15 Bài toán tổ hợp Đặng Thành Nam

Chuyên đề 15: Các toán đếm số cách chọn tổ hợp Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 CHUYÊN ĐỀ 15: CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN TỔ HỢP 784 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Chuyên đề 15: Các toán đếm số cách chọn tổ hợp 785 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 BÀI TOÁN THÀNH LẬP SỐ TỪ CÁC SỐ CHO TRƯỚC Loại Lập số từ số cho trước có chữ số khác Bài Từ bảy chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, thành lập số chẵn, số có năm chữ số khác Lời giải: + Chữ số hàng đơn vị có 1.6.5.4.3  360 số + Chữ số hàng đơn vị ,hoặc có cách chọn chữ số hàng đơn vị, cách chọn chữ số hàng vạn số lại(số hàng vạn khác 0), có 3.5.5.4.3=900 số Vậy tất có 900+360=1260 số Bài Có số tự nhiên gồm năm chữ số lớn đôi khác nhau? Tính tổng tất số tự nhiên nói Lời giải: Mỗi số ứng với hoán vị phần tử 5,6,7,8,9 Vậy có P5  1.2.3.4.5  120 số Sự xuất chữ số 5,6,7,8,9 hàng( đơn vị, chục,trăm,…) nhau, nên tổng tất chữ số hàng 120 số 120 (5     9)  840 Suy tổng 120 số 840(100  101  102  103  104 )  840.11111  9333240 Bài Có 100.000 vé số đánh số từ 00.000 đến 99.999 Hỏi số vé gồm chữ số khác bao nhiêu? Lời giải: Theo đầu chữ số Vậy có 10.9.8.7.6=30240 vé số gồm chữ số khác Bài Cho số 1,2,5,7,8 Có cách lập số gồm ba chữ số khác từ chữ số cho: Số tạo thành số chẵn Số tạo thành chữ số Số tạo thành nhỏ 278 Lời giải: Có cách chọn chữ số hàng đơn vị nên có 2.4.3=24 số chẵn 786 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Chỉ chọn số 1,2,5,8 Vậy có 4.3.2= A43  24 số số Chữ số hàng trăm 2: Nếu có 1.4.3=12 số; có số (275;271;258;257;251;218;217;215) nhỏ 278 Vậy có 20 số nhỏ 278 Bài Cho 10 chữ số 0,1,2, ,9 Có số lẻ có chữ số khác nhỏ 600000 xây dựng từ 10 số Lời giải: Chữ số cuối cùng(hàng đơn vị) chọn từ 1,3,5,7,9 Chữ số đầu tiên(hàng triệu) chọn từ 1,2,3,4,5 Còn số chọn từ số lại có A84  1680 cách + Nếu chữ số cuối chọn từ 9(2 cách chọn) chữ số có cách chọn, có 2.5.1680=16.800 cách chọn + Nếu chữ số cuối chọn từ 1,3,5 (3 cách chọn) chữ số cuối có cách chọn, có 3.4.1680=20.160 cách chọn Vậy tất có 16.800+20.160=36960 số Bài Cho chữ số 0,2,4,5,6,8,9 Có thể lập số có mà số chữ số khác Có thể lập số có chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số Lời giải: Chữ số hàng trăm phải khác 0, nên có cách chọn, số lại có 6.5=30 cách chọn, có 6.6.5=180 số Chữ số hàng nghìn phải khác 0: + Nếu chữ số hàng nghìn số lại có A63  120 cách chọn, có 1.120 =120 số + Nếu chữ số hàng nghìn 4, 6, 8, có cách chọn Ba số lại có số có cách chọn số lại có A52  20 cách chọn, có 5.1.20=100 số Vậy tất có 120+100=220 số Bài Cho chữ số 0,1,2,3,4,5 Từ chữ số cho lập bao nhiêu: Số chẵn gồm chữ số khác Số chia hết cho gồm chữ số khác Lời giải: Số chẵn tận có A53  1.60  60 số Số chẵn tận có cách chọn chữ số cuối, số hàng nghìn khác nên có cách chọn, số lại có A42  12 cách chọn Vậy có 2.4.12=96 số Vậy tất có 60+96=156 số Số chia hết cho phải tận Nếu tận có A52  20 cách chọn số lại, có 1.20=20 số Nếu tận có cách chọn số hàng trăm, cách chọn số hàng chục, có 1.4.4=16 số Vậy tất có 20+16=36 số 787 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Bài Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Từ chữ số lập số, số gồm chữ số, đôi khác không chia hết cho 10 Lời giải: Hai chữ số hàng nghìn đơn vị khác không nên có 7.6 cách chọn, chữ số lại có 6.5 cách chọn, có 7.6.6.5=1260 số Bài Có số chẵn gồm chữ số khác đôi chữ số số lẻ Có số gồm chữ số khác đôi có chữ số lẻ chữ số chẵn( chữ số phải khác không) Lời giải: Chữ số số lẻ nên có cách chọn, chũ số cuối chẵn nên có cách chọn Các số lại có A84  1680 cách chọn, có 5.5.1680=42000 số Từ chữ số lẻ chọn số có C53 cách, từ chữ số chẵn chọn số có C53 cách Với số có 6! Số, số số có chữ số chiếm Vậy có 3 C5 C5 6!  64800 số Bài 10 Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước Lời giải: Chữ số phải khác 0, nên nhận số từ đến 9, với chữ số đứng sau lớn chữ số liền trước nên chữ số khác Chọn số từ số từ đến tạo số có chữ số theo thứ tự tăng dần Vậy có C95  126 số Bài 11 Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập số có chữ số khác Hỏi số có số có chữ số vị trí Lời giải: Số số chữ số khác hoán vị số nên có 9! Trong chữ số có mặt 1 vị trí, nên số số có số vị trí chiếm , có 9!  8!  40320 số 9 Bài 12 Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau(chữ số khác 0) có mặt chữ số mặt chữ số Lời giải: Chữ số có vị trí(không bao gồm vị trí đầu tiên), số lại chọn từ số 2,3,4,5,6,7,8,9 nên có A85  6720 cách chọn Vậy có 5.6720=33600 số Bài 13 Tính tổng số tự nhiên gồm chữ số khác đôi thành lập từ số 1,3,4,5,7,8 Lời giải: 788 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Số số có chữ khác đôi lập từ số cho chỉnh hợp chập 6, có A65  720 số 720 Số lần xuất số cho  120 , tổng tất số hàng(hàng đơn vị, chục,…) 120(1      8)  3360 Vậy tổng tất số 3360(1  10  102  103  104 )  37322960 Bài 14 Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập số có chũ số khác Hỏi số thiết lập có số mà số không đứng cạnh Lời giải: Số số có chữ số khác tạo thành 6!  720 Có cách số số đứng cạnh nhau(16 61), coi cách ghép số với số mới, số với số lại có 5!  120 cách để lập thành số có số khác nhau, có 2.120=240 số có số đứng cạnh Số số có số khác mà số không đứng cạnh số 720-240=480 số Loại Lập số từ số cho trước chữ số trùng Bài Xét dãy số có chữ số chọn từ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 thỏa mãn tính chất sau: - Chữ số vị trí số số chẵn - Chữ số vị trí cuối không chia hết cho - Các chữ số vị trí thứ 4, thứ thứ đôi khác Hỏi có tất dãy số vậy? Lời giải: Giả sử (a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 ) dãy số thỏa mãn yêu cầu toán Vì a3 chẵn nên có cách chọn(0,2,4,6,8) a7 không chia hết 5, có cách chọn Vì a4 , a5 , a6 đôi khác nên có A103 cách chọn Các số lại số có 10 cách chọn Vậy có 5.8 A103 10.10  2880000 dãy số thỏa mãn đề Bài Viết số có sáu chữ số chữ số 1,2,3,4,5( số xuất lần, số khác xuất lần) Có viết Lời giải: Chẳng hạn số xuất lần, ta cần chọn vị trí để viết số vào có C62  15 vị trí, số lại viết vào vị trí lại nên có 4!=24 cách, có 15.24=360 số mà số xuất lần số khác xuất lần Vai trò năm số 1,2,3,4,5 nhau, tất có 5.360=1800 số thỏa mãn toán Bài Có số tự nhiên khác nhỏ 10000 tạo thành từ số 0,1,2,3,4 Lời giải: 789 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Các số cần tìm nhỏ 10000 có từ chữ số trở lên + Số có chữ số có số + Số có chữ số(số hàng chục khác 0) có 4.5=20 số + Số có chữ số(số hàng trăm khác 0) có 4.5.5=100 số + Số có chữ số(số hàng nghìn khác 0) có 4.5.5.5=500 số Vậy tất có 5+20+100+500=625 số Bài Có số khác gồm bẩy chữ số cho tổng chữ số số chẵn Lời giải: Chọn chữ số từ trái(số hàng triệu) sang phải(số hàng đơn vị) Chữ số thứ phải khác nên có cách chọn, chữ số số có 10 cách chọn Chữ số cuối có 10 cách chọn có cách chọn tổng tất chữ số chẵn cách tổng bẩy chữ số lẻ, số cuối có cách chọn Vậy tất có 9.105.5  4500000 số Bài Có thể lập gồm chữ số từ chữ số 1,2,3,4,5,6 chữ số có mặt lần số khác có mặt lần Lời giải: Chọn vị trí để viết số vào có C82 cách, chọn vị trí lại viết số vào có C62 cách Bốn số lại 2,3,4,5 xếp vào vị trí lại có 4! cách Vậy có C82 C62 4!  28.15.24  10080 số Bài Từ chữ số 1,2,3 lập bao nhiếu số có chữ số có mặt chữ số trên? Lời giải: Có trường hợp TH1: Số có số xuất lần số khác xuất lần Chẳng hạn số xuất lần, có C53 cách chọn vị trí cho số 1, số lại xếp vào vị trí lại có 2! Cách, có C53 2!  20 số Do vai trò 1,2,3 nên Vậy trường hợp có 3.20 =60 số TH2: Số có số xuất lần hai số số xuất lần Chẳng hạn số xuất lần, có C51 cách chọn vị trí cho số 1, có C42 cách chọn vị trí cho số 2, xếp số vào vị trí lại có cách Vậy có C51.C42  30 số Do vai trò 1,2,3 nên Vậy trường hợp có 3.30=90 số Vậy tất có 60+90=150 số thỏa mãn toán Bài Có số tự nhiên gồm chữ số cho chữ số lặp lại lần Lời giải: Có tất 9000 số từ 1000 đến 9999 có chữ số Trong số có 790 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN  số có số lặp lại lần (có dạng a000,1  a  ) Số có chữ số mà có chữ số lặp lại có     dạng a111,1  a  9;1b11;11b1;111b,,  b  9; a, b  Nên a có giá trị, b có giá trị có 8+3.9=35 số có chữ số Tương tự có 35 số có chữ số 2, 35 số có chữ số 3,…, 35 số có chữ số Vậy có 9000 – (9+9.35)=8676 số thỏa mãn toán Bài Có số tự nhiên gồm bẩy chữ số(số khác 0), biết chữ số có mặt hai lần, chữ số có lần chữ số lại có mặt không lần Lời giải: + Chọn vị trí cho số có C72 cách chọn, chọn vị trí cho số có C53 cách chọn, vị trí ta cần xếp chữ số số 0,1,4,5,6,7,8,9 vào vị trí có A82 cách Vậy có C72 C53 A82  11760 số Nhưng số có số có số đứng đầu, ta cần loại bỏ số + Cho số vào vị trí có cách, chọn vị trí cho số có C62 cách chọn, chọn vị trí cho số có C43 cách chọn,và chọn số 1,4,5,6,7,8,9 xếp vào vị trí lại có cách Vậy có 1.C62 C43  420 số Vậy số thỏa mãn đề 11760 – 420 =11340 BÀI TOÁN CÁCH CHỌN Bài Cho đường thẳng song song d1 , d Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm số 37 điểm chọn d1 , d Lời giải: Tam giác tạo thành có đỉnh d1 đỉnh lại d đỉnh d đỉnh lại d1 TH1: Chọn 17 điểm d1 có C171 cách 20 điểm d có C20 cách, có C171 C202  3230 tam giác TH2: Chọn 20 điểm d có C20 cách 17 điểm d1 có C172 cách, có C172 C20  2720 tam giác Vậy tất có 2720+3230=5950 tam giác Bài Một đa giác lồi n cạnh có đường chéo Tính số giao điểm đường chéo đa giác Lời giải: Vì đa giác lồi nên đỉnh thẳng hàng, qua đỉnh đa giác kẻ đường thẳng riêng biệt 791 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Số đường thẳng nối đỉnh đa giác Cn2 , số đường thẳng có n đường thẳng cạnh đa giác Vậy số đường chéo đa giác n(n  1) n(n  3) Cn2  n  n  2 + Cứ đỉnh đa giác cho ta đường chéo cắt điểm đa giác, số giao điểm đường chéo đa giác n(n  1)(n  2)(n  3) Cn4  24 Bài Cho đa giác lồi n cạnh (n  3) Tìm số giao điểm tối đa đường thẳng qua n đỉnh đa giác, không kể đỉnh đa giác Giả sử đường chéo đa giác không song song đường chéo không qua đỉnh không đồng quy Hãy tìm số giao điểm tất đường chéo, không kể giao điểm đỉnh đa giác giao điểm nằm đa giác Lời giải: n(n  1) Số đường thẳng nối đỉnh đa giác m  Cn2  Hai đường thẳng cắt nhiều điểm, nên số giao điểm tối đa đường thẳng n(n  1)  n(n  1)   1 m(m  1)    n( n  1)( n  n  2) Cm   2 (n  1)(n  2) Nhưng đỉnh có (n  1) đường thẳng cắt đỉnh với Cn21  n ( n  1)( n  2) giao điểm trùng đỉnh đó, nên với n đỉnh có nCn21  giao điểm trùng đỉnh đa giác Vậy số giao điểm tối đa không kể đỉnh n (n  1)(n  2) n(n  1)(n  n  2)   n(n  1)(n  2)(n  3) 8 n(n  3) Ta có số đường chéo đa giác m  Cn2  n  Số giao điểm m đường chéo Cm2 Tại đỉnh đa giác giao điểm (n  3) đường chéo, nên số giao điểm trùng đỉnh (n  3) đường chéo Cn23 , có n đỉnh nên số giao điểm trùng n đỉnh đa giác nCn23 Vậy số giao điểm đường chéo không kể đỉnh đa giác Cm2  nCn23 Mặt khác lại có số giao điểm đường chéo nằm đa giác Cn4 Vậy số giao điểm nằm đa giác cần tìm 792 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Cm2  nCn23  Cn4  n( n  3)( n  4)( n  5) 12 Bài Cho tam giác ABC Xét tập hợp đường thẳng song song với AB, đường thẳng song song với BC đường thẳng song song với CA Hỏi đường thẳng tạo tam giác hình thang(không kể hình bình hành) Lời giải: Mỗi ta giác tạo thành đường thẳng thuộc họ khác nhau, có 4.5.6=120 tam giác Mỗi hình thang tạo thành đường thẳng họ đường thẳng họ lại, có C42 C51.C61  C41.C52 C61  C41 C51.C62  720 hình thang Bài Đa giác lồi 10 cạnh Xét tam giác đỉnh đa giác lồi Hỏi số tam giác có tam giác mà cạnh cạnh đa giác lồi Lời giải: Có tất C103  120 tam giác có đỉnh đỉnh đa giác lồi Trong có 10.6=60 tam giác có cạnh đa giác lồi, 10 tam giác chứa cạnh đa giác lồi Vậy có 120 – 60 – 10 =50 tam giác cạnh đa giác Bài Cho đa giác A1 A2 A2n ( n  2, n   ) nội tiếp đường tròn tâm (O) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n , tìm n Lời giải: Số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n C2n Hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n nội tiếp đường tròn tâm (O) Nên có đường chéo qua tâm O, hay hình chữ nhật tạo thành đường chéo qua tâm O Số đường chéo qua tâm O đa giác 2n cạnh n, số hình chữ nhật Cn2 Theo giả thiết ta có 2n(2n  1)(2n  2) n(n  1) C23n  20Cn2   20  n  Bài Một đội niên tình nguyện có 15 người đó, có 12 nam nữ Hỏi có cách phân công đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ Lời giải: Chọn nam 12 nam nữ nữ giúp đỡ tỉnh thứ có C124 C31 cách, chọn nam nam lại nữ nữ lại giúp đỡ tỉnh thứ có C84 C21 , lại nam nữ cho giúp đỡ tỉnh thứ ba có cách Vậy có C124 C31.C84 C21  207900 cách Bài 793 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Trong môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải đủ loại câu hỏi( khó,trung bình dễ) số câu hỏi dễ không 2? Lời giải: Số câu hỏi dễ không nên có trường hợp sau TH1: Đề kiểm tra gồm câu dễ, câu khó câu trung bình, trường hợp có C152 C52 C101  105.10.10  10500 đề TH2: Đề kiểm tra gồm câu dễ, câu trung bình câu khó, trường hợp có C152 C102 C51  105.45.5  23625 đề TH3: Đề kiểm tra gồm câu dễ, câu khó câu trung bình, trường hợp có C153 C101 C51  455.10.5  22750 đề Vậy có tất 10500+23625+22750=56875 đề Bài Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Cần chọn nhóm gồm học sinh Hỏi có cách: Chọn học sinh Chọn học sinh gồm nam nữ Chọn học sinh có nam Lời giải: Mỗi cách chọn tổ hợp chập 40, có C40  9880 cách 1 Có C25 cách chọn nam, có C152 cách chọn nữ, có C25 C152  2625 cách chọn nam nữ Cách chọn nam có C153  455 , có 9880 – 455=9425 cách chọn có nam Bài 10 Một đội xây dựng gồm 10 công nhân kỹ sư, để lập tổ công tác cần chọn kỹ sư tổ trưởng, công nhân làm tổ phó công nhân làm tổ viên Hỏi có cách thành lập tổ công tác Lời giải: Có C31 cách chọn kỹ sư tổ trưởng, có 10 cách chọn công nhân 10 công nhân làm tổ phó có C95 cách chọn công nhân làm tổ viên Vậy có C31.10.C95  3780 cách lập tổ công tác Bài 11 Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn viên bi đủ màu? Lời giải: Số cách lấy viên bi từ hộp C154  1365 cách Cách lấy viên bi có đủ màu, có trường hợp TH1: Lấy viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng có C42 C51.C61  180 cách TH2: Lấy viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi vàng có C41 C52 C61  240 cách 794 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN TH3: Lấy bi vàng, bi đỏ bi xanh có C41 C51.C62  300 Vậy có 180+240+300=720 cách lấy viên bi có đủ màu Vậy có 1365 – 720 = 645 cách lấy viên bi đủ màu Bài 12 Có n học sinh nam n học sinh ngồi quanh bàn tròn Hỏi có cách xếp để học sinh giới ngồi cạnh Lời giải: Đánh số ghế từ 2n, số nam ngồi số ghế chẵn số n ngồi số ghế lẻ, có n! cách xếp chỗ chon am n! cách xếp chỗ cho nữ, có (n !)2 cách xếp Nếu số nam ngồi ghế lẻ, số nữ ngồi ghế chẵn có (n !)2 cách xếp Vậy tất có 2(n !)2 cách xếp BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Đội niên xung kích trường phổ thong có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy? Bài Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ( có cặp an hem sinh đôi) Cần chọn nhóm học sinh số 50 học sinh dự Đại hội Cháu ngoan Bác Hồ, cho nhóm cặp an hem sinh đôi Hỏi có cách chọn? Bài Một tổ sinh viên có 20 em, em biết Tiếng Anh, em biết Tiếng Pháp em biết Tiếng Đức Cần lập nhóm thực tế gồm em biết Tiếng Anh, em biết Tiếng Pháp em biết Tiếng Đức Hỏi có cách lập nhóm thực tế từ tổ sinh viên ấy? Bài Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A, người địa điểm B,còn người thường trực đồn Hỏi có cách phân công Bài Có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng có kích thước đôi khác Có cách chọn viên bi, có viên bi đỏ Có cách chọn viên bi, cho số bi xanh số bi đỏ Bài Thầy giáo có 12 sách đôi khác gồm văn học, âm nhạc hội họa Ông lấy để tặng học sinh A, B, C , D, E , F em Có cách thầy muốn tặng sách văn học âm nhạc Có cách để sau tặng, thầy loại Bài Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, học sinh trung bình Có cách chia 16 học sinh thành nhóm, nhóm người cho nhóm có học sinh giỏi có học sinh Bài 795 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Có cách xếp năm học sinh A, B, C , D, E vào ghế dài cho C ngồi ghế A E ngồi đầu ghế Bài Một đoàn tàu có toa chở khách toa I, toa II, toa III Trên sân ga có hành khách chuẩn bị lên tàu Biết toa có chỗ trống Có cách xếp cho vị khách lên toa Có cách xếp vị khách lên tàu để có toa có số vị khách Bài 10 Một nhóm gồm 10 học sinh, gồm nam nữ Hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam đứng liền Bài 11 Trên cạnh AB, BC , CD, DA hình vuông ABCD lấy 1, 2,3 n điểm phân biệt khác A, B, C , D Tìm n, biết số tam giác có ba đỉnh từ n  điểm cho 439 Bài 12 Có học sinh lớp A, học sinh lớp B , học sinh lớp C Có cách chọn học sinh từ lớp cho lớp có học sinh chọn 796 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN 797 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam