Nguyễn Danh Nghĩa – Kĩ Sư Tài Năng Điện Tử Truyền Thông K60 Bùi Thái Sơn – Kĩ Sư Tài Năng Điện Tử Truyền Thông K60 Đáp án chi tiết đề thi thử lần (Ôn thi KSTN GSTT Group) Câu a) √2𝑥 + 6𝑥 − + √2𝑥 + 4𝑥 − − 3√𝑥 + − 3√𝑥 + − > 2𝑥 + 6𝑥 − ≥ 𝑥≥1 2𝑥 + 4𝑥 − ≥ ĐKXĐ: { ⟺ {𝑥 ≥ −4 ⟺ 𝑥 ≥ 𝑥+4≥0 𝑥 ≥ −3 𝑥+3≥0 Khi bất phương trình tương đương với: √2(𝑥 − 1)(𝑥 + 4) + √2(𝑥 − 1)(𝑥 + 3) − 3√𝑥 + − 3√𝑥 + − > ⟺ (√𝑥 + + √𝑥 + 3) (√2(𝑥 − 1) − 3) > ⟺ √2(𝑥 − 1) − > √𝑥 + − √𝑥 + 𝑑𝑜 √𝑥 + − √𝑥 + > 𝑥≥ 11 ⟺ { 2 (√2(𝑥 − 1) − 3) > (√𝑥 + − √𝑥 + ) 11 11 𝑥 ≥ ⟺ { ⟺{ ⟺𝑥>6 2 3√2(𝑥 − 1) < √(𝑥 + 4)(𝑥 + 3) 𝑥 − 11𝑥 + 30 > 𝑥≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình (6; +∞) b) Xét hàm số: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 4 + 𝑏𝑥 3 + 𝑐𝑥 đoạn [−2; 0] Rõ ràng hàm số liên tục đoạn [−2;0] Hơn ta có: 𝑓(0) = 0, 𝑓(−2) = 4𝑎 − 8𝑏 − 2𝑐 = (6𝑎 − 4𝑏 − 3𝑐) = 3 Vậy 𝑓(0) = 𝑓(−2) = Theo định lý Rolle ∃𝑘 ∈ (−2; 0), 𝑓 ′ (𝑘) = Hay 𝑎𝑘 + 𝑏𝑘 + 𝑐 = Đây điều phải chứng minh Câu Xét hàm 𝑓(𝑥) = 2016𝑥 + 𝑛𝑥 − 2015 Ta có 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑙𝑛2016.2016𝑥 + 𝑛 > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ ⇒ 𝑓 đồ𝑛𝑔 𝑏𝑖ế𝑛 𝑡𝑟ê𝑛 ℝ 2015 Mặt khác có 𝑓(0) = −2014 ; 𝑓 ( 𝑛 Suy 𝑓(𝑥) = có nghiệm 𝑥𝑛 với 𝑥𝑛 ∈ (0; Do lim 2015 𝑛 2015 𝑛 ) = 2016 2015 𝑛 2015 ⇒ 𝑓(0)𝑓 ( 𝑛 )