cầu vẽ đồ thị cân đối, đảm bảo tính đối xứng của 2 nhánh qua giao điểm của hai đường tiệm cận.. Thể hiện đúng giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.[r]
(1)TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SÔNG LÔ ĐỀ CHÍNH THỨC
Đ/c: Đồng Thịnh –Sơng Lơ – V.Phúc ĐT : 0987.817.908; 0982.315.320
http://laisac.page.tl
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - khối A
Thời gian làm : 150 phút không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số
2 x y
x
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2. Tìm đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC cân đỉnh A với A(2;0). Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 1
√2cotx+ sin 2x
sinx+cosx=2 sin(x+ π 2) 2. Giải bất phương trình : x235 5 x 4 x224
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :
2
4
4
sin
cos (tan tan 5) xdx
x x x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB=1,CC'=m(m>0). Tìm m biết góc hai đường thẳng AB' BC' 600 .
Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 10x2+8x+ =4 m x(2 +1) x2+1
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần A B)
A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mp toạ độ (Oxy) cho đường thẳng: (d1):x 7y17 0 , (d2):x y 0 Viết phương trình
đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) tam giác cân giao điểm (d1),(d2).
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C):
2
2
x y x y .Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm
A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C)sao cho tam giác ABC vuông B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình là
2 2
( ) :S x y z 4x2y 6z 5 0, ( ) : 2P x2y z 16 0 .
Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng.
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức z4-z3+
2
2
z
+z+1 = 0
-HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm.
(2)TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SÔNG LÔ Đ/c: Đồng Thịnh –Sông Lô –
V.Phúc ĐT : 0987.817.908;
0982.315.320 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A
Thời gian làm : 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1,00 điểm)
-Tập xác định: R\{1} -Sự biến thiên:
2
2
'
1
y x
x
Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;
0.25
- 1 1
lim ; lim
x x
y y x
là tiệm cận đứng
-xlim yxlim y 2 y2
là tiệm cận ngang
0.25
-Bảng biến thiên
-
+
2 2
y y' x
-+
1 -
0.25 -Đồ thị: Học sinh tự vẽ Yêu
cầu vẽ đồ thị cân đối, đảm bảo tính đối xứng nhánh qua giao điểm hai đường tiệm cận Thể giao điểm đồ thị với trục toạ độ
0.25
2 Tìm toạ độ hai điểm B, C… 1,0
Ta có
2 ( ) :
1 C y
x
; Gọi
2
( ;2 ), ( ; ),
1
B b C c
b c
(3)Gọi H, K hình chiếu B, C lên trục Ox, ta có
; 90
ABAC CAKBAH CAKACK BAHACK
và
900 AH CK
BHA CKA ABH CAK
HB AK H K B A C 0,5 Hay 2 1 2 b b c c c b
.Vậy B( 1;1), C(3;3)
0,5
II 2,0
1 Giải phương trình … 1,0
§iỊu kiƯn:
sinx ≠0,sinx+cosx ≠0
PT
2
cos 2sin cos cos cos
2 cos 0 cos sin( ) sin
sin cos sin cos
2 sin sin
x x x x x
x x x x
x x x x
x x 0.5 +)
cosx=0⇔x=π
2+kπ , k∈Z.
+)
2
2
4
sin sin( ) , Z
2 2 4 x m x x m
x x m n
n x
x x n
t
x
0,25
Đối chiếu điều kiƯn ta cã nghiƯm cđa pt lµ
x=π
2+kπ ; x=π
4+ t2π
3 , k ,t∈Z.
0.25
2 Giải bất phương trình… 1,0
BPT tương đương:
2 2
2
11
35 24 5 11 (5 4)( 35 24)
35 24
x x x x x x x
x x
(4)a)Nếu x
4
không thỏa mãn BPT
0.25 b)Nếu x > 4/5: Hàm số
2
(5 4)( 35 24)
y x x x
với x > 4/5 y’=
2
2
1
5( 35 24) (5 4)( )
35 24
x x x
x x
>0 x>4/5
Vậy HSĐB +Nếu 4/5<x
1 y(x) 11
+Nếu x>1 y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1
0.5
III Tính tích phân 1,0
2
4
sin
cos (tan tan 5) xdx
I
x x x
Đặt tan
dt t x dx
t
Ta có
1
2
1
2 ln
2 5
t dt dt
I
t t t t
0.5
Tính
1
1
dt I
t t
Đặt
0
4
1
tan
2
t
u I du
Vậy
2 ln
3 I
0,5
(5)Hình Vẽ
KỴ BD AB// ' (D A B ' ')
⇒(AB ', BC')=(BD,BC')=600
⇒∠DBC'=600 hc ∠DBC'=1200.
0,25
NÕu ∠DBC'=600 V×
lăng trụ nên
' ( ' ' '),
BB A B C áp dụng định
lý Pitago định lý cosin ta có
BD=BC'=√m2+1
DC'=3 Kết hợp
DBC'=600 ta suy
ΔBDC'
Khi
m2+1=3⇔m=√2
0,5
Nếu ∠DBC'=1200 áp dụng định lý cosin cho
ΔBDC' suy m=0 (lo¹i) VËy m=√2.
0,25
V Tìm m để phương trình … 1,0
2 2
1
0x +8x+ =4 2(2x+1) +2(x +1)
(3)
2
2
2
2
1
x x
m
x x
ỉ + ư÷ ỉ + ư÷
ỗ ữ- ỗ ữ+ =
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ ữ
ố + ứ ố + ø
0,25
Đặt
2
1
x t
x
+ =
+ Điều
kiện : –2< t £ 5.
Rút m ta có: m=
2 2t 2
t
+
0,25
Lập bảng biên thiên được đáp
số
12
5
m
< £
0,5
D
(6)hoặc –5 <m< - 4
VIa 2,0
1 Viết phương trình đường
thẳng 1,00
Phương trình đường phân giác góc tạo d1, d2 là:
1
2 2 2
3 13 ( )
7 17 5
3 4 ( )
1 ( 7) 1 1
x y
x y x y
x y
0,5
PT đường cần tìm qua M(0;1) song song với
1,
nên ta có hai đường
thẳng thoả mãn
3
x y và 3x y 1
0,5
2 Tìm toạ độ điểm D… 1,00
Ta có AB 1; 4; 3
Phương trình đường thẳng
AB:
1 5 4 4 3
x t
y t
z t
0,25
Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D hình chiếu vng góc C cạnh AB
0,25 Gọi tọa độ điểm
D(1-a;5-4a;4-3a)
( ; 3;3 3)
DC a a a
.
Vì ABDC
=>-a-16a+12-9a+9=0<=>
21 26 a
Tọa độ
điểm
5 49 41
; ;
26 26 26 D
0.5
VIIa Giải phương trình tập số
phức 1,00
Ta thấy z = không nghiệm phương trình Chia hai vế cho z2 và
đặt
2 3 6
z z t
z
+ + =
, Dẫn tới phương trình : t2+2t-3 = t=1
t=-3.
(7) Với t=1 , ta có :
z2+3z+6 = z
z2+2z+6 = z
= -1± 5i
0,25
Với t=-3 , ta có :
z2+3z+6 = -3z
z2+6z+6 = 0 z
= -3 ±
0,25
VIb 2,0
1 Tìm toạ độ điểm C 1,00
Tọa độ giao điểm A, B nghiệm hệ phương trình
2 2 4 8 0 0; 2
1; 3
5 2 0
y x
x y x y
y x
x y
.Vì A có hồnh độ dương nên ta A(2;0), B(-3;-1)
0,5
Vì ABC900nên AC đường kính đường trịn, tức điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I đường tròn Tâm I(-1;2), suy C(-4;4).
0,5
2 Tìm toạ độ điểm M,
N 1,0
Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) có bán kính R =
Khoảng cách từ I đến mặt
phẳng (P):
, 2.2 1 3 16 5 3
d d I P d R
0,25
Do (P) (S) khơng có điểm chung.Do vậy, MN = d –R = -3 =
Trong trường hợp này, M vị trí M0 N vị trí N0 Dễ
thấy N0 hình chiếu vng
góc I mặt phẳng (P) M0 giao điểm đoạn
thẳng IN0 với mặt cầu (S)
0,25
Gọi đường thẳng qua
điểm I vng góc với (P), N0 giao điểm
(P)
Đường thẳng có vectơ
phương nP 2; 2; 1
(8)
qua I nên có phương trình
2 2 1 2 3
x t
y t t
z t
Tọa độ N0 ứng với t
nghiệm phương trình:
15
2 2 2 16 15
9
t t t t t
.Suy
4 13 14
; ;
3 3
N
.
Ta có 0
3 IM IN
Suy M0(0;-3;4)
0,25
VIIb Giải phương trình rập số
phức 1,00
z4-z3+
2
2
z
+z+1 =
(z4+1)-(z3-z)+
2
2
z
=0
0,5
Chia hai vế cho z2, ta
được : (z2+
z ) –(z-1
z) +
1
2=0
2 5 0,
2
w - w+ =
(với
1
z z w=
-)
1 3 , 2 2i
w= +
hoặc
1 3 2 2i
w=
-+ Phương trình :
z-1
z=
1 2
+
3
2i cho nghiệm z1=1+i ;
z2 =-
1 2(1-i)
+ Phương trình :
z-1
z =
1 2
(9)3
2i cho nghiêm z3 =-1 2