Ôn thi KSTN GSTT Group Thi Thử KSTN lần Ngày thi:12/8/2016 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút Câu (2,5đ) a) Giải phương trình: (4𝑥 − 1) √2 − 8𝑥 = 2𝑥 b) Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: 𝑦 = 𝑥𝑙𝑛 (𝑒 + ) 𝑥 Câu 2.(1,5đ) Cho dãy số (𝑢𝑛 ) thỏa mãn: 𝑢0 = 𝑢𝑛 {𝑢 𝑛+1 = 𝑢𝑛 + Chứng minh (𝑢𝑛 ) có giới hạn hữu hạn Tìm lim 𝑢𝑛 Câu (1,5đ) Cho điểm 𝐴, 𝐵 phân biệt không gian số thực 𝑎, 𝑏 cho 𝑎 + 𝑏 ≠ Tìm tập hợp điểm 𝑀 không gian cho 𝑎𝑀𝐴2 + 𝑏𝑀𝐵 = 𝑘, 𝑘 số thực cho trước Câu (2,5đ) 𝜋 a) Chứng minh rằng: 𝜋 ≤ ∫0 𝑑𝑥 sin4 𝑥+cos4 𝑥 ≤ 2𝜋 b) Cho 𝑓 liên tục [0; 1], khả vi (0; 1) 𝑓(1) = CMR ∃𝑐 ∈ (0; 1): 𝑐 𝑓 ′ (𝑐) + 2014 = 𝑐 2013 𝑒 𝑓(𝑐) Câu (1đ) Cho 𝑓: ℝ → ℝ liên tục thỏa mãn: 𝑥+𝑦 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦) 𝑓( )= , 2 ∀𝑥, 𝑦 ∈ ℝ Câu (1đ) Cho 1000 điểm 𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴1000 nằm đường trịn bán kính Chứng minh tồn điểm 𝑆 đường tròn cho: 𝑆𝐴1 + 𝑆𝐴2 + ⋯ + 𝑆𝐴1000 ≥ 1000