[www.PNE.edu.vn]-Các chuyên đề HINH HOC 7

Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Bài Bài : Khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trẳ lời : Hai đờng thẳng xy xy cắt A, ta có: a) ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢2, ¢2®èi ®Ønh víi ¢3 b) ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢3 , ¢2 ®èi ®Ønh víi ¢4 c ¢2 ®èi ®Ønh víi ¢3 , ¢3 ®èi ®Ønh víi ¢4 d) ¢4 ®èi ®Ønh víi ¢1 , ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢2 A Câu sau ? A Hai gãc đối đỉnh B Hai góc không đối ®Ønh th× khơng b»ng C Hai gãc b»ng đối đỉnh D.Hai gúc khụng bng thỡ khụng i nh Nếu có hai đờng thẳng: A Vuông góc với cắt B Cắt vuông góc với C Cắt tạo thành cặp góc D Cắt tạo thành cặp góc đối đỉnh Đờng thẳng xy lµ trung trùc cđa AB nÕu: A xy ⊥ AB B xy AB A B C xy ®i qua trung ®iĨm cđa AB D xy ⊥ AB trung điểm AB Nếu có đờng thẳng: a Vuông góc với cắt b Cắt vuông góc với c Cắt tạo thành cặp góc băng d Cắt tạo thành cặp góc đối đỉnh Bài 2: Hai đờng thẳng MN PQ cắt A tạo thành góc MAP có số đo 330 · a) TÝnh sè ®o NAQ · b) TÝnh số đo MAQ c) Viết tên cặp góc đối đỉnh d) Viết tên cặp góc bù M Q A 33 N P Bài 3: Cho đoạn thẳng AB dài 24 mm HÃy vẽ đờng trung trực đoạn thẳng ấy? Nêu cách vẽ? Bài 4: =Q µ = 300 Cho biÕt a//b vµ P 1 -1- Các chủ đề Hình học lớp a b P Q www.PNE.edu.vn 60° 60° a) ViÕt tªn cặp góc đồng vị khác nói rõ số đo góc b) Viết tên cặp góc so le nói rõ số đo góc c) Viết tên cặp góc phía nói rõ số đo góc d) Viết tên cặp góc phía nói rõ số đo góc Bài 5: Các khẳng định sau hay sai: Đờng thẳng a//b nếu: a) a, b cắt đờng thẳng d mà góc tạo thành có cặp góc đồng vị b) a, b cắt đờng thẳng d mà góc tạo thành có cặp góc phía bù c) a, b cắt đờng thẳng d mà góc tạo thành cã mét cỈp gãc so le b»ng d) NÕu a ⊥ b, b ⊥ c th× a ⊥ c e) Nếu a cắt b, b lại cắt c a cắt c f) Nếu a//b , b//c a//c -2- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn Bi Bài 1: Cho hình v (hỡnh a) Hỡnh a Hình b B 117 A l 63 A C 85 D m B 85 a) Đờng thẳng a có song song với đờng thẳng b không? Vì sao/ b) Tính số đo góc x? giải thích tính đợc Bài 2: Tính góc ảA2 v ảB3 hình vẽ (hỡnh b) ? Giải thích? Nêu cách tính ? Bài 3: Điền vào chỗ () Nếu đờng thẳng a b vuông góc với đờng thẳng c Nếu a//b mà c b Nếu a// b b // c Nếu đt a cắt đờng thẳng m n tạo thành cặp góc so le Đờng thẳng a lµ trung trùc cđa MN … GV gäi HS lên bảng điền, HS khác nhận xét Bài 4: Đúng hay sai Hai đờng thẳng song song thì: A Không có điểm chung B Không cắt C Phân biệt không cắt Baứi 5: Cho bieỏt hai đường thẳng aa’ bb’ vuông góc với O Hãy câu sai câu sau: a) aa’ ⊥ bb’ · b) aOb = 90 c) aa’ bb’ cắt d) aa’ đường phân giác góc bẹt bOb’ · e) b'Oa' = 89 Đáp số: c) Bài 6: Hãy chọn câu câu sau: a) Hai đường thẳng cắt vuông góc b) Hai đường thẳng vuông góc cắt c) Hai đường thẳng vuông góc trùng d) Ba câu a, b, c sai Đáp số: b) -3- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn Bài Bài 1: Cho hai đường thẳng xx’ yy’ vuông góc với O Vẽ tia Om phân giác · · , tia On phân giác yOx xOy ' Tính số đo góc mOn Đáp số: số đo góc mOn 900 Bài 2: Cho góc tOy = 900 Vẽ tia Oz n ằm bên góc tOy (tức Oz tia nằm hai tia Ot Oy) Bên góc tOy, vẽ tia Ox cho góc xOt góc zOy Tính số đo góc xOz Đáp số: số đo góc xOz 900 Bài 3: Cho xOy yOt hai góc kề bù Vẽ tia Om phân giác góc xOy, vẽ tia On phân giác góc yOt Tính số đo góc mOn Đáp số: số đo góc xOz 900 Bài 4: Tìm câu sai câu sau: a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a b điểm chung b) Hai đường thẳng a b điểm chung nên a song song với b c) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng không cắt d) Hai đường thẳng không cắt không trùng chúng song song với e) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng phân biệt Đáp án: Các câu sai là: c); e) Bài 5:Chọn câu câu sau: a) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc so le a // b b) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc đồng vị a // b c) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc phía bù a // b d) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc phía bù a // b e) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc so le a // b f) Tất câu Đáp án: Câu câu f): Bài 6: Chọn câu câu sau: a) Hai đoạn thẳng điểm chung hai đoạn thẳng song song b) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng điểm chung c) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng phân biệt không cắt d) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng không trùng không cắt e) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song f) Các câu sai Đáp án: Câu câu e): -4- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn Bài Bài 1: Quan sát hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 trả lời đường thẳng song song với c A 45° B t a M 135° b 3 135° y N 46° H4.1 x H4.2 c m 46° 37° n A M p N a B 46° 37° H4.3 b H4.4 Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x // y; H4.3: n // p; H4.4: a//b · Baøi 2: Cho hình vẽ, AOB = 70 , Ot tia phân giác góc AOB Hỏi tia Ax, Ot By có song song với không? Vì sao? x A 35° O t 145° B y µ =1800 ⇒ Ot //By Đáp aùn: OÂ1 =OÂ2 = 350 ⇒ Ax // Ot; OÂ2 + B Bài 3: Cho góc xOy có số đo 35 Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm góc xOy Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự tia phân giác góc xOy xAz a) Tính số đo góc OAz b) Chứng tỏ Ou // Av Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6) · · · a) xOy = 350 ⇒ xAz = 350 ⇒ OAx = 1450 · · b) xOu = xAv = 17,50 ⇒ Ou // Av -5- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn z y u O H4.6 v x A Bài 4: Cho góc AOB khác góc bẹt Gọi OM tia phân giác góc AOB Kẻ tia OC, OD lần lợt tia đối cña tia OA, OM · · Chøng minh: COD = MOB Bài 5: Gọi DI tia phân giác góc MDN Gọi góc EDK góc đối đỉnh cña IDM Chøng · · minh r»ng: EDK = IDN E K M D I N -6- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn Bài Bµi 1: Chøng minh định lý: Hai tia phân giác hai góc kề tạo thành góc vuông y t' t x x' G · Bµi : Chøng minh: NÕu hai gãc nhän xOy vµ x’O’y cã Ox //Ox’, Oy //Oy’ th× xOy = x· ' O ' y ' y O x y' O' x' Bài 3: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng Trên nửa mặt · · phẳng có bờ xy dựng tia Aa, Bb cho yAa = 20 vaø xBb = 160 Trên nửa mặt phẳng · có bờ xy không chứa tia Aa ta dựng tia Cc cho yCc = 160 Chứng tỏ ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với Hướng dẫn: (Theo đề hình vẽ có dạng H4.7) a b y C 160° 160° B c 20° A x Hình · · BAa + ABb = 180 ⇒ Aa // Bb · · xBb = yCc = 160 (vị trí so le ngoaøi) ⇒ Bb // Cc ⇒ Aa // Cc Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với Bài 4: Điền vào chỗ trống để định lý, vẽ hình minh họa , ghi GT , KL kí hiệu a) Hai góc đối đỉnh hai góc có… b) Nêú đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b có cặp góc so le hoặc… thì… c) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì… -7- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn d) Nếu a ⊥ b b ⊥ c thì… e) Nêú a// c b// c … -8- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn Bài Bài 1: Cho hình vẽ sau GT a// b µA = 380 ; B µ = 1320 1 KL ·AOB =? (x = ?) HD: Qua O veõ c // a Ta có : c // a (cách dựng) Và a// b (GT) ⇒ c // b µ = µA = 380 (1) Mà O 1 (Hai góc sole tạo c // a ) ¶ +B µ = 1800 Và O (Hai góc phía tạo c // b) ¶ = 1800 − B µ = 1800 − 1320 = 480 (2) ⇒O Từ (1) (2) suy µ +O ¶ =380 + 480= 860 ·AOB = O Hay x = 860 Bài 2:Cho hình vẽ sau , biết a ⊥c ; b⊥c ; Â1 = 1150 Tính góc B1 ? HD: Vì a ⊥ c b ⊥ c nên a// b µ = 1800 (góc phía tạo a//b) A1 + B Ta có : µ µ µ Nên B1 =180 - A1 µ = 1800 - 1150 = 650 B Vaäy x = 650 -9- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn ¶ = 600 ; D ¶ = 1100 Tính E ¶ ;G ¶ ;G ả ;D ả ;A ả ;B Bi 3:Cho hình vẽ d // d’// d’’; C HD: ¶ =D ¶ = 1100 (đồng vị tạo d’// d’’) G ¶ = 1800 − G ¶ = 1800 − 1100 = 700 (kề bù) G Bài 4: : Cho hình vẽ sau : µ = 600 Tính ·AOB Trên hình cho biết a// b µA = 400 ; B -10- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn Bài · · Bài 1: Cho hình vẽ, chứng minh ADC = BCD A B C D Bài 2: Cho hình vẽ E B A D C x · GT: xAy B Ỵ Ax;D Ỵ Ay AB = AD E Ỵ Bx;C Ỵ Dy BE = DC KL: D ABC = D ADE; Giaûi : AD = AB(gt) AD = AB(gt) Þ AC = AE DC = BE(gt) Xét D ABC Và D ADE có: µ chung ; AC = AE AB= AD(gt) ; A Þ D ABC = D ADE (c.g.c) Baøi 3: Cho D ABC:AB=AC, vẽ phiá cuả D ABC tam giác vuông ABK tam giác vuông ACD có AB=AK,AC=AD Chứng minh: D ABK = D ACD -18- Các chủ đề Hình học lớp K www.PNE.edu.vn D A B C GT : D ABC:AB= AC · D ABK ( KBA = 1V ) ; AB = AK · D ADC ( DAC = 1V) ; AD = AC KL: D AKB = D ADC CM: Ta có : AK = AB(gt) AD = AC(gt) maø AB= AC(gt) suy : AK = AD (t/c bắc cầu) · · D AKB D ADC có: AB = AC(gt); KAB =900(gt); AK = AD (cmt) = DAC Þ D AKB = D ADC(c-g-c) Bài 4: Cho đoạn thẳng BC đường trung trực d nó, d giao với BC M Trên d lấy hai điểm K E khác M Nối EB,EC , KB,KC Chỉ tam giác tre ân hình ? a)Trường hợp E nằm K M d K E B M C · · D BEM= D CEM (vì M = M = 1V ) caïnh EM chung ;BM=CM(gt) D BKM = D CKM chứng minh tương tự (cgc) D BKE = D CKE(vì BE = EC;BK = CK, cạnh KE chung) (trường hợp c.c.c) b/ Trường hợp M nằm Kvà E -19- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn K C M B E d D BKM = D CKM(c.g.c) Þ KB = KC D BEM= D CEM(c.g.c) Þ EB = EC D BKE = D CKE(c.c.c) µ cắt AB D Bài4: Cho tam giác AOB có OA = OB Tia phân giác O Chứng minh :a/ DA = DB b/ OD ^ AB O A 2 B -20- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn Bài Bài 1: (Bµi 25 SGK/118) GT ∆ GHK Vµ ∆KIG GH = KI; HGK =IKG HK = IG KL HK // IG H G I K *XÐt ∆ GHK Vµ ∆KIG cã : GH = KI (GT) HGK = IKG (GT) GK c¹nh chung ∆ GHK = ∆KIG (c.g.c) (1) HK = IG (cặp cạnh tơng ứng) *Từ (1) suy GHK = KIG (cặp góc tơng ứng) Mà hai góc vị trí so le HK // IG (dÊu hiƯu nhËn biÕt ) (®pcm) Bài : Cho ∆ ABC có góc nhọn Vẽ AD⊥vuông góc AC = AB D khác phía C AB, vẽ AE⊥AC: AD = AC E khác phía AC CMR: a) DC = BE b) DC ⊥ BE HD: a) CM: DC=BE ¼ ¼ ¼ ¼ + BAC ta coù DAC = DAB = 900 + BAC ¼ + CAE ¼ ¼ ¼ = BAC = BAC + 900 BAE ¼ ¼ => DAC = BAE Xét ∆ DAC ∆ BAE có: -21- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn ¼ AD = BA (gt) (c) ; AC = AE (gt) (c) ; DAC = »AE (cm treân) (g) => ∆ DAC= ∆ BAE (c-g-c) => DC = BE (2 cạnh tương öùng) b) CM: DC⊥BE Goïi H = DC I BE; I = BE I AC Ta coù: ∆ ADC= ∆ ABC (cm trên) => ¼ ACD = ¼ AEB (2 góc tương ứng) ¼ + ICH ¼ (2 góc tổng góc bên không kề) ¼ = HIC mà: DHI ¼ ¼ ¼ =¼ => DHI AIE + ¼ AEI ( HIC AIE đđ) Bài 3: Cho tam giác ABC có B = C.Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E.So sánh độ dài BD CE Bài : Cho hình vẽ bên có :AB=CD;AD = BC;Â1 = 850 a/ Chứng minh V ABC = V CDA ¶ b/ Tính số đo góc C c/ Chứng minh AB// CD B A D C -22- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn Bài Bài 1: Cho V ABC có góc A = 600 Các tia phân giác góc B; C cắt I AC; AB theo thứ tự D; E chứng minh ID=IE A 60° D E B 2 K 1 C Kẻ phân giác IK góc BIC ta Iµ1 = Iµ2 , theo đầu V ABC: = 60 ị B =1200 + C A =B ả ả =C ả Coự B (gt), C (gt) 2 µ =C ả = 120 = 60 ị B 1 · = 120 Þ BIC 0 Iµ1 = Iµ2 = 60 Iµ3 = 60 , Ià4 = 60 ị Ià = Ià = Ià = Iµ ta có V BEI = V BKI (g-c-g) Þ IE = IK (cạnh tương ứng ) Chứng minh tương tự V IDC= V IKC Þ IK = ID Þ IE = ID = IK Bài 2: Cho ∆ABC = ∆EFG Viết cạnh góc Hãy viết đẳng thức vài dạng khác µ = 550 ;F$ = 750 ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm Tính góc lại chu vi Giả sử A hai tam giác Bài 3: Cho bieát ∆ ABC = ∆MNP = ∆RST a) Neáu ∆ ABC vuông A tam giác lại có vuông không? Vì sao? µ = 90 ;S$ = 60 Tính góc lại ba tam giác b) Cho biết thêm A c) Bieát AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính cạnh lại ba tam giác tính tổng chu vi ba tam giác Bài 4: Cho biết AM đường trung trực BC (M ∈ BC; A ∉ BC) Chứng tỏ · · · · ABM = ACM; MAB = MAC; AB = AC -23- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn Bài Bài 1: Cho ∆ABC có AC = BC Gọi I trung điểm AB Trên tia CI lấy điểm D cho D nằm khác phía với C so bờ đường thẳng AB a) Chứng minh ∆ADC = ∆BDC b) Suy CD đường trung trực AB Bài 2: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB đường tròn tâm B bán kính BA Hai đường tròn cắt hai điểm M N a) Chứng minh ∆AMB = ∆ANB b) Chứng minh MN trung trực AB từ suy cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng cho trước Bài 3: Cho hình vẽ Hãy tam giác hình P A C E F N M Hình B H Hình G Q Hình M Bài 4: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot góc xOy lấy điểm I (I ≠ O) Gọi A, B điểm tia Ox Oy cho OA = OB (O ≠ A; O ≠ B) a) Chứng minh ∆ OIA = ∆OIB b) Chứng minh tia Ot đường trung trực AB Bài 5: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh E trung điểm MN N A E B M -24- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn Bài ¼ khác góc bẹt Lấy A, B ∈ Ox cho OA< OB Laáy C, D ∈ Oy cho Baøi 1: Cho xOy OC = OA, OD = OB Gọi E giao điểm AD BC Cmr: a) AD = BC b) ∆ EAB= ∆ ECD ¼ c) OE tia phân giác xOy HD: GT ¼ AD = CB (2 cạnh tương ứng) b) CM: ∆ EAB= ∆ ECD ¼ + DAB ¼ =1800 (2 góc kề bù) Ta có: OAD ¼ + BCD ¼ =1800 (2 góc kề bù) OCB ¼ = OCB ¼ ¼ ¼ = BCD Maø: OAD ( ∆ AOD= ∆ COB) => DAB *Xét ∆ EAB ∆ ECD có: AB = CD (AB = OB- OA; CD =OD - OC maø OA = OC; OB = OD) ¼ ¼ (cmt) ADB = DCB ¼ ¼ OBC = ODA ( ∆ AOD= ∆ COB) => ∆ CED= ∆ AEB (g-c-g) ¼ c) CM: DE tia phân giác xOy Xét ∆ OCE ∆ OAE có: -25- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn OE: caïnh chung ; OC = OA (gt) ; EC = EA ( Do ∆ CED = ∆ AEB) => ∆ CED = ∆ AEB (c-c-c) ¼ =¼ => COE AOE (2 góc tương ứng) ¼ Mà tia OE nằm tia Ox, Oy ⇒Tia OE tia phân giác xOy Bài 2: Bạn Mai vẽ tia phân giác góc xOy sau: Đánh dấu hai cạnh góc bốn đoạn thẳng nhau: OA = AB = OC = CD (A,B∈Ox, C,D∈Oy) AD I BD = K ¼ CM: OK tia phân giác xOy Bài 3: GT OA = AB = OC = CD CB I OD = K ¼ KL OK:phân giác xOy Xét ∆ OAD ∆ OCB: OA = OC ; OD = OB ; Ô góc chung ¼ =¼ => ∆ OAD = ∆ OCB (c-g-c) => ODK ABK ¼ ¼ = BAK ¼ mà CKD = góc AKB (đđ) => DCK => ∆ CDK = ∆ ABK (g-c-g) => CK =AK ¼ =¼ => ∆ OCK = ∆ OAK(c-c-c) => COK AOK ¼ => OK: tia phân giác xOy -26- Các chủ đề Hình học lớp www.PNE.edu.vn Bài Bài : Cho tam giác ABC biết AB ∆ ABD = ∆ EBD (ch-gn) ABD = EBD => BA = BE (2 cạnh tương ứng) b) CM: DK = DC Xét ∆ EDC vaø ∆ ADK: DE = DA ( ∆ ABD= ∆ EBD) ¼ =¼ EDC ADK (đđ) => ∆ EDC= ∆ ADK (cgv-gn) => DC = DK (2 caïnh tương ứng) PNE.edu.vn Website giáo dục cung cấp tài liệu học tập mơn Tốn miễn phí ! -32-