Sự thay đổi trạng thái của ngưng tụ bose einstein theo thời gian (LV01750)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ====== NGUYỄN THỊ THƢƠNG SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI CỦA NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN THEO THỜI GIAN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS NGUYỄN VĂN THỤ HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo T.S Nguyễn Văn Thụ, thầy tận tình nghiêm khắc hướng dẫn em suốt thời gian em thực đề tài Qua đây, cho cho phép em bày tỏ biết ơn chân thành đến thầy cô giáo giảng dạy em suốt năm học tập trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2, đặc biệt thầy cô khoa Vật lí giảng dạy trang bị cho em kiến thức học tập để em hoàn thành tốt đề tài Xin cảm ơn bạn nhóm chuyên đề “Ngƣng Tụ Bose Einstein” người san sẻ kiến thức, thúc đẩy tâm cộng tác hiệu trình thực đề tài Một lần em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 06 năm 2015 Học viên Nguyễn Thị Thƣơng LỜI CAM ĐOAN Luận văn tốt nghiệp “ Sự thay đổi trạng thái ngƣng tụ Bose Einstein theo thời gian” hoàn thành hướng dẫn tận tình nghiêm khắc thầy giáo T.S Nguyễn Văn Thụ Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng 06 năm 2015 Học viên Nguyễn Thị Thƣơng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu CHƢƠNG TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN 1.1 Thống kê Bose – Einstein 1.2 Tình hình nghiên cứu ngưng tụ Bose – Einstein 13 1.3 Thực nghiệm Bose – Einstein 16 1.3.1 Ngưng tụ Bose – Einstein nguyên tố erbium 16 1.3.2 Loại ánh sáng tạo đột phá Vật lí 18 1.3.3 Các nhà Vật lí khẳng định tồn trạng thái ngưng tụ polartion 20 1.3.4 Chất siêu dẫn 22 1.3.5 Lần quan sát thấy hiệu ứng Hall ngưng tụ Bose Einstein 24 CHƢƠNG LÝ THYẾT GROSS – PITAEVSKII 26 2.1 Lagrange mô hình 26 2.2 Phương trình Gross – Pitaevskii 27 CHƢƠNG TÍNH TOÁN SỰ TIẾN TRIỂN THEO THỜI GIAN CỦA NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN 33 3.1 Bài toán với điều kiện biên 33 3.2 Ảnh hưởng nhiễu đoạn nhiệt 37 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Albert Einstein (1879 - 1955) nhà Vật lí lý thuyết sinh Đức, người phát triển thuyết tương đối tổng quát - hai trụ cột Vật lí đại (trụ cột kí học lượng tử) Mặc dù biết đến nhiều qua phương trình tương đương khối lượng – lượng E  mc2 (được xem phương trình tiếng giới), ông lại trao giải Nobel Vật lí năm 1921 cho cống hiến ông Vật lí lý thuyết, đặc biệt cho khám phá định luật hiệu ứng quang điện Công trình hiệu ứng quang điện ông có tính chất bước ngoặt khai sinh lý thuyết lượng tử Khi bước vào nghiệp mình, Einstein nhận học Newton không thống định luật học cổ điển với định luật trường điện từ Từ ông phát triển thuyết tương đối đặc biệt, với báo đăng năm 1905 Tuy nhiên, ông nhận thấy nguyên lý tương đối mở rộng cho trường hấp dẫn điều dẫn đến đời lý thuyết hấp dẫn năm 1916 – năm ông xuất báo thuyết tương đối tổng quát Ông tiếp tục nghiên cứu toán học thống kê lý thuyết lượng tử, đưa giải thích lý thuyết hạt chuyển động phân tử Ông nghiên cứu tính chất nhiệt học ánh sáng Năm 1917, Einstein sử dụng thuyết tương đối tổng quát để miêu tả mô hình cấu trúc toàn thể vũ trụ… Einstein công bố 300 báo khoa học 150 viết khác chủ đề khác nhau, ông nhận nhiều tiến sĩ danh dự khoa học, y học triết học từ sở giáo dục đại học châu Âu Bắc Mỹ Ông tạp chí Times gọi “Con người kỷ” Những thành tựu trí thức lớn lao ông khiến tên gọi “Einstein” trở nên đồng nghĩa với từ thiên tài Một thành tựu khoa học ông ý tưởng ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) năm 1924 nhà lý thuyết Ấn Độ Satyendra Nath Bose suy định luật Planck cho xạ vật đen lúc xem photon chất khí nhiều hạt đồng Satyendra Nath Bose chia sẻ ý tưởng với Einstein hai nhà khoa học tổng quát lý thuyết Bose cho khí lý tưởng nguyên tử tiên đoán nguyên tử bị làm đủ lạnh bước sóng chúng trở thành lớn đến mức chồng lên Các nguyên tử nhận dạng cá nhân tạo nên trạng thái lượng tử vĩ mô hay nói cách khác siêu nguyên tử - tức BEC Mãi đến năm 1980 kĩ thuật laser đủ phát triển để làm siêu lạnh nguyên tử đến nhiệt độ thấp BEC thực Năm 1955, nhóm nhà Vật lí phòng thí nghiệm JILA (Đại học Colorado viện tiêu chuẩn công nghệ quốc gia NIST) đứng đầu Carl Wieman Eric Cornell lần thành công việc tạo nên BEC gồm 2000 nguyên tử rubidium 87 làm siêu lạnh bẫy từ sử dụng laser Sau Wolfgang Kettle (Viện công nghệ Massachusetts) tạo BEC từ 500000 nguyên tử sodium 23 Ba nhà Vật lí giải Nobel Vật lí 2001 Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein tạo giới từ nguyên tử lạnh năm 1995 Điều có ý nghĩa lớn tạo nên dạng vật chất hạt bị giam chung trạng thái lượng thấp nhất, mở nhiều triển vọng nghiên cứu Vật lí Đây lĩnh vực khoa học hay có hướng phát triển mạnh mẽ, đa dạng thời gian tới, tạo nhiều dạng vật chất mang ý nghĩa quan trọng ngành Vật lí, lý em chọn lĩnh vực “Ngưng tụ Bose – Einstein” để nghiên cứu Ngưng tụ Bose – Einstein” lĩnh vực rộng, phong phú, ví dụ: trạng thái ngưng tụ khí Bose – Einstein hai thành phần phân tách mạnh, trạng thái tụ khí Bose – Einstein hai thành phần phân tách yếu, Bose – Einstein hệ thấp chiều, thay đổi trạng thái theo thời gian ngưng tụ Bose – Einstein, … Để nghiên cứu chuyên sâu hơn, em chọn “Sự thay đổi trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein theo thời gian” để làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu đóng góp thay đổi trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein theo thời gian Vật lí thống kê học lượng tử nói riêng ,trong Vật lí lý thuyết nói chung Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu thay đổi trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein theo thời gian - Phương trình Gross – Pitaevskii - Tính toán tiến triển theo thời gian ngưng tụ Bose - Einstein thành phần Đối tƣợng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Sự thay đổi trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein theo thời gian Giả thuyết khoa học Nghiên cứu thay đổi trạng thái ngưng ngưng tụ Bose – Einstein theo thời gian có đóng góp quan trọng Vật lí thống kê học lượng tử nói riêng, Vật lí lý thuyết nói chung Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp đọc sách nghiên cứu tài liệu: Sử dụng kiến thức Vật lí thống kê, học lượng tử… - Phương pháp sử dụng phần mềm Mathematica - Phương pháp đàm thoại trao đổi ý kiến với giáo viên CHƢƠNG TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN 1.1 Thống kê Bose – Einstein Đối với hệ hạt đồng nhất, không cần biết cụ thể hạt trạng thái mà cần biết trạng thái đơn hạt có hạt Xuất phát từ phân bố tắc lượng tử [2] Wk    Ek  exp   gk , N    (1.1) Ek lượng hệ trạng thái k,   thông số phân bố, gk độ suy biến độ suy biến mức lượng Ek Nếu hệ gồm hạt không tương tác ta có  Ek   nl l , (1.2) l 0 đây,  l lượng hạt riêng lẻ hệ, nl số chứa đầy tức số hạt có lượng  l Số hạt hệ nhận giá trị từ   với xác suất khác Độ suy biến gk (1.1) tìm cách tính số trạng thái khác phương diện vật lí ứng với giá trị Ek số số hạt hệ bất biến nên tương tự trường hợp thống kê cổ điển thay cho phân bố tắc lượng tử ta áp dụng phân bố tắc lớn lượng tử hay phân bố Gibbs suy rộng Phân bố tắc lớn lượng tử có dạng       N  n   l l   l 0 Wk  exp   gk , N!      (1.3)  N   nl ,  nhiệt động lớn,  hóa học l 0 Sở dĩ có thừa số xuất công thức (1.3) có kể đến tính N! đồng hạt tính không phân biệt trạng thái mà ta thu hoán vị hạt Ta kí kiệu gk  G  n0 , n1 ,  , N! (1.4) Khi đó, (1.3) viết lại sau      nl     l      l 0 Wk  exp   G  n0 , n1 ,       (1.5) Từ đây, ta có hai nhận xét công thức (1.5) sau Một vế phải (1.5) coi hàm nl nên ta đoán nhận công thức xác suất có n0 hạt nằm mức  , nl hạt nằm mức  l , nghĩa là, xác suất chứa đầy, ta viết lại sau:        nl     l   l 0 W  n0 , n1 ,   exp   G  n0 , n1 ,       Từ theo lý thuyết xác xuất ta tìm số hạt trung bình nằm mức lượng thống kê lượng tử khác 28 ˆ  r  Phương trình (2.9) đưa lượng tử hóa lần thứ 2,  ˆ  r  gọi trường toán tử boson, toán tử sinh hủy  ˆ   r  tạo trạng thái boso Nếu ký hiệu trạng thái chân không  ˆ  r   Các trạng thái bao gồm trạng thái Fock tạo hạt r  toán tử hủy sinh boso a a tương ứng không gian Fock a n0 , n1 , , n ,  n  n0 , n1 , , n 1 , , a n0 , n1 , , n ,  n n0 , n1 , , n 1 , , (2.10)  a , a    , ,  a , a   0,  a , a   với nˆ  a a Mặt khác ˆ  r, t     r, t    ˆ  r, t  , ˆ  r      r  a      ˆ  r , t  gọi tham số thứ tự hàm số ngưng   r , t    ˆ   r , t  hiểu trạng thái nhiễu loạn ngưng tụ với tụ,  phương trình Heisenberg i  ˆ ˆ , Hˆ    r , t      t (2.11) Từ (2.9) (2.10) ta i  2  ˆ ˆ   r , t V  r   r   ˆ  r , t    ˆ   r, t      Vext  r    dr     r , t  , (2.12) t m   biểu diễn cho tương tác yếu V  r  r   g  r  r  (2.13) Thay (2.13) vào (2.12), ta phương trình i 2  22  0  r, t      Vext  r , t   g   r , t     r , t  , t  2m  (2.14) 29 phương trình Gross - Pitaevskii mô tả biến thiên hàm   r , t  ta có mật độ ngưng tụ n0  r , t     r , t  , g  Vext  r  dr tham số thứ tự Bằng cách biểu thị tích phân biên độ tán xạ sóng - s ta số tương tác cặp g 4 as , m (2.15) as chiều dài tán xạ sóng - s, số Planck rút gọn, m khối lượng boson Phương trình (2.14) tìm cách độc lập Gross (1961) Pitaevskii (1961) công cụ lý thuyết để nghiên cứu không đồng dạng khí Bose pha loãng nhiệt độ thấp Nó có dạng điển hình phương trình trường, có nghĩa nơi tham số thứ tự phải tính toán cách phù hợp Người ta dự đoán phương trình (2.14) cho tham số trật tự  đóng vai trò tương tự phương trình Maxwell điện động lực học cổ điển Có thể nói hàm sóng ngưng tụ biểu diễn lý thuyết cổ điển dạng sóng Dedroglie, tính chất hạt vật chất không quan trọng Tuy nhiên, không giống phương trình Maxwell, phương trình (2.14) chứa số lượng tử không đổi cách rõ ràng Lý cho khác biệt mối quan hệ khác lượng (  ) động lượng (p) trường hợp photon nguyên tử, hàm ý mối quan hệ khác tần số    / vector sóng k = p / sóng tương ứng Đối với photon có hệ thức   cp cung cấp mối quan hệ tán sắc cổ điển   ck Đối với nguyên tử có hệ thức   p / 2m thay cho luật tán xạ   k / 2m (chứa ) 30 Một đặc thù quan trọng khác phương trình Gross - Pitaevskii (2.14) tính phi tuyến tính Điều bắt nguồn từ tương tác hạt đưa vào yếu tố quan trọng ngưng tụ Bose Einstein khí nguyên tử loãng quang học phi tuyến Hiệu tương tác đặc tính quan trọng mà nghiên cứu phương trình Gross - Pitaevskii lĩnh vực Vật lí phong phú Bose Einstein nghiên cứu thực nghiệm lý thuyết Phương trình Gross Pitaevskii thừa nhận ba điều sau: Thứ nhất, để thay trường toán tử với ˆ   r , t  trường cổ điển điều kiện a  n1/3 phải thỏa mãn tức  ˆ  r , t     r , t  Thứ hai, tổng số nguyên tử không đáng kể T ~  phải đủ lớn Thứ ba, khoảng cách hạt lớn nhiều so với chiều dài tán xạ Một cách khác để suy phương trình Gross – Pitaevskii không phụ thuộc thời gian ta áp dụng điều kiện dừng     i  0    0drdt   Edt   0, t  (2.16) với i   r , t  E  , t  0  r , t  tham số thứ tự,  g 2 4 E     Vext  r     dr ,  2m  (2.17) hàm lượng hệ Nhân vế phương trình (2.14) với  0 trừ liên hợp phức biểu thức, ta phương trình liên tục sau 31 n  divj  0, t (2.18) n mật độ khí xác định công thức n  r     r  j mật độ dòng xác định công thức j  r, t    i  0  0 0   n  ,  2m m (2.19) với  pha tham số thứ tự xác định   r , t   n  r , t ei  r ,t  (2.20) Cho dN dt  0, từ phương trình (2.19) ta vs  r , t   m   r , t  , (2.21) vận tốc dòng chảy ngưng tụ Thay (2.20) vào (2.14) ta phương trình 1      mvs  Vext  gn   n   t 2m n 2  (2.22) Các phương trình Gross – Pitaevskii có dạng đơn giản trường hợp hàm sóng ngưng tụ, biến thiên theo thời gian theo quy luật  i t       r , t     r  exp   (2.23) Sự phụ thuộc vào thời gian cố định hóa học   E , N phương trình Gross - Pitaevskii rút gọn sau 2  22  Vext  r     g   r    r   0,   2m  (2.24) bên không phụ thuộc vào thời gian Giá trị hóa học  xác định điều kiện chuẩn hóa    r  dr  N 32 Chúng ta khảo sát hệ BEC mô tả Lagragian L i *  g 2    V    , t 2m (2.25) m khối lượng nguyên tử, V ngoài,  hàm sóng mô tả trạng thái hệ, g số tương tác nguyên tử hệ Giá trị số xác định qua biểu thức g 4 a , m với a độ dài tán xạ sóng s Dựa nguyên lí tác dụng cực tiểu hàm tác dụng S   Ld rdt ta thu phương trình Gross - Pitaevskii phụ thuộc thời gian: i    2  V  g   t 2m Sử dụng đơn vị đo thời gian tc  zc  mgn  (2.26) , đơn vị đo chiều dài ,  hóa học, n mật độ khối, ta viết (2.26) dạng không thứ nguyên: i   d 2   V   f  , t dz với   f số tương tác không thứ nguyên (2.27) 33 CHƢƠNG TÍNH TOÁN SỰ TIẾN TRIỂN THEO THỜI GIAN CỦA NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN Trong trạng thái hàm sóng BEC nghiệm phương trình Gross - Pitaveskii không phụ thuộc vào thời gian Đã có nhiều thuật toán khác cho việc giải phương trình Theo thời gian, trạng thái hệ thay đổi hàm sóng hệ phải thỏa mãn phương trình GP phụ thuộc thời gian Trong phần sử dụng thuật toán Strang [10] để giải phương trình GP phụ thuộc thời gian 3.1 Bài toán với điều kiện biên Bây ta đưa cách giải số phương trình (2.27) dựa phương pháp giả phổ xây dựng dựa vào thuật toán Strang [10] Ta chọn bước thời gian   t  bước không gian h  ba , a, b điểm J bắt đầu cuối miền xác định hệ, J số nguyên dương Giả sử ta biết trạng thái hệ thời điểm tn  n vị trí x j  a  jh  nj Ta phải tìm trạng thái hệ xj thời điểm tn1  tn   Theo thuật toán Strang, phương trình (2.27) giải thông qua việc giải hai phương trình: i   d 2  , t dz (3.1) i   V  f   t (3.2) Khi thời điểm tn1 , theo thuật toán Strang ta có:  n1  e Ae B n Từ (3.1), (3.2) (3.3), ta có (3.3) 34   iτ  ψ (1) V  x j  + f ψ nj  ψ nj , j = exp    2ε  J -1 ψ j =  e-iτεμ1  2 l=1 J -1 ψ    sin  μ l =  e-iτεμ1 2 l (3.4)  xi - a   ψ    sin  ljπJ  , (3.5) l l=1  (2)  i    V  x j   f  (2) j    j  2   nj1  exp  (3.6)   Khi ψ0n+1 = ψ Jn+1 = với n  0, ψ 0j = ψ0  x j  với  j  J, , ψ  với l  l  J - , rời rạc thay đổi hệ số giá trị phức vector   T ψ   = ψ0  ,ψ1  , ,ψ J  với ψ0  =J = 0, , định nghĩa 1 1 μl = ψl 1 1 πl , b-a (3.7)  J -1 1 =  ψ j sin μl  x j - a  J j=1  (3.8) = J -1 1  ljπ  ψ j sin  J ,1  l  J - J j=1 Bây giờ, ta áp dụng thuật toán nêu để giải phương trình Gross Pitaevskii Hàm sóng hệ thời điểm t = có dạng:  z2    z,0   exp      2 (3.9) Với giả thiết hàm sóng t = 0, sử dụng điều kiện biên hỗn hợp: 35  (0, t )  d (, t ) dz 0 (3.10) Ta tìm trạng thái hệ thời điểm t  Lấy ε =1, τ = 0.01, J = 160, h = 1/5 sử dụng phần mềm Mathematica [4] ,ta thu đồ thị biểu diễn hàm sóng hệ số thời điểm khác hình 2.1 2.2 Hình 2.1: Hàm sóng hệ thời điểm t  0,1 Ảnh hưởng nhiễu đoạn nhiệt yếu 36 Hình 2.2: Hàm sóng hệ thời điểm t  2,3,4,5 Ảnh hưởng nhiễu đoạn nhiệt thể rõ Hình 2.3: Hàm sóng hệ thời điểm t  6,7,8 Ảnh hưởng nhiễu đoạn nhiệt thể rõ 37 Như vậy, thời gian tăng lên, mật độ tìm hạt trở nên quy luật 3.2 Ảnh hƣởng nhiễu đoạn nhiệt Bây ta đưa cách giải số phương trình (2.27) dựa phương pháp giả phổ xây dựng dựa vào thuật toán Strang [10] Ta chọn bước thời gian   t  bước không gian h  ba , a, b điểm J bắt đầu cuối miền xác định hệ, J số nguyên dương Giả sử ta biết trạng thái hệ thời điểm tn  n vị trí x j  a  jh  nj Ta phải tìm trạng thái hệ xj thời điểm tn1  tn   Theo thuật toán Strang, phương trình (2.27) giải thông qua việc giải hai phương trình:   d 2 , i  t dz i   V  f   t (3.11) (3.12) Khi thời điểm tn1 , theo thuật toán Strang ta có  n1  e Ae B n (3.13) Từ (3.11), (3.12) (3.13), ta có   i  V  x j   f  nj   nj ,    2   (j1)  exp  (3.14)  (j2)  (j1) 2 i    Dz2 (j2 )  Dz2 (j1)  ,  (3.15)   i  V  x j   f  (j )   (j 2) ,    2   nj1  exp  (3.16) Dz2 kí hiệu phép lấy đạo hàm bậc theo trục Oz, tức Dz2 y  y j 1  y j  y j 1 (3.17) 38 Bây ta áp dụng thuật toán nêu để giải (2.27) Khi hệ BEC trạng thái bản, phương trình (2.27) có dạng     e d 2  ( V   )   f   0, dz (3.18)  it Trong trường hợp không bên V =   nghiệm (3.18) có dạng:  ( z)  tanh( z) (3.19) Tuy nhiên để đưa vào hệ nhiễu loạn đoạn nhiệt ta lấy hàm sóng hệ thời điểm t = dạng:  z    2  ( z, t  0)   (3.20) Phần chênh lệch (3.19) (3.20) đóng vai trò nhiễu loạn đoạn nhiệt thời điểm t = Với giả thiết (3.20) hàm sóng t = 0, sử dụng điều kiện biên hỗn hợp:  (0, t )  0, d ( , t ) dz  (3.21) Ta tìm trạng thái hệ thời điểm t  Lấy   0.001, J  600, f  1, h  ta thu đồ thị biểu diễn hàm 60 sóng hệ số thời điểm khác khác hình 3.1 Đường màu đen biểu diễn trạng thái Các đường màu đỏ ứng với t = (nét liền), (nét gạch), (nét chấm) Các đường xanh lục ứng với t = (nét liền), (nét gạch), (nét chấm), (nét chấm-gạch) Đường màu xanh ứng với t = Rõ ràng rằng, thời gian tăng lên, hàm sóng xa bề mặt BEC bị biến thiên điều hòa theo tọa độ nhiễu đoạn nhiệt (3.20) tính chất điều hòa 39 Điều cho thấy khác biệt ảnh hưởng nhiễu đoạn nhiệt so sánh với ảnh hưởng trường điều hòa bên nhiều nhóm tác giả nghiên cứu [5] 1.0 0.6 0.8 0.4 0.2 0.0 10 Hình 3.1: Hàm sóng BEC thời điểm khác có ảnh hưởng nhiễu đoạn nhiệt Đường màu đen hàm sóng trạng thái Mật độ tìm hạt không gian biểu diễn hình 3.2 Hình 3.2: Sự biến thiên mật độ xác suất tìm hạt 40 Những kết mà thu phần tóm tắt sau: Xây dựng qui trình giải phương trình GP phụ thuộc thời gian trường hợp tổng quát, có trường nhiễu đoạn nhiệt Phương trình gọi phương trình giả phổ Tính số cho trường hợp trường có nhiễu đoạn nhiệt thời điểm t = Kết cho thấy hàm mật độ bị biến thiên điều hòa theo tọa độ không gian 41 KẾT LUẬN Với đề tài “ Sự thay đổi trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein theo thời gian” hoàn thành việc nghiên cứu vấn đề sau: - Tổng quan ngưng tụ Bose - Einstein - Sự thay đổi trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein theo thời gian - Phương trình Gross - Pitaevskii phụ thuộc thời gian - Phương trình Gross - Pitaevskii không phụ thuộc thời gian Và qua nghiên cứu tính toán tiến triển theo thời gian ngưng tụ Bose - Einstein thành phần Theo hướng nghiên cứu “Sự thay đổi trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein theo thời gian” dự kiến nghiên cứu tiếp ngưng tụ Bose – Einstein mạng tinh thể quang hay hệ thấp chiều… 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật Lý Thống Kê, NXB Đại Học Quốc gia Hà Nội [2] Vũ Thanh Khiết (1998) , Nhiệt động lực học Vật lý thống kê, NXB Đại Học Quốc gia Hà Nội [3] http:// vi.wikipedia.org/wili/Ngưng tụ Bose – Einstein Tiếng anh [4] Akira Onuki (2004), Phase Transition Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge [5] C J Pethick, H Smith (2008), Bose – Einstein condensate in dilute gases,Cambridge University Press, New York [6] Daniel Dubin (2003), Numerical and analytical methods for scientists and engineers using mathematica ,A John Wiley & Sons, Inc, Publication, New Jersey [7] F Dalfovo, S Giorgini, L.P Pitaevskii, S Stringari (1999), Theory of Bose – Einstein Condensation intrapped gases, Rev Mod Phys 71, 463-512 [8] L Pitaevskii and S Stringari (2003), Bose - Einstein Condensation, Clarendon Press, Oxford, New York [9] Sadhan K Adhikari (2000), Numerical study of the spherically symmetric Gross – Pitaevskii equation in two space dimensions, Phys Rev E 62, 2937 [10] X Antoine, W.Bao, C.Bese (2013), Computational methods for the dynamics of the nonlinear Schrodinger/Gross – Pitaevskii equation, Comput Phys Commun 184, 2621-2633 [...]... hiện ngưng tụ Bose - Einstein Ở giữa là ngay sau khi ngưng tụ Bên phải là trạng thái ngưng tụ xuất hiện rõ hơn Ở trạng thái ngưng tụ, rất nhiều nguyên tử có cùng vận tốc và vị trí (cùng trạng thái lượng tử) nằm ở đỉnh màu trắng (Ảnh: Wikipedia.org) Ở nhiệt độ phòng khí Bose và khí fermi đều phản ứng rất giống nhau, giống hạt cổ điển tuân thủ theo gần đúng thống kê Maxwell - Boltzman (bởi cả thống kê Bose. .. được tạo ra khi các hạt photon bị làm lạnh tới một trạng thái vật chất được gọi tên là “ trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein ( Ảnh: LiveScience) Cũng giống như các chất rắn, lỏng và khí, khám phá mới thể hiện một trạng thái của vật chất Với tên gọi trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein , nó từng được tạo ra vào năm 1995 thông qua các nguyên tử siêu lạnh của một chất khí, nhưng các nhà khoa học từng nghĩ... khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ polartion Các nhà Vật lí Mỹ nói rằng họ chứng kiến một sự kết hợp độc đáo của một trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein (Bose – Einstein condensate – BEC) trong một hệ các giả hạt được làm lạnh được gọi là “polarition” Mặc dù những khẳng định tương tự đã từng được công bố trước đó, nhưng chắc nhà nghiên cứu khác trong lĩnh vực này vẫn hoài nghi rằng sự kết hợp... với khí photon hai chiều trong trạng thái lấp đầy Ở đây, người ta đã mô tả lại ngưng tụ Bose – Einstein cho các photon Dạng hốc thế quyết định cả thế giam cầm và sự không ảnh hưởng bởi khối lượng các photon, làm cho hệ tương đương với một hệ khí hai chiều Khi tăng mật độ của photon, ta thấy dấu hiệu của ngưng tụ Bose – Einstein, năng lượng photon phân bố chủ yếu ở trạng thái cơ bản, chuyển pha xuất hiện... pha ngưng tụ Như vậy ở các nhiệt độ thấp hơn T0, một phần các hạt của khí Bose sẽ nằm ở mức năng lượng thấp nhất (mức năng lượng không) và các hạt còn lại sẽ được 13 phân bố trên các mức khác theo định luật 1   Hiện tượng mà ta vừa mô tả, e 1 trong đó một số hạt của khí Bose chuyển xuống mức năng lượng không và hai phần của khí Bose phân bố khác nhau theo năng lượng được gọi là sự ngưng tụ bose ... không gian này trên một mặt phẳng mà trục hoành là thời gian còn trục tung là tập hợp các giá trị của tất cả các tọa độ suy rộng khi đó mỗi điểm trên mặt phẳng  t , q  sẽ biểu diễn trạng thái xác định của cơ hệ tại thời gian đã cho Giả sử trong khoảng thời gian  t2  t1  cơ hệ chuyển từ trạng thái A sang B ta có nguyên lý tác dụng tối thiểu: Đối với cơ hệ chịu lực lý tưởng và dưới tác dụng của các... tạo lên trạng thái mới của vật chất Cho đến nay, trên khắp thế giới có tổng cộng 13 nguyên tố đã được làm cho ngưng tụ Mười trong số những ngưng tụ này đã được tạo ra bởi mười nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau [3] 14 Năm 1938, Fritz London đề xuất trạng thái BEC như là một cơ chế giải thích cho tính siêu chảy của 4He cũng như tính siêu dẫn ở nhiệt độ thấp của một số vật liệu Năm 1995, khí ngưng tụ đầu... tuân theo thống kê Fermi – Dirac Ngoài ra các hạt fermion còn tuân theo nguyên lí ngoại trừ Pauli, “hai hạt fermion không thể cùng tồn tại trên một trạng thái lượng tử” 15 Hình 1.1: Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein của các Bose, trong trường hợp này là các nguyên tử Rubidi Hình vẽ là phân bố tốc độ chuyển động của các nguyên tử theo từng vị trí Màu đỏ chỉ nguyên tử chuyển động nhanh, màu xanh và... 0) tất cả các hạt boson sẽ nằm trên mức không 1.2 Tình hình nghiên cứu về ngƣng tụ Bose – Einstein Ngưng tụ Bose – Einstein là một trạng thái vật chất của khí Bose loãng bị làm lạnh đến nhiệt độ rất gần độ không tuyệt đối (hay rất gần giá trị 0 K hay -2730C) Dưới những điều kiện này, một tỉ lệ lớn các boson tồn tại ở trạng thái lượng tử thấp nhất, tại điểm mà các hiệu ứng lượng tử trở nên rõ rệt ở mức... hay khí Bose Ngưng tụ Bose – Einstein theo quan điểm vĩ mô là tập hợp các hạt có spin nguyên (các boson) trong trạng thái cơ bản tại nhiệt độ thấp và mật độ cao, đã được quan sát trong một vài hệ Vật lí Bao gồm khí nguyên tử lạnh và Vật lí chất rắn chuẩn hạt Tuy nhiên, đối với khí Bose là phổ biến nhất Bức xạ của vật đen (bức xạ trong trạng thái cân bằng nhiệt trong một hố thế) 16 không diễn ra sự chuyển