Tinh hoa hình học phẳng

TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG Oxy Nội dung 1: LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG A CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VEC TƠ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vec tơ a = ( a1 ;a ) , b = ( b1 ; b ) a1 a = b1 b (1) a; b phương ⇔ a1 = b1 a = b (2) a = b ⇔  (3) k.a = ( ka1 ; ka ) (4) a ± b = ( a1 ± b1 ;a ± b ) (5) a.b = a1b1 + a b (6) a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ a1b1 + a b = (7) a = a12 + a 2 ; b = b12 + b2 ( ) (8) cos a; b = a.b a b = a1b1 + a b a12 + a 2 b12 + b 2 B CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ ĐIỂM I Các phép toán tọa độ điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( x1 ; y1 ) , B ( x ; y ) (1) AB = ( x − x1; y − y1 ) (2) AB = AB = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) x1 + x   x I = (3) I ( x I ; y I ) trung điểm AB ⇒   y = y1 + y  I (4) Điểm M ( x M ; y M ) chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ≠ ⇒ MA = k.MB x1 − k.x   x M = − k ⇒  y = y1 − k.y M 1− k  II Các phép toán tọa độ điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( x1 ; y1 ) , B ( x ; y ) , C ( x ; y3 ) (1) A, B, C thẳng hàng ⇔ AB; AC phương (2) A, B, C không thẳng hàng ⇔ AB; AC không phương (A, B, C đỉnh tam giác) Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA x1 + x + x   x G = (3) Nếu G ( x G ; yG ) trọng tâm ∆ABC ⇔   y = y1 + y + y3  G (Với điểm M tùy ý ta có MA + MB + MC = 3.MG ) AB.AC (4) Trong ∆ABC ta có cos A = cos AB; AC = AB AC ( ) C ĐƯỜNG TRÒN 2 * Đường tròn tâm I(x ; y ) bán kính R có phương trình ( x − x ) + ( y − y0 ) = R * Nếu đường tròn (C) có phương trình dạng x + y + ax + by + c = ( a + b > 4c ) (C) a + b2  a b −c có tâm I  − ; −  bán kính R =  2 D ELIP Định nghĩa: Cho điểm cố định F1 ; F2 cho F1F2 = 2c (c > 0) Tập hợp điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a > c) đường Elip ( F1 ; F2 tiêu điểm, 2c tiêu cự) y M x F1 O F2 Phương trình tắc Elip Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho F1 (−c; 0); F2 (c; 0) Khi phương trình Elip x y2 + = 1, a > b > 0, b = a − c2 hay c2 = a − b 2 a b x y2 c c * Chú ý: Nếu chọn M ( x M ; yM ) ∈ (E) : + = ta có: MF1 = a + x M , MF2 = a − x M gọi a b a a bán kính qua tiêu M Hình dạng Elip y b B2 P M Q A1 A2 -a a S F1 O -b B1 F2 x R Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA a Tính đối xứng Elip: Elip có phương trình x y2 + = 1, a > b > nhận trục tọa a b2 độ làm trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng b Hình chữ nhật sở: (E) : x y2 + = cắt Ox A1 ; A , cắt Oy B1 ; B2 a b2 A1 ; A ; B1 ; B2 gọi đỉnh Elip + Đoạn A1A gọi trục lớn , độ dài trục lớn 2a + Đoạn B1B2 gọi trục nhỏ, độ dài trục bé 2b + PQRS hình chữ nhật sở Elip c Tâm sai Elip: e = c 2c c (tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn e = = ) a 2a a * Chú ý: + < e ⇒ điểm B, C nằm phía ∆1 ⇒ ∆1 phân giác góc đỉnh A ⇒ ∆ : 5x + y − = đường phân giác BAC cần tìm ∆1 A B D C ∆2 (3) CÁCH 3: Sử dụng công thức tính góc tạo đường thẳng + Gọi M(x; y) thuộc ∆ đường phân giác BAC ( ) ( ) ( ) ( + Ta có A1 = A ⇒ AB; AM = AM; AC ⇒ cos AB; AM = cos AM; AC ⇒ AB.AM AB AM = AM.AC AM AC ⇒ ( 4; ) ( x − 1; y + ) 42 + 62 (x − 1) + (y + 2)2 = ) ( x − 1; y + ) ( −3; ) (x − 1) + ( y + ) (−3)2 + 22 ⇒ ⇒ 5x + y − = Vậy phương trình đường phân giác BAC ∆ : 5x + y − = Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA A M B D C ∆ (4) CÁCH 4: Sử dụng điểm phụ tính chất tam giác cân (giả lập tam giác cân) + Ta lập phương trình đường thẳng AB AC dạng tham số sau:  x = + 2t  x = − 3t ' AB :  ( t ∈ R ) ; AC :  (t '∈ R )  y = −2 + 3t  y = −2 + 2t ' + Chọn t = ta có điểm M ( 3;1) thuộc đường thẳng AB (M ≠ A)  N (1 − 3t '; −2 + 2t ' ) AM = AN + Trên AC lấy điểm N cho AM = AN ⇒  ⇒ 2 + 32 = ( 3t ') + ( 2t ')  t ' = ⇒ N(−2; 0) ≡ C ⇒  t ' = −1 ⇒ N(4; −4) A N M K B D C * Trường hợp 1: N(−2; 0) , ∆AMN cân A ⇒ phân giác BAC đồng thời trung 1 1   tuyến ∆MMN Gọi K trung điểm MN ⇒ K  ;  2 x −1 y+2 = ⇔ 5x + y − = 1 1− −2 − 2 * Trường hợp 2: N(4; −4) , lý luận tương tự ta có AK : x − 5y − 11 = Lập luận tương tự cách để loại trường hợp đường phân giác góc ∆ABC ⇒ phương trình AK Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA Vậy phương trình đường phân giác BAC AK : 5x + y − = (5) CÁCH 5: Sử dụng vec tơ đơn vị A a b c B D C ∆ + Trên AB chọn vec tơ a = AB AC = ( 2;3) , AC chọn vec tơ b = = ( −3; ) AB AC 13 13 ( −1;5 ) , a = b = ⇒ c nằm đường phân giác ∆ BAC ⇒ 13 đường thẳng ∆ qua A(1; −2) có vec tơ phương u = (−1;5) ⇒ vec tơ pháp tuyến + Gọi c = a + b = ∆ n = (5;1) ⇒ ∆ : 5(x − 1) + 1(y + 2) = ⇔ 5x + y − = * Chú ý: Trong ∆ABC có AD phân giác ∆ABC , B’ điểm đối xứng với B qua AD ta có B ' ∈ AC A B' B D C III Bài toán tìm trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp tam giác (1) Tìm trọng tâm tam giác Xét ∆ABC có A ( x A ; y A ) ; B(x B ; y B ); C(x C ; yC ) , G ( x G ; yG ) ∆ABC xác định cách sau: xA + xB + xC   x G = * Cách 1:  (công thức trọng tâm) y + y + y B C y = A  G Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA A G B M C * Cách 2: Giải phương trình AG = AM (tính chất trọng tâm), M trung điểm BC (2) Tìm tọa độ trực tâm H ∆ABC A H B C * Cách 1: Giải hệ phương trình giao điểm đường cao ∆ABC AH.BC = * Cách 2: Giải hệ phương trình  BH.AC = (3) Tìm tọa độ tâm đường tròn I ngoại tiếp ∆ABC A O B C * Cách 1: Giải hệ phương trình giao điểm đường trung trực ∆ABC OA = OB2 * Cách 2: Giải hệ phương trình OA = OB = OC ⇔  2 OA = OC Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 10 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA * Cách 3: Gọi (C) : x + y2 − 2ax − 2by + c = phương trình đường tròn ngoại tiếp A ∈ (C)  ∆ABC Giải hệ phương trình B ∈ (C) ⇒ a, b, c ? ⇒ I ( a; b ) C ∈ (C)  (4) Phương pháp tìm tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC A I B C * Cách làm: Giải hệ phương trình gồm giao điểm đường phân giác ∆ABC * Chú ý: Trong ∆ABC , trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I quan hệ với công thức: IH = 3.IG (đường thẳng Ơ-le) H G O VI Bài toán vị trí tương đối điểm đường thẳng Cho điểm A ( x A ; y A ) ; B ( x B ; y B ) đường thẳng d * Nếu ( A.x A + B.y A + C ) ( A.x B + B.y B + C ) > điểm A, B nằm phía đường thẳng d ⇔ d không cắt đoạn thẳng AB B A d * Nếu ( A.x A + B.y A + C ) ( A.x B + B.y B + C ) < điểm A, B nằm khác phía đường thẳng d ⇔ d cắt đoạn thẳng AB B d A * Nếu ( A.x A + B.y A + C ) ( A.x B + B.y B + C ) = điểm A, B nằm đường thẳng d A B d V Bài toán tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng Bài toán tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng có cách làm sau đây: Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 11 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA M H d M' * Cách 1: + Gọi H hình chiếu M đường thẳng d, giải hệ phương trình gồm điều MH.u d =  x H = ? ⇒ ⇒H  yH = ? H ∈ d kiện  + Gọi M’ điểm đối xứng với M qua d, giải điều kiện H trung điểm MM’ ta tìm tọa độ điểm M’ * Cách 2: + Lập phương trình đường thẳng d’ qua M vuông góc với đường thẳng d + Gọi H giao điểm d d’, giải hệ phương trình gồm d d’ ta tìm tọa độ điểm H + Gọi M’ điểm đối xứng với M qua d, giải điều kiện H trung điểm MM’ ta tìm tọa độ điểm M’ * Cách 3: + Gọi M ' điểm đối xứng M qua d, gọi H hình chiếu vuông góc M d ⇒  x M + x M ' yM + yM '  ;  Khi giải hệ phương trình gồm điều 2   =? ⇒ M' =? H trung điểm MM’ ⇒ H  MM '.u d =  x M ' ⇒  yM ' H ∈ d Ví dụ: Cho điểm M(1; 2) đường thẳng d : x − 3y − = Tìm tọa độ điểm M’ đối kiện  xứng với M qua đường thẳng d M(1;2) H d:x-3y-5=0 M' * Cách 1: + Gọi H(x; y) hình chiếu vuông góc M d + Đường thẳng d có vec tơ phương u d = (3;1) , ta có MH = (x − 1; y − 2) 3(x − 1) + (y − 2) = x = MH.u d = ⇔ ⇔ ⇒ H(2; −1)  x − 3y − =  y = −1 H ∈ d + Ta có   x M ' = 2.x H − x M =  y M ' = 2.y H − y M = −4 + Vì M’ đối xứng với M qua d nên H trung điểm MM’ ⇒  Vậy điểm M '(3; −4) * Cách 2: + Gọi d’ đường thẳng qua M vuông góc với d ⇒ d ' : 3x + y − = Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 12 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA 3x + y − = , giải hệ ta  x − 3y − = + Gọi H = d ∩ d ' ⇒ tọa độ H nghiệm hệ phương trình  x = ⇒ H(2; −1)  y = −1 có   x M ' = 2.x H − x M =  y M ' = 2.y H − y M = −4 + Vì M’ đối xứng với M qua d nên H trung điểm MM’ ⇒  Vậy điểm M '(3; −4) * Cách 3: + Gọi M '(x; y) điểm đối xứng M qua d H = MM '∩ d + Đường thẳng d có vec tơ phương u d = (3;1) , ta có H trung điểm MM’ MM ' = (x − 1; y − 2)  ⇒   x +1 y +  H  ;     3(x − 1) + (y − 2) = MH.u d = x =  + Ta có  ⇔  x +1 ⇔ ⇒ M '(3; −4) y+2  y = −4 H ∈ d  − − = * Cách 4: Sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục sau đây: Nếu ∆ : Ax + By + C = 0; M(x ; y0 ); M '(x '; y0 ') = § ∆ (M) Khi ta có: f (x ; y )  A  x ' = x − n ∆  Trong ®ã f(x;y)=Ax+By+C  f (x ; y ) 0  y ' = y − .B  n ∆  Ví dụ: Cho điểm M(1;2) ∆ : 3x + 4y − = Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua ∆ ( ) ( ) 3.1 + 4.2 −   x ' = − 32 + 42 = −  6 ⇒ M ' − ; −  + Ta có điểm M’ có tọa độ :   5  y ' = − 3.1 + 4.2 − = − 2  +4 F MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG (1) Khoảng cách từ điểm M ( x ; y0 ) đến đường thẳng ( ∆ ) : Ax + By + C = là: d ( M, ∆ ) = Ax + By + C A + B2 M(x0 ; y0) H ∆: Ax + By + C = Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 13 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA (2) Góc tạo đường thẳng U1 ∆1 n2 α α ∆2 U2 n1 Nếu gọi α góc tạo đường thẳng ( ∆1 ) : A1x + B1 y + C1 = ( ∆ ) : A x + B2 y + C = ( ) cos α = cos n1 ; n = A1A + B1B2 A12 + B12 A 2 + B2 ( = cos U1 ; U ) * Chú ý: Nếu đường thẳng d1 ; d có phương trình d1 : y = a1x + b1 ; d : y = a2 x + b (1) d1 c¾t d2 ⇔ a1 ≠ a  a1 = a  b1 = b (3) d1 ≡ d2 ⇔   a1 = a  b1 ≠ b (2) d1 // d ⇔  (4) d1 ⊥ d2 ⇔ a1 a = −1 Nội dung 2: CÁC ĐỊNH HƯỚNG TƯ DUY THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN Oxy Trong trình giải toán hình học tọa độ phẳng Oxy, nhiều trường hợp phải vận dụng định hướng sau để từ tìm bước giải Các định hướng tư chất kết kinh nghiệm mà học hình học cấp THCS hình học vec - tơ ta có Như vậy, rèn luyện giải tập, tự thân rút kinh nghiệm tương tự, kinh nghiệm giúp ta gặp toán nhanh chóng định hướng tìm lời giải Dưới thầy giới thiệu số định hướng tư phổ biến nhất, trình học tập - thầy mong em tự phát bổ sung thêm định hướng tư Định hướng 1: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm Họi H’ giao điểm AH với đường tròn (O) ⇒ H ' đối xứng với H qua BC Hướng dẫn chứng minh: A + Ta có A1 = C1 (cùng phụ với ABC ) sdBH ' + Mà A1 = C = ⇒ C1 = C2 ⇒ ∆HCH ' cân C H ⇒ BC trung trực HH’ ⇒ H ' đối xứng với H qua BC O B C H' Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 14 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA Định hướng 2: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm, kẻ đường kính AA’, M trung điểm BC ⇒ AH = 2.OM A Hướng dẫn chứng minh: + Ta có ABA ' = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) ⇒ BA ⊥ BA ' , mà BA ⊥ CH ⇒ BA '/ /CH (1) + Chứng minh tương tự ta có CA '/ /BH (2) O + Từ (1) (2) ⇒ tứ giác BHCA’ hình bình hành, H mà M trung điểm đường chéo BC ⇒ M trung điểm A’H ⇒ OM đường trung C M bình ∆AA ' H ⇒ AH = 2.OM B A' Định hướng 3: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), BH CK đường cao ∆ABC ⇒ AO ⊥ KH Hướng dẫn chứng minh: + Mà ABC = AHK (do tứ giá KHCB nội tiếp) H K ⇒ xAC = AHK , mà góc vị trí so le ⇒ Ax / /HK Lại có Ax ⊥ AO (do Ax tiếp tuyến) x A sdAC + Kẻ tiếp tuyến Ax ⇒ xAC = ABC = O B ⇒ AO ⊥ HK C Định hướng 4: Cho ∆ABC , gọi O I tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC , AI cắt đường tròn (O) D ⇒ DB = DI = DC A Hướng dẫn chứng minh: + Ta có ɵI1 = A1 + B1 (do I1 góc ∆ABI ) + Mà B1 = B2 (do BI phân giác ∆ABC ), A1 = A (Do AI phân giác ∆ABC ), + Mà A = B3 = sđBC ⇒ I1 = B2 + B3 = IBD ⇒ ∆IBD cân D ⇒ DI = DB (1) O I 1 B C D Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 15 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA + Ta lại có A1 = A ⇒ BD = DC ⇒ BD = DC (2) + Từ (1) (2) ⇒ DB = DI = DC Định hướng 5: Cho ∆ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm I, G trọng tâm ∆ABC Gọi D trung điểm AB, E trọng tâm ∆ADC ⇒ I trực tâm ∆DEG A Hướng dẫn chứng minh: - Gọi F, H, K trung điểm BC, AC, AD K ⇒ E = DH ∩ CK - Do G trọng tâm ∆ABC ⇒ G = AF ∩ CD I CE CG - Ta có = = ⇒ GE / /AB , mà AB ⊥ DI ⇒ GE ⊥ ID CK CD - Lại có E D DE / /BC   ⇒ GI ⊥ DE ⇒ I trực tâm ∆DGE GI ⊥ BC  G B C F Định hướng 6: (Đường thẳng Ơ - le) Cho ∆ABC , gọi H, G, O trực tâm, trọng tâm tâm đường tròn tiếp ∆ABC Khi ta có: 1) OH = OA + OB + OC 2) điểm O, G, H thẳng hàng OH = 3.OG Hướng dẫn chứng minh: 1) Ta chứng minh AH = 2.OM (đã chứng minh Định hướng 2) + Ta có : OA + OB + OC = OA + 2.OM = OA + AH = OH 2) Do G trọng tâm ∆ABC A ⇒ OA + OB + OC = 3.OG ⇒ OA + 2.OM = 3.OG ⇒ OA + AH = 3.OG H ⇒ OH = 3.OG G O Vậy điểm O, G, H thẳng hàng C B M A' Định hướng 7: Cho ∆ABC , gọi D, E, F chân đường vuông góc kẻ từ A, B, C ∆ABC Gọi H trực tâm ∆ABC ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 16 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA Hướng dẫn chứng minh: + Ta có tứ giác BDHF nội tiếp ⇒ B1 = D1 (1) A + Tứ giác ECDH nội tiếp ⇒ C1 = D2 (2) E + Mà B1 = C1 (cùng phụ với BAC ) (3) F Từ (1), (2) (3) ⇒ D1 = D ⇒ DH phân H giác ∆DEF (*) - Chứng minh tương tự ta có EH, FH B tia phân giác ∆DEF (**) C D - Từ (*) (**) ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF Định hướng 8: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D, E giao điểm đường tròn (O) với đường cao qua A C ⇒ OB trung trực ED Hướng dẫn chứng minh: + Ta có E1 = A1 = A sdBD sdBE , D1 = C1 = , C1 = A1 (cùng 2 E phụ với ABC ) ⇒ E1 = D1 ⇒ ∆EBD cân B O ⇒ BE = BD (1) C + Mà OE = OD (bán kính đường tròn tâm O) (2) Từ (1) (2) ⇒ OB trung trực ED B D Định hướng 9: “Trong hình thang cân có đường chéo vuông góc, độ dài đường cao độ dài đường trung bình” Hướng dẫn chứng minh: A + NM = NI + IM N B + Do ABCD hình thang cân, AC ⊥ BD I I(2;3) ⇒ ∆AIB, ∆DIC vuông cân ⇒ IN, IM đường cao tương ứng đồng thời F E trung tuyến AB CD ; IM = 2 AB + CD ⇒ NI + IM = = EF ⇒ NM = EF ⇒ NI = D M C x-3y-3=0 Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 17 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA Định hướng 10: Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC hình vuông ABCD ⇒ AN ⊥ DM Hướng dẫn chứng minh: + Ta có ∆ABN = ∆DAM(c − g − c) ⇒ A1 = D1 M A + Mà D1 + M1 = 900 ⇒ A1 + M1 = 900 ⇒ ∆AHM vuông H B ⇒ AN ⊥ DM H * Trường hợp hình chữ nhật: Cho hình chữ nhật N ABCD có AB = 2.AD , M điểm AB cho AB = 4.AM ⇒ DM ⊥ AC Hướng dẫn chứng minh: + Ta có D1 + M1 = 90 (1) A M + Mà ta có: C D B H BC = , AB AM tan D1 = = ⇒ A1 = D1 AD tan A1 = + Thay vào (1) ⇒ A1 + M1 = 900 ⇒ ∆AHM vuông H ⇒ AC ⊥ DM C D Định hướng 11: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, AH ⇒ AP ⊥ CQ B Hướng dẫn chứng minh: + Ta có PQ đường trung bình ∆AHB P ⇒ PQ / /AB , mà AB ⊥ AC ⇒ PQ ⊥ AC ⇒ Q trực tâm ∆APC ⇒ AP ⊥ CQ H Q C A Định hướng 12: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm, gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆HBC ⇒ O I đối xứng qua BC Hướng dẫn chứng minh: + Gọi H’ giao điểm AH với đường tròn (O) ⇒ tứ giác ACH’B nội tiếp đường tròn (O) Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 18 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA ⇒ O đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BH 'C + Mặt khác H H’ đối xứng qua BC (Định hướng chứng minh) ⇒ ∆HBC đối xứng với ∆H ' BC qua BC, mà O, I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆H ' BC ∆HBC ⇒ I O đối xứng qua BC A O H C B H' I CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN ! Như phần chuyên đề số thầy tóm tắt toàn nội dung kiến thức tảng trọng tâm hình học tọa độ phẳng Oxy Để giải tốt nội dung tập hình học tọa độ phẳng Oxy đề thi, em cần ý tới vấn đề sau: (1) Nắm kiến thức trọng tâm, Bởi để tìm nút thắt toán, đòi hỏi em phải có kiến thức hình học bậc THCS tương đối vững vàng để từ phát dự đoán quan hệ vuông góc, quan hệ song song, đoạn thẳng tỉ lệ … định hướng cách làm (2) Vẽ hình xác, ghi yếu tố biết lên hình giúp em dự đoán quan hệ vuông góc song song để tìm lời giải (3) Một số phản xạ sau giúp em định hướng tìm lời giải: - Khi toán cho biết điểm đường thẳng ta thường tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng - Khi gặp toán liên quan đến tia phân giác góc ta thường tìm điểm đối xứng qua tia phân giác góc Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 19 TINH HOA HÌNH HỌC - BẢO BỐI CHO MÙA THI THPT QUỐC GIA - Khi gặp toán liên quan đến đoạn thẳng tỉ lệ, ta thường sử dụng định lý Talet, tam giác đồng dạng, tính chất trọng tâm tam giác, tính chất tâm tứ giác đặc biệt để đưa đẳng thức vec tơ - Một số toán hình vuông, tam giác ta cần phải tính độ dài cạnh hình giải bước … (4) Không nên học thuộc “tính chất” hình học Oxy thực chất tính chất kết kinh nghiệm giải toán mang lại, chủ yếu giải toán hình học cấp THCS thực tế kể hết tính chất Vì chăm học tập, tự giác tư kiên trì “tìm kiếm” dựa hình vẽ xác kết hợp với kiện đề - chắn em phát “con đường” tốt đẹp ! (5) Mỗi làm xong tập, cần phải tự tích lũy cho “định hướng tư duy”, đúc rút kinh nghiệm thu được, học chắn thật sâu sắc vấn đề Không nên lệ thuộc vào lời giải mà cố gắng tìm “con đường” giải cho riêng mình, có kiến thức em Tiếp theo phần lý thuyết, sau thầy giới thiệu đến em số toán trọng tâm điển hình hình học Oxy, toán thầy chia thành dạng sau: Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH VUÔNG Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHỮ NHẬT Dạng 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THANG Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HÌNH HÀNH Dạng 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THOI Dạng 6: CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC Dạng 7: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN Dạng 8: CÁC BÀI TOÁN VỀ ELIP Ở dạng toán, thầy chủ yếu hướng dẫn em ĐỊNH HƯỚNG TƯ DUY tìm lời giải không đưa lời giải chi tiết, tập trình bày ngắn gọn, em dựa sở tự tính toán so sánh với đáp số nhớ sau thi cần phải trình bày chi tiết không bị trừ điểm ! Chúc em học tốt ! Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 20