Sở Giáo Dục & Đào Tạo NGhệan Kỳ thichọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 07/10/2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu 1 (4,0 im). Gii h phng trỡnh sau trờn tp s thc: ( ) 2 2 2 1 5 57 4 3 3 1 . 25 x y x x y x + = + = + Cõu 2 (4,0 im). Cho dóy s ( ) n x vi ( ) * 1 1 , 1 , n n n x a x x x n + = = Ơ . Tỡm iu kin cn v ca a dóy s trờn cú gii hn hu hn. Cõu 3 (4,0 im). Cho tam giỏc nhn ABC cú phõn giỏc trong AD (D nm trờn cnh BC). Gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca D trờn AB, AC. Gi H l giao im ca BF v CE. Chng minh rng AH vuụng gúc vi BC. Cõu 4 (4,0 im). Cho tam giỏc ABC cú din tớch S, , ,BC a CA b AB c= = = . Chng minh rng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 b c a a c a b b a b c c S b c c a a b + + + + + + + + . Cõu 5 (4,0 im). Cho s nguyờn dng 2n v tp { } 1; 2; 3; . ;M n= . Vi mi tp con A khỏc rng ca M ta ký hiu A l s phn t ca tp A, minA v maxA tng ng l phn t nh nht v ln nht ca tp A. Tớnh ( ) A M, A minA maxA A + theo n . - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề chính thức . Đào Tạo NGhệ an Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 07/10 /2010 Thời gian: 180 phút. 2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 07/10 /2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu 1 (4,0 im). Gii h phng trỡnh sau trờn tp s thc: ( ) 2 2 2 1