Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2016 – 2017 Môn: Toán Ngày thi: 03/2017 Thời gian: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2.5 điểm) Cho hai biểu thức A = x −2 x +1 B = x +3 x − 36 , với x ≥ 0, x ≠ − − x −3 x +3 x−9 a) Rút gọn biểu thức B tìm các giá trị x để A = B b) Tìm giá trị x để A nhận giá trị số nguyên dương Bài (1,5 điểm) Giải toán lập hệ phương trình phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài (2,0 điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = −x đường thẳng (d): y = 2x − m + , với m tham số a) Khi m = − , chứng tỏ đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B Từ tính diện tích tam giác OAB (với O gốc tọa độ) b) Với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt D, E cho khoảng cách từ D đến trục Oy gấp lần khoảng cách từ E đến trục Oy Bài (3.5 điểm) Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Đường cao AD, BE cắt H, kéo dài BE cắt đường tròn (O;R) F a) Chứng minh: Tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: Tam giác AHF cân c) Gọi M trung điểm cạnh AB Chứng minh: ME tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔCDE d) Cho BC cố định BC = R Xác định vị trí A đường tròn (O;R) để DH.DA lớn Bài (0.5 điểm) Cho hai số x, y dương thỏa mãn điều kiện 2xy – = x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = xy + 1 + 2 x y HẾT