BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Ngọc Đức ẢNH HƯỞNG CỦA THĂNG GIÁNG NHIỆT LÊN MẬT ĐỘ MỨC TRONG HẠT NHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Ngọc Đức ẢNH HƯỞNG CỦA THĂNG GIÁNG NHIỆT LÊN MẬT ĐỘ MỨC TRONG HẠT NHÂN Chuyên ngành: Vật Lý Nguyên Tử Mã số : 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: T.S NGUYỄN QUANG HƯNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành chương trình cao học viết luận văn này, nhận hướng dẫn, giúp đỡ, dạy bảo tận tình quý thầy cô trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh thầy cô dạy bảo suốt thời gian học tập trường Trước hết, xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, đặc biệt thầy cô tận tình dạy bảo suốt thời gian qua Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Tiến Sĩ Nguyễn Quang Hưng dành nhiều thời gian tâm huyết để hướng dẫn nghiên cứu giúp hoàn thành luận văn tốt nghiệp Nhân đây, xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh thầy cô khoa Vật Lý tạo điều kiện để học tập hoàn thành tốt khóa học Mặc dù có nhiều cố gắng để hoàn thành tốt luận văn mình, nhiên không tránh khỏi nhiều thiếu sót, mong nhận đóng góp quý báu của quý thầy cô bạn MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Hamiltonian kết cặp 1.2 Lý thuyết BCS nhiệt độ hữu hạn (FTBCS) 1.2.1 Lý thuyết BCS nhiệt độ không 1.2.2 Lý thuyết FTBCS 10 1.3 Lý thuyết FTBCS có tính tới ảnh hưởng thăng giáng nhiệt (lý thuyết FTBCS1) 11 1.4 Mật độ mức 13 1.4.1 Mật độ mức tính theo lý thuyết FTBCS 13 1.4.2 Mật độ mức tính theo lý thuyết FTBCS1 16 CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN 18 2.1 Các số liệu đầu vào cho tính toán 18 2.2 Kết tính toán phân tích 19 2.2.1 Khe lượng kết cặp 19 2.2.2 Năng lượng kích thích toàn phần 23 2.2.3 Nhiệt dung riêng 25 2.2.4 Entropy 29 2.2.5 Mật độ mức 32 KẾT LUẬN 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 LỜI MỞ ĐẦU Hạt nhân nguyên tử tạo neutron proton hay gọi chung nucleon Các nucleon hạt Fermion phân bố mức lượng đơn hạt khác tuỳ thuộc vào hạt nhân khác Các mức lượng rời rạc Tuy nhiên số mức đơn vị lượng tăng hạt nhân bị kích thích, tức không trạng thái Do vậy, hạt nhân rời xa trạng thái khoảng cách mức lượng nhỏ.Đại lượng phổ biến dùng để mô tả tính chất thống kê hạt nhân mật độ mức [26].Mật độ mứctheo định nghĩa số mức đơn vị lượng giá trị lượng kích thích xác định Các mức lượng kích thích hạt nhân phân chia theo vùng kích thích lượng thấp vùng kích thích lượng cao phân bố mức theo hai vùng khác Khoảng cách mức nằm vùng lượng kích thích thấp nhỏ Các mức nằm tách biệt hẳn so với mức khác chúng có cấu trúc đơn giản Tại vùng lượng kích thích cao, khoảng cách mức giảm chất kích thích vùng trở nên phức tạp[9] Mật độ mứcđược biểu diễn hàm lượng kích thích, moment góc, số hạt, chẵn lẻ, spin đồng vị…Các số liệu mật độ mức có đóng góp quan trọng cácnghiên cứuvề cấu trúc hạt nhân xác định tiết diện phản ứng, tốc độ phản ứng, mà nhiều lĩnh vực nghiên cứu ứng dụng khác, cụ thể [26, 1]: a) Thiết kế máy gia tốc chùm hạt nhân phóng xạ: Thông tin mật độ mức cần thiết cho việc tối ưu hoá điều kiện thực nghiệm trình thiết kế máy gia tốc chùm hạt nhân phóng xạ, đặc biệt máy gia tốc chùm hạt nhân phóng xạ không bền b) Phản ứng phân hạch: Chiều cao rào phân hạch phân bố hạt nhân tạo thành trình phân hạch phụ thuộc vào mật độ mức c) Tổng hợp hạt nhân: Để mô tả trình tổng hợp hạt nhân, đặc biệt hạt nhân không bền tạo thành môi trường vũ trụ phải biết cấu trúc hạt nhân trước sau tham gia vào trình phản ứng Mật độ mức thông số quan trọng giúp hiểu biết cấu trúc hạt nhân d) Y hạt nhân: Các số liệu xác mật độ mức giúp tính toán tiết diện phản ứng dùng để sản xuất đồng vị phóng xạ sử dụng chữa bệnh, từ giúp cho tối ưu hoá sản phẩm đồng vị phóng xạ tạo thành Thăng giáng đóng vai trò quan trọng việc nghiên cứu hệ hữu hạn hạt nhân nguyên tử, hạt kim loại siêu dẫn nhỏ hay hệ có kích cỡ nano Do vậy, lý thuyết áp dụng tốt cho hệ nhiều hạt phải hiệu chỉnh để tính tới thăng giáng áp dụng cho hệ nhỏ Đối với hệ hạt nhân nguyên tử, thăng giáng nhiệt ảnh hưởng mạnh tới cấu trúc hạt nhân nhiệt độ hữu hạn hay lượng kích thích lớn, đặc biệt tới tính chất kết cặp mật độ mức hạt nhân Lý thuyết kết cặp hạt nhân Aage Bohr Ben Mottelson (Nobel Vật lý năm 1975) đưa lần từ năm 1950s [4] Lý thuyết dựa giả thuyết kết cặp hạt nhân tương tự kết cặp electron trình siêu dẫn theo lý thuyết Bardeen, Cooper, Schrieffer (BCS) (Nobel Vật lý năm 1972) tính siêu dẫn kim loại [3] Lý thuyết BCS sau sử dụng rộng rãi việc mô tả tương quan kết cặp hạt nhân.Tại nhiệt độ khác không, lý thuyết BCS nhiệt độ hữu hạn (FTBCS) áp dụng phổ biến việc mô tả tính chất kết cặp hệ hạt nhân nguyên tử.Một ví dụ tiêu biểu lý thuyết FTBCS tiên đoán tương quan kết cặp hệ giảm dần theo thăng nhiệt độ biến nhiệt độ tới hạn Tc có giá trị gần 0.568 lần giá trị khe lượng kết cặp nhiệt độ T = [3] Hệ hệ xuất chuyển pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thông thường nhiệt độ Tc gọi nhiệt độ chuyển pha Tiên đoán phù hợp với kết thực nghiệm tìm thấy hệ vĩ mô chất bán dẫn kim loại Tuy nhiên, áp dụng vào hệ nhỏ hạt nhân nguyên tử lý thuyết FTBCS không mô tả tốt tính chất nhiệt động học hệ này.Đó lý thuyết FTBCS bỏ qua thăng giáng nhiệt gây hữu hạn hệ nhỏ Nghiên cứu ảnh hưởng thăng giáng nhiệt lên tính chất nhiệt động học hạt nhân chủ đề nhiều nghiên cứu suốt ba thập kỷ qua Ngay từ năm 70, việc áp dụng lý thuyết vĩ mô chuyển pha Landau vào mô hình đồng (uniform model), Moretto thăng giáng nhiệt làm xóa nhoà dịch chuyển pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thông thường [20] Khe lượng kết cặp hệ theo giảm dần không bị biến nhiệt độ T = Tc tiên đoán lý thuyết FTBCS hữu hạn (có giá trị khác không) T > Tc Tới năm 80, việc áp dụng lý thuyết Hartree-Fock-Bogoliubov nhiệt độ hữu hạn (FTHFB) có tính đến ảnh hưởng thăng giáng nhiệt cho hệ hạt nhân nguyên tử, Goodman tìm thấy tượng tương tự phát Moretto [10] Các lý thuyết xây dựng thập niên 90 sau lý thuyết gần quãng đường tĩnh (static-path approximation – SPA) [24], tính toán Monte-Carlo theo mẫu vỏ (shell model Monte-Carlo calculation – SMMC) [8] khẳng định tượng xoá nhoà chuyển pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thông thường hệ hạt nhân nguyên tử Giá trị bán thực nghiệm khe lượng kết cặp rút từ mật độ mức đo từ thực nghiệm gần cho hạt nhân nặng 184 W khẳng định không biến khe lượng kết cặp T > Tc, giống tiên đoán lý thuyết [18] Tuy nhiên lý thuyết Moretto Goodman lý thuyết khác (FTHFB, SPA, SMMC,…) chưa nguồn gốc vi mô thăng giáng nhiệt gây nên xoá nhòa dịch chuyển pha hệ hạt nhân nguyên tử Gần đây, hai lý thuyết vi mô xây dựng, lý thuyết BCS cải biên (modified BCS – MBCS) [7] FTBCS1 [6] Lý thuyết MBCS xây dựng dựa việc cải biên ma trận mật độ tensor kết cặp đơn hạt để đưa vào thăng giáng số giả hạt (quasiparticle-number fluctuation – QNF) Trong đó, lý thuyết FTBCS1 xây dựng dựa rút gọn theo phương pháp trường trung bình (mean-field contraction) mà theo thăng giáng số giả hạt xuất cách tự nhiên Lý thuyết cho kết giống với lý thuyết trước không biến hữu hạn khe nặng lượng kết cặp tại T ≥ Tc Ngoài ra, hai lý thuyết lần nguồn gốc vi mô gây nên không biến khe lượng kết cặp T > Tc tác nhân gây nên xoá nhoà dịch chuyển pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thông thường hệ hữu hạn hạt nhân nguyên tử thăng giáng số giả hạt Mục tiêu luận văn áp dụng lý thuyết FTBCS1 đề cập vào việc tính toán mật độ mức đại lượng nhiệt động học khe lượng kết cặp, nhiệt dung riêng, entropy, lượng toàn phần cho số hạt nhân chẵn-chẵn (số proton neutron chẵn) 56Fe, 60Ni,96Mo,98Mo, và116Sn Bằng việc so sánh kết thu từ lý thuyết FTBCS1 với FTBCS với số liệu thực nghiệm đo gần trung tâm máy gia tốc (Cyclotron center) trường Đại học Oslo, Nauy [19, 11], thấy tầm quan trọng ảnh hưởng thăng giáng nhiệt, cụ thể thăng giáng số giả hạt lên mật độ mức đại lượng nhiệt động họccủa hạt nhân CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Hamiltonian kết cặp Hamiltonian kết cặp sử dụng luận văn bao gồm hai phần, phần mô tả trường trung bình (mean field) H0 phần mô tả kết cặp Hpair [22] 𝐻 = 𝐻0 + 𝐻𝑝𝑎𝑖𝑟 , đó, �𝑘 ; 𝐻0 = � 𝜖𝑘 𝑁 𝑘 (1.1.1) 𝐻𝑝𝑎𝑖𝑟 = 𝐺 � 𝑃�𝑘† 𝑃�𝑘′ , (1.1.2) 𝑘,𝑘 ′ >0 với𝜖𝑘 lượng đơn hạt mức thứ k(viết sở biến dạng – deformed basis) trường trung bình (có thể dùng Hatree-Fock Woods-Saxon) G số �𝑘 toán tử kết cặp 𝑃�𝑘+ cho tương tác cặp Toán tử số hạt 𝑁 † �𝑘 = 𝑎𝑘† 𝑎𝑘 + 𝑎−𝑘 𝑁 𝑎−𝑘 , † 𝑃�𝑘† = 𝑎𝑘† 𝑎−𝑘 ; † 𝑃�𝑘 = �𝑃�𝑘† � , (1.1.3) (1.1.4) trongđó, 𝑎𝑘† 𝑎𝑘 toán tử sinh hạt hủy hạt Bởi nucleon (proton neutron) hạt nhân hạt Fermion nên toán tử sinh huỷ hạt tuân theo hệ thức phản giao hoán Fermion có dạng �𝑎𝑘 , 𝑎𝑘†′ � = 𝛿𝑘𝑘 ′ ; {𝑎𝑘 , 𝑎𝑘′ } = �𝑎𝑘† , 𝑎𝑘†′ � = (1.1.5) Các toán tử số hạt kết cặp phương trình (1.1.3) (1.1.4) tuân theo cách xác định luật giao hoán tử �𝑘 �; [𝑁 �𝑘 , 𝑃�†′ ] = 2𝛿𝑘𝑘′ 𝑃�†′ , [𝑃�𝑘 , 𝑃�𝑘†′ ] = 𝛿𝑘𝑘′ �1 − 𝑁 𝑘 𝑘 (1.1.6) �𝑘 , 𝑃� ′ ] = −2𝛿𝑘𝑘′ 𝑃� ′ [𝑁 𝑘 𝑘 Chỉ số k dùng để biểu thị trạng thái đơn hạt |𝑘, 𝑚𝑘 > với hình chiếu spin đơn hạt dươngmk, số -kbiểu thị trạng thái nghịch đảo thời gian |𝑘, −𝑚𝑘 >, tức trạng thái với hình chiếu đơn hạt mk âm Hamiltonian kết cặp (1.1.1) mô tả hệ có N neutron Z proton phân bố mức đơn hạt với lượng 𝜖𝑘 tương tác với thông qua lực tương tác cặp đơn cực G Biến đổi Bogoliubov từ toán tử sinh huỷ hạt 𝑎𝑘† 𝑎𝑘 thành toán tử sinh huỷ giả hạt 𝛼𝑘† 𝛼𝑘 có dạng 𝑎𝑘† = 𝑢𝑘 𝛼𝑘† + 𝑣𝑘 𝛼−𝑘 ; † † 𝑎−𝑘 = 𝑢𝑘 𝛼−𝑘 − 𝑣𝑘 𝛼𝑘 ; 𝑎−𝑘 = 𝑢𝑘 𝛼−𝑘 − 𝑣𝑘 𝛼𝑘† , † 𝑎𝑘 = 𝑢𝑘 𝛼𝑘 + 𝑣𝑘 𝛼−𝑘 , (1.1.7) (1.1.8) với𝑢𝑘 𝑣k hệ số biến đổi Bogoliubov.Thông qua phép biến đổi Bogoliubov (1.1.7) (1.1.8), Hamiltonian (1.1.1) biến đổi thành Hamiltonian giả hạt (quasiparticle Hamiltonian)có dạng [5, 13] �𝑘 + � 𝑐𝑘 �𝒜̂𝑘† + 𝒜̂𝑘 � + � 𝑑𝑘𝑘′ 𝒜̂𝑘† 𝒜̂ ′ 𝐻𝑞 = 𝑎 + � 𝑏𝑘 𝒩 𝑘 𝑘 (1.1.9) 𝑘𝑘 ′ 𝑘 �𝑘 + 𝒩 �𝑘 𝒜̂ ′ � + � ℎ𝑘𝑘′ �𝒜̂𝑘† 𝒜̂ †′ + 𝒜̂ ′ 𝒜̂𝑘 � + � 𝑔𝑘 (𝑘 ′ )�𝒜̂𝑘†′ 𝒩 𝑘 𝑘 𝑘 𝑘𝑘 ′ 𝑘𝑘 ′ �𝑘 𝒩 �𝑘′ , + � 𝑞𝑘𝑘′ 𝒩 𝑘𝑘 ′ �𝑘 toán tử số giả hạt 𝒜̂𝑘† 𝒜̂𝑘 toán tử sinh huỷ cặp giả hạt đó, 𝒩 tương ứng không gian liên hợpvề thời gian (time conjugated quasiparticles) Toán tử số giả hạt toán tử sinh hạt hủy hạt biểu diễn thông qua giả hạt có dạng sau † �𝑘 = 𝛼𝑘† 𝛼𝑘 + 𝛼−𝑘 𝒩 𝛼−𝑘 ; † 𝒜̂𝑘† = 𝛼𝑘† 𝛼−𝑘 ; 𝒜̂𝑘 = (𝐴†𝑘 )† (1.1.10) Tương tự toán tử hạt, toán tử tuân theo hệ thức giao hoán giống phương trình (2.1.6) �𝑘 �; �𝒜̂𝑘 , 𝒜̂𝑘†′ � = 𝛿𝑘𝑘′ �1 − 𝒩 �𝑘 , 𝒜̂ †′ � = 2𝛿𝑘𝑘′ 𝒜̂†′ , �𝒩 𝑘 𝑘 (1.1.11) �𝑘 , 𝒜̂ ′ � = −2𝛿𝑘𝑘′ 𝒜̂ ′ �𝒩 𝑘 𝑘 Các hệ số a, bk, ck, dkk’, gk(k’), hkk’ qkk’ phương trình (1.1.9) hàm số phụ thuộc vào hệ số uk vkcủa biến đổi Bogoliubov (1.1.7) (1.1.8), lượng đơn hạt 𝜖𝑘 (xem phần Phụ lục A [1]) 𝑎 = � 𝜖𝑘 𝑣𝑘2 − 𝐺 �� 𝑢𝑘 𝑣𝑘 � − 𝐺 � 𝑣𝑘4 , 𝑘 𝑘 𝑘 𝑏𝑘 = 𝜖𝑘 (𝑢𝑘2 − 𝑣𝑘2 ) + 2G𝑢𝑘 𝑣𝑘 � 𝑢𝑘′ 𝑣𝑘′ + 𝐺𝑣𝑘4 , 𝑘′ 𝑐𝑘 = 2𝜖𝑘 𝑢𝑘 𝑣𝑘 − 𝐺 (𝑢𝑘2 − 𝑣𝑘2 ) � 𝑢𝑘′ 𝑣𝑘′ − 2𝐺𝑢𝑘 𝑣𝑘3 , 𝑘′ 2) 𝑑𝑘𝑘′ = −𝐺 (𝑢𝑘2 𝑢𝑘′ + 𝑣𝑘2 𝑣𝑘′ = 𝑑𝑘′𝑘 , ′) 𝑔𝑘 (𝑘 = ℎ𝑘𝑘′ = G𝑢𝑘 𝑣𝑘 (𝑢𝑘′ − 2) 𝑣𝑘′ , 𝐺 2 2) (𝑢𝑘 𝑣𝑘′ + 𝑣𝑘2 𝑢𝑘′ = ℎ𝑘′𝑘 , 𝑞𝑘𝑘′ = −G𝑢𝑘 𝑣𝑘 𝑢𝑘′ 𝑣𝑘′ = 𝑞𝑘′ 𝑘 (1.1.12) (1.1.13) (1.1.14) (1.1.15) (1.1.16) (1.1.17) (1.1.18)