de thi thu lan 6 hh3

Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2012

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN

thpthiephoa3/a3a4 Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm)

Câu I: ( điểm ) Cho hàm số y = x3- (m+1)x2 + (m - 1)x + 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =1

2) Chứng tỏ với giá trị khác m, đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A, B, C B, C có hồnh độ phụ thuộc tham số m Tìm giá trị m để tiếp tuyến B, C song song với

Câu II ( 2điểm )

1) Giải phương trình:

2

1

2cos cos ( ) sin 3cos sin

3 3

x x   x x  x

 

2) Giải phương trình :

2

1

1 x x

x   x    

Câu III: (1 điểm )

Tính tích phân :

3

1

( 1) ln

2 ln

e x x x

I dx

x x

  



 

Câu IV: (1 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C SA vng góc với mặt phẳng (ABC) , SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp S.ABC lớn Câu V : (1 điểm)

Cho phương trình:

   

1

2

3 log ( 4) log ( 4)

m x  m x m 

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho < x1 < x2 < Phần riêng ( điểm )

Thí sinh chọn hai phần (phần1 phần2) Phần1 (Theo chương trình chuẩn )

Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Viết phương trình cạnh tam giác ABC , biết A(1; 3) hai đường đường trung tuyến có phương trình d1: x - 2y +1 = ; d2 : y - = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng

d1 :

1

1

x y z

 

 d2 :

1 ' '

1

x t

y t

z

   

  

 



Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2

Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z =

1

2 i

 

Hãy tính + z + z2 Phần2 (Theo chương trình nâng cao )

Câu VI.b : (2 điểm )

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Viết phương trình cạnh tam giác ABC , biết C(4; 3), đường phân giác đường trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác có phương trình d1 : x + 2y -5 = ; d2 : 4x +13 y - 10 =

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 d2 mặt phẳng (P) có phương trình

d1 :

1 2

1

x y z

 

; d2 :

4 ' '

'

x t

y t

z t

  



  

 

 (P): 4y - z - =

Viết phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1 , d2 Câu VIIb: (1 điểm )

Tìm nghiệm phức phương trình: (1+i)z2 - (4 + i)z + - i = 0 -Hết …………

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6

Câu NỘI DUNG Điể

m 2) Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hồnh nghiệm phương trình:

0 ) ( )

(

3

    

 m x m x

x 

  

        



) ( 1

) )(

1 (

2

mx x x mx

x x

CMinh m0 phương trình (2) luụn có hai nghiệm phân biệt khỏc 1

 phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

 m0 đồ thị hàm số cho luụn cắt trục Ox điểm phân biệt là: A(1, 0); B(x1, 0);

C(x2, 0) với x1, x2 nghiệm phương trình (2) Ta có y'3x2  2(m1)x(m1)

Hệ số góc tiếp tuyến B là: y(x1)'3x12  2(m1)x1 (m1) Hệ số góc tiếp tuyến C là: y(x2)'3x22  2(m1)x2 (m1)

Tiếp tuyến B C song song với  y'( )x1 y'( )x2   m2

II

1) Giải phương trình:

x x

x x

x sin2

3 cos sin ) ( cos cos

2 

  

 

 

  

  

Biến đổi phương trình dạng: 2sin2 x 9sinx76sinxcosx 6cosx0

) cos sin )(

(sin    

 x x x

0.5

0.25

0.25 

 

  

 

0 cos sin

1 sin

x x

x

Giải phương trình sinx = ta nghiệm  

2 k

x 

Chứng minh phương trình 2sinx6cosx 70 vơ nghiệm Kết luận: nghiệm phương trình: 

 2 k

x 

cach

2) Giải phương trình:

2 3

1

x x x

x       , ĐKXĐ: -1  x  3

* Biến đổi phương trình dạng  

2

1

1

2 2

1

2

         

      

x x

x x

x x x

x

0,5

* Đặt t = x1 3 x , đk t > 0, dẫn đến pt t3 - 2t - =  t = 2 0,25

* Từ ta x = -1 ; x = 0,25

cach

2) Giải phương trình:

2 3

1

x x x

x      

ĐKXĐ: -1  x 

Đặt    

 

 

x v

x u

3

điều kiện  

  0

v u

0.25

Dẫn đến hệ:

    

 

     

   

 

  

4 ) (

2

2 u v uv

v u v

u v

u

v u v

u

 …  

  

0

2

v u

v u

Giải ta  

 

v u

 

 

v u

Với  

 

2

v u

ta có hệ

3

3

2

  

   

 

 

x x

x

0.25

Với  

 

v u

ta có hệ

1

3

0

   

   

 

 

x x

x

Kết luận hệ có hai nghiệm x = x = -1

0.25

CâuI

II   2

1 1

1 ln 1 ln

2 ln ln

e x x x e e

x

I dx x dx dx

x x x x

   

  

 

  

3

2

1

1

3

e e

x e

x dx     



 

1

1

2 ln ln

ln ln

2 ln ln

e e

e

d x x

x

dx x x

x x x x

 

   

 

  ln 2 ln ln

2

e

e 

   

Vậy

3 1 2

ln

3

e e

I    

1

Câu

IV Gọi

 gúc hai mp (SCB) (ABC)

Ta có :  SCA ; BC = AC = a.cos ; SA = a.sin

Vậy  

3

SABC ABC

1 1

V S SA AC.BC.SA a sin cos a sin sin

3 6

        

Đặt x = sin Vỡ <   

, nờn x  (0; 1) Xét hàm số : f(x) = x – x3 trờn khoảng ( 0; 1) Ta có : f’(x) = – 3x2  

1 f ' x x

3

  

Từ ta thấy trờn khoảng (0;1) hàm số f(x) liên tục có điểm cực trị điểm cực đại, nờn đú hàm số đạt GTLN hay  

  x 0;1

1

Max f x f

3 3



 

  

 

Vậy MaxVSABC = a

9 , đạt khi

sin =

1 3 hay

1 arcsin

3  

, ( với <   

)

0,5

0,5

Câu V

Ta m để phương trình có nghiệm

pt cho tương đương với pt: ( 3)log ( 4) (2 1)log2( 4) 2

2       

 x m x m

m

trên khoảng (4; 6) phương trình luụn xỏc định

Đặt t log2(x 4)đk t < < x - < x  (4; 6)

Dẫn đến pt (m-3)t2 + (2m +1)t + m + =  m(t2 + 2t + 1) = 3t2 - t - (*)

0,25

0,25 Nhận Xét thấy t = -1 khụng thỏa pt (*) Biến đổi pt dạng t t m

t t

  

 

1

2

2

Bài toỏn trở thành: Ta m để pt: f(t) =t t m

t t

  

 

1

2

2

, có hai nghiệm phân biệt t1 < t2 < Tính đạo hàm ( 1)3

3 ) ( '

  

t t t f

;

3

) (

' t   t 

f

Bảng biến thiên hàm số f(t) trờn khoảng (-; 1)

A B

C S

t - -1

7



f'(t)

+ - +

f(t)

+

+

8 25 

0

Từ suy giá trị cần ta là:    



  

3

0

25

m

m 0,5

Câu VIa

1) Viết phương trình cạnh tam giỏc A  d1, A  d2 Giả sử d1 qua B, d2 qua C

Tính tọa độ trọng tâm G nghiệm hệ  

 

  

0

0

y y x

 G(1, 1

0.25

0.25

0.5

Vì B d1 nên B(2b-1 ;b) , Vì C d2 nên C(c ;1)

Từ gt G tâm tam giỏc ABC suy       

  

  

3

C B A G

C B A G

y y y y

x x x x

Tính b = -1, c = Suy B(-3, -1) ; C(5, 1)

Viết pt cạnh AB: x - y + = ; AC: x + 2y - = BC: x - 4y - =

2) Viết d1:     

  

 

t x

t y

t x

3 2

d1 qua M1(1; 2; 0), có VTCP u1 (1;2;3) , d2 qua M2(1; 3; 1), có VTCP u2 (3;2;0) Tính M1M2 (0;1;1), u1,u2(6;9;4)  u1,u2M1M2 50  d1, d2 chéo 0,5 Trờn d1 lấy điểm A(1 - t; + 2t; 3t), d2 lấy điểm B(1 +3t'; - 2t'; 1)

 AB(3t't;1 2t'2t;1 3t)

AB đường vng góc chung d1, d2

    

  

0

0

2

u AB

u AB

dẫn tới hệ       

    

 

 

 

133 51

19 ' ' 13

5 14 '

t t t

t t t

 

 



 



133 20 ; 133

45 ; 133

30

AB

  

 

1 ; 19 59 ; 19 16

B

 pt đường vng góc chung d1 d2         

 

 

 

t z

t y

t x

4

9 19 59

6 19 16

0,5 Câu

VIIa

Hãy tính + z + z2

Tính

i i

z

2 2

3

1

2  

    

  

  

 + z + z2 = … = 0 0.5

Câu VIb

1)Giả sử đường phân giác đường trung tuyến cho qua đỉnh A Khi tọa độ đỉnh A nghiệm hệ:

) ; ( 10 13

5

  

 

 

 

A y

x y x

Viết pt cạnh AC: x + y -7 =

0.25

Viết ptđt d qua C ,vuông góc với phân giác d1 gúc A ta d: 2x -y - =0

Giả sử d cắt cạnh AB E, cắt đươgs phân giác d1 I tọa độ I nghiệm hệ )

1 ; (

5

I y

x y x

 

 

  

 

Do I trung điểm CE nờn ta có:

) ; (

2 1

  

 

 

 

E y y y

x x x

E C

E C

0.25

0.5 Viết ptđt AB( Đi qua A E): x + 7y + =

Viết ptđt d3 qua I song song với cạnh AB có pt: x + 7y - 10 =

Gọi M trung điểm cạch AB thỡ M d3d2  Tọa độ M nghiệm hệ:

 

  

  

0 10

0 10 13

y x

y x

 M(-4; 2) Viết pt cạnh BC: x - 8y + 20 =

2) ptts d1:     

 

  

 

t x

t y

t x

3

4

Trờn d1 lấy điểm A(1 + t; -2 + 4t; + 3t), d2 lấy điểm B(-4 +5t'; -7+9t'; t')  AB(55t't;59t'4t;t'3t 2)

mp(P) có VTPT n(0;4;1)

0.5

Đường thẳng AB vng góc với mp(P)  ABvà ncùng phương Từ ta t = 0, t' = 1 A(1; -2; 2) AB= (0; 4; -1)

 pt đường thẳng thỏa yờu cầu đề là:    

 

  

t z

t y

x

2

0.5

Câu

VIIb Giải phương trình……… Tính  = + 4i = (2 + i)2 0.5 Ta nghiệm i

i z

i z

   



1 ;

1

1 0.5