[www.PNE.edu.vn]-Các chuyên đề HINH HOC 7

Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau D.. c Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi gócd Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc Bài 5: Các khẳ

CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC

Bài 1

Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trẳ lời đúng nhất :

1 Hai đờng thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại A, ta có:

a) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3 b) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4

c Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4 d) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2

2 4 A

2 Cõu nào sau đõy đỳng ?

3 Nếu có hai đờng thẳng:

C Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau D Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh

4 Đờng thẳng xy là trung trực của AB nếu:

5 Nếu có 2 đờng thẳng:

c Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc băng nhau d Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc đối đỉnh

c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc

d) Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc

Bài 5: Các khẳng định sau đúng hay sai:

Đờng thẳng a//b nếu:

a) a, b cắt đờng thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau

b) a, b cắt đờng thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhauc) a, b cắt đờng thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhaud) Nếu a  b, b  c thì a  c

85

A

B

a) Đờng thẳng a có song song với đờng thẳng b không? Vì sao/

b) Tính số đo góc x? giải thích vì sao tính đợc

Bài 2: Tính các góc A v B2 à  3 trong hình vẽ (hỡnh b) ? Giải thích? Nêu cách tính ?

Bài 3: Điền vào chỗ (…)

1 Nếu đờng thẳng a và b cùng vuông góc với đờng thẳng c thì …

2 Nếu a//b mà c  b thì …

3 Nếu a// b và b // c thì …

4 Nếu đt a cắt 2 đờng thẳng m và n tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì …

5 Đờng thẳng a là trung trực của MN khi …

GV gọi một HS lên bảng điền, các HS khác nhận xét

Bài 4: Đúng hay sai

Hai đờng thẳng song song thì:

Baứi 5: Cho bieỏt hai ủửụứng thaỳng aa’ vaứ bb’ vuoõng goực vụựi nhau taùi O Haừy chổ ra caõu sai trong caực

caõu sau:

a) aa’  bb’

b) aOb 90  0

c) aa’ vaứ bb’ khoõng theồ caột nhau

d) aa’ laứ ủửụứng phaõn giaực cuỷa goực beùt bOb’

e) b'Oa' 89  0

ẹaựp soỏ: c)

Baứi 6: Haừy choùn caõu ủuựng trong caực caõu sau:

a) Hai ủửụứng thaỳng caột nhau thỡ vuoõng goực

b) Hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực thỡ caột nhau

c) Hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực thỡ truứng nhau

d) Ba caõu a, b, c ủeàu sai

ẹaựp soỏ: b)

Bài 3

Baứi 1: Cho hai ủửụứng thaỳng xx’ vaứ yy’ vuoõng goực vụựi nhau taùi O Veừ tia Om laứ phaõn giaực cuỷa



xOy, vaứ tia On laứ phaõn giaực cuỷa yOx' Tớnh soỏ ủo goực mOn

ẹaựp soỏ: soỏ ủo goực mOn baống 900

Baứi 2: Cho goực tOy = 900 Veừ tia Oz n aốm beõn trong goực tOy (tửực Oz laứ tia naốm giửừa hai tia Ot vaứ Oy) Beõn ngoaứi goực tOy, veừ tia Ox sao cho goực xOt baống goực zOy Tớnh soỏ ủo cuỷa goực xOz.

ẹaựp soỏ: soỏ ủo goực xOz baống 900

Baứi 3: Cho xOy vaứ yOt laứ hai goực keà buứ Veừ tia Om laứ phaõn giaực cuỷa goực xOy, veừ tia On laứ phaõn

giaực cuỷa goực yOt Tớnh soỏ ủo cuỷa goực mOn

e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt.

Đáp án: Các câu sai là: c); e)

Bài 5:Chọn câu đúng nhất trong các câu sau:

a) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trongbằng nhau thì a // b

b) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằngnhau thì a // b

c) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phíabù nhau thì a // b

d) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùngphía bù nhau thì a // b

e) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoàibằng nhau thì a // b

f) Tất cả các câu trên đều đúng

Đáp án: Câu đúng nhất là câu f):

Bài 6: Chọn câu đúng trong các câu sau:

a) Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song

b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung

c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau

d) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau.e) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song.f) Các câu trên đều sai

Đáp án: Câu đúng là câu e):

Bài 4Bài 1: Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với nhau.

a b c

H4.1 3

3 1 A

H4.2 3

3 1 M

N

135

46

1

m n

46

H4.3

M

N 46

a b

Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x // y; H4.3: n // p; H4.4: a//b

Bài 2: Cho hình vẽ, trong đó AOB 70  0, Ot là tia phân giác của góc AOB Hỏi các tia Ax, Ot và

By có song song với nhau không? Vì sao?

x

t

y

2 1

145

O

A

B 35

Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350  Ax // Ot; Ô2 + B =1800  Ot //By

Bài 3: Cho góc xOy có số đo bằng 350 Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm trong góc xOy và

Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz

a) Tính số đo góc OAz

b) Chứng tỏ Ou // Av

Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6).

a) xOy 35  0  xAz 35  0  OAx 145  0

b) xOu xAv 17,5   0 Ou // Av

y

t t'

x'

G

Bµi 2 : Chøng minh: NÕu hai gãc nhän xOy vµ x’O’y cã Ox //Ox’, Oy //Oy’ th× xOy x O y ' ' '

x y

x' y' O

O'

Bài 3: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau Trên nửa mặt

phẳng có bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho yAa 20  0 và xBb 160  0 Trên nửa mặt phẳngcó bờ là xy không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao cho yCc 160  0 Chứng tỏ rằng ba đường thẳngchứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau

Hướng dẫn: (Theo đề bài hình vẽ có dạng H4.7)

a b

Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau

Bài 4: Điền vào chỗ trống để được một định lý, vẽ hình minh họa , ghi GT , KL bằng kí hiệu

a) Hai góc đối đỉnh là hai góc có…

b) Nêú đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc… thì…c) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì…

d) Nếu ab và bc thì…

e) Nêú a// c và b// c thì …

Bài 6

Bài 1: Cho hình vẽ sau

a// b

GT  0  0

1 38 ; 1 132

KL AOB =? (x = ?)

Hay x = 860

Bài 2:Cho hình vẽ sau , biết a c ; bc ; Â 1 = 115 0 Tính gĩc B 1 ?

HD: Vì ac và bc nên a// b

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài 1: Đánh dấu “x” vào ô đúng hoặc sai cho thích hợp

CÂU ĐÚNG SAI

a)Đường thẳng xy là đuờng trung trực của đoạn thẳng AB nếu xy

vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB

b)Hai góc chung đỉnh và bằng nhau thì đối đỉnh

c) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d có vô số đường thẳng song

song với d

d) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc

e)Nếu hai đường thẳng a, b cắt đuờng thẳng c mà trong các góc tạo

thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a song song với b

Bài 2: Điền vào chỗ trống

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì :

a)

b)

c)

Bài 3 : Cho AB = 4(cm) Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB Nêu cách vẽ

Bài 4: Chọn một câu trả lời đúng nhất trong các câu a, b, c, d

1/ Nếu O đối đỉnh với 1 O và 3 0

1 40

O  thì:

a)  0

3 30

3 35

3 40

3 45

O 

2/ Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và a // b thì:

a) Hai gĩc so le trong bằng nhau b) Hai gĩc đồng vị bằng nhau

c) Hai gĩc trong cùng phía bù nhau d) Cả a, b, c đều đúng

3/ Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

a) Đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB

b) Đường vuơng gĩc với đoạn thẳng AB

c) Đường vuơng gĩc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB

d) Cả a, b, c đều sai

4/ Số đường thẳng phân biệt đi qua điểm O và vuơng gĩc với đường thẳng a cho trước là:

5/ Nếu ac và a// b thì:

a) b//c b) bc c) Cả a và b đều đúng d) Cả a và b đều sai 6/ Theo tiên đề Ơ-clit thì: Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng

a) chỉ cĩ một đường đường thẳng song song với đường thẳng đĩ

b) cĩ nhiều đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đĩ

c) cĩ ba đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đĩ

d) cĩ hai đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đĩ

7/ Nếu a//c và b//c thì:

a) ab b) a// b c) Cả a và b đều đúng d) Cả a và b đều sai

Bài 5: cho hình vẽ sau Biết a // b // c.

b

c

D B

CHƯƠNG II: TAM GIÁC

TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định lý tổng ba gĩc trong tam giác : ABC CĨ A B C 180 + + =  0

2 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau :

ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A'; B B'; C C' =  =  =

A'

C B

A

3.các trường hợp bằng nhau của hai tam giác:

a)Nếu ABC và MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP thì ABC =MNP (c-c-c)

A

c) Nếu ABC và MNP có : A M = ; AB = MN ; B N = thì ABC =MNP (g-c-g).

Bài 1

Bài 1 : Điền đúng, sai

1 Có thể vẽ đợc một tam giác với 3 góc nhọn

2 Có thể vẽ đợc một tam giác có 2 cạnh bằng nhau

3 Có thể vẽ đợc một tam giác với 2 góc vuông

4 Tất cả các góc trong của một tam giác bằng nhau

Bài 2 : Cho ∆ABC, A = 500, B = 70, tia phân giác góc C cắt AB tại M

Tính:AMC BMC; 

Baứi 3 :cho EFXD = DMNK nhử hỡnh veừ

Haừy tỡm soỏ ủo caực yeỏu toỏ coứn laùi cuỷa hai tam giaực

3,3 4

Bài 5: Có ∆ABC mà A2 ;B B  2C C  140 không? Vì sao?

Baứi 6 : Cho ABC vaứ ABC bieỏt :AB = BC = AC = 3 cm ; AD = BD = 2cm (C vaứ D naốm

khaực phớa ủoỏi vụựi AB)

a) Veừ ABC ; ABD

A

Cˆ  ˆ

b) Noỏi DC ta ủửụùc ADC vaứ BDC coự :

AD = BD (gt) ; CA = CB (gt) ; DC caùnh chung

 ADC = BDC (c.c.c)  C AˆD C BˆD (hai góc tương ứng

Bài 1: Cho D ABC và D ABD biết: AB=BC=CA=3cm; AD=BD=2cm (Cvà D nằm khác

phiá đối với AB)

a/ Vẽ D ABC ;D ABD

b/ chứng minh rằng ·CAD CBD=·

Þ ·CAD CBD=· (hai góc tương ứng

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng

AM vuông góc Với BC

HD:

A

C B

GT : D ABC

AB=AC

M là trung điểm BC

KL: AM^BC

Chứng minh :

Xét D ABM và D ACM có

AB = AC (gt) ; BM = MC(gt) ; Cạnh AM chung

Þ D ABM và D ACM (c.c.c)

Suy ra ·AMB AMC=· (hai góc tương ứng ) mà ·AMB AMC=· = 1800 (tính chất hai góc kề bù)

Bài 3 : Cho tam giác ABC Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính

BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phiá đối với AC ) Chứng minh rằng AD// BC

GT: D ABC

Cung tròn (A;BC) cắt cung tròn(C;AB)

tại D (D và B khacù phiá với AC)

KL: AD//BC

CM:

Xét D ADC và D CBA có

AD = CB(gt) ; DC = AB(gt) ; AC cạnh chung

Þ D ADC và D CBA(c.c.c)

Þ ·CAD=·ACB(hai góc tương ứng )

Þ AD//BC vì có hai góc so le trong bằng nhau

Bài 4: :Cho D ABC=D DEF Biết µA = 500 ; µE =750 Tính các góc còn lại của tam giác

Bài 5: - Vẽ tam giác ABC biết AB= 4cm; BC = 3cm;AC = 5cm

-Vẽ tia phân giác góc A bằng thước và compa

Xét D ABC Và D ADE có:

AB= AD(gt) ; µA chung ; AC = AE

Þ D ABC =D ADE (c.g.c)

Bài 3: Cho D ABC:AB=AC, vẽ về phiá ngoài cuả D ABC các tam giác vuông ABK và

tam giác vuông ACD có AB=AK,AC=AD Chứng minh: D ABK =D ACD

D K

Ta cĩ : AK = AB(gt) và AD = AC(gt) mà AB= AC(gt) suy ra : AK = AD (t/c bắc cầu)

DAKB và D ADC có: AB = AC(gt); ·KAB DAC=· =900(gt); AK = AD (cmt)

Þ D AKB =D ADC(c-g-c)

Bài 4: Cho đoạn thẳng BC và đường trung trực d của nó, d giao với BC tại M Trên d lấy

hai điểm K và E khác M Nối EB,EC , KB,KC

Chỉ ra các tam giác bằng nhau tre ân hình ?

a)Trường hợp E nằm giữa K và M

2 1 d

E K

b/ Trường hợp M nằm giữa Kvà E

C B

E M K

Bài4: Cho tam giác AOB có OA = OB Tia phân giác của µO cắt AB ở D

2 1

1 2

O

Mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong

 HK // IG (dÊu hiƯu nhËn biÕt ) (®pcm)

Bài 2 : Cho ABC có 3 góc nhọn Vẽ ADvuông góc AC = AB và D khác phía C đối với

AB, vẽ AEAC: AD = AC và E khác phía đối với AC CMR:

a) DC = BE

b) DC  BE

HD:

a) CM: DC=BE

ta có DAC = DAB+BAC = 900 + BAC

BAE = BAC+CAE =BAC + 900

=> DC = BE (2 cạnh tương ứng)

b) CM: DCBE

Ta có: ADC=ABC (cm trên)

=> ACD=AEB (2 góc tương ứng)

mà: DHI =HIC+ICH (2 góc bằng tổng 2 góc bên trong không kề)

=>DHI =AIE+AEI (HIC và AIE đđ)

Bài 3: Cho tam giác ABC có B = C.Tia phân giác góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C

cắt AB ở E.So sánh độ dài BD và CE

Bài 4 : Cho hình vẽ bên có :AB=CD;AD = BC;Â1 = 850

a/ Chứng minh V ABC = V CDA

b/ Tính số đo góc 

1

C

c/ Chứng minh AB// CD

2 1

A

B

Bài 5

Bài 1: Cho VABC có góc A = 600 Các tia phân giác các góc B; C cắt nhau ở I và AC;

AB theo thứ tự ở D; E chứng minh rằng ID=IE

2 1

4 3

1 21

khi đó ta có V BEI = V BKI (g-c-g) Þ IE = IK (cạnh tương ứng )

Chứng minh tương tự V IDC=V IKC Þ IK = ID Þ IE = ID = IK

Bài 2: Cho ABC = EFG Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau Hãy viết đẳng

thức dưới một vài dạng khác

Giả sử A 55 ;F 75= 0  = 0; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm Tính các góc còn lại và chu vicủa hai tam giác

Bài 3: Cho biết  ABC = MNP = RST.

a) Nếu  ABC vuông tại A thì các tam giác còn lại có vuông không? Vì sao?

b) Cho biết thêm A 90 ;S 60= 0  = 0 Tính các góc còn lại của ba tam giác

c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính các cạnh còn lại của ba tam giác và tínhtổng chu vi của ba tam giác

Bài 4: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M  BC; A  BC) Chứng tỏ rằng

Bài 1: Cho ABC có AC = BC Gọi I là trung điểm của AB Trên tia CI lấy điểm D sao

cho D nằm khác phía với C so bờ là đường thẳng AB

a) Chứng minh rằng ADC = BDC

b) Suy ra CD là đường trung trực của AB

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B bán

kính BA Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N

a) Chứng minh rằng AMB = ANB

b) Chứng minh rằng MN là trung trực của AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trực củamột đoạn thẳng cho trước

Bài 3: Cho hình vẽ Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình.

Hình 3

M Q E

G

F

H

Hình 2 Hình 1

M

N

P C

B A

Bài 4: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I  O) Gọi A, B lần

lượt là các điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O  A; O  B)

a) Chứng minh rằng  OIA = OIB

b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB

Bài 5: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh rằng E là trung điểm của MN.

Bài 1: Cho xOy khác góc bẹt Lấy A, B  Ox sao cho OA< OB Lấy C, D  Oy sao cho

OC = OA, OD = OB Gọi E là giao điểm của AD và BC Cmr:

Xét AOD và COB có:

Ơ: góc chung (gt); OA = OC (gt) ; OD = OB (gt)

=>AOD=COB (c-g-c)

=> AD = CB (2 cạnh tương ứng)

Ta có: OAD+DAB=1800 (2 góc kề bù)

OCB+BCD=1800 (2 góc kề bù)

Mà: OAD=OCB (AOD=COB) => DAB=BCD

*Xét EAB và ECD có:

AB = CD (AB = OB- OA; CD =OD - OC mà OA = OC; OB = OD)

Mà tia OE nằm giữa 2 tia Ox, Oy Tia OE là tia phân giác của xOy

Bài 2: Bạn Mai vẽ tia phân giác của góc xOy như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của góc

CM: OK là tia phân giác của xOy

Bài 3:

Xét OAD và OCB:

OA = OC ; OD = OB ; Ơ góc chung

=> OAD =OCB (c-g-c) => ODK=ABK

mà CKD = góc AKB (đđ) =>DCK=BAK

=> CDK =ABK (g-c-g) => CK =AK

=> OCK =OAK(c-c-c) => COK=AOK

=> OK: tia phân giác của xOy

Bài 8

Bài 1 : Cho tam giác ABC biết AB<BC Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC=BD Nối C

với D Phân giác của góc B cắt cạnh AC, DC lần lượt ở E và I

a/ Chứng minh D BED=D BEC và IC = ID

b/ Từ A vẽ đường vuông góc AH với DC (H thuộc DC) Chứng minh AH//BI

Bài 2: Cho tam giác ABC có B =µ 700, C =µ 300, Tia phân giác của góc A Cắt BC tại D Hẻ

AH vnuông góc với BC (H Ỵ BC)

a/ Tính ·BAC

b/ Tính ·HDA

c/ Tính ·ADH

3 2 1

C A

a/Xét VABM và V DCM có:

AM = DM (gt) ; ¶M1=¶M2 (hai góc đối đỉnh ) ; BM = CM (gt)

Þ VABM =V DCM (c-g-c)

b/ Ta có: V BAM=V DCM (chứng minh trên)

Þ ·BAM=MDC· (hai góc tương ứng )

mà ·BAM và ·MDC là hai góc so le trong Þ AB//DC (theo dấu hiệu nhận biết ).

c/ Ta có: V ABM = V ACM (c-c-c)

d/ ·ADC =300 khi ·DAB =300 (Vì ·ADC = ·DAB theo kết quả trên )

mà ·DAB =300 khi ·BAC = 600 (vì ·BAC = 2 ·DAB do ·BAM = ·MAC )

Vậy ·ADC = 300 khi V ABC có AB = AC và ·BAC = 600