Đang tải... (xem toàn văn)
Chủ đềMức độ cần đạt Ghi chú
I Căn bậc hai Căn bậc ba.
1 Khái niệm căn bậc hai
Căn thức bậc hai và hằng đẳngthức A2 =A.
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm căn bậc hai của sốkhông âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệtđợc căn bậc hai dơng và căn bậc hai âmcủa cùng một số dơng, định nghĩa cănbậc hai số học.
Về kỹ năng:
Tính đợc căn bậc hai của số hoặc biểuthức là bình phơng của số hoặc bình ph-ơng của biểu thức khác.
Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cầnthiết của khái niệm căn bậc hai.
- Thực hiện đợc các phép biến đổi đơngiản về căn bậc hai: đa thừa số ra ngoàidấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn,khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục cănthức ở mẫu.
- Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túiđể tính căn bậc hai của số dơng cho tr-ớc.
- Các phép tính về căn bậc hai tạo điềukiện cho việc rút gọn biểu thức cho trớc.- Đề phòng sai lầm do tơng tự khi cho rằng:
AB= A B
- Không nên xét các biểu thức quá phứctạp Trong trờng hợp trục căn thức ở mẫu,chỉ nên xét mẫu là tổng hoặc hiệu của haicăn bậc hai.
- Khi tính căn bậc hai của số dơng nhờbảng số hoặc máy tính bỏ túi, kết quả thờnglà giá trị gần đúng.
- Chỉ xét một số ví dụ đơn giản về căn bậc ba.
Ví dụ Tính 3343, 30, 064.
- Không xét các phép tính và các phép biếnđổi về căn bậc ba.
II Hàm số bậc nhất
1 Hàm số y = ax + b a .Về kiến thức:
Trang 2Hiểu các tính chất của hàm số bậcnhất.
Về kỹ năng:
Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị củahàm số y = ax + b (a .
- Rất hạn chế việc xét các hàm số y = ax +b với a, b là số vô tỉ.
- Không chứng minh các tính chất của hàmsố bậc nhất
- Không đề cập đến việc phải biện luậntheo tham số trong nội dung về hàm số bậcnhất.
2 Hệ số góc của đờng thẳng Haiđờng thẳng song song và hai đờngthẳng cắt nhau.
Ví dụ Cho các đờng thẳng: y = 2x + 1
(d1; y = - x + 1 (d2; y = 2x – 3 (d3 Không vẽ đồ thị các hàm số đó, hãy chobiết các đờng thẳng d1, d2, d3 có vị trí nh thếnào đối với nhau?
III.Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
1 Phơng trình bậc nhất hai ẩn.
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm phơng trình bậc nhấthai ẩn, nghiệm và cách giải phơng trìnhbậc nhất hai ẩn.
Ví dụ Với mỗi phơng trình sau, tìm nghiệm
tổng quát của phơng trình và biểu diễn tậpnghiệm trên mặt phẳng toạ độ:
a 2x – 3y = b 2x - y =1.
2 Hệ hai phơng trình bậc nhất
hai ẩn.Về kiến thức: Hiểu khái niệm hệ hai phơng trình bậcnhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phơngtrình bậc nhất hai ẩn.
3 Giải hệ phơng trình bằng ơng pháp cộng đại số, phơng phápthế.
ph-Về kỹ năng:
Vận dụng đợc các phơng pháp giải hệhai phơng trình bậc nhất hai ẩn: Phơngpháp cộng đại số, phơng pháp thế
Không dùng cách tính định thức để giải hệhai phơng trình bậc nhất hai ẩn.
Trang 34 Giải bài toán bằng cách lập hệ
phơng trình Về kỹ năng:- Biết cách chuyển bài toán có lời vănsang bài toán giải hệ phơng trình bậcnhất hai ẩn.
- Vận dụng đợc các bớc giải toán bằngcách lập hệ hai phơng trình bậc nhất haiẩn.
Ví dụ Tìm hai số biết tổng của chúng bằng
156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đợcthơng là 6 và số d là 9.
Ví dụ Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải
làm tổng cộng 36 dụng cụ Xí nghiệp I đãvợt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vợtmức kế hoạch 1%, do đó hai xí nghiệp đãlàm tổng cộng 4 dụng cụ Tính số dụngcụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
- Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = ax2
Ví dụ Giải các phơng trình:
a 6x2 + x - 5 = 0; b 3x2 + 5x + 2 =0.
3 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.Về kỹ năng:
Vận dụng đợc hệ thức Vi-ét và các ứngdụng của nó: tính nhẩm nghiệm của ph-ơng trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biếttổng và tích của chúng.
Ví dụ Tìm hai số x và y biết x + y = 9 và
xy = 20.
4 Phơng trình quy về phơng trình
bậc bai.Về kiến thức: Biết nhận dạng phơng trình đơn giảnquy về phơng trình bậc hai và biết đặt ẩnphụ thích hợp để đa phơng trình đã chovề phơng trình bậc hai đối với ẩn phụ.
Chỉ xét các phơng trình đơn giản quy vềphơng trình bậc hai: ẩn phụ là đa thức bậcnhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai củaẩn chính.
Ví dụ Giải các phơng trình:
Trang 4Về kỹ năng:
Vận dụng đợc các bớc giải phơng trìnhquy về phơng trình bậc hai.
a 9x4 10x2 + 1 = 0
b 3(y2 + y2 2(y2 + y 1 = 0 c 2x 3 x + 1 = 0.
5 Giải bài toán bằng cách lập
ph-ơng trình bậc hai một ẩn Về kỹ năng:- Biết cách chuyển bài toán có lời vănsang bài toán giải phơng trình bậc haimột ẩn.
- Vận dụng đợc các bớc giải toán bằngcách lập phơng trình bậc hai.
Ví dụ Tính các kích thớc của một hình chữ
nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bằng875m2.
Ví dụ Một tổ công nhân phải làm 144
dụng cụ Do 3 công nhân chuyển đi làm việckhác nên mỗi ngời còn lại phải làm thêm 4dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu của tổnếu năng suất của mỗi ngời nh nhau.
V Hệ thức lợng trong tam giác vuông
1 Một số hệ thức trong tam giác
Hiểu cách chứng minh các hệ thức.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc các hệ thức đó để giảitoán và giải quyết một số trờng hợp thựctế.
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 30cm, BC = 50 cm Kẻ đờng cao AH Tính a) Độ dài BH;
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túiđể tính tỉ số lợng giác của một góc nhọncho trớc hoặc số đo của góc khi biết tỉsố lợng giác của góc đó.
Cũng có thể dùng các kí hiệu tg, cotg
Ví dụ Cho tam giác ABC có Â = 4,AB = 1cm, AC = 12cm Tính diện tích tamgiác ABC.
3 Hệ thức giữa các cạnh và cácgóc của tam giác vuông (sử dụng tỉsố lợng giác).
Trang 5các bài tập và giải quyết một số bài toánthực tế.
4 ứng dụng thực tế các tỉ số lợnggiác của góc nhọn
- Sự xác định một đờng tròn, ờng tròn ngoại tiếp tam giác.
đ-Về kiến thức:
Hiểu :
+ Định nghĩa đờng tròn, hình tròn + Các tính chất của đờng tròn.
+ Sự khác nhau giữa đờng tròn vàhình tròn.
+ Khái niệm cung và dây cung, dâycung lớn nhất của đờng tròn.
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đờng tròn qua hai điểmvà ba điểm cho trớc Từ đó biết cách vẽđờng tròn ngoại tiếp một tam giác.- ứng dụng: Cách vẽ một đờng tròntheo điều kiện cho trớc, cách xác địnhtâm đờng tròn
Ví dụ Cho tam giác ABC và M là trung
điểm của cạnh BC Vẽ MD AB và ME AC Trên các tia BD và CE lần lợt lấy cácđiểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, Elà trung điểm của CK Chứng minh rằng bốnđiểm B, I, K, C cùng nằm trên một đờngtròn.
2 Tính chất đối xứng.- Tâm đối xứng.- Trục đối xứng.
- Đờng kính và dây cung.
- Dây cung và khoảng cách đếntâm.
Về kiến thức:
Hiểu đợc tâm đờng tròn là tâm đốixứng của đờng tròn đó, bất kì đờng kínhnào cũng là trục đối xứng của đờng tròn.Hiểu đợc quan hệ vuông góc giữa đờngkính và dây, các mối liên hệ giữa dâycung và khoảng cách từ tâm đến dây.
Về kỹ năng:
Biết cách tìm mối liên hệ giữa đờngkính và dây cung, dây cung và khoảngcách từ tâm đến dây.
- Không đa ra các bài toán chứng minhphức tạp.
- Trong bài tập nên có cả phần chứng minhvà phần tính toán, nội dung chứng minhngắn gọn kết hợp với kiến thức về tam giácđồng dạng.
3 Ví trí tơng đối của đờng thẳng
và đờng tròn, của hai đờng tròn.Về kiến thức:- Hiểu đợc vị trí tơng đối của đờngthẳng và đờng tròn, của hai đờng trònqua các hệ thức tơng ứng (d < R, d > R,d = r + R, ….
Ví dụ Cho đoạn thẳng AB và một điểm
M không trùng với cả A và B Vẽ các đờngtròn (A; AM và (B; BM Hãy xác định
Trang 6- Hiểu điều kiện để mỗi vị trí tơng ứngcó thể xảy ra.
- Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của ờng tròn, hai đờng tròn tiếp xúc trong,tiếp xúc ngoài Dựng đợc tiếp tuyến củađờng tròn đi qua một điểm cho trớc ởtrên hoặc ở ngoài đờng tròn.
đ Biết khái niệm đờng tròn nội tiếp tamgiác.
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đờng thẳng và đờng tròn,đờng tròn và đờng tròn khi số điểmchung của chúng là 0, 1, 2.
- Vận dụng các tính chất đã học để giảibài tập và một số bài toán thực tế.
vị trí tơng đối của hai đờng tròn này trongcác trờng hợp sau:
a Điểm M nằm ngoài đờng thẳng AB.b Điểm M nằm giữa A và B.
c Điểm M nằm trên tia đối của tia AB(hoặc tia đối của tia BA.
Ví dụ Hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau
tại A và B Gọi M là trung điểm của OO'.Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với AM,cắt các đờng tròn (O) và (O') lần lợt ở C vàD Chứng minh rằng AC = AD.
VII Góc với đờng tròn
1 Góc ở tâm Số đo cung.
- Định nghĩa góc ở tâm.- Số đo của cung tròn.
Ví dụ Cho đờng tròn (O và dây AB Lấy
hai điểm M và N trên cung nhỏ AB sao chochúng chia cung này thành ba cung bằngnhau:
AM = MN = NB.
Các bán kính OM và ON cắt AB lần lợt tạiC và D Chứng minh rằng AC = BD và AC >CD.
2 Liên hệ giữa cung và dây.Về kiến thức:
Nhận biết đợc mối liên hệ giữa cung vàdây để so sánh đợc độ lớn của hai cungtheo hai dây tơng ứng và ngợc lại.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc các định lí để giải bàitập.
Ví dụ Cho tam giác ABC cân tại A và nội
tiếp đờng tròn (O Biết  = 5 Hãy sosánh các cung nhỏ AB, AC và BC.
3 Góc tạo bởi hai cát tuyến củađờng tròn.
- Định nghĩa góc nội tiếp.- Góc nội tiếp và cung bị chắn.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liênhệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn.- Nhận biết đợc góc tạo bởi tiếp tuyến
Trang 7- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dâycung.
- Góc có đỉnh ở bên trong haybên ngoài đờng tròn.
- Cung chứa góc Bài toán quỹtích “cung chứa góc”
và dây cung.
- Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bêntrong hay bên ngoài đờng tròn, biết cáchtính số đo của các góc trên.
- Hiểu bài toán quỹ tích “cung chứagóc” và biết vận dụng để giải những bàitoán đơn giản.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc các định lí, hệ quả đểgiải bài tập.
Ví dụ Cho tam giác ABC nội tiếp đờng
tròn (O, R Biết  = ( < 9) Tính độdài BC.
Ví dụ Cho tam giác ABC vuông ở A, có
cạnh BC cố định Gọi I là giao điểm của bađờng phân giác trong Tìm quỹ tích điểm Ikhi A thay đổi.
4 Tứ giác nội tiếp đờng tròn.
- Định lí thuận.- Định lí đảo.
Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC có các
đ-ờng cao AD, BE, CF đồng quy tại H NốiDE, EF, FD Tìm tất cả các tứ giác nội tiếpcó trong hình vẽ.
5 Công thức tính độ dài đờngtròn, diện tích hình tròn Giới thiệuhình quạt tròn và diện tích hìnhquạt tròn.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc công thức tính độ dài ờng tròn, độ dài cung tròn, diện tíchhình tròn và diện tích hình quạt tròn đểgiải bài tập.
Không chứng minh các công thức S =R2 và C = 2R
Trang 8VIII Hình trụ, hình nón, hình cầu
- Hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Hình khai triển trên mặt phẳng của hình trụ, hình nón.
- Công thức tính diện tích xungquanh và thể tích của hình trụ,hình nón, hình cầu.
Về kiến thức:
Qua mô hình, nhận biết đợc hình trụ,hình nón, hình cầu và đặc biệt là các yếutố: đờng sinh, chiều cao, bán kính cóliên quan đến việc tính toán diện tích vàthể tích các hình.
Về kỹ năng:
Biết đợc các công thức tính diện tích vàthể tích các hình, từ đó vận dụng vàoviệc tính toán diện tích, thể tích các vậtcó cấu tạo từ các hình nói trên.
Không chứng minh các công thức tính diệntích, thể tích của hình trụ, hình nón, hìnhcầu.