trái đất quay quanh mặt trời theo quỹ đạo là một đường elíp mà mặt trời là một tiêu điểm kê-ple nhà thiên văn học thế kỷ 16 TiÕt 19 TiÕt 19 : §7 . ®êng elÝp . ®êng elÝp TiÕt 19: §Þnh nghÜa, ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày và ¼ ngày Các hành tinh quay quanh trái đất Hình ảnh các vệ tinh bay xung quanh trái đất mét sè h×nh ¶nh gÇn gòi víi cuéc sèng hµng ngµy cã liªn quan ®Õn ®êng elÝp - Bóng của một đường tròn trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh sáng mặt trời thường là một đường elip. - Ta đổ một ít nước màu vào một cốc thuỷ tinh hình trụ. Nếu ta nghiêng cốc nước đi thì mặt thoáng của nước được giới hạn bởi một đường elip M y 0 Với cách chọn hệ trục toạ độ như vậy, hãy cho biết toạ độ 2 tiêu điểm F 1 , F 2 ? x F 1 F 2 . . 1) Định nghĩa: Cho F 1 , F 2 cố định, F 1 F 2 = 2c. Elip (E) = M F 1 M + F 2 M = 2a ,(0 < c < a) + F 1 , F 2 gọi là hai tiêu điểm của elip; + Khoảng cách F 1 F 2 = 2c gọi là tiêu cự của (E); + MF 1 , MF 2 gọi là bán kính qua tiêu của điểm M. F 1 (- c; 0), F 2 (c; 0) -c c Bµi to¸n: T×m c«ng thøc b¸n kÝnh qua tiªu F 1 M, F 2 M cña ®iÓm M(x;y) thuéc elÝp cã hai tiªu ®iÓm F 1 (-c;o) vµ F 2 (c;o). 2 2 2 1 2 2 2 2 F M (x c) y F M (x c) y = + + ⇔ = − + 1 2 M (E) F M F M 2a (1)∈ ⇔ + = 2 2 1 2 1 2 1 2 F M F M 4cx (F M F M)(F M F M) 4cx− = ⇔ + − = 1 2 cx F M F M 2 (do a 0) (2) a ⇔ − = ≠ * Gi¶i: Ta cã 2 2 1 F M (x c) y= + + 2 2 2 F M (x c) y= − + { Tõ (1) vµ (2) ta cã: 1 2 cx cx F M a , F M a a a = + = − §©y chÝnh lµ c«ng thøc b¸n kÝnh qua tiªu cña ®iÓm M §©y chÝnh lµ c«ng thøc b¸n kÝnh qua tiªu cña ®iÓm M [...].. .elip (E) = M / F1M + F2M = 2a , (0 < c < a) Như vậy : cx F2 M = a = (x c)2 + y 2 a (a cx 2 ) = (x c)2 + y 2 a c2 x 2 a 2 2cx + 2 = x 2 2cx + c2 + y 2 a 2 c 2 (1 2 )x + y 2 = a 2 c2 a x2 y2 2 + 2 2 =1 a a c Vì a 2 c2 > 0 nên ta đặt b 2 = a 2 c2 (b>0) và được Phương trình chính tắc của elíp y M F1 0 F2 x elip (E) = M / F1 M + F2 M = 2a ,(0 < c < a) 2) Phương trình chính tắc của elip: ... phương trình chính tắc là: x2 y2 + 2 =1 2 a b F1 (1) (a > b > 0) 2 2 2 Với b2 = a2 c2 c = a b +) Có công thức bán kính qua tiêu là: cx M cx M F1M = a + , F2 M = a a a 0 F2 x +) Phương trình chính tắc elip: x y + 2 =1 2 a b 2 2 2 2 2 Với b2 = a2 c2 c = a b và a>b>0, a>c>0, F1(-c;0), F2(c;0) cx M cx M F1M = a + , F2 M = a a a +) Công thức bán kính qua tiêu: Thí dụ 1: Hãy cho biết trong các phương... không đúng dạng phương trình chính tắc của elíp c) là phương trình chính tắc của elíp với: a = 25, b = 16 c = 9 c = 3 2 2 2 Khi đó elíp có hai tiêu điểm là : F1(-3;0) ,F2(3;0) +) Phương trình chính tắc elip: x y + 2 =1 2 a b 2 2 2 2 2 Với b2 = a2 c2 c = a b và a>b>0, a>c>0, F1(-c;0), F2(c;0) +) Công thức bán kính qua tiêu: cx M cx M F1M = a + , F2 M = a a a Thí dụ 2: Cho ba điểm F1(- 3; 0 ) , F2( . TiÕt 19: §Þnh nghÜa, ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày và ¼ ngày. đường elip. - Ta đổ một ít nước màu vào một cốc thuỷ tinh hình trụ. Nếu ta nghiêng cốc nước đi thì mặt thoáng của nước được giới hạn bởi một đường elip