NÚT BI a TRONG HÌNH lập PHƯƠNG

VIN HN LM KHOA HC V CễNG NGH VIT NAM VIN TON HC PHNG THANH HI NT BI-A TRONG HèNH LP PHNG LUN VN THC S TON HC H NI - 2015 VIN HN LM KHOA HC V CễNG NGH VIT NAM VIN TON HC PHNG THANH HI NT BI-A TRONG HèNH LP PHNG Chuyờn ngnh: Hỡnh hc v Tụ pụ Mó s: 60 46 01 05 LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn khoa hc: PGS.TS V TH KHễI H NI - 2015 ử õ ỵ út ỡ trỹ q út tữỡ ữỡ út ỡ ỗ ữợ str ởt t út ố t tự r út sss út t Pử ỡ ỗ út Pử tự r t ỹ ố ự út õ ổổ t q ởt ự t ổổ tự t t ổ t q tử ỵ tt út ởt q trồ ổổ ỵ tt út ữủ ữợ ss õ ữủ ởt trỏ t s ss st t tr ự ữ ởt ố tữủ ổổ r t ỵ tt út t tr rt t ữủ ự tr t t ụ ữ tr t ỵ ỡ ũ ổ số rt ỳ tr q tr ự ữ ỡ ỵ tt út tở tổổ ự tổổ út ố t t t tổổ út tr ố q ợ tổổ ổ ự õ t ỹ t t út õ t t út tr ữỡ ữủ trú ỗ ữỡ ữ s ữỡ út r ữỡ t t ởt út ổ t t õ tr tỹ t ổ ỳ tổ tữớ ỗ tớ ữ r ữỡ tờ ủ tr ự út ỗ ự út tữỡ ữỡ q str ởt t út ữ số t tự r ữỡ út sss út ữỡ t s ữ r út sss út tr ởt ữỡ ự ú tữỡ ữỡ ỗ tớ ổ t t ố ự út õ ỵ tt út ởt ỵ tt õ ợ ởt tự ự ởt ỵ tt ợ t õ tr ọ ỳ t sõt rt ữủ sỹ õ õ ỵ qỵ t ổ ố ũ ỷ ỡ t tợ qỵ t ổ ổ q t ú ù tr sốt q tr t ự t ổ õ ỡ ữủ tỹ t t ữủ ỷ tợ P ụ ổ ữớ trỹ t ữợ ỏ t ỡ t s s r q tr tỹ t t ởt số t s ởt số t ữ ổ õ q ữủ ỷ ỡ t ụ ỡ t ụ ữ ú ù t õ t Pũ ỵ Z R Zn Rn Z [z] S3 xA y /A x x=y [a, b] AB AB (a, b) (L) (L) L (x) số trữớ số tỹ số ữ ổ tỡ tự z ợ số tỷ x tở t A tỷ y ổ tở t A ợ x x y a b t A t B A t B ữợ ợ t a b t rộ số t L L tự r L ữỡ út r ữỡ ú t s tr ỳ ỡ út ởt út tr tỹ t ứ õ sỹ tữỡ ữỡ út sỡ ỗ út str õ ú t ợ t ởt số t ỡ út ữ số t tự r ữỡ ữủ ỹ t t t ỡ trỹ q út ởt sủ tt ởt út ọ tr õ rỗ ố sủ t s ữủ ởt út ữ t õ t ởt trỹ q út ởt ữớ õ tr ổ ổ tỹ t t t ự tr õ r tỹ t út ữủ q ổ ỳ tổổ õ t ỡ ởt út ởt ữớ tr ổ ỹ t ởt út ởt ữớ õ ỡ ố ữỡ út t t ý tr ổ p q sỷ [p, q] ỵ t ố ú ởt t õ tự tỹ t (p1 , p2 , , pn ) ủ [p1 , p2 ], [p2 , p3 ], , [pn1 , pn ] [pn , p1 ] ữủ ởt ữớ õ ộ ợ ú t t tú t ữớ õ ữủ ỡ ởt út ởt ữớ õ ỡ tr R3 ổ t út ổ t tữớ ỡ t út ữủ ữ ởt ữớ út t tữớ út ổ t ữủ ổ t tr ú ỵ r t t s t ởt út t tữớ s ữủ ổ t ró ỡ tr tữỡ ữỡ t út tữớ ữủ ữ ữớ trỡ t trỹ ởt út trỡ õ t ữủ ởt út út 1050 tr trữớ ủ trỡ ởt út ữủ ởt t tr ổ ủ t ủ ỹ t õ tự tỹ õ t ũ ởt út ỏ q tự tỹ ởt út ổ t õ ỡ ỳ ởt út õ t t t ọ ởt ỳ ụ ổ t út ứ õ t õ s ữỡ út K ởt út t õ tự tỹ (p1, p2, , pn) ổ õ t s tự tỹ tỹ sỹ ụ K t ộ tỷ t {pi}ni=1 ữủ ởt K ứ t q ự út r t õ ợ t ởt ủ ỳ út rớ L = K1 K2 Kn Ki ởt út i = 1, , n Ki Kj = , i = j õ ộ út Ki ữủ ởt t ố t ởt ữủ số ữủ ỵ (L) ởt t L õ t ữủ ú t ũ ởt ữ tr L ữủ ởt r trữớ ủ t ởt út ởt ợ ởt t t tữớ ủ út t tữớ tr t ởt ỡ tữỡ ữỡ út P t t t s ỹ t út tữỡ ữỡ út ởt út J ữủ ởt ỡ s ởt út K ởt tr út ữủ ởt (p1, p2, , pn) út ỏ ữủ (p0, p1, p2, , pn) s (1) p0 (2) ởt ổ t ợ p1 pn t s (p0, p1, pn) ợ út (p1, p2, , pn) tr [p1, pn] ữỡ út t ởt t õ tr ữủ [p0, p1] [p1, pn] [pn , p0 ] õ ổ tự T = {xp0 + yp1 + zpn |0 x, y, z; x + y + z = 1} (2) r tr ỡ s ởt út ổ õ tỹ t ổ t ởt ỡ s ổ ởt ỡ s út K J ữủ tữỡ ữỡ K õ t t J tỹ ởt ộ ỡ s ỡ t õ K J út tr R3 õ t õ K J út tữỡ ữỡ tỗ t ởt út K = K0, K1, , Kn = J s Ki+1 ởt ỡ s Ki ợ < i < n r tỹ t t út õ ởt trỹ t ổ trữớ q ú ởt t ọ ợt út õ t tổ sốt tr t ọ ổ tỹ trũ ợ t ú ữủ tữỡ ữỡ õ tự tữỡ ữỡ út tổ q ữỡ út sss út (b2 ) õ f2 (t) = |t| 2E = |t| 2E |t| |t| = f2 (t) (b3 ) f2 (0) = |0 2.0 1| = (b4 ) ợ t1, t2 0, 21 t1 < t2 t f2 (t1 ) = 2t1 > 2t2 = f2 (t2 ) r f2 t tr 0, 12 f2 ởt tở F ỗ t f1 f2 ữủ ổ t tr t t s ỹ ởt ữớ õ tr ổ ởt f F t số õ ởt út q s f t ý tở F sỷ f1(t) = f (n1t + c1) f2(t) = f (n2 t + c2 ) ợ n1 , n2 số tố ũ õ ữớ õ (f1(t), f2(t)) : R R2 õ ý tọ ởt tr s ỗ t số k1 k2 c2 c1 n1 k2 n2 k1 = n2 n1 n1 n2 ữỡ út sss út ữớ tợ õ ổ [1, 1] ì [1, 1] t t0 = nc + nk t0 + t õ ữớ tr [t0 , t0 + 1] 1) ởt ú ữỡ ợ (n 1)(n ổ ợ t [0, 2] õ ổ t ởt ữớ õ ú ữỡ ợ 2n1 n2 n1 n2 ổ õ t số t t 1 1 t = k2 k1 + n2 n1 c2 , n2 t = k2 k1 n2 n1 t = k2 k1 + n2 n1 c1 , n1 t = k2 k1 + n2 n1 c2 , n2 c1 n1 ự f (t) t t tr [1, 0] t tr [0, 1] t t ố ự ỹ t ý t õ f (t1 ) = f (t2 ) t1 = t2 + 2k ợ k Z t t ổ ữớ (f1 (t), f2 (t)) ữỡ tr f1 (t ) = f1 (t ) f2 (t ) = f2 (t ) ữỡ ữỡ ợ n1 t + c1 = (n1 t + c1 ) + 2k1 n2 t + c2 = (n2 t + c2 ) + 2k2 ữ t t trữớ ủ (++) n1 t + c1 = (n1 t + c1 ) + 2k1 n2 t + c2 = (n2 t + c2 ) + 2k2 r t t = 2k1 2k2 = n1 n2 2k1n2 = 2k2n1 n1, n2 số tố ũ k1 số n1 k2 số n2 õ t t = 2m ợ m Z r trữớ ủ ữớ õ ú t ổ õ ổ (+) n1 t + c1 = n1 t + c1 + 2k1 n2 t + c2 = n2 t c2 + 2k2 t t = 2k1 n1 2k2 n2 t +t = 2c2 n2 r t = nk + nk nc t = nk nk nc k1 n1 t t = t mod trữớ ủ t s ổ õ õ tt t t k1 [1,n11] k2 [0,n21] 2 1 2 2 1 2 ữỡ út sss út ữủ t số õ (t1, t1 ) (t2, t2 ) t õ t1 t2 < t1 = t2 tt số tr trữớ ủ (n1 1)n2 + n1 t + c1 = n1 t c1 + 2k1 n2 t + c2 = n2 t + c2 + 2k2 2c1 t + t = 2k n1 n1 t t = 2k n2 r t = nk + nk nc t = nk + nk nc ữỡ tỹ ữ trữớ ủ + trỏ f1 f2 t õ (n2 1)n1 t ữủ t t tọ k1 [0,n11] k2 [1,n21] 2 1 1 2 1 n1 t + c1 = n1 t c1 + 2k1 n2 t + c2 = n2 t c2 + 2k2 r 1 t +t = t +t = 2k1 n1 2k2 n2 2c1 n1 2c2 n2 c2 c1 k2 k1 = n2 n1 n2 n1 ự ợ trữớ ủ õ t ú ữ s rữợ t õ ổ tở t ợ ởt t t ý õ t ởt t tợ ý sỷ t = t 2cn + 2kn tọ f1(t ) = f1(t ) t õ t õ r ữớ ú t tỹ ố ró t ú ỵ r ữớ õ ổ [1, 1] ì [1, 1] t t số õ ữớ (f1(t), f2(t)) t t t nc + nk tr ụ t t t nc + nk r t số õ ợ t õ ữớ (f (n1 t + k1 ), f (n2 t + k2 )) õ t õ t t = t = s õ t õ rỗ tỹ ố tỹ t f (1 + t) = f (1 t) rữớ ủ n1 n2 t = 12 t õ f ( 21 n1 + k1), f ( 12 n2 + k2) f ( 21 + k) = ợ k Z ữớ q ố tt ự t t tr trữớ ủ (+) (+) t 1 1 1 2 (t1 , t1 ) = (t2 , t2 ) = 1 2 k2 k1 + n2 n1 k2 k + n2 n1 c2 , n2 k2 k1 n2 n1 k k c1 , + n1 n2 n1 c2 n2 c1 n1 t số õ tr trữớ ủ (+) (+) õ t1 = t2 ữỡ út sss út t1 = t2 k2 k2 k1 k1 c2 c1 = n2 n1 n2 n1 ụ ú tr trữớ ủ trữớ ủ () ữớ tỹ ố s õ trũ tr trữớ ủ t [0, 1] t [1, 2] số tr trữớ ủ (n1 1)(n2 1)/2 tr trữớ ủ (+) (+) trữớ ủ ổ r t số tr trữớ ủ (n1 1)n2 + (n2 1)n1 = 2n1 n2 n1 n2 t ữớ P : R R2 P (t) = (p (6t + 1) , p (7t)) p(t) = |t| 2E õ |t| c2 c1 = n2 n1 k2 k1 k2 k1 = n2 n1 tỗ t k2 = k1 = c2 c1 k2 k1 = n2 n1 n2 n1 ợ t = t õ P (0) = (p (1) , p (0)) = (1, 1) t = t P (1) = (p (7) , p (7)) = (1, 1) õ ữớ P tợ õ ổ [1, 1] ì [1, 1] t t = t = s õ t õ ổ P ữủ t số õ t t t = k2 k1 + n2 n1 c2 , t = n2 k2 k1 n2 n1 c2 n2 k1 [1, n1 1] = [1, 5] k2 [1, n2 1] = [1, 6] t t [0, 2] 2k 2 t = t 2c n + n = t + = t s õ ỳ ổ trũ ợ k1 = 3, k2 = t õ 1 1 t1 = 3 27 15 + = , t1 = = 42 42 rữớ ủ k1 = 3, k2 = t t2 = 57 + = , 42 t2 = 15 = 42 ữỡ út sss út õ P t1 = P t1 = P t2 ổ tr trũ ữủ ổ t tr f F t ởt ữớ õ tr ởt ữỡ ữủ t số õ F (t) = (f1(t), f2(t), f3(t)) ợ fi(t) = f (nit + ci) n1, n2, n3 ổ ởt tố ũ ữớ ú t õ ý ợ t [0, 2] F (t) t số õ ởt ữớ ỡ õ ởt út trứ trữớ ủ (i) c1 m c2 = , n2 n1 n1 n2 c3 c1 m = , n3 n1 n1 n3 (ii) (iii) c3 c2 m = n3 n2 n2 n3 ợ m m m số r (i) ( (ii) (iii) ) r ữ ổ trữớ ủ r t t õ F (t) t số õ ởt út ý ợ (n3 1) ( (n2 1) (n1 1) ) ổ ữỡ út sss út ự t tt ổ ữớ F t ữỡ tr f1 (t ) = f1 (t ) n1 t + c1 = (n1 t + c1 ) + 2k1 2 f (t ) = f (t ) 3 2 2 n t + c = (n t + c ) + 2k 3 3 f (t ) = f (t ) n t + c = (n t + c ) + 2k ữ t t trữớ ủ ỡ t õ t ỵ (1, 2, 3) ợ i = ỹ t ự t õ (+ + ) õ (+) sỷ t t trữớ ủ (++) ữớ s ổ õ ổ ( ) trữớ ủ () tr ự fi, fj (i, j = 1, 2, 3) t õ ữỡ tr c2 n2 c3 n3 c1 n1 c1 n1 c2 n2 c3 n3 = = = k2 n2 k3 n3 k1 n1 k1 n1 k2 n2 k3 n3 õ ữỡ tr tr ú ú ỵ r ố ữ trữớ ủ () t số õ ữớ t t t nc nk t ữủ ởt ữớ ợ (f (n1t k1), f (n2t k2), f (n3t k3)) õ t t = t = s õ t t õ rỗ tỹ ố ( +) õ t t trữớ ủ () tr ự t õ 1 1 c1 k2 k1 2c1 2k1 c2 = , t = t + n2 n1 n2 n1 n1 n1 trữớ ủ (+) (f1, f3) (f2, f3) t õ t = t = k3 k1 + n3 n1 k3 k2 + n3 n2 c1 n1 c2 n2 ứ tr t t = t = t = k3 k1 + n3 n1 k3 k2 + n3 n2 c1 , n1 c2 n2 k3 k1 c1 + n3 n1 n1 é k1 k2 t k3 số ổ n3 trữớ ủ ( ) ổ r t ữớ õ ổ ự t tữỡ tỹ trữớ ủ ỏ ữ t ữớ õ F (t) t số õ ởt út tở tr n1, n2, n3 c1, c2, c3 ữỡ út sss út sỷ K(t) = (f1(t), f2(t), f3(t)) ợ fi(t) = f (nit + ci) i = 1, 2, ổ ởt tố ũ ci R t [0, 2] t số õ ởt út õ ợ út ổ tở f F ự sỷ f, g tở F g ữủ t ý K út ni Z K (t) = (f (n1 t + c1 ) , f (n2 t + c2 ) , f (n3 t + c3 )) , õ J ụ ởt út ữủ J (t) = (g (n1 t + c1 ) , g (n2 t + c2 ) , g (n3 t + c3 )) s r tứ t t [0, 1] t õ hs : [0, 1] [1, 1] hs = (1 s) f + sg õ h0 = (1 0) f + 0.g = f h1 = (1 1) f + g = g ởt tở F F ỗ us := f (hs )1 : [1, 1] [1, 1] t u0 = f f = id u1 = f g1 t Hs : R3 R3 Hs (x, y, z) = (us (x) , us (y) , us (z)) , |x| , |y| , |z| (x, y, z) , trữớ ủ ỏ õ H0 (x, y, z) (x, y, z) , (x, y, z) H1 (x, y, z) = f g (x) , f g (y) , f g (z) õ H1 (J (t)) = H1 (g (n1 t + c1 ) , g (n2 t + c2 ) , g (n3 t + c3 )) = f g g (n1 t + c1 ) , f g g (n2 t + c2 ) , f g g (n3 t + c3 ) = (f (n1 t + c1 ) , f (n2 t + c2 ) , f (n3 t + c3 )) = K (t) Hs ởt ổ K J t õ ú ũ ởt út ữỡ tỹ J ởt út ý t K ụ t số õ ởt út ý ợ s [0, 1] õ q s ữủ s r trỹ t tứ ỵ tr ữỡ út sss út q út sss ổ ợ út tr ữỡ ự t t f (t) = cos(t) t ữớ õ K (t) = (f (n1 t + c1 ) , f (n2 t + c2 ) , f (n3 t + c3 )) s ổ t ởt út sss t t g(t) = 2|t 1| F t ữớ õ J (t) = (g (n1 t + c1 ) , g (n2 t + c2 ) , g (n3 t + c3 )) s ổ t ởt út ỵ t õ út sss ổ ợ út tr ữỡ ú tữỡ ữỡ ố ự út t ố q ỳ f (t) f (t + ) ú t õ t ự tọ út sss õ t t ố ự t ữ s f F fi(t) = f (nit + ci) i = 1, 2, ni Z ổ ởt tố ũ ci R n1, n2, n3 ổ ởt tố ũ t õ t sỷ r n1 , n2 út ữủ ổ t (f1 , f2 , f3 ) n3 n3 ởt út K tr R3 ữủ str + r õ õ ởt tr R3 ữủ t ố ự t ((x, y, z) (x, y, z)) (t ố ự t sỹ ữợ R3 ) + õ sỹ ữợ út ữủ t ởt út ữủ õ ý tỗ t ởt t Z2 S3 t út t t t õ ởt ữớ trỏ t t ợ út ởt út sss õ ý ởt út sss str + r ự K ởt út sss ữủ (f1 (t), f2 (t), f3 (t)) ợ f F fi (t) = f (ni t + ci ) i = 1, 2, ni Z ổ ởt tố ũ ni ci R t : R3 R3 (x, y, z) (x, y, z) ữỡ út sss út õ t õ (K) = (f1 (t) , f2 (t) , f3 (t)) = (f1 (t) , f2 (t) , f3 (t)) = (f (n1 t + c1 ) , f (n2 t + c2 ) , f (n3 t + c3 )) = A f (t + 1) = f (t) f (nit + ci) = f (nit + ci + 1) (f (n1 t + c1 ) , f (n2 t + c2 ) , f (n3 t + c3 )) = (f (n1 t + c1 + 1) , f (n2 t + c2 + 1) , f (n3 t + c3 + 1)) õ n1, n2, n3 f (nit + ci + 1) = f (nit + ci + ni) r (f (n1 t + c1 + 1) , f (n2 t + c2 + 1) , f (n3 t + c3 + 1)) = (f (n1 t + c1 + n1 ) , f (n2 t + c2 + n2 ) , f (n3 t + c3 + n3 )) = (f (n1 (t + 1) + c1 ) , f (n2 (t + 1) + c2 ) , f (n3 (t + 1) + c3 )) = (f1 (t + 1) , f2 (t + 1) , f3 (t + 1)) = K t K ởt ữợ t ý ổ ữợ K õ K str r J ởt út sss ữủ (g1(t), g2(t), g3(t)) ợ g F gi (t) = g(ni t + ci ) i = 1, 2, ni Z ổ ởt tố ũ n1 , n2 n3 ci R t : R3 R3 (x, y, z) (x, y, z) q q trử z ởt õ õ t õ (J) = (g1 (t) , g2 (t) , g3 (t)) = (g1 (t) , g2 (t) , g3 (t)) = (g (n1 t + c1 ) , g (n2 t + c2 ) , g (n3 t + c3 )) g (t + 1) = g (t) (g (n1 t + c1 ) , g (n2 t + c2 ) , g (n3 t + c3 )) = (g (n1 t + c1 + 1) , g (n2 t + c2 + 1) , g (n3 t + c3 )) ữỡ út sss út n1, n2 n3 (g (n1 t + c1 + 1) , g (n2 t + c2 + 1) , g (n3 t + c3 )) = (g (n1 t + c1 + n1 ) , g (n2 t + c2 + n2 ) , g (n3 t + c3 + n3 )) = (g (n1 (t + 1) + c1 ) , g (n2 (t + 1) + c2 ) , g (n3 (t + 1) + c3 )) = (g1 (t + 1) , g2 (t + 1) , g3 (t + 1)) = J t ữợ J J õ ý ổ t út 31 út õ ý r trữớ ủ út sss t số trử Z2 t ợ út õ q tự r út sss ởt ữỡ ự rữớ ủ út sss str r t tự r ởt số ữỡ t rt rữớ ủ út sss õ ý ú t õ t sỷ ỵ s s k = s r ự sỷ L ởt ữợ õ ý r ợ số k trử t t L (t) rL (t(1 + t + t2 + + t|k|1 )r1 mod r L = L/Zr r ởt số tố t P ự ỵ ữủ tr tt tr t sỷ õ ữ ởt t q q trồ tự r út sss ữủ sỷ tr út sss t r õ t ợ ứ ỵ ỡ ỵ tt út t ởt t t út tr ữỡ q t tữỡ ữỡ õ ợ út sss r õ út ụ õ t ố ự ữ út tr ởt trử trử út ỏ õ t q s t tớ ữ õ s õ ự t ỳ ỏ s Pử ỡ ỗ út ữỡ út sss út Pử tự r 31 t2 t + 41 t2 3t + 51 52 t4 t3 + t2 t + 2t2 3t + 61 2t2 5t + 62 t4 + 3t2 + 3t2 t4 63 71 t4 3t3 + 5t2 3t + t6 t5 + t4 t3 + t2 t + 72 3t2 5t + 73 2t4 3t3 + 3t2 3t + 74 75 4t2 7t + 2t4 4t3 + 5t2 4t + 76 t4 5t3 + 7t2 5t + 77 t4 5t3 + 9t2 5t + t rst s t sss ts r t r ts ts r rr r s ts tr rtr P r ts s r rst Prss r t ụ ổ ổ số rt Ps r ts t s Prt sss ts r ts tr Pts st ts r rstt rs Pr ts t t Prt tr ts sss r ts tr r r r r t sss ts srt tt