Bài giảng elip thi tỉnh

Giáo viên thực hiện : Phan Quốc Tuấn Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ ? Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn.Hãy xác định tâm và bán kính của các đường tròn đó? a) (x-2) 2 + (y+3) 2 = 9 b) x 2 +y 2 = 16 2 2 ) 1 9 4 x y c + = Là phtrình đường tròn tâm I(2;-3),bán kính R=3 Là phtrình đường tròn tâm O(0;0),bán kính R=4 không phải là phương trình đường tròn. §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 1.Định nghĩa đường elip: 1.Định nghĩa đường elip: Quan sát các hình sau và trả lời câu hỏi Có phải là đường tròn không? §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 1.Định nghĩa đường elip: 1.Định nghĩa đường elip: Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F 1 1 và F và F 2 2 . Lấy . Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F 2F 1 1 F F 2 2 . Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo . Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip. vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip. Cách vẽ đường elip §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 1.Định nghĩa đường elip: 1.Định nghĩa đường elip:   Định nghĩa: Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F Cho hai điểm cố định F 1 1 , F , F 2 2 và một độ dài không và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F đổi 2a lớn hơn F 1 1 F F 2 2 . . Elip Elip là tập hợp các điểm M là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho : trong mặt phẳng sao cho : F F 1 1 M + F M + F 2 2 M = 2a. M = 2a. Các điểm Các điểm F F 1 1 và và F F 2 2 gọi là các gọi là các tiêu điểm tiêu điểm của elip. Độ của elip. Độ dài dài F F 1 1 F F 2 2 = 2c = 2c gọi là gọi là tiêu cự tiêu cự của elip. của elip. F 1 F 2 M ( ) ( ) 2 2 2 2 ; ( ) 1 1 x y M x y E a b ∈ ⇔ + = Khi đó: 2. 2. Phương trình chính tắc của elip: Phương trình chính tắc của elip: y x O ° (-c;0) (c;0) (x;y) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F 1 (-c;0) và F 2 (c;0) Cho elip (E) có các tiêu điểm F 1 , F 2 . M ∈ (E) ⇔ F 1 M + F 2 M = 2a M • ° ° F 1 F 2 ° (E) 2c Trong đó: b 2 = a 2 – c 2 . Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip. §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 2. Phương trình chính tắc của elip:  Ptct của elip: 2 2 ( ) 1 25 9 x y C + = )( 1 222 2 2 2 2 cab b y a x −= =+ 1 45 )( 2 2 2 2 =− yx B Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? 1 49 22 =+⇔ yx 1 43 )( 2 2 2 2 =+ yx A 3694)( 22 =+ yxD ? 3.Hình dạng của elip: 3.Hình dạng của elip: x F 1 F 2 O – c c M ( x 0 ; y 0 ) ° ° ° ° M 2 ( x 0 ; – y 0 ) M 1 M 3 (– x 0 ; – y 0 ) (– x 0 ; y 0 ) A 1 A 2 y B 1 B 2   ° ° ° °° a – a – b b Xét elip (E) có phương trình chính tắc: a)Đường elip (E) nhận các trục đối xứng là Ox, Oy và tâm đối xứng là gốc O b) Các điểm A 1 (–a;0); A 2 (a;0); B 1 (0 ;–b) và B 2 (0;b) gọi là các đỉnh của elip. Đoạn thẳng A 1 A 2 =2a gọi là trục lớn của (E ) Đoạn thẳng B 1 B 2 =2b gọi là trục nhỏ của (E ) F 2 F 1 O §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP )( 1 222 2 2 2 2 cab b y a x −= =+ §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP  Ptct của elip: .1 19 22 =+ yx 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) x y a b b a c + = = − )0;3();0;3( 21 AA −  Hình dạng của elip: +Trục ĐX: Ox, Oy +Các đỉnh: A 1 (-a;0); A 2 (a;0) +Tâm ĐX: O B 1 (0;-b); B 2 (0;b) +Trục nhỏ: A 1 A 2 =2a+Trục lớn: B 1 B 2 =2b +Tiêu cự: F 1 F 2 =2c Ví dụ: Cho elip (E): 3. Hình dạng của elip: Giải: Ta có: a 2 =9; b 2 =1 Suy ra: a=3; b=1; ⇒c 2 =a 2 -b 2 =8. Vậy (E) có: + Các đỉnh: 1 2 4 2.F F = )1;0();1;0( 21 BB − + Độ dài các trục: 1 2 2 6A A a = = 1 2 2 2.B B b = = + Tiêu cự: .22 = c +Tiêu điểm: F 1 (-c;0); F 2 (c;0) + Tiêu điểm: 1 2 ( 2 2;0); (2 2;0)F F − Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục,tọa độ các tiêu điểm và tiêu cự của (E) §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip: a) Nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì elip có dạng gần như đường tròn. b) Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 2 +y 2 =a 2 . .M .M’ O x y ta xét M’(x’;y’) sao cho: ' (0 ) ' x x b a b y y a =   < <  =   thì đường tròn (C) được co lại thành đường elip có phương trình: Với mỗi điểm M(x,y) thuộc (C) 2 2 2 2 ' ' 1. x y a b + = [...]... trỡnh chớnh tc ca elip bit: a) di trc ln v trc nh ln lt l 8 v 6 b) di trc ln bng 10 v tiờu c bng 6 Gii: = 8 a = 4 ; 2b = 6 b = 32 2 x y Vy phng trỡnh chớnh tc ca elip l: + =1 16 9 a) Ta cú: 2a b)Ta cú: 2a = 10 a = 5 ; 2c = 6 c = 3 b 2 = a 2 c 2 = 25 9 = 16 b = 4 2 2 x y Vy phng trỡnh chớnh tc ca elip l: + =1 25 16 BI TP CNG C : 3) Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip bit: 9 12 Elip i qua cỏc im... 32 ( 12 / 5 ) =1 a 2 + b2 2 2 x y + =1 Vy phng trỡnh chớnh tc ca elip l: 25 9 Quỹ đạo của Trái Đất khi quay Cỏc hnhMặt Trời là một đường elip quanh tinh chuyn ng quanh Mt Tri theo cỏc qu o l cỏc ng elip m Mt Tri l mt tiờu im Kepler (1571-1630) Các Vệ Tinh bay quanh Trái Đất cũng theo quĩ đạo là một đường elip Nhng hỡnh nh v ng Elip trong khoa hc v i sng ...Cng c * Lý thuyt : Phng trỡnh chớnh tc ca elip: Hỡnh dng ca elip: +Trc i xng : Ox, Oy +Tõm i xng : O +Cỏc nh : A1(-a;0); A2(a;0) B1(0;-b); B2(0;b) +Trc ln : A1A2= 2a +Trc nh : B1B2= 2b +Tiờu im : F1(-c;0); F2(c;0) +Tiờu c : F1F2= 2c 2 2 x y + 2 =1 2 a . đường mà ta gọi là đường elip. vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip. Cách vẽ đường elip §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 1.Định nghĩa đường elip: 1.Định nghĩa đường elip:   Định nghĩa: Định. ÑÖÔØNG ELIP 1.Định nghĩa đường elip: 1.Định nghĩa đường elip: Quan sát các hình sau và trả lời câu hỏi Có phải là đường tròn không? §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 1.Định nghĩa đường elip: 1.Định. (1) gọi là phương trình chính tắc của elip. §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 2. Phương trình chính tắc của elip:  Ptct của elip: 2 2 ( ) 1 25 9 x y C + = )( 1 222 2 2 2 2 cab b y a x −= =+ 1 45 )( 2 2 2 2 =− yx B Phương