Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT chuyên hùng vương gia lai lần 1 năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN I) TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút,không kể thời gian phát đề 2 x − x 3 x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x) = ( x − 2)e đoạn [0;2] Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ (x + lnx) dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log ( x + x ) = log (3 − x).log b) Tính lim( x →1 3x + x − ) x −1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng d1 : x −1 y −1 z −1 = = ; x = + t x − y +1 z +1  d2 : = = d3  y = −5 − t (t ∈ ¡ ) Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường −2 −8 −2  z = −3 + 2t  thẳng cắt trục Oy cắt ba đường thẳng d1 ; d ; d Câu (1,0 điểm) µ − µA = 600 Tính cos2B a) Cho tam giác ABC có sinA, sinB, sin C theo thứ tự lập thành cấp số nhân C b) Gọi E tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác đôi chọn từ số 0,1,2,3,4,5 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp E Tính xác suất để ba số chọn có số có mặt chữ số Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy tam giác vuông cân A, AB = AC = a, cạnh BC uuur uuur lấy điểm H cho BH = BC , SH vuông góc với mp (ABC), góc SA mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC ;3) Đường tròn tâm J nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AC, AB M, N, P Cho biết M(3;3) đường thẳng qua hai điểm N, P có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A biết rẳng A có tung độ âm  x +1 y+2 + =3  x+4 ( x; y ∈ R ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  y + 10 x + 15 y + 3xy + 46 =  Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = 17(a + b + c) − 2ab Tìm giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có (   +3 biểu thức P = a + b + c + 243  ÷ b+c   2a + 67 ……………………Hết………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN Môn: TOÁN Câu Câu 1,0đ Nội dung Điểm a) (điểm) D = R b) Chiều biến thiên: lim y = −∞; lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ 4 x − x = x(1 − x ) 3 x = y ' =  x =  x = −1 y' = 0,25 Hàm số đồng biến ( −∞; −1 ) (0;1); hàm số nghịch biến (-1;0) ( 1; +∞ ) Hàm số đạt cực tiểu điểm x = 0; yCT = ,hàm số đạt cực đại điểm x = ±1 ;yCĐ = 0,25 BBT 0,25 Đồ thị 0,25 Câu 1,0đ Hàm số cho xác định liên tục đoạn [0;2] f '( x ) = ( x − 1).e x f '( x ) = x = (thỏa mãn) f (0) = −2; f (1) = −e; f (2) = 0,25 0,25 0,25 Câu 1,0đ Vậy Giá trị lớn hàm số x = Giá trị nhỏ hàm số –e x = Ta có 2 0,25 I = ∫ ( x + ln x) x dx = ∫ x dx + ∫ x ln xdx 2 *) ∫ x dx = 1 x = 3 *) ∫ x ln xdx 0,25 1  du = dx  u = ln x  x =>    dv = xdx v = x  2 2 12 x2 x x2 x ln xdx = ( ln x ) − xdx = ( ln x ) − ( ) = ln − ∫1 ∫ 21 2 4 Vậy I = Câu a)0,5đ 19 + ln − = ln + 12 Điều kiện x ∈ (−∞; −1) ∪ (0;3) log ( x + x ) = log (3 − x).log log ( x + x ) = log (3 − x) 0,25 0,25 0,25 0,25 x + x = − x x + x − =  x = 1(TM )   x = −3(TM ) Kết hợp điều kiện phương trình cho có nghiệm x =1; x = -3 b)0,5đ Câu 1,0đ 3x + x − 3x − + x − 3( x − 1) 2( x − 1) ) = lim( ) = lim( ) + lim( ) x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 x −1 2 20 = lim[3(x + 1)] + lim( 3 ) = 6+ = x →1 x →1 ( x ) + 3 x +1 ur *d1: qua điểm M1(1;1;1), có véc tơ phương u1 = (1; 4;1) uur *d2: qua điểm M2(2;-1;-1), có véc tơ phương u2 = (−2; −8; −2) uuuuuur M 1M = (1; −2; −2) ur uur r ur uuuuuur r [u1 , u2 ] = 0;[u1 , M 1M ] = ( −6;3; −6) ≠ => d1 / / d *mp(α) chứa d1 // d2 nên pt mp (α) qua điểm M1(1;1;1) nhận uur ur uuuuuur nα = [u1 , M 1M ] = ( −6;3; −6) làm véc tơ pháp tuyến lim( =>PT mp (α): 2x-y+2z-3=0 Oy ∩ mp (α) = A(0;-3;0) d3 ∩ mp (α) = B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x = + t x =  y = −5 − t  y = −5   => B(2; −5; −3) =>B(x;y;z) nghiệm hệ:   z = − + t z = −    x − y + z − = t = uuur AB = (2; −2; −3) ur uuur Vì AB = (2; −2; −3) u1 = (1; 4;1) không phương nên đường thẳng cần tìm qua 0,25 x y+3 z = = −2 −3 Sin A, sin B, sinC theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: sin B = sinC.sinA sin B = [cos(C − A) − cos(C + A)] 1 − cos B = ( + cosB) 2 cos B + cos B − = 0,25 hai điểm A B Suy ptdt: Câu a)0,5đ 0,25  −1 + 13 (TM ) cos B =   −1 − 13 ( L) cos B =  − 13 Số phần tử tập hợp E A5 = 100 0,25 cos B = cos B − = b)0,5đ 0,25 Số số thuộc E chữ số là: 4.A = 48 Số số thuộc E có chữ số là: 100 – 48 = 52 Số cách chọn số khác thuộc tập E C100 =161700 Số cách chọn số khác thuộc tập E có số có mặt chữ số là: C52 C482 = 58656 C52 C482 48 = Xác suất cần tìm là: C100 13475 0,25 Câu 1,0đ BC = a 2; BH = a BC = 4 I trung điểm BC, suy AI ⊥ BC; AI = a a BC = ; HI = BH = 2 2a 2a a 10 AH = AI + IH = + = 16 2 SH = AH tan 60o = a 10 a 30 3= 4 AB AC a = 2 1 a a 30 a 30 = S ABC SH = = 3 24 S ABC = VS ABC 0,25 0,25 Từ B, kẻ đường thẳng song song với A, từ C, kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng cắt D Từ H, kẻ đường thẳn song song với AC cắt AB DC K J Ta có SC ⊂ mp(SDC); AB // mp(SDC) 4 Nên d(AB,SC)=d(AB,(DSC))=d(K,(SDC))= d ( H , ( SDC )) KJ = HJ 3 Từ H kẻ HL ⊥ SJ ta Chứng minh HL ⊥ mp(SDC) =>d(H; (SDC))= HL HJ = 3a 30a 9a a 39 BD = ; SJ = SH + HJ = + = 4 16 4 SH HJ 3a 130 = SJ 52 4 a 130 d ( AB, SC ) = d ( H , ( SDC )) = HL = 3 13 HL = 0,25 0,25 Câu 1,0đ P thuộc đường thẳng NP nên P(a;1) BP = BM = (3 − ) = 2 a = BP = (a − ) + (1 − 3)2 = (a − ) =  2  a = −1 + Với a =2 =>P(2;1) uuur Ptđt AB qua P(2;1) nhận BP = ( ; −2) làm vtcp Suy pt AB: 4x+3y-11=0 uuur Ptđt PJ qua P(2;1) nhận BP = ( ; −2) làm vtpt Suy pt PJ: 3x-4y-2=0 uuuur Ptđt MJ qua M(3;3) nhận BM = ( ;0) làm vtpt Suy pt MJ: x – = x = 3 x − y − =   PJ ∩ MJ = {J} =>J(x;y) nghiệm hệ:  => J (3; ) x − =  y = Ptđt AJ qua J (3; ) vuông góc với PN: y – = Suy AJ: x – = x =  x + y − 11 = −1   AJ ∩ AB = {A} =>A(x;y) nghiệm hệ:  => A(3; ) x − =  y = − 0,25 0,25 +Với a = -1 =>P(-1;1) uuur Ptdt AB qua P(-1;1) nhận BP = (− ; −2) làm vtcp Suy pt AB: 4x-3y+7=0 uuur Ptđt PJ qua P(-1;1) nhận BP = (− ; −2) làm vtpt Suy pt PJ: 3x+4y-1=0 uuuur Pt đt MJ qua M(3;3) nhận BM = ( ;0) làm vtpt Suy pt MJ: x-3=0 3 x + y − = x =  => J (3; −2) PJ∩MJ = {J} =>J(x;y) nghiệm hệ:  x − =  y = −2 Ptđt AJ qua J(3;-2) vuông góc với PN: Suy pt AJ: x – =0 x = 4 x − y + = 19   AJ ∩ AB ={A} =>A(x;y) nghiệm hệ:  19 => A(3; ) x − =  y = Vì điểm A có tung độ âm Vậy A(3; −1 ) 0,25 0,25 Câu 1,0đ  x +1 y+2 + = 3(1)  x+4  y+3 10 x + 15 y + 3xy + 46 = 0(2)  ĐK: x ≠ −4; y ≠ −3; x +1 y+2 ≥ 0; ≥0 y+3 x+4 0,25 Từ phương trình (2) xy + x + y + = 4( xy + 3x + y + 12) ( x + 1)( y + 2) = 4(x + 4)(y+ 3) x +1 y + =4 y +3 x+4  x +1 y+2 + = 3(1)  x+4  y+3 Ta được:   x + y + = 4(2)  y + x + Đặt u = x +1 x +1 => u = (u ≥ 0); v = y +3 y +3 y+2 y+2 => v = (v ≥ 0) x+4 x+4 u + v = Hệ pt cho trở thành:  uv = Giải, ta u=2; v=1 u=1; v=2  x +1 19   y + =  x = − u =  x − y = 11 +)     x − y = − y + v =    y = − 13 =1   x +  x +1 16  =1 x=−   u = x − y =    y +3  +)     v =  x − y = −14 y+2 =4  y = − 22  x +  −19 −13 −16 −22 ; ) (x;y)= ( ; ) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y)= ( 3 3 Câu 10 1,0đ 0,25 0,25 0,25 a + b + c = 17(a + b + c) − 2ab (a + b)2 + c = 17(a + b + c) (a + b + c) = [(a + b) + c]2 ≤ 2[(a + b) + c ] 1 [(a + b) + c ] ≥ (a + b + c) 17(a + b + c) ≥ (a + b + c) 2 < a + b + c ≤ 34 +Áp dụng bất đẳng thức Cô si: 27 (2a + 67) + 81 ≥ (2a + 67).81 ≥ ≥ 2a + 67 a + 74 2a + 67 a + 74 +Áp dụng bdt Cô si: 0,25 27 ≥ b + c b + c + 54 27 27 27.4 +3 ≥ + ≥ 2a + 67 b + c a + 74 b + c + 54 a + b + c + 128 243.27.4 1622 P ≥ a+b+c+ =t+ ;0 < t = a + b + c ≤ 34 a + b + c + 128 t + 128 Xét hàm số 1622 f (t ) = t + ; t ∈ (0;34] t + 128 1622 (t − 34)(t + 290) f'(t) = − = ≤ 0; ∀t ∈ (0;34] (t + 128) (t + 128) Hàm số f(t) nghịch biến (0;34] nên f(t) đạt GTNN 196 t = 34  a + b + c = 34 a = a + b = c   b = 10 Dấu xảy  b + c = 27  c = 17   a + 74 = b + c + 54 Vậy MinP = 196 a = 7; b = 10; c = 17 (b + c) + 27 + 27 ≥ 3 (b + c).27.27 = 27 b + c 0,25 0,25 0,25