đề cương ôn tập toán học kì II lớp 11
Trang 11
Bài 1 Tìm các gi i h n sau:
a
®
-2 1
2
lim
1 x
x x
x b lim 2 ®-¥ 4 - 3 + 12
+
®
-3
7 1 lim
3 x
x
+
2 3
1 2 lim
9 x
x x
Bài 2
Xét tính liên t c c a hàm s =ìïí -- + >
î
x x khi x
t i đi m x = 0 3
Bài 3
a.Tìm đ o hàm c a hàm s : y x x = 2 + 1
b.Cho = 1 3 -2 2 -6 -8
3
y x x x Gi i b t ph ng trình y / £ 0
Bài 4 a Cho hàm s =
-+
1 1
x y
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s (C) bi t ti p tuy n song song v i d : y =
- 2
2
x
b Tìm b n s nguyên l p thành m t c p s c ng, bi t t ng c a b n s đó b ng -8 và tích
c a b n s đó
b ng -15
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a , SA vuông góc v i đáy , SA
= a 2
a.Ch ng minh r ng các m t bên hình chóp là nh ng tam giác vuông
b.Ch ng minh r ng: (SAC) ^ (SBD) Tính góc gi a SC và mp ( SAB )
c.Tính góc gi a hai m t ph ng ( SBD ) và ( ABCD )
2
Bài 1 : Tìm các gi i h n sau :
a
®-¥
- - + +
lim
2 7 x
x b lim ( 2 ®+ ¥ - 3- 5 + 1)
®
-5
2 11 lim
5 x
x
+ -+
3 2 0
1 1 lim
x
x
x x
Bài 2
a Cho hàm s f(x) = ìïí -- ¹
î
1
x khi x x
m khi x
Xác đ nh m đ hàm s liên t c t i đi m x = 0 1
b Ch ng minh r ng ph ng trình x4+ x3- 3 x2+ + = x 1 0 có nghi m thu c ( 1;1) -
Bài 3 Tìm đ o hàm c a các hàm s : a y = - +
-2 2
2 2 1
x x
x b y = 1 2tan x+
Bài 4 Cho hàm s y = x 4 - x 2 + 3 ( C ) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ( C ):
a T i đi m có tung đ b ng 3 b Vuông góc v i đ ng th ng d : x - 2y – 3 = 0
Bài 5 Cho c p s c ng ( ) u4 u9 29
Trang 2Bài 6 a cho y = sin2x – 2cosx Gi i ph ng trình y /= 0
b Cho f( x ) = 64 60 3 16 03 - - x + =
x
x Gi i ph ng trình f ‘(x) = 0 Bài 7 Cho t di n OABC có OA , OB , OC đôi m t vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung
đi m BC
a Ch ng minh r ng : ( OAI ) ^ ( ABC )
b Tính góc gi a AB và m t ph ng ( AOI )
c.Tính góc gi a đ ng th ng AI và OB
WWW.MATHVN.COM - 3
Bài 1: Tìm a) - +
-3 3
lim
1 4
n b) ®
+ -2 1
3 2 lim
1 x
x
x ®+¥ ®+¥
-2
) lim d) lim
2
2 3
c
x x
Bài 2: Xét tính liên t c c a hàm s
-ï
=í +
ïî
2 3 2 , khi x 2
3 , khi x = -2
f x x t i đi m x = - ? 0 2
Bài 3: : Tính đ o hàm: a) y = 2sin x + cos x - tan x ; = - = - +
+
2
3 2 ) ; c) ( 3 1).sin
2 5
x
= 1 2tan4 +
Bài 4: Cho c p s c ng (các s h ng là các s d ng) tho mãn : 7 3
u u 8
u u 75
- = ì
î Tìm s h ng đ u u1 và công sai d c a c p s c ng?
Bài 5: Cho hàm s f x ( ) 2 = x 3 - 2 x + 3 (C)
a Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n song song đ ng th ng y = 24 x + 2011
b Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n vuông góc đ ng th ng = - 1 +2011
4
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA ^ ( ABCD ) và SA = 2a a Ch ng minh ( SAC ) ( ^ SBD ); ( SCD ) ( ^ SAD )
b Tính góc gi a SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);
c Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
WWW.MATHVN.COM - 4
Bài 1: Tìm các gi i h n: a 2
x 5 3 lim
x 2
®+ -+ b.
+
-®-¥lim 2 2 3+
2 1
x x c ®- +
+ + 1
3 2 lim
1 x
x
x d
-
®-+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x
Bài 2: Cho hàm s
ì
-¹ ï
=í -ïî
2
2 khi x 2
m khi x = 2
x x
a Xét tính liên t c c a hàm s khi m = 3
b V i giá tr nào c a m thì f(x) liên t c t i x = 2 ?
Bài 3:
Trang 3a.Ch ng minh ph ng trình x5
- 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nh t ba nghi m phân bi t trong kho ng (-2 ;5 )
b Cho c p s nhân ( )un th a mãn 1 3 5
u u u 65
u u 650
- + = ì
í + =
î Tìm s h ng đ u tiên u và công b1 i q
c a c p s nhân
Bài 4: Tính đ o hàm:
a = + - +
3
2
3
x
y x x b y = ( x 2 - 1)( x 3 + 2) c y =(3 x + 6)10 d =
+
2 2
1 ( 1)
y
x e
= 2 + 2
y x x
Bài 5: Cho hàm s +
=
-1 1
x y
x có đ th (H)
a.Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (H) t i A(2;3)
b.Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (H) bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng = - 1 +5
8
y x
Bài 6: Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a và c nh bên b ng 2a g i O là tâm c a đáy ABCD
a Ch ng minh r ng: (SAC) ^(SBD), (SBD)^(ABCD)
b Tính kho ng cách t đi m S đ n mp(ABCD),t đi m O đ n mp(SBC)
c D ng đ ng vuông góc chung và tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau BD và
SC
5
Bài 1 Tính gi i h n sau: a
®+¥
+ -2
limx x x b
®-+ -2 3
3 9
limx xx c
®-+
3 2 2
8 lim
11 18 x
x
x x ; d
®
2
1
2 1
lim
12 11
x
Bài 2: Cho hàm s ( )
2 x
khi x 2
y f x x 7 3
m Khi x 2
ï
= =í +
î
Tìm m đ hàm s f x liên t( ) c t i x=2?
Bài 3 a Ch ng minh r ng:ph ng trình sau có ít nh t m t nghi m trên [0;1]: x3
+ 5x – 3 = 0
b B n s a, b, c, d t o thành 1 c p s c ng có t ng b ng 100, tích b ng -56 Tìm 4 s đó? Bài 4 Tính đ o hàm sau: a y = (x + 1)(2x – 3) b 1 cos + 2
2 x
Bài 5 Cho hàm s : y = 2x3
- 7x + 1
a Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th t i đi m có hoành đ x = 2
b Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th có h s góc k = -1
Bài 6 Cho (P): y = 1 – x +
2 2
x
, (C) : = - +
-2 3 1
2 6
x x
Trang 4Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O c nh a, góc BAD=600 , đ ng cao SO= a a.G i K là hình chi u c a O lên BC Ch ng minh r ng : BC^ (SOK)
b.Tính góc c a SK và mp(ABCD)
c.Tính kho ng cách gi a AD và SB
6
Bài 1 : Tính gi i h n sau: a
®+¥
- +
2 2
limx xx xx b
®
- +
-2 2 1
3 2 1 limx x x x Bài 2 : Cho hàm s ì + £
= í
( )
x khi x
f x
ax khi x nh a đ hàm s liên t c t i x = 1
Bài 3 a.Ch ng minh r ng ph ng trình : 2x3
– 6x + 1 = 0 có 3 nghi m trên [-2 ; 2] ?
b Cho c p s nhân tho : 4 2
a a 60
a a 180
+ = ì
í + =
î Tìm a ,S ? 6 4 Bài 4 Tính đ o hàm sau: a y = sinx cos3x ; b = + 2 3 + -1 32 + 14 c y= cos +
sin
x x
Bài 5 a.Cho hàm s f(x) = x2 3x 2
x 1
- + + (1) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s (1) bi t
ti p tuy n đó
song song v i đ ng th ng y = -5x -2
b.Cho hàm s
2
x 5x 4
f (x)
x 2
- +
=
- Gi i b t ph ng trình f '(x)£0 Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông , AB = a, BC = a, ·ADC=450 Hai m t bên
SAB, SAD cùng vuông góc v i đáy, SA = a 2
a.Tính góc gi a BC và mp(SAB) ;
b Tính góc gi a mp(SBC) và mp(ABCD)
c.Tính kho ng cách gi a AD và SC
WWW.MATHVN.COM - 7
Bài 1: Tính các gi i h n sau a ®-3 2++
-3 lim
2 3 x
x
x x ; b. ®
+ 3 -0
( 1) 1 lim
x
x
x ; c
®+ -+
2 2
5 3 lim
2 x
x
d
+
®
- +
-2
3
3 1
lim
3
x
x
Bài 2: Cho c p s c ng ( )un có 2 5
u u 42
u u 66
+ = ì
í + =
î Tính t ng 16 s h ng đ u tiên c a c p s c ng? Bài 3: Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s : = + +
+
2
1
y
x
a T i giao đi m c a đ th và tr c tung
b Bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng y x = + 2011
Trang 5Bài 4: Tính đ o hàm: a y x = 1 + x2 b.y = (2 - x2)cos x + 2 sin x x
Bài 5: a Cho y = x3- 3x2 + 2 Tìm x đ y’< 3
b Cho = 3 + 2 - 2
3 2
x x
y x V i giá tr nào c a x thì y’(x) = -2 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và ABCD là hình thang vuông t i A,B AB=BC=a ,
· = ADC 45 , 0 SA a = 2
a.Ch ng minh r ng các m t bên c a hình chóp là các tam giác vuông
b.Tính góc gi a (SBC) và (ABCD)
c.Tính kho ng cách gi a AD và SC
WWW.MATHVN.COM - 8
Bài 1:Tìm các gi i h n: a) ®+¥- +
+
5 3
5 4
3
im 3
2 4
x
l
x x ®
-5
1 2 )lim
5 x
x b
x c)
®
+
2
2
2
4
lim
2( 5 6)
x
x
x x
Bài 2 a Cho hàm s
2
x 4
khi x 2 f(x) x 2 2
16 khi x 2
ì
-¹ ï
=í +
î
Ch ng minh r ng hàm s liên t c t i x = 2
b Cho - +
= +
2 2 3
1
f x
x Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t i đi m có hoành đ b ng 1
Bài 3: Cho ( )= sin3 +cos - 3(sin + cos3 )
f x x x Gi i ph ng trình f x '( ) 0 =
Bài 4 : a Tìm các gi i h n ®-¥ +
-2
9 1 4 lim
3 2 x
x ; b ®0
sin 3x lim sin 5x
x ; c
p
®
-6
1 2sin lim
2cos 3 x
x x
Bài 5: a Ch ng minh r ng ph ng trình sau có 3 nghi m phân bi t 6x3
– 3x2 - 6x + 2 = 0
b.Cho y 1x3 2x2 6x 8
3
= - - - Gi i b t ph ng trình /
y £ 0 Bài 6:
Cho t di n ABCD có tam giác ABC là tam giác đ u c nh a ,AD vuông góc v i BC , AD = a
và kho ng cách
t đi m D đ n đ ng th ng BC là a G i H là trung đi m BC, I là trung đi m AH
a.Ch ng minh r ng đ ng th ng BC vuông góc v i m t ph ng (ADH) và DH b ng a b.Ch ng minh r ng đ ng th ng DI vuông góc v i m t ph ng (ABC)
c Tính kho ng cách gi a AD và BC
WWW.MATHVN.COM - 9
Trang 6a
®-¥ - 3 + 2 - +
x x x x b
-
®-+ + 1
3 2 lim
1 x
x
x c ®
+ + -2
2 2 lim
7 3 x
x
-3 2
3
lim
x
Bài 2 Cho hàm s : f(x) =
-ïï -í
ïî
3 3 2 2 khi x >2 2
1 khi x 2 4
x x ax
Xác đ nh a đ hàm s liên t c t i đi m x = 2
Bài 3 a.Ch ng minh r ng ph ng trình x5
-3x4 + 5x-2 = 0 có ít nh t ba nghi m phân bi t trong kho ng (-2 ;5 )
b.Vi t thêm 3 s vào gi a hai s 1
2và 8 đ đ c c p s c ng có 5 s h ng Tính t ng các s
h ng c a
c p s c ng đó
Bài 4 Tìm đ o hàm các hàm s sau:
a
-=
+ + 2
5 3 1
x y
x x b = + + +
2
y x x x c y = 1 2tan + x d y = sin(sinx)
Bài 5 a.Cho hàm s f(x) = - +
+
2 3 2 1
x (1)
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s (1) bi t ti p tuy n đó song song v i đ ng
th ng y = -5x -2
b Cho hàm s y = cos2
2x Tính giá tr c a bi u th c: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8
Bài 6 Cho hình chóp t giác đ u có c nh đáy b ng a, c nh bên h p v i đáy 1 góc 300
Tính chi u cao hình chóp
WWW.MATHVN.COM - 10
Bài 1 Tính các gi i h n sau:
a ®-¥lim ( 5- x3+2x2-3)
+ + 1
3 2 lim
1 x
x
x c ®
+ -2
2 lim
7 3 x
x
®
+ 3
-0
( 3) 27
lim
x
x
x
Bài 2 Cho hàm s :
ì
->
ï
= í
î
1 1
3 1
x khi x
f x x
ax khi x
Xác đ nh a đ hàm s liên t c t i đi m x = 1
Bài 3 Tìm đ o hàm các hàm s sau:
a = - +
+
2
2 4
y
- +
=
+
2 2 3
2 1
y
+
=
-sin cos sin cos
y
x x d y = sin(cosx)
Bài 4 a Cho hàm s : = + +
2 2 2 2
y Ch ng minh r ng: 2y.y’’ – 1 =y’2
b Tìm u1 và công sai d c a c p s c ng (un) bi t:
î í
ì
= + +
= + +
275
27
2 3 2 2 2 1
3 2 1
u u u
u u u
Bài 5 a.Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s y x = 3 - 3 x 2 + 2 bi t ti p tuy n vuông góc
v i đ ng
th ng = - 1 +2
9
Trang 7b.Ch ng minh r ng ph ng trình 3
5 7 0
x - x+ = có ít nh t m t nghi m trên kho ng
(- -3; 2)
Bài 6:Cho hình chóp SABCD ,ABCD là hình vuông tâm O c nh a; SA = SB = SC = SD =a25
G i I và J là trung
đi m BC và AD
a.Ch ng minh r ng: SO^ (ABCD)
b.Ch ng minh r ng: (SIJ) ^ (ABCD) Xác đ nh góc gi a (SIJ) và (SBC)?
c.Tính kho ng cách t O đ n (SBC) ?
WWW.MATHVN.COM - 11
Bài 1: Tính gi i h n: a/ + +
+
4 2
2 2 lim
1
n b/ ®
-3 2
8 lim
2 x
x
x c/ ®- +
+ + 1
3 2 lim
1 x
x
x
Bài 2: Cho f(x)=
ï -í
î
2 2; 2 2
5 3 ; 2
x
a x x
Tìm a đ hàm s liên t c t i x = 2
Bài 3: a.Cho hàm s ( ) 3 2
f x = x - x + Tìm x sao cho f ¢ ( ) x > 0
b.Tìm u1 và q c a c p s nhân (un) bi t:
î í
ì
= +
-= +
-20
10
6 5 3
5 4 2
u u u
u u u
Bài 4: a Cho f(x) = sin2x Tính f’(p
4) b Cho ( )=
-+
2x 3
f x
x 4 Hãy tính f’’(x)
c.Cho f(x)= x3 – 3x2 +2 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s f(x) bi t ti p tuy n song song v i
đ ng th ng: y = 3x + 2011
Bài 5: Cho t di n OABC có OA = OB = OC = a , · · 0 · 0
AOC 60 ; 90
a Ch ng minh r ng: DABC là tam giác vuông
b Ch ng minh: OA^BC
c G i I, J là trung đi m OA và BC Ch ng minh IJ là đo n vuông góc chung OA và BC
WWW.MATHVN.COM - 12
Bài 1: Tính các gi i h n sau: a
3
2 2
8 lim
4
x
x x
®
b 2
2 1 lim
2
x
x x
-®
+
- c
lim x2+ x+ - x+
Trang 8Bài 2: Xét tính liên t c c a hàm s
ïî
ï í ì
=
-¹
-=
1 3
4
1 1
1 2
1 )
(
x khi x
x khi x
x x
Bài 3: a Ch ng t ph ng trình 0
2
1 3
4x3- x+ = có ít nh t 2 nghi m trong kho ng (– 2; 2)
b.Tìm ba s x, y, z bi t t ng c a chúng b ng – 21, tích c a chúng b ng 729 và chúng l p thành m t
c p s nhân
Bài 4: a Cho hàm s f(x) = (2x +1).sin2x Tính '( )
4
f p
?
b.Cho hàm s 1 3 2
3
y= x -x ( C ) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ( C ) đi qua A (3;0)? Bài 5: Cho hình thoi ABCD c nh a, góc BCD b ng 1200
G i H là trung đi m c a c nh AB
Trên đ ng th ng vuông góc v i mp(ABCD) t i H l y đi m S sao cho SA = a 2
a.Tính góc gi a SD và mp(ABCD)
b.Ch ng minh CD^SC
c.G i I là hình chi u c a S trên DB Tính đ dài c nh SI