Chương 14: Từ trường

Tương tác từ trường, từ trường (vecto cảm ứng từ - vecto cường độ từ trường), đường cảm ứng từ, từ thông, định lý ostrogradsky - Gauss, định luật ampe, lực từ tác dụng lên dòng điện, tự t

CHƯƠNG 14: TỪ TRƯỜNG

I TƯƠNG TÁC TỪ

1 Thí nghiệm

2 Ðịnh luật Ampère về lực tương tác giữa hai dòng điện

II TỪ TRƯỜNG(VÉCTƠ CẢM ỨNG TỪ - VÉCTƠ CƯỜNG ÐỘ TỪ TRƯỜNG

1 Khái niệm về từ trường

2 Véctơ cảm ứng từ

3 Nguyên lý chồng chất

4 Véctơ cường độ từ trường

5 Tính từ trường của dòng điện

III ÐƯỜNG CẢM ỨNG TỪ TỪ THÔNG ÐỊNH LÝ OSTROGRADSKY-GAUSS

Ðầu thế kỷ XIX, nhà vật lý Pháp Ampère phát hiện rằng: hai dây dẫn mang dòng điện cũng tương tác với nhau Hai dây dẫn đặt song song với nhau sẽ hút nhau nếu trong hai dây có dòng điện chạy cùng chiều, và chúng đẩy nhau nếu dòng điện chạy ngược chiều (Hình14.3) Như vậy, cuộn dây có dòng điện chạy qua cũng hút hoặc đẩy nhau Mỗi cuộn dây có dòng điện chạy qua, tương đương với một nam châm, cũng có hai cực Cực tương đương với cực Bắc của nam châm được gọi là cực bắc của cuộn dây, đó là cực

mà nếu nhìn từ ngoài vào cuộn dây, ta thấy dòng điện đi ngược chiều kim đồng hồ (Hình14.4) Hai cuộn dây có dòng điện chạy qua hút nhau nếu hai cực khác tên của chúng gần nhau, và đẩy nhau nếu hai cực cùng tên gần nhau

2 Ðịnh luật Ampè re về lực tương tác giữa hai dòng điện TOP

Lực tương tác giữa hai dòng điện phụ thuộc vào cường độ dòng điện, vào hình dạng của dây dẫn

có dòng điện và vào khoảng cách giữa hai dây dẫn Vì thế không thể xác định được một cách tổng quát lực tác dụng giữa hai dòng điện bất kỳ Ta chỉ có thể xác định được định luật về lực tương tác giữa hai nguyên

tố dòng điện

Ðộ lớn và hướng của lực phụ thuộc vào hư ớng của các nguyên tố Ta hãy xét hai nguyên tố xếp đặt bất kỳ trong không gian như trên hình 14 5

Tổng hợp những kết quả trên đây, ta có thể xác định lực tác dụng giữa hai nguyên tố mạch điện như sau:

Các biểu thức (14.1) và (14.2) chính là biểu thức của định luật Ampère về lực tương tác giữa hai nguyên tố dòng điện Ðó là định luật cơ bản về từ, đóng vai trò giống như định luật Coulomb trong tĩnh điện Nhờ định luật này, ta có thể tính lực tương tác giữa các dòng điện có hình dạng bất kỳ

II TỪ TRƯỜNG - VÉCTƠ CẢM ỨNG TỪ - VÉCTƠ CƯỜNG ÐỘ TỪ TRƯỜNG

Khi xét sự tương tác giữa các dòng điện, chúng ta đặt ra một số câu hỏi như sau: khi một dây dẫn

có dòng điện đặt gần nó một dòng điện khác thì giữa chúng có lực tương tác; nhưng tại sao lại có lực tương tác đó? lực tương tác truyền từ dòng điện này sang dòng điện khác như thế nào? khi chỉ có một dòng điện, thì trong không gian quanh nó có gì biến đổi không? Câu trả lời cũng giống như với tương tác tĩnh điện Sở dĩ giữa hai dòng điện có tương tác từ vì xung quanh mỗi dòng điện đều có từ trường Khi có một dòng điện đặt trong từ trường thì dòng điện đó chịu tác dụng lực của từ trường

Từ trường xuất hiện xung quanh dòng điện ngay cả khi không có mặt những dòng điện khác Khi đó trong không gian xung quanh dòng điện có những biến đổi nhất định Sau này, chúng ta sẽ thấy rằng từ trường, cũng như điện trường, có những tinh chất vật lý xác định và từ trường cũng là một dạng tồn tại của vật chất

Ðể đặc trưng cho từ trường một cách định lượng, người ta dùng một đại lượng mới là cảm ứng từ

Ðể xác định độ lớn của cảm ứng từ, người ta dựa vào tính chất cơ bản của từ trường là sự tác dụng của từ trường lên dòng điện

Ta có thể tiến hành giống như khi ta đưa ra khái niệm cường độ điện trường của điện tích điểm Trong công thức của định luật Ampère (14.2), ta hãy xét riêng véctơ:

Ðó là nội dung của định luật Biot-Savart-Laplace về cảm ứng từ gây bởi một nguyên tố dòng điện

Từ (14.3), ta thấy độ lớn của cảm ứng từ là:

3 Nguyên lý chồng chất TOP

Cũng như điện trường, từ trường tuân theo nguyên lý chồng chất

Tích phân trên lấy trên toàn độ dài L của dòng điện

Sau đây, ta sẽ xét một vài ví dụ áp dụng các biểu thức trên cho một số trường hợp

Vì dòng điện luôn khép kín, nên thực tế không có dòng điện thẳng dài vô hạn nhưng khi xét từ trường của một phần thẳng của dòng dây điện sao cho độ dài của nó là lớn hơn rất nhiều so với khoảng cách từ nó đến điển M thì có thể bỏ qua từ trường của phần dây còn lại (xem như ở qúa xa M) và phần thẳng của dòng dây điện xem như dài vô hạn

b/ Dòng điện tròn:

Khi đó cảm ứng từ có giá trị như nhau ở mọi điểm trên trục và và xung quanh trục ống dây Từ trường ở đó là từ trường đều

Trong các trường hợp đã xét ở trên, phương của véctơ cảm ứng từ đều trùng với phương của trục ống dây, và chiều của nó thuận với chiều của dòng điện trên ống theo quy tắc vặn nút chai

Ðối với một ống dây, ta đặt tên cho hai đầu của nó là đầu Bắc và đầu Nam Ðầu Bắc là đầu mà véctơ cảm ứng từ đi ra khỏi ống dây, đầu Nam là đầu mà véctơ cảm ứng từ đi vào ống dây

III ÐƯỜNG CẢM ỨNG TỪ TỪ THÔNG ÐỊNH LÝ OSTROGRADSKY-GAUSS

Ðường cảm ứng từ là đường vẽ trong từ trường mà tiếp tuyến với nó ở mỗi điểm trùng với véctơ cảm ứng từ tại điểm đó chiều dương của đường cảm ứng từ trùng với chiều của véctơ cảm ứng từ tại mỗi điểm Vì véctơ cảm ứng từ có giá trị, phương, chiều hòan tòan xác định tại mỗi điểm, nên các đường cảm ứng từ không bao giờ cắt nhau

Giống như với đường sức điện trường, ta có thể vẽ các đường cảm ứng từ sao cho mật độ của chúng cho biết độ lớn của cảm ứng từ tại mỗi điểm

Phương pháp thực nghiệm để xác định đường cảm ứng rất đơn giản và hay được dùng Người ta rắc mạt sắt lên một tấm bìa cứng có dòng điện xuyên qua Dưới tác dụng của từ trường do dòng điện sinh

ra, mặt sắt bị từ hóa, biến thành những nam châm nhỏ Những nam châm này, chịu tác dụng của lực từ sẽ định hứớng dọc theo các đường cảm ứng từ nếu ta gõ nhẹ vào tấm bìa Sự sắp xếp của mặt sắt cho ta hình ảnh của đường cảm ứng Hình ảnh đó gọi là từ phổ Trên hình 14.14, ta có từ phổ của ống dây (xôlênôit)

Các đường cảm ứng từ luôn là những đường cong khép kín tức là không có điểm xuất phát và không có điểm tận cùng Do tính chất đó từ trường được gọi là một trường xóay Trái lại điện trường là một trường thế, các đường sức điện trường không khép kín nó xuất phát hoặc tận cùng từ các điện tích cho nên điện tích là thực thể có thật Cảm ứng từ là khép kín nên không có điểm xuất phát hay tận cùng cho nên trong thực tế không có từ tích

3 Ðịnh lý Otrogradski-Gauss TOP

Mặc khác các đường cảm ứng từ là khép kín nên có bao nhiêu đường đi vào trong mặt kín thì cũng

có bấy nhiêu đường ra khỏi mặt kín đó Vậy độ lớn của từ thông do các đường cảm ứng đi vào bằng độ lớn từ thông ứng với các đường cảm ứng đi ra nhưng trái dấu cho nên tổng của chúng là bằng không

CHƯƠNG 14: TỪ TRƯỜNG

I TƯƠNG TÁC TỪ

II TỪ TRƯỜNG(VÉCTƠ CẢM ỨNG TỪ - VÉCTƠ CƯỜNG ÐỘ TỪ TRƯỜNG

III ÐƯỜNG CẢM ỨNG TỪ TỪ THÔNG ÐỊNH LÝ OSTROGRADSKY-GAUSS

IV ÐỊNH LUẬT AMPÈRE

1 Khái niệm về lưu số

2 Lưu số của véctơ cảm ứng từ dọc theo một đường cong kín

3 Thí dụ áp dụng

V LỰC TỪ TÁC DỤNG LÊN DÕNG ÐIỆN

1 Tác dụng của từ trường lên một nguyên tố dòng điện

2 Tác dụng của từ trường lên một điện tích chuyển động

3 Tác dụng tương hỗ giữa hai dòng điện thẳng song song, dài vô hạn

4 Tác dụng của từ trường lên dòng điện kín

VI SỰ TỪ HÓA

1 Véctơ từ hóa

2 Cường độ từ trường trong từ môi

VII DÕNG ÐIỆN PHÂN TỬ

1 Hiệu ứng nghịch từ

2 Giải thích sự từ hóa của chất nghịch từ

3 Giải thích sự từ hóa của chất thuận từ

IV ÐỊNH LUẬT AMPÈRE

2 Lưu số của véctơ cảm ứng từ dọc theo một đường cong kín TOP

Ðể đơn giản, chúng ta hãy xét lưu số của véctơ cảm ứng từ của một dòng điện thẳng dài vô hạn, có

cường độ I Ta xét một đường cong kín (L) phẳng bao quanh dòng điện (Hình 14.16) Trên đường cong L

ta chọn một chiều dương

trong đó IK mang dấu dương nếu nó liên hệ với chiều dương của đường cong L theo qui tắc vặn nút chai

và ngược lại Ðây là nội dung của định luật Ampere; Nó cho thấy lưu số của cảm ứng từ theo một đường cong kín nói chung là khác không trong khi đó lưu số của điện trường tĩnh thì luôn luôn bằng không Ðiều đó nói lên sự khác nhau cơ bản giữa điện trường và từ trường

Từ định luật Ampere (14.20), ta có thể tính từ trường của một dòng điện nào đó theo các bước sau:

chọn một đường cong kín L để tính lưu số củaĠdọc theo L, sau đó tìm tổng số cường độ dòng xuyên qua

L, cuối cùng cân bằng hai biểu thức để tính giá trị của B

Khi có dòng điện đặt trong từ trường thì dòng điện đó chịu tác dụng của lực từ trường Lực nầy phụ thuộc vào hình dạng của dòng điện và vị trí của nó trong từ trường Ta hãy xét tác dụng của từ trường lên một số dòng điện có dạng đơn giản:

1 Tác dụng của từ trường lên một nguyên tố dòng điện

Lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động được Lorentz xác định đầu tiên, cho nên công thức (14.24) còn được gọi là công thức Lorentz Ðiều cần chú ý làĠ là vận tốc trung bình của chuyện động định hướng của điện tích, song công thức Lorentz vẫn đúng trong trường hợpĠ là vận tốc riêng của điện tích đó

3 Tác dụng tương hỗ giữa hai dòng điện thẳng song song, dài vô hạn TOP Cho hai dây dẫn song song, dài vô hạn, cách nhau một đoạn d có dòng điện lần lượt là I1 và I2 chạy qua Mỗi dòng điện sẽ nằm trong từ trường của dòng điện kia, nên nó chịu tác dụng của lực từ Hai dòng điện tác dụng lực lên nhau

Cảm ứng từ của dòng điện I1 gây ra tại điểm đặt dòng điện I2 là:

Vậy ta kết luận: nếu hai dòng điện I1 và I2 cùng chiều thì chúng hút nhau và nếu chúng ngư ợc chiều thì chúng sẽ đẩy nhau

4 Tác dụng của từ trường lên dòng điện kín TOP

VI SỰ TỪ HÓA TOP

Khi từ môi chưa bị từ hóa, các mômen từ phân tử phân bố hỗn loạn, nên tác dụng từ của chúng triệt

tiêu lẫn nhau Nếu đặt từ môi vào trong từ trường thì các mômen từ phân tử sắp xếp theo hướng của từ

trường Vì vậy, khi vật bị từ hóa nó bao gồm một hệ thống các dòng điện phân tử được định hướng (Hình

14.23) Toàn bộ vật có mômen từ bằng tổng tất cả mômen từ phân tử, cường độ từ trường trong từ môi

càng mạnh thì những dòng điện phân tử được định hứơng càng mạnh vì thế tổng mômen từ phân tử trong

một đơn vị thể tích càng lớn Vậy véctơ từ hóaĠ của một chất là tổng tất cả mômen từ phân tử trong một

đơn vị thể tích, ta có:

2 Cường độ từ trường trong từ môi TOP

Như ta biết mọi nguyên tử đều cấu tạo bởi hạt nhân mang điện dương và các electron mang điện âm Nguyên tử hầu như tập trung toàn bộ khối lượng tại hạt nhân Ở điều kiên bình thường nguyên tử trung hòa về điện, nghiã là số electron bằng số prôton trong hạt nhân Ðiện tích hạt nhân và số electron trong nguyên tử có liên hệ mật thiết với vị trí của nguyên tố trong Bảng tuần hoàn Một nguyên tố có số thứ tự

là Z thì điện tích ở hạt nhân là +Ze ( e: điện tích của electron)

Vì các electron trong nguyên tử chuyển động không ngừng, và một cách gần đúng, có thể xem các electron chuyển động quanh hạt nhân theo những quỹ đạo tròn hay elip tương tự như chuyển động của hành tinh xung quanh mặt trời Mỗi electron trong nguyên tử chuyển động theo những quỹ đạo khác nhau Chúng quay trên các quỹ đạo với tần số rất lớn (30( rad/s) Chuyển động của điện tử như vậy có thể xem như một dòng điện kín

Trong Cơ học lượng tử, người ta tìm được kết qủa tương tự và chứng minh rằng electron trong nguyên tử chỉ chuyển động theo những quỹ đạo dừng xác định với mômen xung lượng bằng :

VIII THUẬN TỪ VÀ NGHỊCH TỪ TOP

Ðể kiểm chứng ta làm thí nghiệm sau: Treo một ống thuỷ tinh đựng đầy dung dịch Clorua sắt và đặt

nó vào giữa hai cực của một nam châm điện thì ống sẽ nằm dọc theo đường cảm ứng từ (Hình 14.26) Ðặt một nhánh của ống hình chữ U có chưá dung dịch Clorua sắt sao cho trong ống thí nghiệm có mức dung dịch thấp hơn mức ngang của hai cực của một nam châm điện Khi nam châm điện hoạt động, ta sẽ thấy mực dung dịch ở nhánh đó dâng cao lên (hình 14.27)

Nếu ta nhúng ông thuỷ tinh đựng dung dịch Clorua sắt vào một bình khác cũng đựng dung dịch nầy nhưng đậm đặc hẳn rồi đưa vào giữa thanh nam châm thì ống sẽ bị đẩy nằm ngang giống như chất nghịch

từ (Hình14.28)

Ðể làm thí nghiệm về nghịch từ, ta dùng một chiếc đũa bằng Bismut treo ở trong từ trường giữa hai cực của nam châm thì thấy đũa bị đẩy ra miền từ trường yếu và nằm vuông góc với phương của từ trường (Hình 14.29)

2 Giải thích sự từ hóa của chất nghịch từ TOP

1 Nguyên nhân cơ bản làm xuất hiện từ trường là

2 Một điện tử chuyển động cũng tạo ra trong không gian xung quanh

3 Tính chất đặc trưng của các đường cảm ứng từ là

4 Lưu số của véc tơ cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín bằng

5 Muốn cho từ thông qua một mạch thay đổi ta thay đổi

6 Khi đặt khung dây không co dãn, có dòng điện chạy qua vào trong từ trường đều ta thấy

7 Véc tơ đặc trưng cho từ trường tại từng điểm và không phụ thuộc vào môi trường

8 Ðường sức điện trường khác với đường cảm ứng từ cơ bản là

9 Ðiện tử chuyển động trong từ trường đều sẽ có qũy đạo là

BÀI TẬP

***&&&***

1 Một cuộn dây hình trụ bán kính R, quấn n vòng dây điện kế sát nhau Cho dòng điện có cường

độ I chạy qua Tìm cảm ứng từ tại một điểm M nằm trên trục của cuộn dây cách hai đầu của cuộn dây những đoạn h và h

2 Một dòng điện có cường độ I chạy qua dây dẫn uốn thành hình chữ nhật có các cạnh là a và 2a Xác định cảm ứng từ tại tâm O của hình chữ nhật

3 Một đoạn dây dẫn có đường kính là 1mm Quấn thành một dãy sao cho từ trường bên trong ống

là đều và có giá trị là 3.10- 2 T Cường độ của dây điện chạy qua là 6A Hỏi phải quấn mấy lớp dây điện lên ống nếu các ống dây và các vòng dây quấn sát nhau

4 Một electron chuyển động với vận tốc là 108 m/s vào trong một mặt phẳng vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có độ lớn là 1,5.10-2 T

2 Các điện tử trong nguyên tử luôn chuyển động nên luôn có lực tương tác từ giữa các điện tử đó

3 Trong chân không hằng số điện c là hằng số từ

4 Từ thông qua một mặt kín S có điện tích càng lớn thì giá trị của nó càng lớn

5 Bên ngoài một ống hình xuyến có dòng điện chạy qua, véc tơ cường độ từ trường bằng không

6 Nhân hằng số điện với hằng số từ ta được bình phương của vận tốc của ánh sáng

7 Từ thông qua một mặt kính trong từ trường bằng tổng dòng điện chạy qua mạch

8 Từ trường qua một ống dây thì tỷ lệ với số dòng dây và cường độ dòng điện qua nó

9 Ðặt hai dòng dây có hình dạng giống nhau có cùng cư ờng độ I chạy qua nhưng theo chiều ngược nhau thì không tạo ra từ trường

10 Véc tơ cảm ứng từ luôn hướng từ cực bắc của nam châm này tới cực nam của nam châm kia

11 Càng có nhiều dòng điện đi qua một đường cong kín C trong từ trường thì lưu số của H qua đường cong kín đó càng lớn

CÂU HỎI TR ẮC NGHIỆM