Thông tin tài liệu
CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI x y 3xy ( x y )( xy 2) x 2( x y ) y Câu 1.[ĐCC] Giải hệ phương trình: Điều kiện : x2 y y 1 1 x y xy ( x y ) xy 2( x y ) (x y) 2( x y ) xy ( x y 1) ( x y 1)( x y xy 1) ( x y 1)( x 1)( y 1) x y x y TH1: x=1 y y y 1 TH2: y=1 x x2 x 1 TH3: x+y=1 x 2(x x 1) x 2(x x 1) (1 x) x (*) a x 3 ) (*) 2(a b2 ) a b a b x x x b x 1 ; Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= 1;1 , 1; , 2 x x y x y x 9(1) Câu 2.[ĐCC] Giải hệ phương trình: x xy x 6(2) x ( x xy ) ( xy ) x 0(3) 6x x2 xy (4) 2 x x2 Thay (4) vào (3) ta : x (6 x 6) 2x CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI x 12 x3 24 x 72 x 36 2x x (6 x 6) x (6 x 6) x 12 x 24 x 72 x 36 x 36 24 x3 24 x x 12 x3 24 x 72 x x x x( x3 12 x 48 x 64) ( x 4)( x x 16) ) x y 0.(l ) 17 ) x 4;(2) y 17 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= 4; 4 ( x y 1) xy y y(3x y 3)(1) Câu 3.[ĐCC] Giải hệ phương trình: x y x x x y 4(2) x 1 Điều kiện: y 1 ( x y 1) y 2( x 1) y(3x y 3) x2 x y a 2( x 1) Đặt : a, b , b y a2 2 3a 1 3b ab b 4b2 ab(a 6b2 ) b2 (3a 8b2 ) b(a3 6ab2 3a 2b 8b3 ) b(a 2b)(a ab 4b2 ) 0(3) Vì: y 1 b b 15b y a ab 4b a 0 2 2 a 2b a 2b 2( x 1) y x y Thay 2y=x+1 vào (2) ta : x x 1 x x2 2x ( x x 1) x x x x x x x x x x 1(4) CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Đặt t x x 1(t 0) Khi (4) trở thành: t 2(l ) t2 t t 2t t Với t=4 x x x x 1 x 17 4 x 13 17 x 13 x y x x 15 x 2 x x 13 17 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= ; 4 4 1 4( x y 1) 1 2( x y 1) Câu 4.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 2( x y 2) ( x 2) x y y x y x x y x y Điều kiện: y 1 x y x Đặt t= 2( x y 2)(t 0) (t 2) 1 (t 2)3 (t 2) t t t t 2 t 1(l) f (t 2) f (t ) t t t (1) )t 2( x y 2) 2( x y 2) y x Thay y=x vào (2) ta : x 2 x x x x 3(3) a x (a, b 0) (a b2 )(a 2b) a 2b2 ab Đặt : b x CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI a 2b (a b)(a b)(a b) (a b)(a b) (a b)(a b)(a b 1) a b Với a=2b x x x 1 x 1 Với a=b+1 x x x 1 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= ; , 1; 1 , 3;3 2 x2 y x xy y x y (1) Câu 5.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 3 xy x y x x y 1(2) 2 x Điều kiện: x y 6 xy x Cách 1.(tư cao-dành cho hs giỏi) Ta có: 2( x y ) ( x y)2 x y xy ( x y ) 2( x y ) ( x y ) x2 y x y 0 x2 y 1 x y ( x y ).(*) 2 4( x xy y ) 3( x y ) x y xy ( x y ) x xy y x y 0 4( x xy y ) 3( x y ) x xy y 1 x y ( x y ).(**) 2 Từ (*) (**) ta có : x2 y x xy y x y dấu “=” xáy :x=y Cách (tổng quát hs yếu làm được) CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI x y x xy y x y x xy y 2 2 1 ( x y) 3 x y xy 12 12 x x y x xy y y x y xy 6 x y 12 xy x 10 xy y a x y Đặt : b xy a 10b a 10b a 2b : 144a 144ab 6a 120ab 100b (a 2b)(23a 50b) )a 2b x y xy ( x y ) x y Khi ta thay y=x vào (2) ta được: x2 x 1 8x x 1 3x x x x x x 1(*) a 3x Đặt: (a, b 0), (*) 3ab 2 a b b 4a b x b2 (3a 1) b 2a 4a (a 5)2 b a b 2a TH1: b=3-a x 3x x x ( x; y) (1;1) TH2:b=-2a-2( vô nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;1) ( x x) x y x x y Câu 6.[ĐCC] Giải hệ phương trình : 2 ( x 2) x x ( y 2) y y x y 1 ( x2 x) x y 3( x x) ( x y 1) ( x x) x y ( x y 1) CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI x y 1 x2 x ( x x) ( x y 1) ( x y 1) 1 x y 8 3 3 x y 8 ( x y 1) x x x y 11 Ta có: x x x y x x y 2 Khi ta có: x-y-1=0 y x thay vào (2) ta : ( x 2) x x ( x 1) x x x a x x Đặt : (a, b 0) b x x a b2 a b2 2 b 1 a b Khi ta có: a 2 a(a b2 3) b(a b2 3) 2(a b2 ) (a3 b3 ) ab(a b) 3(a b) 2(a b ) (a b)(a ab b ab 2a 2b) (a b) (a b) 2(a b) 3 a b (a b)(a b 1)(a b 3) (a b)(a b 3) a b TH1: a=b x x x x x x x x x x x x x 11 x x TH2: a=3-b x 1 y 2 x x 5 x x y 1 8 1 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(-1;-2), ; , ; 8 2 ( x y ) y x y Câu 7.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 2 x3 x x x( x y 4) x x CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 1 x y x y ( x y) y ( x y 1) x y y ( x y 1) y ( x y 1) x y 1 ( x y 1) y x y 2y (x y 1) 1 y y x 1 x y 2y 1 Thay y=x+1 vào (2) ta được: x x (2 x 5) x x x 1 x2 x x x x 5x x x x x x x x x 1 x x x x x x4 x TH1: x 1 x y 1 x x x 1 x 2 x x x x x x x 1 y TH2: 4 3 x y x 1 4 x2 x x2 x x x 4 3 8 x 16 x y x 4 4 3 1 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= ; , 1;0 , ; 4 2 2 x ( y 2)( x y ) xy y Câu 8.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 6x y 1 xy x 4 CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI xy 1 Điều kiện: y x ( y 2)( x y ) x y ( y 2)( x y ) xy y 2 0 x ( y 2)( x y ) y xy y xy y x ( y 2)( x y ) y ( x y )( x y 2) x ( y 2)( x y ) y Lại có (2) xy x x 2y y y( x y) 0 ( x y) x ( y 2)( x y) y xy y xy y 6x 1 y y y xy x (3x y ) 4 y 22 Do x,y (3x y ) y xy x x 3 Với x,y x y x Do đó: y 22 x 2y x 2y 3 x 2y x ( y 2)( x y ) y y 0 xy y Nên : x-y=0 y x thay vào (2) ta được: Đặt : t x 1(t 0) t x x2 x x 9 t t 2t t 19 2(t 1) 4 t 19 4(t t 1)2 4(t 2t t 2t 1) t 19 3t 8t 4t 8t 15 3t (t 3) t (t 3) t (t 3) 5t (t 3)(3t t t 5) 0(*) Với t=3 x x x y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(4;4) 2 ( x y )( x y 1) x xy y 0(1) Câu 9.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 3 x x y x y 2(2) CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 2 x 3xy y Điều kiện: x (*) 2 x y (1) ( x y )( x y ) x 3xy y ( x y ) ( x y )( x y ) ( x y )( x y ) x 3xy y x y xy x 3xy y x y x( x y ) x 3xy y x y 0 0 x 0 ( x y) x y 2 x xy y x y Ta có : x 5y ( x y 2) (2 x y ) 3( x y ) x y x vi : x x y 0 x 3xy y x y 53 x 5y x 5y Khi ta có: x-y=0 y x thay y=x vào (2) ta được: x 3x (3) 5a b a x a 2b Đặt : 5a 7b a 5a b 3x Ta có: 49a 50a 60a 312 (a 2)(49 a 48a 156) a Với a=2 x x 1; y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;1) CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI y 2x y x 1 xy Câu 10.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 2 xy x y Điều kiện: x 0, y 0, xy 1 y x y x xy y x y x 1 y x y x Thay y=x vào (2) ta được: x x y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;1) 2 y ( x x 2) x( y 6) Câu 11.[ĐCC] Giải hệ phương tình: 2 ( y 1)(x x 7) ( x 1)( y 1) a x Đặt : Khi hệ phương trình trở thành: b y 2 2 b(a 1) (a 1)(b 6) (a 1)(b 6) b(a 1)(1) 2 2 (b 1)(a 6) a (b 1) (b 1)(a 6) a (b 1)(2) a b Lấy (1)-(2) ta được: (a-b)(a+b-2ab+7)=0 a b 2ab TH1: a=b thay vào (1) ta được: (a 1)(a 6) a(a 1) a x a 5a a x 2 5 5 TH2: a b 2ab a b 2 2 a b 2ab a a 2 ; Ta có hệ: (hệ đối xứng loại 1) 5 5 b b a b Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;2),(2;3),(1;3),(2;2) CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 2( x3 y ) 3( x y ) 5( x y ) xy xy xy Câu 12.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 5x y x y Điều kiện: x , y a x y Đặt : , 1 2a3 3a2b ab2 2b3 b xy a a a a a a a 1 a 2b b b b b b b b x y xy x y x x 3x x y thay vào (2) ta được: 5x 1 x 3x 5x 2 x 1 x 1 y x 1 3 3 x 2 x x 2 x 1 Ta có: 1 (vô nghiệm vì: x ) 5x 1 2 x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;1) x y x y Câu 13.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 2 2 x y x y a x y hệ phương trình trở thành: b x y Đặt : a b 2 a b ab 4(1) a b ab (a b) 2ab a b2 a b2 ab ab ab 3(2) 2 Thế (1) vào (2) ta được: ab ab ab ab ab (3 ab ) a.b CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI a.b a x y x a b b x y y Khi ta có hệ: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;2) x2 1 y 12 3(2 y x ) 2 Câu 14.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 2( x y ) x y 2 Điều kiện: x y Khi (1) trở thành: x 216 y 2x 2 1 y x 2.2 x x 216 y 1 6 y x 2(4 y ) y (2) Xét hàm f(t)= 2t F’(t)= 4t.ln t t ,t R 0 3 x f y 2 Khi hàm f(t) đồng biến R : f Với x=4y thay vào (2) ta được: 2(5 y ) Đặt : 1 x 4y y 2.2(5 y ) y 7(4) 2 y a a2 y (4) trở thành : 2a Xét hàm f(a)= 2a 1 3a 7(5) 3a, a R , f’(a)= 2a 1.ln 2.4a3 0, a Khi hàm f(a) đồng biến R.Nên (5) có tối đa nghiệm với a=-1 y 1 y x 5 4 1 5 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= ; 2 x y x y Câu 15.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 3 x y x y CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 2 x y Điều kiện: 5 x y 2 x y a x y 2 a x y x 15 3a b (a, b 0) 2 b x y y 2a b 10 b x y Đặt : 7a b a b Khi hệ trở thành : 2 3a 4a ( a ) 17 3a 4a b 17 a 5 x y x b 2 x y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;-1) x y x y Câu 16.[ĐCC] Giải hệ phương trình: x y x y 2 4 x y 2 x y Điều kiện: a b2 x y a a x y x Đặt : b x y x y b 2 y 2b a a b Khi hệ phương trình trở thành: a b2 b 2b a 2 a b a b a b 2 2 2 2 a b 4b 2a 2b 4 (4 b) 3b 2b 4 a 3b 2b 4 a 4 x y x a b b 2 x y y 7 a 10 4 x y 100 x 32 2b 10b 12 b 6 2 x y 36 y 28 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(4;-7),(32;-28) CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI x2 y x y y Câu 17.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 3x3 y 2x y 1 2x 1 3y Điều kiện: x ,y 3 Khi (1) trở thành: x y x2 y y x y ( x y )( x y ) 0 x2 y2 x y2 3y2 ( x y) 0 x y x y 2 x 1 y 1 x y y Thay x=y vào (2) ta được: x 3x3 3x3 x x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: x 3x3 3x3 x x3 x x 3x x 1 2 2 Dấu”=” xảy ; x 3x3 x y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;1) 2x x 3y 3(1) 2 2 x xy y x xy y Câu 18.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 2 x y x x y 4(2) x (*) 2 y x Điều kiện: 2 2 x xy y x y x y 5 x xy y ( x y ) 4( x y ) ( x y ) Ta có : 2 2 6 x xy y ( x y ) 5( x y ) ( x y ) x xy y x y x y CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nên ta có: 2x x xy y x 3y x xy y 2x x 3y 3 x y x y Dấu ‘=’ xáy : x=y 2 xx ( x 1)( x 2) x x 4 x 1 x 1 x x Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;1) x xy y Câu 19.[ĐCC] Giải hệ phương trình: x5 y 31 x3 y Điều kiện: x y x xy y 2 x xy y Khi hệ phương trình trở thành: x5 y 31 5 3 7( x y ) 31( x y ) x3 y Nhân chéo vế ta phương trình đồng bậc : 21( x5 y ) 31( x xy y )( x3 y ) 10 x5 31x y 31x3 y 31xy 10 y (1),rõ rang ta thấy x,y=0 ,không phải nghiệm hệ phương trình: Đặt : x=ty,thay vào (1) ta được: y5 (10t 31t 31t 31t 10) 10t 31t 31t 31t 10 (t 1)(10 t 21t 10t 21t 10) t 10t 21t 10t 21t 10 +) với t=-1,hay y=-x x y (loại) +) với : 10t 21t 10t 21t 10 t=0 nghiệm phương trình nên : 1 1 10 t 21 t 10 (*) t t Đặt : a t 1 a 2; a t t a t t t CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI a (l ) Khi (*) trở thành: 10a 21a 10 a 5 t 2 5 5 Với a= t 2t 5t 1 t t + với t=-2, ta có : x=-2y y 1 x 2 + với t= 1 ,ta có: y=-2x x 1 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;-2),(-1;2),(2;-1),(-2;1) 2 x (4 x 1) y (2 y 1) y 32(1) Câu 20.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 2 x y x y (2) 3 y Từ phương trình (2) ta có: 1 x 2 x Từ (1): + xét hàm f(x)= x x ; f '( x) 24 x x ;f’(x)=0 x 1 1 1 63 Ta có : f(0)=0; f ; f ; f 54 2 y + xét hàm số g(y)= 4 y3 y y 32 ; g’(y)= 12 y y ; g’(y)=0 y 1 1 63 1733 63 3 79 ;g ;g Ta có: g ; g 54 6 2 1 Từ ,ta có hệ phương trình có nghiệm (x;y)= ; , ; 2 2 2 CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Câu 21.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 2 2 x x x y y y 1(1) 2 x y x y 0(2) Lấy (1)-(2) ta được: x2 3x x y y y ( x 1)2 ( x 1) x (2 y)2 y y Xét hàm f(t)= t t t ;f(t)= 2t t 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2(t 1) 1 1 2 t 1 Khi hàm f(t) đồng biến R Nên x+1=2y suy ra: x=2y-1 Thay vào (2) ta có: y 1 x 1 (2 y 1) y 2(2 y 1) y y y y x 2 2 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= 1;1 , ; 6 Câu 22.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 1 2 y x (I ) 1 2 x y 1 Điều kiện: x ; y 2 Lấy (1)-(2) ta được: 1 2 y x y x 0 xy 1 2 2 y x 2 1 1 2 2 y x x y yx xy ( y x ) yx 1 xy y x 0 CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TH1: y-x=0,suy ra: y=x Thay vào (1) ta được: Đặt: t (t 0) (*) trở thành : x 1 2(*) x x t2 t 2 t t t x 1; y 2 2 t t t t t TH2: xy x y 1 xy y x ( vô nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;1) x 1 2 (1) x 3x y x y Câu 23.[ĐCC] Giải hệ phương trình: x y xy y 1(2) x 1; y Điều kiện: xy x (1) x x y x y x x 3x y x y x 3x y x x2 x y y x 3x y x y x 2y x 3x y x 0 x y 1 0 ( x y) x 3x y x y x x y x Do : x 1; y nên : x=2y Thay vào (2) ta được: y y y y (*) a y y 1 x (a, b 0) a b ab (a 1)(b 1) Đặt : y y b y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(6;3) CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 2 ( x 1) x y x y 1(1) Câu 24.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 1 x y x y x y 3(2) ( x 1) x y Điều kiện: x y x y (1) ( x 1) y x x x y ( x 1) x y x ( x 1) x y x 2 x y 1 ( x y 1)( x y 1) ( x 1) x y x x y 1 Do : x y x y ( x 1) x y x x y y 1 y 1 y 1 2 2 ( x y )( x y 1) ( x 1) x y ( y 1) 2 x x y y Khi ta có: y=x thay vào (2) ta được: 3x x (*) 3b a a 3x 2 1 2a 3b (a 0) Đặt : 4a 3b 4 3b 3b3 b x b 3b 3 Ta có: 3b 13b 9b 6b b b TH1: b=0 a 1 (l ) TH2: b=1 x x 1; y TH3: b=2 x x 11 11 y 4 11 11 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;1), ; 4 4 [...]... 9 ab 3 ab 8 ab 9 (3 ab ) 2 a.b 0 CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI a.b 0 a 4 x y 4 x 2 a b 4 b 0 x y 0 y 2 Khi đó ta có hệ: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;2) x2 1 8 y 2 12 3(2 y x ) 2 4 Câu 14.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 2 3 7 2( x y ) x y 2 2 Điều kiện: x ... x 1 2 2 x 1 5 x 1 2 2 x 1 Ta có: 5 1 1 3 0 (vô nghiệm vì: x 2 ) 5 5x 1 2 2 x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;1) x y x y 2 Câu 13.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 x y 1 x y 3 a x y khi đó hệ phương trình trở thành: b x y Đặt : a b 2 a b 2 ab 4(1) a b 2 ab 4 (a b) 2 2ab 2 a... Khi đó hàm f(a) đồng biến trên R.Nên (5) có tối đa 1 nghiệm duy nhất với a=-1 5 y 1 0 y 1 4 x 5 5 4 1 5 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= ; 2 2 x 3 y 5 x y 7 Câu 15.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 3 5 x y 2 x y 3 0 CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 2 x 3 y 0 Điều kiện: 5 x y 0 2 x y 3 0... CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nên ta có: 2x 5 x 2 6 xy 5 y 2 x 3y 6 x 2 8 xy 6 y 2 2x x 3y 3 x y x y Dấu ‘=’ xáy ra khi và chỉ khi : x=y 2 xx 2 ( x 1)( x 2) 0 x x 2 4 x 1 x 1 x 0 x 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;1) x 2 xy y 2 3 Câu 19.[ĐCC] Giải hệ phương trình: ... 63 3 79 ;g ;g Ta có: g ; g 54 2 2 6 2 2 2 2 3 1 3 1 Từ trên ,ta có hệ phương trình có nghiệm (x;y)= ; , ; 2 2 2 2 CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Câu 21.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 2 2 2 x x x 2 2 y y 2 y 1(1) 2 2 x 2 y 2 x y 2 0(2) Lấy (1)-(2) ta được: x2... 2 2 2 2 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= 1;1 , ; 3 6 Câu 22.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 1 1 2 2 y x (I ) 1 1 2 2 x y 1 1 Điều kiện: x ; y 2 2 Lấy (1)-(2) ta được: 1 1 2 y x y x 0 xy 1 1 2 2 y x 2 1 1 1 1 2 2 0 y x x y yx xy ( y x ) yx 1 1 xy 2 2 y x 0 CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công... 6 (a, b 0) a b 1 ab (a 1)(b 1) 0 Đặt : y 2 1 y 3 b y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(6;3) CÔNG PHÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Produce: Đoàn Công Chung-KSCTTT-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 2 2 2 ( x 1) x y 2 x y 1(1) Câu 24.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 3 1 x y 2 x 2 y 2 3 x 3 y 3(2) ( x 1) 2 x 2 y 2 0 Điều kiện: x... 2 + với t=-2, ta có : x=-2y y 1 x 2 + với t= 1 ,ta có: y=-2x x 1 y 2 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;-2),(-1;2),(2;-1),(-2;1) 2 x 2 (4 x 1) 2 y 2 (2 y 1) y 32(1) Câu 20.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 2 1 2 x y x y (2) 2 1 3 2 y 2 Từ phương trình (2) ta có: 1 x 3 2 2 x 0 Từ (1): + xét hàm f(x)= 8 x 3 2 x 2 ; f '( x) 24... xy y 2 3 2 2 x xy y 3 Khi đó hệ phương trình trở thành: x5 y 5 31 5 5 3 3 7( x y ) 31( x y ) x3 y 3 7 Nhân chéo 2 vế ta được 1 phương trình đồng bậc : 21( x5 y 5 ) 31( x 2 xy y 2 )( x3 y 3 ) 10 x5 31x 4 y 31x3 y 2 31xy 4 10 y 5 0 (1),rõ rang ta thấy x,y=0 ,không phải là nghiệm của hệ phương trình: Đặt : x=ty,thay vào (1) ta được: y5 (10t... b 10 b 2 x 3 y Đặt : 7a b a 2 b 7 2 Khi đó hệ trở thành : 2 2 3a 1 4a 2 ( 7 a ) 2 17 3a 4a b 17 1 2 a 1 5 x y 1 x 3 b 3 2 x 3 y 9 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;-1) 4 x y 2 x y 4 Câu 16.[ĐCC] Giải hệ phương trình: 2 x y x y 2 4 x y 0 2 x y 0 Điều kiện: a
Ngày đăng: 21/08/2016, 08:46
Xem thêm: Tuyệt đỉnh hệ phương trình
