyến của  C tại mỗi

điểm của nó đều nằm phía trên đồ thị

ii Đồ thị (C) của hàm số f lõm trên khoảng K nếu tiếp tuyến của (C) tại mỗi điểm của nó đều nằm phía dưới đồ thị

 Định lý

Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp hai trên khoảng K Khi đó

i Nếu f "(x) 0 với mọi xK thì đồ thị (C) của hàm số f lồi trên K

ii Nếu f "(x) 0 với mọi xK thì đồ thị (C) của hàm số f lõm trên K

2 Phương trình

2.1 Định nghĩa

Cho hai hàm số f và g có tập xác định lần lượt là D và f D Ta đặt g

DD D

Mệnh đề chứa biến "f (x)g(x)" được gọi là phương trình một ẩn; x gọi là ẩn số

(hay ẩn) và D được gọi là tập xác định của phương trình

Số x0D gọi là một nghiệm của phương trình f (x)g(x) nếu

"f (x )g(x )" là mệnh đề đúng

Giải một phương trình nghĩa là ta đi tìm tập hợp các nghiệm của nó

2.2 Phương trình tương đương

Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm Nếu phương trìnhf (x)1 g (x)1 tương đương với phương trình

Phương trình f (x)1 g (x)1 gọi là phương trình hệ quả của phương trình

f (x)g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trìnhf (x)g(x)

4 Một số định lý

4.1 Các định lý về phương trình tương đương

 Định lý

Cho phương trình f (x) g(x) có tập xác định D, h là một hàm số xác định trên

D (h có thể là hàm hằng) Khi đó trên D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:

i f (x) h(x) g(x) h(x)

ii f (x).h(x)g(x).h(x) nếu h(x)0 với mọi xD

 Định lý

Khi nâng hai vế của một phương trình lên một lũy thừa bậc lẻ, ta được một

phương trình tương đương với phương trình đã cho

nó, ta nhận được phương trình tương đương

 Các định lý về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Nếu hàm số f đơn điệu trong (a ; b) và tồn tại x0(a ;b) sao cho f (x )0 0 thì

0

x là nghiệm duy nhất của phương trìnhf (x)0 trong (a ; b)

4.2.2 Định lý 2

Cho hàm số f và g cùng xác định và liên tục trong (a;b)

Nếu hàm số f đồng biến trong (a ; b) và hàm số g nghịch biến (hoặc là hàm hằng) trong (a ; b) và tồn tại x0(a ;b) sao cho f (x )0 g(x )0 thì trong (a ; b) phương trình f (x) g(x) có nghiệm duy nhất x 0

Hệ quả 1

Nếu hàm số f liên tục trên [a ; b] và f (a).f (b)0 thì tồn tại c(a ; b) sao cho

f (c)0

Hệ quả 2

Nếu hàm số f có đồ thị lồi hoặc lõm trên miền D thì phương trình f (x)0 có

không quá hai nghiệm thuộc D

5.2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Cho 4 số a,b, c, d Khi đó:  2 2 2 2  2

6 Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã tóm tắt lại các kiến thức về ánh xạ, hàm số, phương trình, phương trình hệ quả, phương trình vô tỉ và các định lí liên quan

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Để giải phương trình vô tỉ, trước tiên ta cần tìm tập xác định D của phương trình Để đơn giản hóa, ta chỉ cần nêu điều kiện để x thuộc D Điều kiện đó gọi là điều kiện xác định của phương trình Sau đó ta chọn lựa các phương pháp thích hợp

để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn

Sau đây, chúng tôi xin trình bày một số phương pháp giải phương trình vô tỉ

thường dùng

1 Phương pháp biến đổi tương đương

Khi giải phương trình vô tỉ, thông thường ta phải làm mất căn để đưa về phương trình về dạng đơn giản và dễ giải hơn

Một số quy tắc biến đổi tương đương thường dùng

Ví dụ 2 Giải phương trình x 5 x 7 2x 14

Phân tích

Phương trình trên có chứa ba dấu căn bậc hai, trong đó các đa thức dưới dấu căn

có bậc một Nếu bình phương hai vế của phương trình thì phương trình mới chỉ chứa một dấu căn, đa thức ngoài dấu căn có bậc cao nhất là một Ta có thể bình phương một lần nữa để thu được phương trình bậc hai

Giải

Điều kiện x 5

x 5 x 7 2x 14

 

 

2

x 5 x 7 2 (x 5)(x 7) 2x 14(x 5)(x 7) 1

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của phương trình là S   6 2

Việc biến đổi tương đương bằng cách nâng lên lũy thừa đôi khi lại gặp nhiều khó khăn nếu phương trình thu được có bậc cao và ta không tìm được nghiệm nguyên của chúng, chẳng hạn ta xét ví dụ sau:

phương 2 vế ta thu được phương trình bậc 4, việc giải sẽ hơi khó khăn

Mặt khác, dễ thấy biểu thức dưới dấu căn là bình phương của một nhị thức Do đó ta áp dụng hằng đẳng thức A2  A và đưa phương trình về dạng bậc hai chứa dấu giá trị tuyệt đối

2 Phương pháp đưa về phương trình hệ quả

Khi giải phương trình, không phải lúc nào ta cũng áp dụng được phép biến đổi tương đương Trong nhiều trường hợp, ta thực hiện các phép biến đổi như giản ước, thế, nâng lũy thừa … dẫn đến phương trình hệ quả Để loại bỏ nghiệm ngoại lai, ta

thử lại tất cả các nghiệm của phương trình hệ quả vào phương trình ban đầu

Việc sử dụng hằng đẳng để khai triển bình phương của một tổng (hiệu) rất quen thuộc so với học sinh, tuy nhiên việc vận dụng chúng để khai triển các lập phương của một tổng (hiệu) lại gây ra cho học sinh nhiều lúng túng Giáo viên cần giúp học sinh củng cố và khắc sâu các hằng đẳng thức để vận dụng linh hoạt

Thay 3 f x 3 g x   3 h x  vào   , ta thu được phương trình mới chỉ chứa

một dấu căn bậc ba Tiếp tục thực hiện nâng lên lũy thừa bậc ba ở hai vế, ta sẽ thu được phương trình mới không còn dấu căn bậc ba

x 1

1x2

3 Phương pháp đưa phương trình về dạng tích

3.1 Phương pháp sử dụng các biến đổi về tích

Đối với các phương trình có thể đưa về dạng tích, ta thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và các hằng đẳng thức

Giải

2 3



 

Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của phương trình là 3 

3 10 1S

3.2 Phương pháp nhân lượng liên hợp

Khi giải các phương trình vô tỉ, ta có thể nhóm, thêm, bớt các đại lượng phù hợp vào các biểu thức chứa căn để xuất hiện các đa thức Nhờ việc phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ đưa phương trình về dạng tích bằng cách đặt nhân tử chung

3.2.1 Dạng 1 Biểu thức liên hợp xuất hiện ngay trong phương trình

Ta thường sử dụng các qui tắc biến đổi

P(x) Q(x)P(x) Q(x)

P (x) P(x).Q(x) Q (x)



m

2x   3x 5 2x 5 x 1  Như vậy, phương trình sẽ xuất hiện nhân tử chung là2x 5 

Do đó phương trình   vô nghiệm

Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của phương trình là S 5

Do đó phương trình   vô nghiệm

Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của phương trình là S 2

Ví dụ 3: 3 x2   1 x x32

Giải

Điều kiện: 3

x 2Nhận thấy x3 là nghiệm của phương trình nên ta biến đổi phương trình:

   

2 2

3.2.2 Dạng 2 Nhẩm đƣợc nghiệm, thêm bớt để xuất hiện biểu thức liên hợp

Giả sử trong phương trình có chứa biểu thức dạng P x với   P x là một đa  thức nào đó Bằng cách nhẩm nghiệm, ta tìm được x x0 là nghiệm của phương trình Khi đó ta thêm vào biểu thức trên đại lượng  P x 0 , ta sẽ có được biến đổi

 

x    5 x 1 x 12 1

x 2, 414213562 và x2  0, 414213562 Nhận thấy x1x2 2 và x x1 2  1, điều đó chứng tỏ x , x là nghiệm của phương trình 1 2 x22x 1 0  Từ đó, ta có thể

dự đoán 2

x 2x 1 chính là nhân tử của phương trình ban đầu

Ta cũng có thể tìm ra nhân tử chung bằng cách khác như sau Ta dễ thấy x 1không là nghiệm nên ta biến đổi phương trình về dạng

x 2x  3 a   a       

Khi đó với a 2 thì x22x 3 a  2 x2ax 1 a  x22x 1 Như vậy ta

đã tìm được nhân tử cho phương trình

Bài toán này cũng có thể được giải bằng cách đặt ẩn phụ không hoàn toàn mà chúng tôi sẽ trình bày ở phần sau

Theo phương pháp nhân lượng liên hợp, ta giải bài toán theo hai cách sau đây

Phương trình được viết lại thành

    và hiển nhiên ta sẽ gặp không ít khó khăn

Như vậy, ta đã hình thành được ý tưởng làm xuất hiện nhân tử 2

x 20x28 từ việc tìm ra các nghiệm bằng máy tính Vậy nếu không sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp, ta thử bình phương hai vế của phương trình và thực hiện phép chia

đa thức để phân tích thành nhân tử thì các bước giải có đơn giản hơn hay không?

Giả sử ta thêm vào 2x2 x 3 một lượng mxn Khi đó ta biến đổi

Đến đây việc giải phương trình trở nên đơn giản

Tuy nhiên, việc tìm m, n theo cách trên đôi khi lại gây ra nhiều khó khăn Ta có thể tìm được m, n bằng cách như sau:

Thay x1 và x2 vào phương trình 2  

Kết hợp điều kiện ta kết luận S 1;2

3.2.3 Đưa phương trình vô tỉ về hệ tạm

Phương trình vô tỉ có dạng A B C 1 , trong đó A B  C, C có thể

là hằng số, có thể là biểu thức của x Khi đó ta biến đổi phương trình  1 thành

Do vậy ta sẽ dùng nhân lượng liên hợp và đưa phương trình đã cho về hệ tạm

về một phương trình đơn giản và dễ giải quyết hơn

Để giải phương trình theo phương pháp này, ta thực hiện theo các bước sau đây Bước 1: Dựa vào từng dạng phương trình, ta đặt các biểu thức chứa căn, các đa thức phức tạp bằng các biểu thức mới mà ta gọi là ẩn phụ và tìm điều kiện của chúng Đối với các bài toán mà không có điều kiện của ẩn t , sau khi tìm được x thì ta cần thử lại vào phương trình ban đầu

Bước 2: Ta đưa phương trình ban đầu về phương trình có biến là ẩn phụ và tiến hành giải chúng Những phương trình này thông thường là những phương trình đơn

giản mà ta đã biết cách giải Ta cần chú ý đến điều kiện của ẩn phụ để nhận các nghiệm vừa tìm được

Bước 3: Giải phương trình với các ẩn phụ vừa tìm được và kết luận nghiệm Trong phương pháp này, việc lựa chọn ẩn phụ là bước quan trọng nhất Nó quyết định đến tính chất hay, dở, ngắn, dài của lời giải

Sau đây chúng tôi trình bày các cách đặt ẩn phụ thường gặp

4.1 Các dạng đặt ẩn phụ đơn giản

Dạng 1 Phương trình vô tỉ có dạng .f (x)  f (x)  0

Cách giải: Ta đặt t f (x) , điều kiện t0 và biến đổi phương trình ban đầu

thành phương trình bậc hai theo ẩn t

t x 2x2 thì phương trình ban đầu trở thành phương trình bậc

x 2 x2 2x2 x 4 Như vậy nếu ta đặt

t x 2 x2 thì phương trình ban đầu có thể được biến đổi thành phương

trình bậc hai theo ẩn t

Giải

 2

x 2 x 2 2 x  4 2x 2 0 1Điều kiện x 2

4.2 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Xuất phát từ những phương trình tích như  x 1 2   x 1 x   3 0 ,

x  5 2 x  5 2x3 0 , ta khai triển và rút gọn sẽ thu được những phương trình vô tỉ không tầm thường chút nào Các phương trình này thường xuất hiện theo dạng

Bài toán này đã được giải theo phương pháp nhân lượng liên hợp ở ví dụ 3 trang

24 Đến đây, ta sẽ giải theo cách đặt ẩn phụ

t x 2x 3 Phương trình trở thành 2    

t  x 1 t 2x 2 0 2 Phương trình    2

  