GIAO AN 11

- Biết tính xác suất của biến cố theo đinh nghĩa cổ điển và thống kê của xác suất.. - Gv chính xác hoá các nhận xét sau đóhình thành các khái niệm.SSS SSN SNS SNN NSS NSN NNS NNN Hoạt độ

Tuần: 11-12

Tiết chương trình: 31-33

Ngày soạn:

Bài tậpBIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

- Xác định được : Phéptthử ngẫu nhiên, không gian mẫu biến cố liên quan đến phép thử

- Biết tính xác suất của biến cố theo đinh nghĩa cổ điển và thống kê của xác suất

3 Về tư duy_ thái độ :

- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác

- Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư duy lôgic

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.

- Tiết 1 dạy hết phần biến cố.

- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

Hoạt động 1 : HS hiểu được khái niệm (thử ngẫu nhiên, kí hiệu phép thử, không gian mẫu và lập được không gian mẫu)

1 Hình thành các khái niệm 1 Biến cố

- HS nghe câu hỏi

- GV nêu bài toán “ Gieo một con súc sắc” và yêu cầu HS trả lời các câu hỏi

a Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

+ Phép thử thường

ki hiệu T

+ Không gian mẫu : 

H1 : kết quả của nó có đoán được không ?

- Gv chính xác hoá các nhận xét sau đóhình thành các khái niệm.

SSS SSN SNS SNN NSS NSN NNS NNN

Hoạt động 3 : HS lĩnh hội tri thức xác suất

2 Xác suất của biến cố

a Định nghĩa cổ điển của xác suất (SGK)

hỏi và nhận xét.

- GV chính xác hoá nhận xét và nêu

0 ( ) 1 P( ) = 1+ P( ) 0

- Cho HS thảo luận

- Gọi học sinh giải với sự HD của GV

* Bài giải

- Đọc vd6 thảo

luận nhóm

- Phân tích dựa

vào gợi ý của GV

- GV nêu nội dung vd6

- Phân tích sơ qua yêu cầu và cho HS thảo luận

- GV giup HS giải bài toán

* Bài giải

Hoạt động 4 : HS lĩnh hội tri thức thống kê của xác suất

kê của xác suất

- GV phân tích lại đ/n cổ điển của xác suất

- Khi “Gieo con súc sắc ” không cân đối thì các mặt có còn đồng khả không

và khi đó ta tính xác suất như thế nào ?

- Từ đó đi đến đ/n thống kê của xác suất

- GV yêu cầu HS nhắc lại đ/n thống kê của xác suất

- GV nêu vd7 phân tich yêu cầu và cho

HS thực hiện thảo luận

- Gợi HS thực hiện dưới sự trợ giúp của GV

Số lầngieo Tần số xuấthiện mặt

ngửa

Tần số suấtxuất hiện mặt ngửa

- GV nêu nội dung vd8

- Phân tich cho HS

- Yêu cầu HS thực hiện thảo luận nhóm và lên bảng thực hiện

- GV chính xác hoá bài toán

* Bài giải

Hoạt động 2 Qui tắc cộng xác suất.

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng

- Giúp hs chiếm lĩnh -Nghe – hiểu a Biến cố hợp.

Cho 2 biến cố A và B, biến cố “ A hoặc B xảy ra” kí hiệu A  B,được gọi là hợp của 2biến cố A và B.

- Đọc sgk và trả lời câu hỏi

- Trả lời câu hỏi

- Xem sgk và trả lời câu hỏi

- Suy nghĩ, phân tích và trả lời câu hỏi

- Trả lời câu hỏi

A  B: “Chọn được 2 quả cầu cùngmàu”

A và B xung khắc

P(A  B ) = P(A) + P(B) = 2

9

2 5

C

C

2 9

2 4

636

10



(Xem sgk)

D: “ không xảy ra C”

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng

- Có thể đn biến cố đối của

- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

- Trả lời câu hỏi

- Phân tích, áp dụng đl để tínhP(D)

Cho biến cố A, biến cố “ kg xảy ra A” kí hiệu A, được gọi

là biến cố đối của A

A

 A= CH: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a Hai biến cố đối là 2 biến cốxung khắc

b Hai biến cố xung khắc là 2 biến cố đối

Qui tắc nhân xác suất

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

- Giúp học sinh chiếm lĩnh tri

- Giúp hs hiểu qui tắc nhân,

điều kiện để áp dụng qui tắc

nhân

-Yêu cầu hs đọc H3 sgk và tìm

lời giải

- Nghe hiểu

- Trả lời câu hỏi

- Trả lời câu hỏi

là giao của 2 biến cố A và B

B

A  

 là tập các kết quả thuận lợi cho AB

Ví dụ 1 Chọn 1 hs lớp 11.

A: “ Bạn đó là hs giỏi Văn”B: “Bạn đó là hs giỏi Toán”Nêu biến cố AB

(Xem sgk)

b Biến cố độc lập.

(sgk)

Ví dụ 2 (sgk) Nhận xét: Nếu A và B độc

b, c được biểu diễn như thế

nào? Tính xác suất các biến

cố đó?

-Suy nghĩ và tìm lời giải

- Tìm hướng giải bài toán

- Trả lời câu hỏi gợi ý

H3: Cho A, B xung khắc.Chứng tỏ P(AB) = 0Nếu P(A) > 0 và P(B) > 0 thì

A và B có độc lập?

Giải: a Vì A, B xung khắc nên AB không xảy ra Vậy P(AB) = 0

b P(A).P(B) >0 mà P(AB) =

0 nên P(AB)  P(A).P(B) Vậy A,

B không độc lập

Ví dụ 3 Xác suất bắn trúng

hồng tâm của 1 người bắn cung là 0,2 Tính xác suất để trong 2 lần bắn độc lập

a Cả 2 lần đều bắn trúng

b Cả 2 lần đều bắn trượt

c Có ít nhất 1 lần bắn trúngGiải:

Gọi Ai:“Lần thứ i bắn trúng” (i = 1, 2) Có A1, A2 độc lập

đối của biến cố A1A2P(H) =1- 0,64 = 0,36

Hoạt động 3 Củng cố.

Hoạt động của gv Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

- Giao nhiệm vụ cho 3

nhóm hs

Nhóm 1: Câu a

Nhóm 2: Câu b

Nhóm 3: Câu c

- Gọi đại diện nhóm

trình bày lời giải

- Gọi đại diện nhóm

khác nhận xét

- Giáo viên chốt lại

- Thảo luận, tìm hướng giải bài toán Bài tập: Gieo 3 đồng xu cân đối một cách độc lập Tính

xác suất để

a Cả 3 đồng xu đều sấp

b Cả 3 đồng xu đều ngửa

c Có ít nhất 1 đồng xu sấp

* Chú ý: Qua bài học cần nắm được các kiến thức:

Biến cố giao, biến cố độc lập

A, B độc lập: P(AB) = P(A).P(B) (*)

Chú ý: Nếu A, B không độc lập thì không sử dụng (*)

E CỦNG CỐ

 Lý thuyết : Hiểu sâu khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố và : + Biết

lập không gian mẫu

+ Đ/n cổ điển của xác suất, đ/n cổ điển thống kê của xác suất

 Bài tập Các bài tập sâu bài học.

luyÖn tËp:

x¸c suÊt cña biÕn cè

I Mục đích, yêu cầu: Qua tiết học, HS cần nắm được:

+ Kiến thức:

Giúp HS nâng cao: sử dụng phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để tìm được n(Ω),),n(Ω),A) Nâng cao khả năng phân tích bài toán tìm xác suất của biến cố

+ Kỹ năng:

- Biết phân tích bài toán để tìm được xác suất của biến cố

- Biết tính xác suất thực nghiệm theo nghĩa thống kê của xác xuất

II Phương pháp: Thầy đặt vấn đề qua các bài tập, trò giải quyết vấn đề.

III Chuẩn bị: Học sinh có vở bài tập, sách giáo khoa, máy tính bỏ túi.

IV Tiến trình:

1 Ổn định:

2 Bài cũ: - Thế nào là không gian mẩu của một phép thử, thế nào là biến cố?

- Công thức tìm xác suất cổ điển?

3 Bài mới:

Hỏi 1:

+ Số khả năng có thể xảy ra?

+ Số khả năng thuận lợi của

Số khả năng lấy ra 4 quả đỏ?

Số khả năng 4 quả xanh?

Số khả năng thuận lợi cho 4

quả có đủ 2 màu là?

Xác suất

Hỏi 4:

Số khả năng xảy ra sau ba lần

quay kim tính theo quy tắc

001 đến 199 Tìm xác suất để

5 học sinh được chọn có sốthứ tự từ:

a) 001 đến 099 (đến phầnngàn)

b) 150 đến 199 (đến phầnvạn)

Hoạt động 2: Bài tập (31/76)

Một túi đựng 4 quả cầu đỏ và

6 quả cầu xanh Lấy ngẫunhiên 4 quả

Tìm xác suất để 4 quả cầu lấy

ra có đủ 2 màu?

Hoạt động 3: Bài tập (32/76)

Kim của bánh xe trò chơi

“Chiếc nón kỳ diệu” ở 1 trong

7 vị trí đồng khả năng

Tìm xác suất để 3 lần quaycủa kim bánh xe đó dừng lại ở

để 3 kim dừng lại theo 3 vị trí

Số khả năng có thể xảy ra

a) Số khả năng thuận lợi của

biến cố Át 4 con đều là Át

b) Số khả năng thuận lợi của

biến cố 2 con Át và 2 con K

* n(Ω),A) = 8với Ω),A = {(1; 3); (2; 4); (3; 5);

Hoạt động 5: (Bài làm thêm)

Một bộ bài gồm 52 con bài.Rút ngẫu nhiên 4 con bài.Tính xác suất để cho:

a) 4 con đều là Át?

b) 2 con Át và 2 con K?

4 Củng cố: Biết phân tích bài toán để tìm được n(Ω),) và n(Ω),A), muốn vậy phải nắm chắcphép đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

5 Dặn dò: Học sinh làm thêm: Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần Tính xác suất để số

chấm xuất hiện trên hai lần gieo có tổng là một số lẻ

Thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học

để giải các bài tập nâng cao hơn

B Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò

1)Chuẩn bị của giáo viên:

- chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học2)Chuẩn bị của học sinh

- chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập

C Phương Pháp Dạy

Tạo tình huống có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủa

D Tiến Trình Bài Dạy:

số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Hoạt động 3:

a) C 4

25 = 12650 b) A 3

25 =13800

Hoạt động 4:

H1: h/s đứng tại chổ đọc lại các công thức theo yêu cầu của giáo viên, phân biệt sự khác nhau giữa các công thức đó

H2 : Đọc kĩ đề bài , hình thành hướng giải quyết bài toán,a ,b và c

có thể được chon trong các tập số nào ?

H3: Tìm hiểu yêu cầu bài toán, phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp từ đó lựa chọn cách giải cho mỗi câu

H4 : Tìm hiểu đề bài và

Số hạng chứa x8y9 trong khai triển của (3x+2y)17 là

C9

17(3x)8(2y)9.Vậy hệ số của x8y9 là C8

173829

nêu công thức sử dụng

để giải quyết bài toán,

hs cần hiểu rõ hệ số củamột số hạng là gì

* Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn

Bài 4: Chọn ngẫu nhiên một số tự

nhiên bé hơn 1000.Tính xác suất để số

đó

a/ chia hết cho 3

b/ chia hết cho 5

Bài 5 :

số lỗi đánh máy trên một trang sách là

biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng

phân bố xác suất như sau :

b) Trên trang sách có ít nhất 2 lỗi

Bài 6: Một người đi du lịch mang 3

hộp thịt,2 hộp quả và 3 hộp sữa.Do

trời mưa nên các hộp bị mất

nhãn.Người đó chọn ngẫu nhiên 3

H6: Một số chia hết cho

3 có thể được biểu diễn dưới dạng như thế nào ?

H7 : Tìm hiểu đề bài, cần xác định công thức

để giải quyết bài toán

E Bổ sung ,rút kinh nghiệm và bài về nhà

các bài 62; 63 67trang 94 ; bài 68 trang 95

Tuần: 13

Tíât chương trình: 37-38

Ngày soạn:

Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.

BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp cho học sinh

- Có khái niệm về suy luận quy nạp;

- Nắm được phương pháp quy nạp toán học

2 Kĩ năng:

- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bàitoán cụ thể đơn giản

3 Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi

- Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán

B Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT

2 Học sinh: đọc trước bài ở nhà

C Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.

D Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK)

1 Ổn định tổ chức:

2 Bài mới:

Hoạt động 1:

-H1: Hãy kiểm tra với

1 Phương pháp quy nạp toán học:

Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương

n ta có:

3

)2)(

1()1(

3.22

1     n n n

n

Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau:

Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nócũng đúng với n=k+1

Giái bài toán trên:

+ n = 1: 1=1 (đúng)+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)

Ta có: 1.22.3  ( 1)k(k13)(k2)

k k

suy ra

3

) 3 )( 2 )(

1 ( ) 2 )(

1 ( 3

) 2 )(

1 (

) 2 )(

1 ( ) 1 (

3 2 2 1

k k

k k

k k k

k

Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương

Phương pháp quy nạp toán học:

Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện:

B1: C/m A(n) đúng khi n=1.

B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1

Hoạt động 2:

HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

H1: Thử với n=1

H2: Thực hiện bước 2 + 1=1 ( đúng)+ Giả sử đúng với

n=k, cần chứng minhđúng với n=k+1

2.Một số ví dụ:

Vídụ1: CMR nN* , ta luôn có:

4

) 1 (

3 2 1

2 2 3 3

4

)1(

)1(4

)1()1(

321

2 2

2 2

3 2

2 3 3

3 3 3

k k

k k

k k

cm đúng khi n=k+1

+ 2k+1=2.2k>2(2k+1)=

4k+2>2k+3>2(k+1)+1( vì k  3)

Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1

5, n

N*.HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k- 1+2

=28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1

5Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toányêu cầu CM A(n) đúng n  p Khi đó tacũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử vớin=p

1

1 1

2

1 1

k

1 1

1 1 1

1 ) 1 ( 2

k k VP

(Côsi và kk+1)

Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2).

Bài 5: Khi n=k+1:

) 1 ( 2

1 1 2

1 2

1

3

1 2

1 1 2

1 2

1

3

1 2

1 1

k k k

k k

24

13 ) 1 2 )(

1 ( 2

1 2

1

3

1 2

1 1

k k

k k

Bài 6:(là ví dụ 2) Bài 7: Cho số thực x>-1 CMR

- Biết vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản.

- Biết cách khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn của các dãy số đơn giản

3) Về tư duy và thái độ :

- Rèn luyện tư duy lôgic

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

- Biết ứng dụng trong thực tiễn

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

- Gv: soạn bài, chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước kẻ, phấn màu …

- Hs: xem bài trước ở nhà, chuẩn bị đồ dùng học tập

III/ Tiến hành dạy học:

1) Ổn định lớp

2) Kiểm tra bài cũ:

Gv: Nêu định nghĩa dãy số và cho 2 ví dụ dùng cách cho bởi công thức của số hạng tổng quát và chobởi hệ thức truy hồi

- Theo dõi hoạt động của Hs

- Đưa ra khái niệm dãy số tăng

- Tương tự cho dãy số

xét và đưa ra khái niệm dãy số giảm

- Củng cố khái niệm dãy số tăng, dãy

- Tri giác phát hiện vấn đề

- Nhận biết khái niệm mới

- Hs suy nghĩ, xác định tínhtăng, giảm

3 Dãy số tăng, dãy số giảm:

ĐỊNH NGHĨA 2:

Dãy số u n được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n ta có u n u n 1 Dãy số u n được gọi là dãy số giảm nếu với mọi n ta có u n u n 1

Ví dụ 6: (SGK)a) Dãy số  u n với u n n2 là

1 2

1 1

u n

- Gọi Hs trả lời.

- Gv sửa lại cho chính xác, dãy số

như vậy gọi là dãy số không tăng

cũng không giảm

H Đ5: Hãy cho một ví dụ về dãy số

tăng, dãy số giảm và một ví dụ về dãy

số không tăng cũng không giảm

- Gv theo dõi Hs, đưa ra kết luận

- Gv minh hoạ trên trục số

- Gv giới thiệu khái niệm dãy số bị

chặn

- Hưóng dẫn cho Hs hiểu rõ khái

niệm mới qua vd7 trong SGK

- Yêu cầu mỗi nhóm tự cho 1vd đơn

giản về các khái niệm này rồi trao

đổi có sự hướng dẫn của Gv

- Gv giúp Hs củng cố các khái niệm

đã được học trong bài

e) Nếu  u n là một dãy số hữu hạn

thì tồn tại các hăng số m và M, với

- Hs suy nghĩ, có thể thảoluận theo từng nhóm

- Đại diện nhóm lên bảngtrình bày Các Hs còn laitheo dõi và nhận xét

4 Dãy số bị chặn:

ĐỊNH NGHĨA 3:

a) Dãy số (u n) được gọi là dãy số

bị chặn trên nếu tồn tại một số M

sao cho nN* ,u n M

.b) Dãy số (u n) được gọi là dãy số

bị chặn dưới nếu tồn tại một số m

sao cho nN* ,u n m

.c) Dãy số (u n) được gọi là bị chặnnếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn

dưới; nghĩa là, tồn tại một số M và

M u m N

1) Cho biết các nội dung cơ bản đã được học?

2) Theo em trọng tâm bài là gì?

Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà

Qua bài học Hs cần:

- Nhận biết được: định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

- Biết cách xác định tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số

Làm các bài tập 10 14 SGK trang 105, 106

- Kiến thức: giúp HS biết khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng

và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC.

- Kĩ năng: giúp HS biết sử dụng các công thức và tính chất của CSC để giải các bài toán: tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u 1 , u n , n, d, S n

II- Phương tiện dạy học:

GV: Phiếu học tập, các thiết bị liên quan.

III- Phương pháp dạy học:

- Nêu vấn đề, thảo luận nhóm, phát vấn …

IV- Tiến trình tiết học:

GV đưa ra yêu cầu cho HS:

Biết 4 số hạng đầu của một dãy

số là -1, 3, 7, 11 Hãy chỉ ra

quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng

tiếp theo của dãy số

GV: Cho CSC (un)

1 Định nghĩa:

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) trong

đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng

đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của CSC.

(un) là CSC với công sai d  un 1 und, n  *

Đặc biệt : d = 0 thì CSC là một dãy số không đổi.

VD : Dãy số 1, 3, 5, , 2n – 1, là CSC, d = 2

2 Số hạng tổng quát:

Định lí:

GV đưa ra yêu cầu cho HS:

Cho CSC có u1 = -2, công sai d

Nếu CSC (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì sốhạng tổng quát un được xác định bởi công thức:

Ví dụ 1: Số tự nhiên lẻ thứ 100 là bao nhiêu?

GiảiDãy số lẻ: 1, 3, 5, …, 2n-1, … là CSC có u1 = 1, công sai d

= 2

Ta có: un u1(n 1)d  u100 u199d 199Vậy số tự nhiên lẻ thứ 100 là 199

Ví dụ 2: Trong trò chơi “năm mười” khi đọc đến số 100 là

lần thứ bao nhiêu?

GiảiTrong trò chơi “năm mười”, dãy số được đọc là 5, 10, 15,

k 1 k 1 k