CHUN ĐỀ HÌNH HĨC KHƠNG GIAN - THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài Cho tam giác ABC cố định điểm S thay đổi Thể tích khối chóp S.ABC thay đổi hay không : a/ Đỉnh S di chuyển mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC b/ Đỉnh S di chuyển mặt phẳng song song với cạnh đáy c/ Đỉnh S di chuyển đường thẳng song song với mặt phẳng (ABC)? Bài Hãy chia khối tứ diện thành khối tứ diện cho tỷ số thể tích hai khối tứ diện số k cho trước ( k>0) Bài Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' , biết AA'B'D' khối tứ diện cạnh a Bài Tính thể tích khối lăng trụ n giác có tất cạnh a Bài Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vng A AC=b, ∠ACB = 600 Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (AAC'C) góc 300 a/ Tính độ dài đoạn thẳng AC' b/ Tính thể tích khối lăng trụ cho Bài Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a , điểm A' cách ba điểm A,B,C , cạnh AA' tạo với đáy góc 600 a/ Tính thể tích khối lăng trụ b/ Chứng minh mặt bên BCC'B' hình chữ nhật c/ Tính tổng diện tích mặt bên ( gọi diện tích xung quanh )? Bài Gọi M nằm tứ diện ABCD Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến bốn mặt tứ diện số khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Tính tổng cạnh tứ diện a Bài Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Gọi M trung điểm AA' Mặt phẳng qua M ,B'C' chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần ? Bài Cho khối chóp S.ABC Tren ba đường thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A',B',C' khác với S Gọi V V' thể tích khối chóp S.ABC S.A'B'C' Chứng minh : V SA SB SC = V ' SA ' SB ' SC ' Bài 10 Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm cạnh SC , mặt phẳng (P) qua AM , song song với BD chia khối chóp thành phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài 11 Chứng minh có phép vị tự tỉ số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A'B'C'D' : VA ' B 'C ' D ' =k VABCD Bài 12 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B' D' trung điểm AB AD Mặt phẳng (CB'D') chia khối tứ diện thành phần Tính thể tích phần Bài 13 Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' Chứng minh trung diểm cạnh AB,BC,CC',C'D', D'A' AA' nằm tren mặt phẳng mặt phẳng chia khối hộp thành hai phần tích Bài 14 Cho khối tứ diện ABCD, E , F trung điểm hai cạnh AB CD Hai mặt phẳng ABF CDF chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện a/ Kể tên khối tứ diện ? b/ Chứng tỏ khối tứ diện tích c/ Chứng tỏ khối tứ diện ABCD khối tứ diện khối tứ diện nói ? CHUN ĐỀ HÌNH HĨC KHƠNG GIAN - THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH Bài 15 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích đáy S AA' =h Một mặt phẳng (P) cắt cạnh AA',BB' CC' A1 , B1 , C1 Biết BB1 = b, AA1 = a, CC1 = c a/ Tính thể tích phàn khối lăng trụ phân chia mặt phẳng (P) b/ Với điều kiện a,b,c thể tích hai phần ? Bài 16 Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng (B'C'M) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần ? Bài 17 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA a , đáy tam giác vng cân có : AB=BC=a Gọi B' trung điểm SB , C' chân đường cao hạ từ A tam giác SAC a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC ? b/ Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (AB'C') ? c/ Tính thể tích khối chóp S.AB'C' ? Bài 18 Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Bài 19 Tính thể tích khối bát diện cạnh a Bài 20 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích khối hộp thể tích khối tứ diện ACB'D' Bài 21 Cho khối chóp S.ABC Trên ba đường thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A',B',C' khác với S Gọi V V' thể tích khối chóp S.ABC V SA SB SC = S.A'B'C' Chứng minh : V ' SA ' SB ' SC ' Bài 22 Cho tam giác ABC vuông cân A AB=a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD=a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a Bài 23 Cho hai đường thẳng chéo d d' Độ dài đoạn thẳng AB=a trượt đường thẳng d , đoạn thảng CD có độ dài b trượt đường thẳng d' Chứng minh thể tích khối tứ diện ABCD tích khơng đổi Bài 24 Cho lăng trụ hình chóp có đáy chiều cao Tính tỉ số thể tích chúng ? Bài 25 Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA,OB,OC đơi vng góc OA=a,OB=b OC=c Tính đường cao OH hình chóp ? Bài (Tr 26-HH12CB) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB=a Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA a/ Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b/ Tính thể tích khối chóp S.DBC Bài 26 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a, BC=6a CA=7a Các mặt bên SAB,SBC ,SCA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , SA vng góc với đáy AB=a ,AD=b SA=c Lấy B',D' theo thứ tự thuộc SB,SD cho AB' vng góc với SB , AD' vng góc với SD Mặt phẳng (AB'D') cắt SC C' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' Bài 28 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy hình vng cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF ? Bài 29 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cạnh a a/ Tính thể tích khối tứ diện A'BB'C ? b/ Mặt phẳng qua A'B' trọng tâm tam giác ABC cắt AC BC E F CHUN ĐỀ HÌNH HĨC KHƠNG GIAN - THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH Tính thể tích hình chóp C.A'B'FE ? Bài 30 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi E F theo thứ tự trung điểm cạnh BB' Đ' Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp làm khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối Bài 31 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi M trung điểm A'B' , N trung điểm BC a/ Tính thể tích khối tứ diện ADMN ? b/ Mặt phẳng (DNM) chia khối lập phương thành hai khối da diện Gọi (H) khối đa diện chứa đỉnh A , (H') khối đa diện cịn lại Tính tỉ số : V ( H) =? V ( H ') Bài 32 Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C1 D1 có khoảng cách hai đường thẳng AB A1 D độ dài đường chéo mặt bên a/ Hạ AK vng góc với A1 D ( K thuộc A1 D ) Chứng minh AK=2 b/ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 Bài 33 Đáy khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' tam giác , mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy gốc 300 tam giác A'BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Bài 34 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C' D' có đáy hình bình hành ∠BAD = 450 Các đường chéo AC' DB' tạo với đáy góc 450 600 Hãy tính thể tích khối lăng trụ biết chiều cao Bài35 Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật với AB= , AD= Hai mặt bên (ABB'A') ( ADD'A') tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên Bài 36 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với mặt bên (ABB'A') có diện tích Khoảng cách cạnh CC' mặt bên (ABB'A') Tính thể tích hình lăng trụ Bài 37 Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân với cạnh huyền AB= Cho biết mặt phẳng (AA'B) vng góc với mặt phẳng (ABC), AA'= 3, ∠AA'B= góc nhọn , góc mặt phẳng (A'AC) mặt phẳng (ABC) 600 Hãy tính thể tích khối lăng trụ Bài 38 Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi B',D' trung điểm SB,SD Mặt phẳng (AB'D') cắt SC C' Tìm tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB'C'D' S.ABCD Bài 39 Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N,P thứ tự trung điểm AB,AD SC Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành phần tích Bài 40 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) qua A,B trung điểm M cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Bài 41 Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Các điểm E,F trung điểm C'B' C'D' a/ Dựng thiết diện khối lập phương cắt mặt phẳng (AEF) b/ Tính tỉ số thể tích hai phần khối lập phương bị chia mặt phẳng (AEF) Bài 42 Cho điểm M cạnh SA , N cạnh SB khối chóp tam giác S.ABC cho : SM = ; SA SN = Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC chia khối chóp SB thành hai phần Tìm tỉ số thể tích hai khối ? CHUN ĐỀ HÌNH HĨC KHƠNG GIAN - THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH Bài 43 Cho tứ diện ABCD có điểm O nằm tứ diện cách mặt tứ diện khoảng r Gọi hA , hB , hC , hD khoảng cách từ điểm A,B,C,D đến mặt đối diện Chứng minh : 1 1 = + + + r hA hB hC hD Bài 44 Cho hình chóp tam giác S.ABC M điểm nằm tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với SA,SB,SC cắt mặt (BCS),(CAS), (ABS) A',B'C' Chứng minh : VM BCS MA ' = VS ABC SA MA ' MB ' MC ' + + b/ khơng đỏi Tìm tổng ? SA SB SC a/ Bài 45 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng (P) cắt SA,SB,SC,SD theo thứ tự K,L,M,N Chứng minh a/ VS ABC = VS ACD = VS ABD = VS BCD b/ SA SC SB SD + = + SK SM SL SN Bài 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh bên SA vng góc với đáy Một mặt phẳng (P) qua qua A , vng góc với cạnh SC cắt SB,SC,SD B',C',D' Chứng minh tứ giác AB'C'D' có hai góc đối diện góc vng ? Chứng minh S di chuyển đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) A mặt phẳng (AB'C'D') ln qua đường thẳng cố định điểm A,B,B'C,C'D,D' cách điểm cố định khoảng không đỏi ? Giả sử góc cạnh SC mặt bên (SAB) x Tính tỉ số thể tích hình chóp S.AB'C'D' thể tích hình chóp S.ABCD theo x , biết AB=BC Bài 47 Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp ? Bài 48 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân ABC , AB=AC=5a, BC=6a mặt bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp ? Bài 49 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B Cạnh SA vng góc với đáy Từ A kẻ đoạn thẳng AD vng góc với SB AE vng góc với SC Biết AB=a, BC=b, SA=c a/ Tính thể tích khối chóp S.ADE ? b/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB) ? Bài 50 Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm tứ diện đến mặt số khơng đổi ? Bài 51 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AA'=a Lấy diểm M cạnh AD cho AM=3MD a/ Tính thể tích khối chóp M.AB'C b/ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C)? Bài 52 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=b, AA'=c Gọi M N theo thứ tự trung điểm A'B' B'C' Tính tỉ số thể tích khối chóp D'.DMN với khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Bài 53 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=b, AA'=c Gọi E F lần 2 lượt điểm thuộc cạnh BB' Đ' cho BE = EB ', DF = FD ' Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' thành hai khối đa diện (H) (H') Gọi CHUN ĐỀ HÌNH HĨC KHƠNG GIAN - THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH (H') khối đa diện chứa đình A' Hãy tính thể tích (H) tỉ số thể tích (H) (H') Bài 54 Cho hai đoạn thẳng AB CD chéo , AC đường vng góc chung chúng Biết AC=h, AB=a, CD=b góc hai đường thẳng AB CD 600 Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 55 Cho tứ diện ABCD Gọi (H) hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện Tính tỉ số V( H ) VABCD ? Bài 56 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Gọi M,N E theo thứ tự trung điểm cạnh BC, CC', C'A' Đường thẳng EN cắt đường thẳng AC F , đường thẳng MN cắt đường thẳng B'C' L Đường thẳng FM kéo dài cắt AB I , đường thẳng LE kéo dài cắt A'B' J a/ Chứng minh hình đa diện IBM.JB'L A'Ẹ.AFI hình chóp cụt b/ Tính thể tích hình chóp F.AIJA' c/ Chứng minh mặt phẳng (MNE) chia khối lăng trụ cho thành hai khối đa diện tích CHUN ĐỀ HÌNH HĨC KHƠNG GIAN - THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TRONG CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC Bài 57 (KHỐI A -2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC, có độ dài cạnh đáy a Gọi M,N trung điểm cạnh SA, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) Bài 58- KHỐI B-2002 Cho hình lập phương ABC.A'B'C'D' có cạnh a a/ Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A'B B'D ? b/ Gọi M.,N,P trung điểm cạnh BB',CD,A'D' Tính góc hai đường thẳng MP C'N ? Bài 59- KHỐI D-2002 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC=AD=4 cm; AB=3 cm; BC=5 cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Bài 60 - KHỐI A-2003 1/ Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A'C,D] ? 2/ Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ , B(a,0;0),D(0;a;0), A'(0;0;b) ( a,b,c>0) Gọi M trung diểm CC' a/ Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a,b b/ Xác định tỉ số a để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vng góc với b Bài 61 - KHỐI B-2003 ¼ = 600 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD Gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B',M,D,N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng ? Bài 62- KHỐI D-2003 Cho hai mạt phẳng (P) (Q) vng góc với , có giao tuyến đường thẳng d Trên d lấy hai điểm A,B với AB=a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC , BD vng góc với d AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài 63 - KHỐI A-2004 Trong khơng gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi , AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a/ Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM b/ Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Bài 64 - KHỐI B-2004 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy ϕ , 0 với ( < ϕ < 90 ) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ϕ Bài 65 - KHỐI D-2004 Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' Biết A(a;0;0), B(-a;0;0) , C(0;1;0) , B'(-a;0;b) , a>0,b>0 a/ Tính khoảng cách hai đường thẳng B'C AC' theo a,b b/ Cho a,b thay đổi , thỏa mãn a+b=4 Tìm a,b để khoảng cách hai đường thẳng B'C AC' lớn ? Bài 66 - KHỐI A-2005 CHUN ĐỀ HÌNH HĨC KHƠNG GIAN - THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d : x −1 y + z − = = mặt phẳng (P): 2x+y−1 2z+9=0 a/ Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng d' nằm (P) , biết d' qua A vng góc với d Bài 67 - KHỐI B-2005 Trong không gian Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với A(0;-3;0),B(4;0;0), C(0;3;0),B'(4;0;4) a/ Tìm tọa độ đỉnh A',C' Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC'B') b/ Gọi M trung điểm A'B' Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A,M song song với BC' Mặt phẳng (P) cắt A'C' điểm N Tính độ dài đoạn MN Bài 68 - KHỐI D-2005 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : d: x + y − z − = x −1 y + z +1 = = , d ': −1 x + y − 12 = a/ Chứng tỏ a d' song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng ? b/ Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d d' A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ ) Bài 69 - KHỐI A -2006 Hình trụ có đáy O O’.bán kính = chiều cao = a , A thuộc đtròn O, B thuộc đtròn O’ AB = 2a Tính thể tích tứ diện OO’AB KHỐI D -2006 Hình chóp SABC, ABC tam giác cạnh a, SA = 2a , SA vng góc (ABC) Gọi M,N hình chiếu vng góc A lên SB,SC Tính thể tích khối chóp ABCNM Bài 70 - KHỐI A1 -2007 DB ∧ Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a BAC = 120 o Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB⊥MA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Bài 71 - KHỐI A2 -2007 DB ∧ Cho hình chóp SABC có góc ( SBC, ABC) = 60o , ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC) Bài 72 - KHỐI B1 -2007 DB Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với hình chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H K hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC ⊥ (AHK) tính thể tích hình chóp OAHK Bài 73 - KHỐI B2 -2007 DB Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường trịn cho AC = R Trên đường thẳng vng góc với (P) A lấy điểm S ∧ cho ( SAB, SBC) = 60o Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Chứng minh ∆AHK vng tính VSABC? Bài 74 - KHỐI D1 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông AB = AC = a , AA1 = a Gọi M, N trung điểm đoạn AA1 BC1 Chứng minh MN đường vng góc chung đường thẳng AA1 BC1 Tính VMA BC 1 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HĨC KHƠNG GIAN - THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH Bài 75 - KHỐI D2 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cạnh a M trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM ⊥ B1C tính d(BM, B1C) Bài 76 - CAO ĐẲNG -2008 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang, hai góc BAD = ABC = 90, AB = BC = a , AD = 2a SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M,N trung điểm SA,SD Chứng minh BCNM hình chữ nhật tính thể tích khối chóp SBCNM theo a Bài 77 - KHỐI D 2008 Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy tam giác vuông , AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a , gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ khoảng cách AM , B’C Bài 78 - KHỐI B 2008 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a ( SBC) vng góc với đáy Gọi M,N trung điểm AB, BC tính theo a thể tích khối chóp SBMDN tính cosin góc SM, DN Bài 79 - KHỐI A 2008 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuộng góc A’ (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC tính cosin góc AA’ , B’C’ Bài 80 - KHỐI A 2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 81 - KHỐI B 2009 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt · phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài 82 - KHỐI D 2009 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Bài 83 - KHỐI A 2010 Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a, gọi M, N trung điểm AB,AD , H giao điểm CN, DM Biết SH vuông góc với (ABCD) SH = a Tính thể tích SCDNM khoảng cách DM , SC Bài 84 - KHỐI B 2010 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA”B”C” có AB = a , góc hai mặt phẳng (A’BC) ( ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Bài 85 - KHỐI D 2010 CHUN ĐỀ HÌNH HĨC KHƠNG GIAN - THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH Cho hình chóp SABC có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc đỉnh S (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC , AH = AC/4 Goi Cm đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA thể tích tứ diện SMBC theo a Bài 86 - KHỐI A-2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuuong cân B, AB=BC=2a ; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài 87 - KHỐI B- 2011 Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật , AB=a , AD = a Hình chiếu vng góc A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) ( ABCD ) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1 BD ) theo a Bài 88 - KHỐI D-2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , BA=3a, BC=4a ; mặt phẳng ¼ = 300 Tính thể tích (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài 89 - CAO DẲNG KHỐI A -B-D-2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a Bài 90 - KHỐI A-2012 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S đáy (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài 91 - KHỐI B-2012 Cho hình chóp tam giác S.ABC , với SA=2a , AB=a Gọi H hình chiếu vng góc A SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Bài 92 - KHỐI D-2012 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng , tam giác A'AC vng cân A'C=a Tính thể tích khối tứ diện jABB'C' khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') theo a BỔ SUNG THÊM MỘT SỐ BÀI TẬP KHÁC Bài 93 (THTT-số 2-2012) Cho khối chóp S.ABC có BC=2a, Mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân S tam giác SBC vng Tính thể tích khối chóp Bài 94 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi M,N theo thứ tự trung điểm AB BC O1 , O2 tâm mặt (A'B'C'D') (ADD'A') Tính thể tích khối tứ diện MN O1O2 ¼ = 600 Bài 95 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình thoi cạnh a BAD Hai mặt chéo (ACC'A') (BĐ'B') vng góc với đáy Gọi M,N trung điểm CD , B'C' MN ⊥ BD ' Tính thể tích hình hộp CHUN ĐỀ HÌNH HĨC KHƠNG GIAN - THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH Bài 96 Xét khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB=a, a Khối chóp tích lớn tính giá trị ¼ = 1200 Cho khối chóp S.ABC có SA=1, SB=2 , ¼ ASC = 900 , BSC ASB = 600 ¼ SA=SB=SC=SD = Bài 97 Tính thể tích khối chóp ? Bài 98 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ¼ = 60 Các mặt phẳng (SAB),(SBD),(SAD) nghiêng với đáy (ABCD) góc BAD α Tính thể tích khối chóp ? Bài 99 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thang cân , với đáy lớn AB=4 lần đáy nhỏ CD , chiều cao đáy a , bốn đường cao bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài b Tính thể tích hình chóp ? Bài 100 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a , mặt bên hợp với đáy góc α Tìm α để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn ... điểm cạnh SA, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) Bài 58- KHỐI B-2002 Cho hình lập phương ABC.A'B'C'D' có cạnh a a/ Tính theo a khoảng cách... , B(a,0;0),D(0;a;0), A'(0;0;b) ( a,b,c>0) Gọi M trung diểm CC' a/ Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a,b b/ Xác định tỉ số a để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vng góc với b Bài 61 - KHỐI B-2003... bên mặt đáy ϕ , 0 với ( < ϕ < 90 ) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ϕ Bài 65 - KHỐI D-2004 Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'