ĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁN ĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁNĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HỌC SINH PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN TOÁN

LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC P1 QUẬN TPHCM – HOTLINE 0126.539.4215 LUYỆN THI KHÓA ĐIỂM TUYỆT ĐỐI MÔN TOÁN HS PTNK, CLHP ĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HS PTNK Thời gian: 180’ – Ngày 20/5/2016 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x 1 đoạn 2;  2x  Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa 1  i  z  z  Tính modun số phức w  z   3i b) x 1 1 Giải bất phương trình: 22x 1    8  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   2x   sin x  dx   Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  2z   hai         điểm A 2; 0; , B 3; 1;2 Viết phương trình mặt cầu S tâm I thuộc mặt phẳng P qua điểm A, B điểm gốc toạ độ O Câu (1,0 điểm) cos2 -3 sin2  b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT TT có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2015 – 2016 TPHCM tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' , đáy ABCD hình chữ nhật có a) Cho góc lượng giác  , biết tan   Tính giá trị biểu thức P    AB  a, AD  a Biết góc đường thẳng A 'C mặt phẳng ABCD 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' khoảng cách hai đường thẳng chéo B 'C C ' D theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có BC  Gọi D điểm cạnh BC BB’ đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, CC’ đường kinh đường tròn  22   28  ngoại tiếp tam giác ACD Biết tọa độ B ' 1;  , C ' 1;  , B thuộc đường thẳng (d ) : x  y   điểm A     thuộc  : x  y   thuộc đường thẳng qua BC Tìm tọa độ A, B, C   x  3 y    y  x x y     y x xy  xy  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  (x, y  R   (3 y  1) x    x  2 y  x   x   x   2y   2z  Tìm Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện giá trị lớn biểu thức: P  x2  y  z  2x  y  z  x3  y  z  2x  y3  z3  LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC P1 QUẬN TPHCM – HOTLINE 0126.539.4215 LUYỆN THI KHÓA ĐIỂM TUYỆT ĐỐI MÔN TOÁN HS PTNK, CLHP Câu Đáp án Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  3x Tập xác định: D  x  Ta có y '  3x   y '    x  1 Giới hạn  3 lim y  lim x  3x  lim x  1     x  x  x  x    3 lim y  lim x  3x  lim x  1     x  x  x  x   Bảng biến thiên 1 x     0  f' x     Điểm 0,25 0,25     f x 0,25   2  Hàm số đồng biến khoảng 1;1    Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1;   Hàm số đạt cực đạt điểm x = yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1 yCT = -2 Đồ thị: Bảng giá trị x -2 -1 y -2 -2 y f(x)=-x^3+3*x 0,25 x -8 -6 -4 -2 -5 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  đoạn 2;  Hàm số liên tục đoạn 2;  x 1 2x  0,25 LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC P1 QUẬN TPHCM – HOTLINE 0126.539.4215 LUYỆN THI KHÓA ĐIỂM TUYỆT ĐỐI MÔN TOÁN HS PTNK, CLHP Ta có y '  2x  1  0, x  2;  0,25 ;y  Vậy max y = x  y = x  2;4  2;4  Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa 1  i  z  z  Tính modun số phức w  z   3i  Có y  c)  0,25 0,25 d) 0,25 0,25 w 5 x 1 1 b) Giải bất phương trình 22x 1    8 Bất phương trình tương đương với 22x 1  x 1 23    22x 1  2x 1 0,25  2x   x     x  2x   2  x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  2; 0,25  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   2x   sin x  dx I      2 2 0 0  2x   sin x  dx   2x.dx   dx   sin xdx  A  B  C  A   2x dx  x   2 0  2  0,25  C   sin xdx  cosx Vậy I  A  B  C   ; B   dx  x    0,25  2 1  0,25  1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng 0,25 P  : x  y  2z   hai điểm A 2; 0; 0, B  3; 1;2 Viết phương trình mặt cầu S  tâm I thuộc mặt phẳng  P  qua điểm A, B điểm gốc toạ độ O     Giả sử I x, y, z Ta có I  P  x  y  2z   x  y  2z  Do A, B,O  S  IA  IB  IO Suy  x    1  0,25 LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC P1 QUẬN TPHCM – HOTLINE 0126.539.4215 LUYỆN THI KHÓA ĐIỂM TUYỆT ĐỐI MÔN TOÁN HS PTNK, CLHP x  y  2z   x    Từ (1) (2) ta có hệ x  y  2z   y  2  I 1; 2;1 x  z    0,25 Bán kính mặt cầu (S) R  IA  0,25     Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x   y     z  1 2 6 0,25 Câu (1,0 điểm) a) Cho góc lượng giác  , biết tan   Tính giá trị biểu thức P  cos2 -3 sin2  cos2 -3 2cos2  P   sin2   cos2 1  cos2   Suy P   2 cos   tan  b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2015 – 2016 huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ  tan2   0,25 0,25   Không gian mẫu n   C 105  252 Gọi A biến cố học sinh chọn có nam nữ đồng thời số học sinh nam học sinh nữ Trường hợp 1: Chọn học sinh nam học sinh nữ nên ta có C 41.C 64 0,25 Trường hợp 2: Chọn học sinh nam học sinh nữ nên ta có C 42 C 63   Suy n A  C 41.C 64  C 42 C 63  180 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' , đáy ABCD hình chữ   Vậy xác suất cần tìm P A  nhật có AB  a, AD  a Biết góc đường thẳng A 'C mặt phẳng ABCD  60 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' khoảng cách hai đường thẳng chéo B 'C C ' D theo a 0,25 LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC P1 QUẬN TPHCM – HOTLINE 0126.539.4215 LUYỆN THI KHÓA ĐIỂM TUYỆT ĐỐI MÔN TOÁN HS PTNK, CLHP    Suy góc A 'C mặt phẳng ABCD  D' A' Do ABCD.A ' B 'C ' D ' lăng trụ đứng nên A ' A  ABCD B' C' A 'CA  600 0,25 H A D M 600 B C Có AC  AB  BC  2a  A ' A  AC tan 600  2a ABCD hình chữ nhật có AB  a, AD  a  SABCD  AB.AD  a 0,25 Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' V  A ' AS ABCD  6a Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C)     Suy d C ' D, B 'C  d C ' D, A B 'C   d C ',  A B 'C   d B, A B 'C  0,25 Do BC’ giao với mp(AB’C) trung điểm BC’ (vì BCC’B’ hình chữ nhật)       Kẻ BH  B ' M  BH  AB 'C  hay d  B,  A B 'C    BH Kẻ BM  AC  AC  BB ' M  AB 'C  BB ' M theo giao tuyến B’M Có 1 1 1 17 2a 51        BH  2 2 2 17 BH B 'B BM B 'B BC AB 12a   Vậy d C ' D, B 'C  0,25 2a 51 17 Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25   x  3 y    y  x x y     y x xy  xy  Câu (1,0 điểm) Giải hpt:    (3 y  1) x    x  2 y  x   x  0,25 LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC P1 QUẬN TPHCM – HOTLINE 0126.539.4215 LUYỆN THI KHÓA ĐIỂM TUYỆT ĐỐI MÔN TOÁN HS PTNK, CLHP a  x,b  y (1)  3b  a  1  3a 1  b    ab  1 a  b   a  b  a  b  a b    b a a 2b  ab  ab a b  ab  a  b   x  y     ab  1 a 2b  ab   a  b   a  b   a 2b  ab   ab  a 2b  ab   2 0,25 0,25 0,25 Câu 10 (1,0 điểm) Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện  x   2y   2z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P 10  x2  y  z  2x  y  z  x3  y  z  2x  y3  z3  0,25 0,25 0,25 0,25