phân tích và điều khiển tấm composite bằng fem

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐẶNG NGUYỄN NHÂN PHÂN TÍCH VÀ ĐIỀU KHIỂN TẤM COMPOSITE BẰNG FEM NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 60520103 S K C0 4 Tp Hồ Chí Minh, tháng 02/2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài: PHÂN TÍCH VÀ ĐIỀU KHIỂN TẤM COMPOSITE BẰNG FEM NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ MÃ SỐ NGÀNH: 60.52.01.03 HVTH: ĐẶNG NGUYỄN NHÂN GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN Tp Hồ Chí Minh, tháng 2/2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài: PHÂN TÍCH VÀ ĐIỀU KHIỂN TẤM COMPOSITE BẰNG FEM NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 60520103 Hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2014 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG I Lý lịch sơ lƣợc Họ & tên: ĐẶNG NGUYỄN NHÂN Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 24-12-1990 Nơi sinh: Tây Ninh Quê quán: Tây Ninh Dân tộc: Kinh Chỗ riêng địa liên lạc: 80/21, Đƣờng 4, Phƣờng Trƣờng Thọ Thủ Đức, TP.Hồ Chí Minh Quận Điện thoại nhà riêng: 0977889376 E-mail: dangnhanckm@gmail.com II Quá trình đào tạo Đại học: Hệ đào tạo: Chính qui Thời gian đào tạo từ 09/2008 đến 06/2012 Nơi học: Đại học Sƣ Phạm Kỹ Thuật TP.HCM, Số Võ Văn Ngân, Bình Thọ, Thủ Đức, Thành Phố Hồ Chí Minh Cao học: Hệ đào tạo: Chính qui Thời gian đào tạo từ 05/2013 đến 05/2015 Nơi học: Đại học Sƣ Phạm Kỹ Thuật TP.HCM, Số Võ Văn Ngân, Bình Thọ, Thủ Đức, Thành Phố Hồ Chí Minh Ngành học: Kỹ Thuật Cơ Khí III Quá trình công tác chuyên môn kể từ tốt nghiệp đại học Thời gian 2013- Nơi công tác Công việc đảm nhiệm Trƣờng Cao Đẳng Kỹ Thuật Cao Thắng Giảng Viên Khoa Cơ Khí IV Các công trình công bố liên quan đến đề tài: i LỜI CÁM ƠN Lời xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn, ngƣời thầy tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian thực luận văn Thầy thực nhà khoa học mẫu mực, quan tâm, động viên khích lệ gặp khó khăn công việc sống, học trò chia sẻ thất bại lẫn thành công Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào Tạo trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật TP.HCM tạo điều kiện để hoàn thành chƣơng trình đào tạo bậc cao học Trong suốt thời gian thực luận văn tốt nghiệp, xin chân thành cám ơn quý thầy cô phụ trách chƣơng trình đào tạo thạc sĩ truyền đạt kiến thức quý báu, cung cấp nguồn tài liệu đầy đủ kịp thời, đồng thời xin cám ơn nhận đƣợc động viên giúp đỡ tập thể cán Khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy Khoa Xây Dựng Cơ Học Ứng Dụng Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật tạo điều kiện để hoàn thành chƣơng trình đào tạo bậc cao học Tôi mong muốn đƣợc cám ơn bạn bè, đồng nghiệp ngƣời thân động viên, giúp đỡ suốt thời gian học tập thực luận văn Xin chân thành cám ơn! TP.HCM, tháng 02 năm 2015 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng cá nhân tôi, đƣợc thực với hƣớng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn Các số liệu, kết luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố công trình khác TP.HCM, ngày 09 tháng 02 năm 2015 Học viên ĐẶNG NGUYỄN NHÂN iii TÓM TẮT Phân tích điều khiển composite FEM Luận văn đƣợc thƣợc vòng sáu tháng trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Luận văn tập trung vào hai điểm sau: Phần một- phân tích: thay đổi cấu trúc thành phần để nhận đƣợc vật liệu có tính khác theo nhƣ mong muốn ƣu điểm lớn vật liệu composite Vì việc mô hình hóa tính toán số vật liệu, kết cấu composite lớp có ý nghĩa lý thuyết lẫn thực tiễn Đặc biệt, xác định ứng xử học vật liệu chịu lực hỗ trợ cho việc đánh giá tình trạng nhƣ khả làm việc chi tiết Mục đích luận văn nghiên cứu sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn lý thuyết Mindlin để mô hình hóa composite lớp, thông qua ngôn ngữ lập trình matlab tìm biến dạng, chuyển vị từ phân tích đánh giá ứng xử học composite lớp cốt sợi chịu lực Phần hai -điều khiển: Trong luận văn này, xác định chuyển vị composite lớp đƣợc gây kích hoạt áp điện, hai kích hoạt áp điện đƣợc dán đối xứng qua bề mặt liên kết composite phân lớp Mô hình số hóa cấu trúc composite đƣợc dán vật liệu áp điện Sau đó, sử dụng ngôn ngữ lập trình MATLAB để lập trình phân tích tĩnh phẳng dựa lý thuyết Kirchhoff Chƣơng trình lập trình nhằm mục đích phân tích tĩnh động học ứng sử với lớp cảm biến lớp kích thích đƣợc dán đối xứng qua mặt phẳng Kết luận văn đƣợc so sánh với nghiệm xác phƣơng pháp đại số lời giải báo Từ khóa: Phƣơng pháp phần tử hữu hạn, lý thuyết Kirchhoff , composite iv ABSTRACT Analysis and control the composite plate by FEM Thesis was carried out within six months at University of Technical Education Ho Chi Minh City Thesis only focuses on two issues: Part one – analysis:changing of the structure and composition to get the different features of the desired material is the biggest advantages of composite materials Thus modelling and calculating the amount of materials, composite layer structure is significant both in theory and practice In particular, determining the mechanical behavior of materials when subjected to load will support the assessment of the situation as well as work capacity of component The objective of this thesis is using the finite element method and theoretical plate Mindlin to modelize of a plate structure by matlab language to find deformation, strength and failure thence analyze and assess the mechanical behavior of the plate when subjected to load Part two – cotrol:In this thesis, determining the displacements of layer composite panels is caused by the activation voltage, two sets of piezoelectric are bonded on the surface of a cross-ply composite symmetrically Modeling of a plate structure contains bonded piezoelectric material Then, a finite element code in the MATLAB platform is written for static analysis of the flat plate structures based on Kirchhoff‟s plate theory A computational program is implemented for analyzing the static and dynamic behavior of composite plates with piezoelectric layers symmetrically bonded to the top and bottom surfaces A set of numerical simulations is performed and the results are compared with those from analytical formulation available in the literature and the article Keywords: Finite element technique, Kirchhoff‟s plate theory, composite plates v MỤC LỤC Đề mục .Trang LÝ LỊCH TRÍCH NGANG i LỜI CÁM ƠN ii LỜI CAM ĐOAN iii TÓM TẮT iv ABSTRACT v MỤC LỤC vi DANH SÁCH CÁC HÌNH viii DANH SÁCH CÁC BẢNG xi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT xiii CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Cơ sở khoa học thực tiễn 1.2 Mục tiêu nhiệm vụ giới hạn đề tài: 1.3 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phƣơng pháp nghiên cứu: 1.5 Kết cấu luận văn tốt nghiệp CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 Giới thiệu vật liệu composite 2.1.1 Khái niệm: 2.1.2 Lịch sử hình thành phát triển 2.1.3 Thành phần cấu tạo vật liệu composite 2.1.4 Phân loại vật liệu composite 2.1.5 Các ứng dụng vật liệu composite 10 2.2 Giới thiệu vật liệu áp điện 12 2.2.1 Khái niệm tƣợng áp điện 12 2.2.2 Lịch sử hình thành phát triển vật liệu áp điện 12 2.2.3 Phân loại vật liệu áp điện 14 2.2.4 Các ứng dụng vật liệu áp điện 16 vi 2.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu nƣớc 17 2.3.1 Tình hình nghiên cứu nƣớc 17 2.3.2 Tình hình nghiên cứu nƣớc 19 CHƢƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 21 3.1 Giới thiệu chung học vật rắn 21 3.1.1 Lực, chuyển vị, biến dạng ứng suất 21 3.1.2 Nguyên lý cực tiểu hóa toàn phần 22 3.2 Giới thiệu chung lý thuyết 22 3.2.1 Lý thuyết Kirchoff 23 3.2.2 Phần tử Mindlin chịu uốn 32 3.2.3 Phần tử tứ giác 35 3.3 Thành lập phƣơng trình vật liệu áp điện 45 3.3.1 Các hệ số áp điện 49 3.3.2 Tƣơng tác đa trƣờng vật liệu áp điện 52 3.3 Các phƣơng pháp mô tả động học hệ thống điều khiển tự động 53 3.4.1 Hàm truyền đạt hệ thống 53 3.4.2 Phƣơng trình trạng thái mô tả hệ thống 54 Chƣơng 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 56 4.1 Phần –phân tích composite: 56 4.1.1 Mô hình toán: 56 4.1.2 Các liệu đầu vào: 57 4.1.3 Kết tính toán ứng xử học vật liệu Composite: 58 4.2 Phần –điều khiển composite: 79 4.2.1 Điều khiển tĩnh: 79 4.2.2 Điều khiển động: 89 Chƣơng 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 98 5.1 Kết luận: 98 5.2 Kiến nghị: 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 PHỤ LỤC 102 vii TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn, Ths Lê Thanh Phong,Ths Mai Đức Đãi, Giáo trình Ứng dụng phần tử hữu hạn kết cấu, Nhà xuất ĐHQG, 2011, 234trang Ths Đặng Hoài Bắc,Cơ sở điều khiển tự động, Hà Nội ,2006 Nguyễn Văn Hoà, Cơ sở tự động điều khiển trình, Nhà xuất giáo dục, 2007,225 trang Ngô Nhƣ Khoa, Phương pháp phần tử hữu hạn, Thái Nguyên, 2011 TIẾNG NƢỚC NGOÀI P Phung-Van, T Nguyen-Thoi, T Le-Dinh H Nguyen-Xuan , Static and free vibration analyses and dynamic control of composite plates integrated with piezoelectric sensors and actuators by the cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEM-DSG3),2013 K.B.Waghulde, Vibration Analysis and Control of Cantilever Plate by Using Finite Element Analysis, IEEE Press 2006, 332 trang Zhang, H., et al., Float-encoded genetic algorithm technique for integrated optimization of piezoelectric actuator and sensor placement and feedback gains, Smart Materials and Structures, 2000 Mukherjee, A., S.P Joshi, and A Ganguli, Active vibration control of piezolaminated stiffened plates, Composite Structures, 2002 Bathe, K-J, Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Prentice-Hall 10 Charette, F.; Berry, A and Guigou, C., Dynamic Effects of Piezoelectric Actuators on the Vibrational Response of a Plate, Journal of Intelligent Material Systems and Structures, Vol 8, 1982 11 Chen, Chang-qing; Wang, Xiao-ming and Shen, Ya-peng, Finite Element Approach of Vibration Control Using Self-Sensing Piezoelectric Actuators, Computers &Structures, Vol 60, No 3, pp 505-512, 1996 100 12 Hansen, S, Analysis of a Plate with a Localized Piezoelectric Patch, Conference on Decision & Control, Tampa, Flórida, pp 2952-2957, 1998 13 Bathe, K J., Finite Element Procedures, PHI Learning Private Ltd., India,1996 14 Benjeddou, A, Advances in piezoelectric finite element modelling of adaptive structural elements: A survey,Computers and Structures, 76, 347– 363,2000 15 Chen, S H., Wang, Z D and Liu., X H.,Active vibration control and suppression for intelligent structures, Journal of Sound and Vibration, 200, 167-177, 1997 16 Zhang, H Y and Shen, Y.P,Vibration suppression of laminated plates with 1–3 piezoelectric fiber-reinforced composite layers equipped with interdigitated Electrodes, Composite Structures, 79, 220-228, 2007 17 Sridharan, S and Kim, S ,Piezo-electric control of stiffened panels subject to interactive buckling, International Journal of Solids and Structures, 46, 1527– 1538,2009 18 Rudra Pratap, Getting Started with MATLAB 7, Indian Ed., Oxford University Press, 2006 19 Reddy, J N., An Introduction to the Finite Element Method, 3rdEd., Tata McGrawHill, New Delhi, 2005 20 Reddy JN, Finite element modeling of layered, anisotropic composite plates and shells,a review of recentresearch, Schock Vibr Dig, 1981 21 Bailey T and Hubbard J E, Distributed piezoelectric-polymer active control of a cantilever beam ,J Guid.Control Dyn.8605–61, 1985 22 Tzou H S and Tseng C I,Distributed piezoelectric sensor/actuator design for dynamic measurement/control of distributed parameter system:a piezoelectric finite element approach, J.Sound Vib,138,17–34,1990 23 J F Ribeiro and V Steffen, Finite Element Modeling of a Plate with Localized Piezoelectric Sensors and Actuators,2004 24 Junaid Kameran Ahmed, V.C Agarwal, P.Pal, Vikas Srivastav, Static and Dynamic Analysis of Composite Laminated Plate, International Journal of Innovative Technology and Exploring Engineering, 2013 101 PHỤ LỤC  Code phần phân tích composite: clear clc close all noe_x=10; % tong so phan tu theo phuong x noe_y=10; % tong so phan tu theo phuong y noe=noe_x*noe_y; % tong so phan tu = 400 nnode=(noe_x+1)*(noe_y+1); % tong so nut cua ca he, 21^2=441 %len_x=0.2; % chieu dai tam m %len_y=0.2; % chieu rong tam m %t=0.08; % unit m, vay tam la day %E1=144.8e3 %E2=9.65e3 %E3=E2 %G12=4.14e3 %G13=G12 %G23=3.45e3 %nuy12=0.3 %nuy13=0.3 %nuy23=0.49 % bai bao so sanh len_x=0.1; % chieu dai tam len_y=0.1; % chieu rong tam t=0.2; % vay tam la day E1=175e3 E2=7e3 E3=E2 G12=3.5e3 G13=G12 G23=1.4e3 nuy12=0.25 nuy13=0.25 nuy23=0.01 nol=2 % so lop = (4 lop) % -% tinh day lop z_p(1)=-t/2 102 for k=1:nol tp(k)=t/nol z_p(k+1)=z_p(k)+tp(k) end P = -100 % tai phan bo deu % du lieu toa nut len_x_elm=(len_x)/noe_x; % chieu dai phan tu theo phuong x=1/20= 0.05 m len_y_elm=(len_y)/noe_y; % chieu dai phan tu theo phuong y=1/20= 0.05 m for row_index=1:(noe_y+1) % tu den 21 (21 nut) for col_index=1:(noe_x+1) % tu den 21 (21 nut) coordinates((col_index+(row_index-1)*(noe_x+1)),1)=(col_index-1)*len_x_elm; coordinates((col_index+(row_index-1)*(noe_x+1)),2)=(row_index-1)*len_y_elm; end end j=1; k=1; for i=1:noe % tu den het so phan tu % cho nut thu may cua phan tu thu may, tuc la cho nut cua tat ca % cac phan tu (hay goi la ma tran chi so b) nodes(i,1)=j; % nut thu cua phan tu nodes(i,2)=j+1; % nut thu cua phan tu nodes(i,3)=nodes(i,2)+(noe_x+1); % nut thu cua phan tu = nut thu cong voi nx (nx la so nut theo phuong x cua plate nodes(i,4)=nodes(i,1)+(noe_x+1); % nut thu cua phan tu = nut thu cong voi nx (nx la so nut theo phuong x cua plate j=j+1; % j dem so phan tu theo phuong y k=k+1; % k dem so phan tu theo phuong x if(k==(noe_x+1)) % nx la so nut theo phuong x, co nghia la nut cuoi cung o line ben phai j=j+1; % dem so phan tu theo phuong y thi tang len nua k=1; % dem so phan tu theo phuong x thi dem lai tu den nx (so phan tu theo phuong x) end end nel = length(nodes); % number of elements, (nodes: 400x4}, length = 400 nnel=4; % number of nodes per element ndof=5; % so btd tren nut nnode = length(coordinates) % total number of nodes in system, 441 nodes, coordinates cho toa (x,y) 441 nodes sdof=nnode*ndof % total system dofs, 5x441= 2205 btd edof=nnel*ndof; % degrees of freedom per element, 5x4=20 103 % a = 0.5 ; % b = 0.5 ; % Length of the plate (along X-axes), m % Width of the plate (along Y-axes), m shcof=5/6; % he so hieu chinh cat PlotMesh(coordinates,nodes); % -% Order of Gauss Quadrature % -nglb=2; % 2x2 Gauss-Legendre quadrature for bending ngls=1; % 1x1 Gauss-Legendre quadrature for shear % -% Initialization of matrices and vectors % -force = zeros(sdof,1) ; % System Force Vector (2205,1) stiffness=zeros(sdof,sdof); % system stiffness matrix (2205,2205) index=zeros(edof,1); % index vector (20,1) B_b=zeros(6,edof); B_s=zeros(2,edof); % kinematic matrix for bending (6,20), uon % kinematic matrix for shear (2,20), cat % -% Transverse uniform pressure on plate % -%P = -(4/2)*9437500.*10^0 ; % tai phan bo deu =1 (unit) %P = -(10/10)*2*9400000.*10^0 ; % tai phan bo deu =1 (unit) A=zeros(3,3); B=zeros(3,3); D=zeros(3,3); aol=[-15 15]*pi/180; [A,B,D,A_t]=ABD_matrix(E1,E2,E3,G12,G13,G23,nuy12,nuy13,nuy23,nol,aol,z_p); Cs=A_t; [pointb,weightb]=GaussQuadrature('second'); % tich phan Gauss diem, uon DEE_b=[A B;B D] ;% size 6x6 DEE_s=Cs ;% size 2x2 [points,weights] = GaussQuadrature('first'); % tich phan Gauss diem, cat % sampling points & weights % sampling points & weights for iel=1:nel % tu den 400 phan tu 104 for i=1:nnel % tu den (4 nut tren mot phan tu) node(i)=nodes(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element, cho nut 1, 2, 3, cua phan tu 1, 2, 400 (400 phan tu) xx(i)=coordinates(node(i),1); % extract x value of the node, cho toa phuong x cua nut 1,2,3,4 cua phan tu 1,2, nel % la phuong x, la phuong y yy(i)=coordinates(node(i),2); % extract y value of the node, cho toa phuong y cua nut 1,2,3,4 cua phan tu 1,2, nel end ke = zeros(edof,edof); kb = zeros(edof,edof); ks = zeros(edof,edof); f = zeros(edof,1) ; % initialization of element stiffness matrix (20x20) % initialization of bending matrix (20x20) % initialization of shear matrix (20x20) % initialization of force vector (20x20) % -% Numerical integration for bending term % Tinh tich phan cho ma tran cung uon % -for intx=1:nglb % den xi=pointb(intx,1); % sampling point in x-axis wtx=weightb(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:nglb eta=pointb(inty,2); % sampling point in y-axis wty=weightb(inty,2) ; % weight in y-axis [shape,dhdr,dhds]=Shapefunctions(xi,eta); % compute shape functions and derivatives at sampling point [detjacobian,invjacobian]=Jacobian(nnel,dhdr,dhds,xx,yy); % compute Jacobian [dhdx,dhdy]=ShapefunctionDerivatives(nnel,dhdr,dhds,invjacobian); % derivatives ham dang theo x, y (physical % coordinate) B_b=PlateBending(nnel,dhdx,dhdy); % bending kinematic matrix, Nhut nen nghien cuu them this one fe = Force(nnel,shape,P) ; % Force vector % compute bending element matrix kb=kb+B_b'*DEE_b*B_b*wtx*wty*detjacobian; f = f+fe*wtx*wty*detjacobian ; end end % end of numerical integration loop for bending term % numerical integration for shear term 105 for intx=1:ngls xi=points(intx,1); wtx=weights(intx,1); for inty=1:ngls eta=points(inty,2); wty=weights(inty,2) ; % sampling point in x-axis % weight in x-axis % sampling point in y-axis % weight in y-axis [shape,dhdr,dhds]=Shapefunctions(xi,eta); % dhdr la dNdr, dhds la dNds % compute shape functions and derivatives at sampling point [detjacobian,invjacobian]=Jacobian(nnel,dhdr,dhds,xx,yy); % compute Jacobian [dhdx,dhdy]=ShapefunctionDerivatives(nnel,dhdr,dhds,invjacobian); % derivatives w.r.t physical coordinate B_s=PlateShear(nnel,dhdx,dhdy,shape); % shear kinematic matrix % -% compute shear element matrix % -ks=ks+B_s'*DEE_s*B_s*wtx*wty*detjacobian; end end % end of numerical integration loop for shear term % compute element matrix ke = kb+ks ; index=elementdof(node,nnel,ndof);% extract system dofs associated with element [stiffness,force]=assemble(stiffness,force,ke,f,index); % assemble element stiffness and force matrices end % -% Boundary conditions % -%Boundary= 'ngam canh' ; % Boundary Condition type, ss=simple supported %Boundary='2ngam,2tudo' %Boundary='4goituadon' Boundary='3tudo,1ngam' bcdof = BoundaryCondition(typeBC,coordinates) ; bcval = zeros(1,length(bcdof)) ; [stiffness,force] = constraints(stiffness,force,bcdof,bcval); 106 % Solution displacement = pinv(stiffness)*force ; %displacement = (stiffness)\(force) ; [u,v,w,titax,titay] = mytable(nnode,displacement,sdof) max=max(w) %tinh ung suat % Deformed Shape x = coordinates(:,1) ; y = coordinates(:,2) ; f3 = figure ; set(f3,'name','Postprocessing','numbertitle','off') ; plot3(x,y,w,' ') ; title('plate deformation') ; % Contour Plots PlotFieldonMesh(coordinates,nodes,w); title('Profile of UZ/w on plate'); % PlotFieldonDefoMesh(coordinates,nodes,w,w); title('Profile of UZ on deformed Mesh') ;  Code phần điều khiển composite: clc clear all global SF phis1 phis2 phis3 AA BB Kuu diem Ksaouu Muu CaCd global ELF ELK ELM ELKel F syms x1 x2 x3 x4 x y1 y2 y3 y4 y real NX= 16;%so phan tu theo truc x NY=15; %so phan tu theo truc y P=[1 x y x^2 x*y y^2 x^3 x^2*y x*y^2 y^3 x^3*y x*y^3]; exy=[x1 y1;x2 y2;x3 y3;x4 y4]; XX=[];XX=[XX; P; diff(P,y); -diff(P,x)]; %ma tran ?ng x? XX=inline(XX); X=[]; for i=1:4 X=[X;XX(exy(i,1),exy(i,2))]; %t?o hàm d?ng end X=inline(X); Lk=[diff(diff(P,x),x);diff(diff(P,y),y);2*diff(diff(P,x),y)]; Lm=[P; diff(P,x); diff(P,y)]'; 107 Ea=69*10^9;va=0.3;Da=Ea/(1-va^2)*[1 va 0;va 0;0 (1-va)/2]; Ep=63*10^9;vp=0.29;Dp=Ep/(1-vp^2)*[1 vp 0;vp 0;0 (1-vp)/2]; ea=[0 0 ;0 0 ;-12.5 -12.5 ]; zetaa=[1.6 0;0 1.6 0; 0 1.6]*10^-8; zetas=[1.06 0;0 1.06 0; 0 1.06]*10^-10; hs=0.205*10^-3;ha=0.254*10^-3;hp=1*10^-3;Bza=[0 1/ha]';Bzs=[0 1/hs]'; Lxs=0.1;Lys=0.1;Lxa=0.1;Lya=0.1;Lxp=0.6;Lyp=0.4; rhoa=7600;rhop=7800; h1=ha*(hp/2+ha/2)^2+ha^3/12; h2=hp^3/12; Ha=[ha 0;0 h1 0;0 h1]; Hp=[hp 0;0 h2 0;0 h2]; % N=P*X^-1 phi=[0 -45 45 45 -45 0]; %góc c?a t?m composite % luc phan bo F la deu F=100; %tao luoi vuong24x16 IEL=1; %chia luoi tu gia NPE=4;%nut tren moi phan tu XL=Lxp;YL=Lyp;NDF=3;%bactu tren 1nut for I=1:NX DX(I)=XL/NX; end for I=1:NY DY(I)=YL/NY; end X0=0;Y0=0; [NOD,GLXY,NNM,NEM]=MSH2DR(IEL,NX,NY,NPE,DX,DY,X0,Y0); NEQ=NNM*NDF;%tong bac tu cua he NN=NPE*NDF;%tongbac tu cua phan tu % dieu kien bien %1 la ngàm, %[tongbactudo,phan tu&dof=0,gitriBC]=bcgen4(NOD,GLXY,NNM,NEM,1,1,1,1,XL,YL); [NSPV,ISPV,VSPV]=bcgen4(NOD,GLXY,NNM,NEM,1,1,1,1,XL,YL); NSSV=0 ;ISSV=0; VSSV=0; % for I=1:NSPV % BCDOF(I)=ISPV(I,1)*3+ISPV(I,2)-3; % end NHBW=0; for N=1:NEM for I=1:NPE for J=1:NPE NW=(abs(NOD(N,I)-NOD(N,J))+1)*NDF; if NHBW