TRÌNH CHIẾU ELIP VIP NÈ

Đóng hai chiếc đinh tại hai điểm F1 và F2 hvẽ.. Đường mà đầu bút chì vạch nên gọi là đường ELip?. Em hãy cho biết khi M chuyển động thì tổng MF1 + MF2 có thay đôi không?. Trả lời: Khôn

TiÕt 38

PH¦¥NG TR×NH §¦êNG

Đóng hai chiếc đinh tại hai

điểm F1 và F2 (hvẽ).

Đường mà đầu bút chì vạch nên gọi là đường

ELip

?

Em hãy cho biết khi

M chuyển động thì tổng

MF1 + MF2

có thay đôi không?

Trả lời: Không thay đổi vì luôn có độ dài bằng sợi dây trừ đi đoạn F1F2

Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi

chuyển động cho dây luôn căng và áp

sát mặt gỗ

Lấy một vòng dây không đàn hồi có

độ dài lớn hơn F1F2 Quàng vòng dây

đó vào 2 chiếc đinh và kéo căng tại

điểm M nào đó

F1 F1 F2F2

M

M

1/Định nghĩa đường elip:

Trong mặt phẳng cho 2 điểm F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2.

Elip là tập hợp các điểm M trong mặt

phẳng sao cho :

MF1 + MF2 = 2a

 F1, F2 g i l các ọ à tiêu điểm của elip

 Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của e lip

2 Phương trình chính tắc của elip

Chọn hệ tọa độ Oxy có gốc O là trung

điểm của đoạn F1F2 (F1F2=2c)

Em hãy cho biết tọa độ

hai tiêu điểm F1 và F2?

? Trả lời: F1 (-c; 0) và F2 (c; 0)

Cho elip (E) (Như trong định nghĩa) có các tiêu điểm F1 và F2

Điểm M thuộc Elip khi và chỉ khi F 1 M + F 2 M = 2a

Trục Oy là trung trực của đoạn F1F2,

sao cho F2 thuộc tia Ox (hình vẽ).

2 2 2

b = a − c

Phương trình (1) gọi là phương

trình chính tắc của elip

Khi đó người ta chứng minh được :

M(x; y)∈ (E) x22 + y22 = 1

?

Em hãy cho biết tại sao ta luôn đặt được:

(b = a − c )

Trả lời: Vì (Theo định nghĩa)

a > c

(1)

M(x; y)∈ (E) x22 + y22 = 1

Trong đó:

Chú ý: từ và a>c>0 a>b>0b2 = a2 − c2 ⇒

3 Hình dạng của elip

- Xét:

* Điểm: A1; A2; B1; B2 gọi là các đỉnh của (E)

*Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn,đoạn thẳng B1B2 gọi là

trục nhỏ của (E)

(a>b>0)

Gọi HS lên bảng

elip E

a + b =

Vậy: (E) có trục đối xứng là Ox,Oy và O là tâm đối xứng

+ Thay x = 0 vào (1) ta có: y = b (E) cắt Oy tại 2 ±

a) Nếu M(x;y) ∈ (E) M1(-x;y), M2(x;-y), M3(-x;-y) ∈ (E)

⇒

( ) ( )

4;0 , A 4;0 ,

B 0; 3 , B 0;3

A −

−

Ví dụ: Cho elip (E): 2 + 2 = 1

16 9

x y

a) Các tọa độ đỉnh của (E)

−

1 ( 7;0), ( 7;0) 2

b) Các toạ độ tiêu điểm của (E)

c) + Độ dài trục lớn : A1A2 = 2a =8

+ Độ dài trục nhỏ : B1B 2 = 2b= 6











=

−

=

=

=

⇒











−

=

=

=

⇒

= +

7 9

16 3 4

9 16

1 9

16

: ) (

2 2

2 2 2

2 2

c b a

b a

c b a

y

x E

Giải:

a) Tìm tọa độ của các đỉnh,

b) Tìm tọa độ của các tiêu điểm

c) Độ dài trục lớn, trục nhỏ

1

1

F2(c;0) F1(-c;0) A2(a;0) A1(-a;0)

B 1(0;-b)

B 2(0;b)

M (x;y)

Hoạt động nhóm: Tìm tọa độ các tiêu điểm F1,

F2 của 3 elip sau:

2) (E2):

⇔ 2 + 2 = 1

9 4

+ =

1( 5;0), ( 5;0)2

F − F

1

10 1

2)

4.Liên hệ giữa đường tròn và đường Elip

a) Từ: b2= a2 – c2

Tiêu cự c càng nhỏ thì b càng tiến đến a tức là trục nhỏ của (E) gần bằng trục lớn (E) Lúc đó (E) có dạng gần như đường tròn

x2+ y2 = a2

(với 0 < b < a) (hình vẽ)









=

=

y a

b y

x x

' '

Điểm M(x;y) ∈ (C) ta xét điểm M’(x’;y’) sao cho

là một (E)

+ =

Thi tập hợp các điểm M’ có toạ độ thoả mãn phương trình:

Bài tập : Các bài 1,2, 3, 4, 5

(trang 88 - SGK)

Qua bài học các em cần nắm vững :

+ Định nghĩa elip: { M: MF 1 + MF 2 = 2a }

+ Tọa độ các tiêu điểm của (E):

(F 1 ,F 2 cố định ; 2a > F 1 F 2 = 2c)

+ A1A2= 2a là trục lớn

+ B1B2 = 2b là trục nhỏ

F1 (-c; 0) và F2 (c; 0)

+ Phương trình chính tắc của (E):

2 2 2 ( 0)

b = a −c a c> >

Trong đó

2 2

2 2 1

x y

a b

1

1

F2(c;0) F1(-c;0) A2(a;0) A1(-a;0)

B 1(0;-b)

B 2(0;b)

M (x;y)

+ F1F2 = 2c là tiêu cự của (E):

Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh đã ủng

hộ tôi để hoàn thành bài

giảng !