Tính toán tĩnh và dao động riêng cáp treo

Tính toán tĩnh dao động riêng cáp treo công trình du lịch Calculation of static and vibration of the cable for tour works TS Phạm Văn Trung Tóm tắt: Cáp treo phát kiến sáng tạo mà người nghĩ nhằm tiết kiệm sức người rút ngắn khoảng cách địa lý hiểm trở dãy núi cheo leo cao ngút trời hay khoảng rộng mênh mông bạt ngàn đại dương sâu thẳm Không mang ý nghĩa phương tiện vận tải, nhiều công trình cáp treo lớn giới trở thành niềm tự hào, kiêu hãnh người dân biểu tượng quốc gia Bài toán tính toán cáp treo nói riêng kết cấu dây nói chung toán phi tuyến hình học, lý thuyết tính toán gần Bài báo trình bầy phương pháp tính toán xác nội lực dao động riêng mặt phẳng dây Tổng quan cáp treo công trình du lịch Những tuyến vận tải cáp treo không hình ảnh xa lạ giới Không mang ý nghĩa phương tiện vận tải, nhiều công trình cáp treo lớn giới trở thành niềm tự hào, kiêu hãnh người dân biểu tượng quốc gia Chẳng hạn không người dân Malaysia không lộ vẻ kiêu hãnh nhắc đến hệ thống cáp treo có tốc độ nhanh Skyway Genting Những người dân tiểu bang New Mexico Mỹ tự hào với hệ thống cáp treo nhịp đơn dài giới Sandia Peak bắc qua hai mỏm núi, lẫn mây mù Và tất người dân Việt Nam có quyền tự hào với cáp treo Vinpearl, tuyến cáp treo vượt biển dài giới Những công trình cáp treo băng qua địa hình, từ vượt qua núi băng qua biển cho thấy, dường địa hình ngăn trở bước chân người, kiêu hãnh người đường chinh phục thiên nhiên, bảo vệ môi trường, phát triễn kinh tế văn hóa du lịch Hình Một số hình ảnh tuyến cáp treo Việt Nam Toàn hệ thống cáp treo du lịch toàn tuyến chia làm ba phận chính: nhà ga điều hành, trụ đỡ hệ thống cáp treo Đây loại thiết bị dùng để vận chuyển người hàng hóa, độ dốc đường vận chuyển lớn Cáp chịu lực cấu tạo từ cáp có cường độ cao Dây cáp sử dụng hệ thống vận hành cáp treo loại bện ngược, chống xoắn, trượt… có hệ số an toàn gấp lần loại dây cáp bình thường Loại dây có khả chịu lực lớn, hệ số an toàn cao, chí tốt dây cáp cầu treo cáp phải chuyển động chịu ma sát với gố i đỡ tiếp xúc với chi tiết liên kết ca bin Căn vào hoạt động cáp treo người ta chia cáp treo chở người thành hai hệ thống: Hệ thống cáp treo hoạt động theo chu trình tuần hoàn không tuần hoàn Tải trọng tính toán gồm: trọng lượng thân cáp, cabin thiết bị phụ trợ, hành khách tải trọng tính cho người, gồm mức 90kg, 80kg 75kg Tải trọng tính toán cabin 110% tải định mức cabin Cách đặt tải: - Đối với đường cáp hoạt động theo chu kỳ không tuần hoàn tải phải chất lên toàn cabin vận hành - Đối với đường cáp hoạt động theo chu kỳ tuần hoàn có cabin kẹp chặt cố định với đường cáp tải phải chất toàn nhánh cáp, nhánh cabin không tải - Đối với đường cáp hoạt động theo chu kỳ tuần hoàn có cabin kẹp nhả với đường cáp tải chất toàn nhánh, nhánh cabin Đối với đường cáp hoạt động theo chu kỳ không tuần hoàn cáp chịu lực liên kết chặt vào trụ đỡ nên nhịp cáp không truyền tải qua lại lẫn (cáp không trượt trụ đỡ) ta tách nhịp cáp tính dây đơn Một số vấn đề toán trình bầy [8;15] áp dụng cho dây thoải (độ võng nhỏ) tải trọng phân bố Đối với đường cáp hoạt động theo chu kỳ tuần hoàn có cabin kẹp chặt cố định với đường cáp tải phải chất toàn nhánh cáp, nhánh cabin không tải có cabin kẹp nhả với đường cáp tải chất toàn nhánh, nhánh cabin Trong trường hợp cáp chịu lực trượt trụ đỡ nên phải tính cho toàn tuyến (gồm hai nhánh) sơ đồ dây liên tục Trong trường hợp người ta thường giả thiết lực căng tuyến cáp ( ma sát gối đỡ coi không) Hiện phương pháp tính toán kết cấu dây dựa phương pháp tương tự dầm dây đơn tương tự vỏ thoải lưới dây Hầu hết phương pháp có xét dây cong thoải lưới dây thoải, nghĩa tính gần độ dãn dài dây dùng tỷ lệ độ võng lớn f chiều dài nhịp l nhỏ Không giống dao động dây đàn, tần số dao động riêng dây có độ võng phụ thuộc vào biên độ dao động riêng Kết nhận từ giả thiết xem đường độ võng dây thoải Xây dựng giải toán cáp treo hoạt động theo chu trình không tuần hoàn Xét dây cáp treo hoạt động theo chu kỳ không tuần hoàn căng qua hai hối tựa A B với khoảng cách L Trên dây cáp treo có ca bin chở khách cách khoảng a với trọng lượng Qcb Trọng lượng đoạn dây hai cabin quy điểm treo cabin cộng với trọng lượng cabin hành khách thành tải thẳng đứng, Tải trọng gió tác dụng lên cabin cáp phụ kiện quy tập trụng điểm treo cabin, Lực kéo cáp tải trọng gió tác dụng theo phương cáp tập trung điểm treo ca bin  Bài toán tỉnh Xây dựng hệ trục toạ độ sau: Coi gối A gốc, Trục x theo phương hai gối AB trục lại hình vẽ Pyn A y xn,yn ,zn Py1 Pyi Px1 Pxi Pzn x i,y i ,z i x1,y1 ,z1 z Pxn x h B Pz1 Pzi L Hình Sơ đồ tính toán dây cáp Khi dây chịu tác dụng nguyên nhân thi đoạn dây ik chuyển dịch đến vị trí i’k’ Mối quan hệ chiều dai dây với tọa độ xác định theo sơ đồ hình học sau Gọi S0ik chiều dài ban đầu Sik chiều dài sau biên dạng đoạn ik ta có: ( x0 k − x0i ) + ( y0 k − y0i ) + ( z0 k − z0i ) ; S0,ik = Sik = ( xk − xi ) + ( yk − yi ) + ( zk − zi ) (1) Độ giãn dài đoạn dây: ∆Sik = Sik − S0ik (2) Lực căng đoạn dây Tik = ∆Sik EA S 0ik (3) Các chuyển vị điểm nút: ui = xi − x0i , vi = yi − y 0i , wi = zi − z 0i (4) Nếu kể đến biến thiên nhiệt độ ta có: T   S i = 1 + i + α ( t − t )  S i  EA  (5) Tức là: ( Ti = Si − S0i − α ( t − t0 ) S0i ) EA S (6) 0i α hệ số giản nở nhiệt, t0 nhiệt độ tiêu chuẩn, t nhiệt độ thực tế chịu tải Phiếm hàm lượng cưỡng theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss là: Với: n n −1 n −1 n −1 T  Z = ∑ EA  i  S0i − ∑ Pxiui − ∑ Pyi vi − ∑ Pzi wi → Min  EA  i =1 i =1 i =1 i =1 (7) Thay (2) (4) vào (7) ta có: n −1 n −1 n −1 T  Z = ∑ EA i  ( x0i − x0i −1 ) − ∑ Pxi ( xi − x0i ) − ∑ Pyi ( yi − y0i ) − ∑ Pzi ( zi − z0i ) → Min (8)  EA  i =1 i =1 i =1 i =1 n Tính liên tục dây cáp thể qua phương trình hình chiếu n g =∑ i =1 ( Si ) − ( yi − yi −1 ) − ( zi − zi −1 ) − ( xn − x0 ) = (9) Hay: n g =∑ i =1   Ti  2 + α ( t − t0 ) ( x0i − z0i −1 ) β  − ( yi − yi −1 ) − ( zi − zi −1 ) − ( xn − x0 ) = (10) 1 +   EA  Nếu kể đến chuyển vị gối tựa ta coi x xn (10) tọa độ vị trí gối tựa Như vậy: toán tìm cực trị (7) với điều kiện ràng buộc (10) Giải toán phương pháp biến thiên thừa số Lagrange với hàm mở rộng sau: F = Z + λg Trong λ thừa số Lagrange ẩn số toán Điều kiện cực trị (11) (11) ∂F = 0; ∂Ti ∂F = 0; ∂yi ∂F = 0; ∂zi ∂F =0 ∂λ (12) Giải phương trình (12) ta lực căng tọa độ theo trục y z Ta chọn ẩn số gồm tọa độ x,y,z cách viết hàm mở rộng sau: n −1 n −1 n −1  ∆S  Z = ∑ EA i  S0i − ∑ Pxi ( xi − x0i ) − ∑ Pyi ( yi − y0i ) − ∑ Pzi ( zi − z0i ) → Min (13) i =1 i =1 i =1 i =1  S 0i  n Thay (1) vào (2) thay vào (13) ta có  Z = ∑ EA  i =1  n ( xk − xi ) + ( yk − yi ) + ( zk − zi ) − ( x0 k − x0i ) + ( y0 k − y0i ) + ( z0 k − z0i )  S  0i ( x0 k − x0i ) + ( y0 k − y0i ) + ( z0 k − z0i )  (14) n −1 n −1 n −1 i =1 i =1 i =1 − ∑ Pxi ( xi − x0i ) − ∑ Pyi ( yi − y0i ) − ∑ Pzi ( zi − z0i ) → Min Trong trường hợp ta không cần thêm điều kiện ràng buộc tính liên tục tọa độ thể phiếm hàm: Điều kiện cực trị (14) là: ∂Z = 0; ∂xi ∂Z = 0; ∂yi ∂Z =0 ∂zi (15) Giải hệ phương trình (15) ta có tọa độ điểm treo cabin Từ tính đại lượng nghiên cứu khác  Bài toán đao động riêng Theo toán ta có dạng dây chịu tải trọng thân Khi cho khối lượng mi chuyển vị dây dao động Ta phân thành dao động mặt phẳng dây mặt phẳng dây x h B A y m xn,yn ,zn x01 ,y01,z01 fqt1 m x1,y1 ,z1 m z fqtn x0n ,y0n ,z0n x0i ,y0i ,z0i m m fqti x i,yi ,z i m L Hình Sơ đồ tính dao động riêng dây Biên độ dao động khối lượng mk viết dạng: ykd = vk eiωt Khi dao động lực quán tính tác dụng lên khối lượng mk xác định sau: f mk = mk y k = − mk vk ω e iωt (17) (18) Chiều dài đoạn dây dao động Skd xác định theo lực căng sau:  T − Tkt  S kd = 1 + kd  S kt EA   Trong đó: Tkd lực căng dao động, Tkt lực căng ban đầu (19) Điều kiện ràng buộc thứ là: g1 = ∑ S kd2 − ( ykt + ykd − y( k −1)t − y( k −1) d ) − L = n (20) k =1 Điều kiện ràng buộc thứ 2: Cho trước biên độ khối lương v0 g = vk − v0 (21) Lượng cưỡng toán dao động n −1 T  Z = ∑ EA  kd  S k − ∑ f mk ykd → min;  EA  k −1 k =1 (22) F = Z + λ1 g1 + λ2 g (23) n Phiếm hàm mở rộng thừa số Lagrange λ1 λ2 ẩn số toán Điều kiện cực trị (23) là: ∂F = 0; ∂ykd ∂F = 0; ∂Tkd ∂F = 0; ∂λ1 ∂F =0 ∂λ2 (24) Lưu ý lấy đạo hàm theo (24) cần coi lực quán tính số tức độc lập với chuyển vị Có thể chọn ẩn số toán tần số dao động riêng biên độ dao động điểm tập trung khối lượng Khi lượng cưỡng taons sau: n −1  ∆Si    Z = ∑ EA  S0i − ∑ f mk zkd → Min i =1 k =1  S 0i  n (25) Thay (1) vào (2) thay vào (25) Và coi lực quán tính lực P k, ta có:  Z = ∑ EA  i =1  n ( xk − xi ) + ( yk − yi ) + ( zk − zi ) − ( x0 k − x0i ) + ( y0k − y0i ) + ( z0k − z0i )   ( x0k − x0i ) + ( y0 k − y0i ) + ( z0k − z0i )  n −1 S 0i − ∑ Pk z k → Min (26) k =1 Bài toán tìm cực trị 25 với ràng buộc (21) Phiếm hàm mở rộng là: F = Z + λg (27) Điều kiện cực trị (27) ∂F = 0; ∂xi ∂F = 0; ∂yi ∂F ∂F = 0; =0 ∂zi ∂λ (28) Giải hệ phương trình (28) ta tần số dao động riêng dạng dao động tương ứng Phần dao động mặt phẳng dây thực tượng tự  Lập trình tính toán Matlab Phần tính toán ví dụ lập trình Matlab với sơ đồ sau: Bắt đầu Bắt đầu Khai báo biến Khai báo biến Thiết lập công thức tính S, S’ T Thiết lập công thức tính S, S’ T Thiết lập Hàm Z Thiết lập Hàm Z Thiết lập hệ phương trình đạo hàm riêng Thiết lập hệ phương trình đạo hàm riêng Thay tải trọng lực quán tính subs(F,p,fms); cho λ=0 Thiết lập Hàm Myfun Khai bao biến Matlab Thiết lập Hàm Myfun Khai bao biến Matlab Nhập số liệu (các hằng) Nhập số liệu (các hằng) Giải hệ phương trình Tăng omega Giải hệ phương trình [x,fval] = fsolve(@myfun,x0,options) [x,fval] = fsolve(@myfun,x0,options) Định dạng phai kết Định dạng phai kết Vẽ sơ đồ biến dạng Plot3(X, Y, Z,x1,y1,z1…) Vẽ sơ đồ biến dạng Plot3(X, Y, Z,x1,y1,z1…) Kết thúc Kết thúc Sơ đồ khối chương trình tính toán toán tỉnh Sơ đồ khối chương trình tính toán dao động riêng  Kết ví dụ tính toán Ví dụ1: Tính cáp treo nhịp 100m với 19 cabin cáp Các thông số cáp: Môduyn đàn hồi chịu kéo nén E=2.10 kN/m2 Diện tích tiết diện cáp A=0,004 m2 Hệ số giản nở nhiệt Tải trọng tác dụng lên cáp gồm: Trọng lượng ca bin hành khách trọng lượng cáp quy nút; Gió thổi vào cabin truyền lên cáp thổi vào cáp truyền nút Lực kéo cáp Tập hợp lực quy nút phần theo trục tọa độ Px, Py Pz; Chuyển vị gối tựa: Chuyển vị gối A: ∆x0; ∆y0; ∆z0.Chuyển vị gối B: ∆x20; ∆y20; ∆z20 Bảng 3.5 Số liệu Tiết Môduyn diện đàn hồi cáp E Biến Hệ số thiên nhiệt nhiệt A a (kN/m2) (m2) (K-1) 2*106 Tải trọng t 0,004 5*10-6 Px Py Chuyển vị gối A Chuyển vị gối B ∆x0 Pz ∆y0 ∆z0 ∆x20 ∆y20 ∆z20 ( 0C) (kN) (kN) (kN) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 22 0,5 0,5 10 0,5 0,5 -0,5 0,5 Kết tính toán chuyển vị điểm treo ca bin lực căng đoạn dây hai cabil liên tiếp: 20 40 60 -1 80 -2 -1 -2 -3 -4 -5 20 10 30 40 60 50 70 80 90 -3 100 -4 -5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Hình Sơ đồ chuyển vị không gian mặt dây Ví dụ 2: Xác định tần số dạng dao động riêng mặt phẳng hệ cáp treo ví dụ Kết tính toán với chín tần số dạng dao động Dạng 1: ω1= 1.0730 Dạng : ω2= 2.1382 Dạng : ω3 = 3.1909 10 -2 -5 -4 -10 -6 -10 -20 -8 -10 -30 -15 0.5 -0.5 -1 20 40 80 60 100 0.5 -0.5 -1 Dạng 4: ω4 = 4.2239 20 60 40 0.5 100 80 -0.5 -1 Dạng : ω5 = 5.2308 5 0 -5 -10 20 40 80 60 100 Dạng 6: ω6 = 6.2055 -5 -5 -10 -10 -15 -15 -20 -15 0.5 0.5 -0.5 -1 20 40 60 80 100 -0.5 -1 Dạng 7: ω7 = 7.1420 20 40 60 80 100 0.5 -0.5 -1 Dạng 8: ω8 = 8.0344 20 40 60 80 100 Dạng 9: ω9 = 8.8772 10 0 0 -5 -10 -5 -10 -10 -15 -15 -20 -20 -20 0.5 -0.5 -1 20 40 60 80 100 0.5 -0.5 -1 20 40 60 80 100 0.5 -0.5 -1 20 40 60 80 100 Ví dụ 3: Xác định tần số dạng dao động riêng mặt phẳng hệ cáp treo ví dụ Kết tính toán với chín tần số dạng dao động Dạng 1: ω1 = 0.6922 Dạng : ω2 = 1.3802 Dạng : ω3 = 2.0597 0 -2 -2 -2 -4 -4 -6 -6 -8 -8 -10 1.5 x 10 0.5 -3 -0.5 -1 -1.5 20 40 80 60 100 -4 -6 -8 -10 1.5 -10 1.5 x 10 0.5 -0.5 -3 Dạng : ω4 = 2.7265 -1 -1.5 20 40 60 80 100 x 10 Dạng : ω5 = 3.3765 0 -2 -2 -4 -4 -4 -6 -6 -8 -8 x 10 -1 -3 -2 20 40 60 x 10 0.5 -3 Dạng 7: ω7 = 4.6101 -0.5 -1 -1.5 20 40 60 80 x 10 0 -2 -2 -4 -4 -4 -8 -8 -10 1.5 -10 1.5 -10 -3 0.5 -0.5 -1 -1.5 20 40 60 80 100 x 10 -0.5 -3 -1 -1.5 20 40 60 80 100 -6 -6 -8 x 10 100 80 60 40 20 Dạng 9: ω9 = 5.7303 -2 -1.5 0.5 100 Dạng 8: ω8 = 5.1861 -6 -1 -8 100 80 -0.5 -6 -10 -10 1.5 Dạng : ω6 = 4.0056 -2 -10 0.5 -3 -3 0.5 -0.5 -1 -1.5 20 40 60 80 100 x 10 -3 -1 -2 20 40 60 80 100 Kết luận Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss xây dựng lời giải cho toán toán dây cáp chủ hệ cáp treo du lịch chịu tác dụng tải trọng tĩnh như: Trọng lượng cabin, hành khách, dây cáp, lực kéo cáp áp lực gió củng đồng thời chịu biến thiên nhiệt độ môi trường chuyển vị gối tựa, Phương pháp giải toán dao động riêng dây cáp chủ hệ cáp treo du lịch theo cách giải toán tĩnh, báo xét đến dao động mặt phẳng dây, xây dựng chương trình tính toán toán tĩnh dao động riêng để tính toán ví dụ trình bày báo áp dụng vào thực tế Có thể áp dụng toán sở lý thuyết vào toán thực tiễn cho kết cấu dây hệ dây võng sở phương pháp nguyên lý cực trị Gauss Hướng nghiên cứu tiếp toán dây cáp chủ hoạt động theo chu trình tuần hoàn sở phương pháp nguyên lý cực trị Gauss Tài liệu tham khảo Phạm Đình Ba (2005), Động lực học công trình, NXB xây dựng, Hà Nội Nguyễn Thừa Hợp (2001), Phương trình đạo hàm riêng, NXB Đại học quốc gia, Hà Nội Lều Thọ Trình (1985), Cách tính hệ dây theo sơ đồ biến dạng, NXB KH&KT, Hà Nội Phạm Văn Trung (2006), Phương pháp tính hệ kết cấu dây mái treo, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Lin T Y and Yong B W (1965), Two large shells of posttensioned precast concrete, Civil Engineering, ASCE 35 Paul Lew I Thomas Z Scarangello, Structural Engineering Handbook, Fourth Edition Section 27 Các tiêu chuẩn áp dụng nghiên cứu - TCVN 4244 – 2005: Thiết bị nâng – Thiết kế chế tạo kiểm tra kỹ thuật - TCXDVN 338:2005 Kết cấu thép - Tiêu chuẩn thiết kế QCXDVN 05:2008/BXD: Nhà công trình công cộng: An toàn sinh mạng sức khỏe