Số phức và bài tập nâng cao

Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc CC BI TP PHN S PHC (Biờn son :Nguyn Vn Ngc NC2) m Bi1: Biu din cỏc s phc sau v cỏc s phc ca chỳng trờn mt phng phc 2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i Bi2: Tỡm cỏc s phc liờn hp vi cỏc s phc trờn ri biu din chỳng trờn mt phng phc Bi3: Cho s phc : z = a+bi ; z' = a'+b'i Vi iu kin no gia a,b,a',b' thỡ a/ Tng , hiu ca z v z' l s thc ; l s thun o b/ Tớch , thng ca z v z' l s thc ; l s thun o c/ z2 , z3 l s thc ; l s thun o Bi4: Cho z v z' l hai s phc bt kỡ Chng minh rng : ( z z ') z z ' co z z ' z z ' z z ' z z ' gb oc uo c z z ( z ' 0) z' z' Bi5: Thc hin cỏc phộp tớnh (m,a,b >0) m a i a a i b a/ b/ c/ a i a i a i m Bi6: Cho s phc z = a+bi Hi a,b phi tho iu kin gỡ a/im biu din cỳng nm di gia ng thng x = -2 v x = b/im biu din cỳng nm di gia ng thng y = -3i v y = 3i c/im biu din cỳng nm hỡnh trũn tõm O, bỏn kớnh Bi7: Phõn tớch tha s phc a/ a2 + b/ 2a2 + c/ 4a2 + 9b2 d/ 3a2 + 5b2 Bi8: Vit di dng lng giỏc cỏc s phc sau a/ i b/ i c/ i d/ 0i Bi9: Vit di dng i s cỏc s phc sau a/ cos 45o i sin 45o b/ 2(cos i sin ) c/ cos120o i sin120o 6 Bi10: Thc hin cỏc phộp tớnh a/ cos120o i sin120o (cos 45o i sin 45o ) b/ cos18o i sin18o (cos72o i sin 72o ) i sin )3(cos i sin ) 6 4 2 2(cos i sin ) 3 e/ 2(cos i sin ) 2 on c/ 5(cos f/ cos85 i sin 85 cos 40 i sin 40 2(cos 45 i sin 45 ) 3(cos15 i sin15 ) 1 i sin )i (1 3i )7 h/ z 2008 2008 bit z 3 z z Bi11: Tỡm v trớ ca nhng im biu din cỏc s phc a/ Cú module bng ; kh d/ g/ (cos Bi12: p dng cụng thc Moivre tớnh b/ Cú acgumen bng 30o , 60o , 135o , - Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc a/ (cos15 i sin15 ) o o b/ cos 30 i sin 30 o 12 o d/ i c/ (1 i ) 16 c co m Bi13: Tỡm cỏc cn bc ca 1.CMR: Tng cỏc giỏ tr cn ny bng Bi14: a/Hóy tỡm cỏc cn bc ca cỏc s phc : 3+4i ; - i ; -2 + 3i b/Hóy tỡm cỏc cn bc ca s phc : i 3i c/Hóy tỡm cỏc cn bc ca cỏc s phc : -1 ; Bi15: Hóy gii cỏc phng trỡnh sau C x 3x x 3x a/ 3x x 3ix x i b/ ix 2ix x (3 i ) x 3i x 16 c/ 3x 24 ( x 2)5 Bi16: Gii cỏc phng trỡnh sau vi n l z 2i 3i z a/ b/ z z 8i c/ z 3z 12i i 2i d/ ((2 i ) z i )(iz ) e/ z z f/ z z 2i zi k/ z i l/ z sin(Re z ) m/ z.cos2 (Im z ) n/ ( z 1)(e Rez 1) o/ ( z 1) tan(Im z ) (Trong ú Rez v Im z ln lt l phn thc v phn o ca s phc z) Bi17:Gii cỏc h phng trỡnh sau z 12 z z1 z2 z3 z 8i z i a/ b/ c/ z1 z2 z3 z z 3i z z z z z i g/ z z h/ z z 4i oc uo on gb z13 z25 z1 z2 5i z1 z2 i d/ e/ g/ 2 z1 ( z2 ) z1 z2 2i z1 z2 2i Bi18:Hóy xỏc nh hp cỏc im mt phng phc biu din cỏc s z tho mi iu kin sau: a/ z b/ z i c/ 2i z z d/ 2iz z a Tỡm s phc cú module ln nht , module nh nht z i i z (a a ) ỏp s : Cỏc s phc cn tỡm l : z ( a a ) v 2 Bi20: a/Trong cỏc s z tho : z 2i hóy tỡm s z cú moidule nh nht kh Bi19*:Cho bit z b/Trong cỏc s z tho : z 5i hóy tỡm s z cú acgumen dng nh nht Bi21: Hóy tớnh tng S z z z z n bit rng Bi22: Gii cỏc phng trỡnh sau : a/ z z n (n N ) z cos 2 i sin n n b/ ( z a )n z n (n N , a R, a 0) Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Dạng 1: Các phép toán số phức b (3 + Thực phép tính sau: 3i i 3i a b c d 5i 5i 2i i 2i Câu4: Giải ph-ơng trình sau (với ẩn z) tập số phức 5i z i b 2i z i 3i 5i 4i z oc uo a c Câu3: c 3i co a (2 - 3i)(3 + i) 4i)2 m Câu1: Thực phép toán sau: a (2 - i) + 2i b 3i i c i 2i i d i i i Câu2: Thực phép tính sau: b z i i d z Cho hai số phức z, w chứng minh: z.w = w Câu6: Chứng minh số phức có môđun có xi thể viết d-ới dạng với x số thực mà ta phải xác định x i Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho tr-ớc Câu1: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a z b z i z 3i Câu2: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a z + 2i số thực b z - + i số ảo z 3i số thực c z.z d zi bậc hai Số phức ph-ơng trình bậc hai kh on gb Câu5: Dạng 1: tính bậc hai số Câu1: Tính bậc hai số phức sau: a -5 Dạng 2: b 2i c -18i Giải ph-ơng trình bậc hai d i Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc b z 3i z2 2z z z2 z co a m Câu1: Giải ph-ơng trình sau tập số phức a x2 + = b x2 - 3x + = c x2 + 2(1 + i)x + + 2i = d x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = e ix2 + 4x + - i = g x2 + (2 - 3i)x = Câu2: Giải ph-ơng trình sau tập số phức oc uo c c 2z3 3z2 5z 3i Câu3: Tìm hai số phức biết tổng tích chúng lần l-ợt là: a + 3i -1 + 3i b 2i -4 + 4i Câu4: Tìm ph-ơng trình bậc hai với hệ số thực nhận làm nghiệm: a = + 4i b = i Câu5: Tìm tham số m để ph-ơng trình sau có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện ra: a z2 - mz + m + = điều kiện: z12 z22 z1z2 b z2 - 3mz + 5i = điều kiện: z13 z32 18 kh on gb Bài tập: Câu1: Tính bậc hai số phức sau: a - 24i b -40 + 42i c 11 + i d i Câu2: Chứng minh rằng: a Nếu x + iy bậc hai hai số phức a + bi x - yi bậc hai số phức a - bi b Nếu x + iy bậc hai số phức a + bi a b x y (k 0) i bậc hia số phức i k k k k Câu3: Giải ph-ơng trình sau tập số phức: a z2 + = b z2 + 2z + = c z2 + 4z + 10 = d z2 - 5z + = e -2z2 + 3z - = g 3z2 2z + = Câu4: Giải ph-ơng trình sau tập số phức: a (z + i)(z2 - 2z + 2) = b (z2 + 2z) 6(z2 + 2z) - 16 = Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc c (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = d z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = Câu5: Giải ph-ơng trình sau tập số phức: a (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = b kh on gb oc uo c co m 4z i 4z i 60 z i z i Câu6: Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận làm nghiệm biết: a) = - 5i b = -2 - i c = i Câu7: Chứng minh ph-ơng trình az2 + bz + c = (a, b, c R) có nghiệm phức R nghiệm ph-ơng trình Câu8: Cho ph-ơng trình: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = Hãy xác định điều kiện tham số m cho ph-ơng trình a Chỉ có nghiệm phức b Chỉ có nghiệm thực c Có ba nghiệm phức Câu9: Giải ph-ơng trình sau tập số phức: a z2 + z + = b z2 = z + c (z + z )(z - z ) = d 2z + z = + 3i Câu10: Giải ph-ơng trình sau biết chúng có nghiệm ảo a z3 - iz2 - 2iz - = b z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - + 4i = Câu11: Giải hệ ph-ơng trình sau tập số phức: 1 1 x 2y 2i i a b x y 2 x y i x y 2i x y x y i c d x y 8i xy 4i x y i x y e f 3 x y 2i x y 3i x y x y 2i g 1 h 1 17 x y 26 26 i x y