GIẢI TÍCH b2 đh KHOA học tự NHIÊN HCM

LOGO Giải Tích B2 Trường đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp HCM Chương 1: Không gian n 1.1 Các khái niệm không gian 1.2 Tập mở 1.3 Hàm số nhiều biến liên tục 1.4 Đạo hàm riêng phần hàm số nhiều biến n n 1.1 Các khái niệm không gian Tích Descartes Tích Descartes n tập số thực     : n n hay n   x1 , x2 , , xn  xk  , k  1,2, , n 1.1 Các khái niệm không gian Ví dụ không gian Euclide: • n = 2,  • n=3,  không gian thực chiều    x , x  x  , k  1,2 k không gian thực chiều     x1 , x2 , x3  xk  , k  1, 2,3 1.1 Các khái niệm không gian Điểm không gian n Mỗi điểm P  x1 , x2 , , xn  n , với  x1 , x2 , , xn  phần tử n , xk tọa độ thứ k P Điểm có tọa độ (0, 0,…0) gọi gốc tọa độ 1.1 Các khái niệm không gian Ví dụ điểm không gian n=3, n 1.1 Các khái niệm không gian Vector không gian  Vector AB có: • gốc điểm A  a1 , a2  , đỉnh điểm B  b1 , b2   • tọa độ vector AB   b1  a1 , b2  a2    • môđum AB : AB   b1  a1    b2  a2  2 1.1 Các khái niệm không gian b1  a1  d1  c1 • AB  CD  b2  a2  d  c2   với: A  a1 , a2  , B  b1 , b2  , C  c1 , c2  , D  d1 , d  1.1 Các khái niệm không gian    • Tổng hai vector AC  AB  BC 1.1 Các khái niệm không gian • Các phép toán đại số vector: Với bốn vector a, b, c, v hai số thực h, k, có phép toán đại số vector sau: Tích phân bội ba Loại Tích phân bội ba Loại Tích phân bội ba Loại Tích phân bội ba Đưa tọa độ trụ: Đổi tọa độ Descartes (x,y,z) thành tọa độ trụ ( r , , z ) Tích phân bội ba Đưa tọa độ trụ: f ( x, y, z )  f (r cos , r sin  , z )  V ( x, y ,z ) f ( x, y, z )dxdydz   V ( r , ,z ) f (r cos  , r sin  , z ) rdrd dz Tích phân bội ba Đưa tọa độ trụ: Ví dụ: Tích phân bội ba Đưa tọa độ cầu: Tích phân bội ba Tọa độ cầu: Ví dụ: Tích phân đường Cho đường cong C Tích phân đường Chiều dài đường cong C Tích phân đường Tích phân đường loại: thuộc vào đường C không phụ 1) C cho phương trình tham số Tích phân đường 2) C cho phương trình Tích phân đường 3) C cho phương trình tọa độ cực Tích phân mặt Định lý Ostrogradski Định lý Stokes: