Đang tải... (xem toàn văn)
Trong thủy động lực học, nguyên lý Bernoulli phát biểu rằng đối với một dòng chất lưu không dẫn nhiệt không có tính nhớt, sự tăng vận tốc của chất lưu xảy ra tương ứng đồng thời với sự giảm áp suất hoặc sự giảm thế năng của chất lưu. Nguyên lý này đặt theo tên của Daniel Bernoulli, ông đã công bố nó trong quyển sách của mình Hydrodynamica vào năm 1738
PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG GVHD: PGS.TS TRẦN ĐÌNH NGHIÊN MỤC LỤC I GIỚI THIỆU PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI (THỦY LỰC ĐỘNG HỌC) Trong thủy động lực học, ngun lý Bernoulli phát biểu dòng chất lưu khơng dẫn nhiệt khơng có tính nhớt, tăng vận tốc chất lưu xảy tương ứng đồng thời với giảm áp suất giảm chất lưu Ngun lý đặt theo tên Daniel Bernoulli, ơng cơng bố sách Hydrodynamica vào năm 1738 Ngun lý Bernoulli áp dụng cho nhiều loại chất lưu, chúng thể qua kết viết dạng phương trình Bernoulli Thực tế, có dạng phương trình Bernoulli khác cho loại chất lưu khác Dạng đơn giản ngun lý Bernoulli thỏa mãn cho trường hợp dòng chảy khơng nén (ví dụ cho dòng chất lỏng) cho dòng chảy nén (ví dụ khí) chuyển động nhỏ tốc độ âm (số Mach) (thường nhỏ 0,3) Các dạng phức tạp số trường hợp áp dụng cho trường hợp dòng chảy nén chuyển động với vận tốc lớn số Mach Ngun lý Bernoulli hệ định luật bảo tồn lượng Nó phát biểu rằng, dòng chảy ổn định, tổng dạng lượng chất lưu dọc theo đường dòng điểm đường dòng Điều đòi hỏi tổng động năng, nội phải số Do tăng vận tốc chất lưu – hàm ý tăng áp suất động lực động – diễn đồng thời với giảm (theo tổng của) áp suất tĩnh, nội Nếu chất lưu chảy khỏi nguồn, tổng dạng lượng đường dòng nguồn lượng đơn vị thể tích (tổng áp suất hấp dẫn ρ g h) khắp nơi HVTH: Trang PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG GVHD: PGS.TS TRẦN ĐÌNH NGHIÊN Ngun lý Bernoulli suy trực tiếp từ định luật thứ hai Newton Nếu thể tích nhỏ chất lưu chảy theo phương ngang từ vùng có áp suất cao đến vùng có áp suất thấp, áp suất mặt sau lớn áp suất mặt trước Điều dẫn tới có tổng hợp lực đơn vị thể tích, làm gia tốc dọc theo đường dòng Các hạt chất lỏng chịu áp suất trọng lượng chúng Nếu chất lỏng hạt chảy theo phương ngang dọc theo tiết diện đường dòng, nơi vận tốc tăng lên chất lỏng qua tiết diện di chuyển từ vùng có áp suất cao sang vùng có áp suất thấp hơn; vận tốc giảm, di chuyển từ vùng có áp suất thấp sang vùng có áp suất lớn Hệ là, chất lỏng chảy theo phương ngang, vận tốc lớn xuất có áp suất nhỏ nhất, vận tốc nhỏ xuất có áp suất cao II PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI CHO DỊNG CHẤT LỎNG I.1 Phương trình Bernoulli dạng ý nghĩa Xét phần tử vi cấp dòng chảy có tiết diện ngang A chiều dài dL Phần tử có khối lượng ρ A dL chịu tác dụng lực sau: • Lực áp suất p tác động lên mặt trước : p A , • Lực áp suất p + dp tác động lên mặt sau : (p + dp)A , • trọng lượng phần tử vi cấp : ρ g A dL , Các thơng số dòng chảy vi cấp Áp dụng định luật Newton cho phần tử theo phương chuyển động (phương vận tốc v), ta có : HVTH: Trang PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG GVHD: PGS.TS TRẦN ĐÌNH NGHIÊN Ý nghĩa phương trình Bernoulli: − Nhận xét thừa số phương trình Bernoulli có ý nghĩa thứ ngun lượng cho đơn vị khối lượng (J/kg): + p/ρ : thủy tĩnh, có lưu chất có áp suất p, + gz vị trí, có lưu chất có độ cao z (so với mặt chuẩn), + v2/2 : động lưu chất Vì ta xem tổng ba số hạng lượng tồn phần dòng chảy Vậy ý nghĩa định luật Bernoulli bảo tồn lượng dòng chảy − Ghi : giá trị z phụ thuộc vào vị trí mặt chuẩn nên giá trị tổng lượng mang tính tương đối I.2 Phương trình Bernoulli viết cho tia dòng chất lỏng thực chảy ổn định Phương trình Bernoulli cho chuyển động chất lỏng lý tưởng định luật bảo tồn lượng dòng chảy: cột áp mặt cắt đầu ln cột áp mặt tiếp theo: HVTH: Trang PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG GVHD: PGS.TS TRẦN ĐÌNH NGHIÊN Đối với chất lỏng thực, phần lượng bị tiêu hao để thắng lực ma sát (khơng có lực ma sát chất lỏng lý tưởng) nên: hay Trong tổn thất lượng đơn vị trọng lượng chất lỏng để thắng lực ma sát trong, dịch chuyển từ mặt cắt đến mặt cắt hay mặt cắt A đến mặt cắt B (hình 1) • Lưu lượng Q, tốc độ khơng đổi • Có ma sát Đường lượng u2/2g Đường đo áp u2/2g u2/2g p/pg ZA=H H-hf z Mặt so sánh Hình 1: Sơ đồ biểu diễn hình học phương trình Bernoulli Như vậy, phương trình Becnoulli viết cho tia dòng chuyển động ổn định chất lỏng thực: Trong đó: p1 p2: áp suất mặt cắt γ=ρ.g: ρ mật độ điểm chất lỏng g gia tốc trọng trường u1 u2: vận tốc dòng chất lỏng điểm đường dòng mặt cắt Z1 Z2: cao độ điểm so với mặt phẳng tham chiếu, với giá trị dương zhướng lên – ngược chiều với hướng vectơ gia tốc trọng trường mặt cắt Nhớ rằng: chất lỏng chuyển động đường cong, lượng lực ly tâm tạo khơng tính vào phương trình Bernoulli Năng lượng bị dòng hàm khí khơng tính vào phương trình Bernoulli HVTH: Trang PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG GVHD: PGS.TS TRẦN ĐÌNH NGHIÊN II.1 Phương trình Bernoulli viết cho tồn dòng chất lỏng thực chảy ổn định II.1.1 Giả thiết dòng chảy đổi dần Các đường dòng gần đường thẳng song song, thành phần nằm ngang vận tốc nhỏ bỏ qua, ta xét thành phần vận tốc dọc trục; Bán kính cong đường dòng lớn bỏ qua lực qn tính lý tâm; Mặt cắt ướt coi mặt phẳng, đường dòng vng góc với mặt cắt ướt đó; Áp suất phân bố theo quy luật thủy tĩnh, tức mặt cắt ướt dòng chảy đổi dần có phương trình: II.1.2 Hệ số hiệu chỉnh vận tốc khơng (1) Tích phân lưu lượng Lưu lượng chất lỏng viết dạng tích phân: Q = ∫ udA Thay vận tốc điểm u vận tốc trung bình V độ lệch V0 Q = ∫ (V + V0 )dA = VA + ∫ V0dA ∫ V dA = 0 Vì Q = VA nên: Do đó, tính lưu lượng thay vận tốc điểm lưu tốc trung bình mặt cắt, V (2) Tích phân động lượng ρ Tích phân động lượng chuyển động chất lỏng với khối lượng đơn vị thời gian có viết: K t = ∫ ρ udAu = ρ ∫ u dA Thay vận tốc điểm vận tốc trung bình ta có: K t = ρ ∫ (V + V0 ) dA = ρ (V A + 2V ∫ V0 dA + ∫ V02 dA) = ρ (V A + ∫ V02 dA) (1) Trong đó: ∫ V dA = 0 Phương trình (1) xếp sau: V02 dA ∫ K t = ρV A + ÷ = ρV A(1 + η ) = α ρV A = α K tb V A ÷ V η=∫ Trong ký hiệu: K tb = ρV A HVTH: dA V 2A ; α = +η - động lượng tính theo vận tốc trung bình V Trang PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG Rõ ràng η GVHD: PGS.TS TRẦN ĐÌNH NGHIÊN >0, tức động lượng xác định theo vận tốc trung bình ln nhỏ động lượng thực, hệ số điều chỉnh vận tốc α0 hệ số khơng thứ ngun, tỷ số động lượng thực chất lỏng xét với động lượng tính theo lưu tốc trung bình mặt cắt: α0 = ∫V dA A V 2A = α0 ∫V = 1+ dA V 2A = Kt K tb II.1.3 Phương trình Bernoulli cho tồn dòng chảy (1) Năm giả thiết hay điều kiện viết phương trình (i) dòng chảy ổn định, (ii) lực khối trọng lực, (iii) chất lỏng khơng nén được, (iiii) lưu lượng khơng đổi, (iv) mặt cắt mà ta chọn viết tích phân dòng chảy phải đổi dần, hai mặt cắt dòng chảy khơng thiết phải đổi dần (2) Phương trình Bernoulli biểu diễn định luật lượng cho tồn dòng chảy có dạng: z1 + p1 α1v12 p α v2 + = z2 + + 2 + h f γ 2g γ 2g (3) Chú ý: p α v2 z + + ÷ γ 2g • Trị số khơng đổi cho điểm mặt cắt ướt, viết phương trình Bernoulli cho điểm mặt cắt ướt, song nên chọn điểm viết cho viết phương trình đơn giản • Áp suất p1 p2 điểm ta chọn hai mặt cắt loại α1 ≠ α α1 ≈ α • Thực , song thực tế tính tốn thường lấy HVTH: Trang PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG GVHD: PGS.TS TRẦN ĐÌNH NGHIÊN Hình Thí dụ phạm vi khơng áp dụng phương trình Bernoulli III ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI III.1 Đo áp suất tĩnh áp suất tồn phần Đặt ống hình trụ hở hai đầu (ống A) cho miệng ống song song với dòng chảy Khi áp suất tĩnh lòng chất lỏng p = ρgh 1, đặt ống hình trụ hở hai đầu, đầu uốn vng góc (ống B) đặt miệng ống B vng góc với dòng chảy áp suất tồn phần ống ptp = ρgh2 HVTH: Trang PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG GVHD: PGS.TS TRẦN ĐÌNH NGHIÊN III.2 Đo vận tốc chất lỏng Ống venturi Sử dụng ống Venturi (có cấu tạo hình vẽ) để xác định vận tốc chất lỏng Khi vận tốc chất lỏng tiết diện S xác định biểu thức sau: Trong đó: : hiệu áp suất tĩnh : khối lượng riêng chất lỏng ống dẫn S1, S2: diện tích mặt cắt ngang vị trí III.3 Đo vận tốc máy bay nhờ ống Pi tơ Ống pitot dùng để đo vận tốc chuyển động máy bay Vận tốc xác định biểu thức Trong đó: : khối lượng riêng chất lỏng : độ chênh lệch mục nước nhánh : khối lượng riêng khơng khí HVTH: Trang PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG GVHD: PGS.TS TRẦN ĐÌNH NGHIÊN Cấu tạo ống pitot dùng để xác định vận tốc máy bay Các ống pitot máy bay dùng để xác định vận tốc máy bay HVTH: Trang PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG GVHD: PGS.TS TRẦN ĐÌNH NGHIÊN III.4 Các ứng dụng khác III.4.1 Lực nâng cánh máy bay Hình minh họa hình dạng khí động học cánh máy bay Do có hình dạng khí động học nên chuyển động dòng khơng khí phía cánh máy bay lớn chuyển động dòng khơng khí cánh dẫn tới áp suất động phần cánh lớn áp suất động phần cánh Theo Định luật Bernoulli tổng áp suất tĩnh áp suất động khơng đổi => áp suất động tăng áp suất tĩnh giảm => phần áp suất tĩnh phía cánh máy bay lớn phần áp suất tĩnh phía cánh máy bay, trênh lệch áp suất tĩnh tạo lực nâng cánh máy bay lên Kết hợp với lực đẩy động nhờ mà máy bay có khối lượng lên tới chục bay lên III.4.2 Bộ chế hòa khí HVTH: Trang 10 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG GVHD: PGS.TS TRẦN ĐÌNH NGHIÊN III.4.3 Bình xịt hoa hay bình phun sơn III.4.4 Thí nghiệm vật lý Thí nghiệm vật lý vui vận dụng Định luật Bernoulli Sử dụng máy thổi khơng khí chuyển động thành dòng bao quanh bóng Do áp suất động bao quanh bóng tăng lên làm áp suất tĩnh giảm xuống Sự trênh lệch áp suất tĩnh dòng khơng khí bao quanh bóng áp suất tĩnh phía bên ngồi tạo lực đẩy giúp bóng chuyển động lơ lửng khơng trung mà khơng rơi xuống HVTH: Trang 11