Đang tải... (xem toàn văn)
A. Tới B người đó nghỉ lại 1 giờ sau đó lại trở về A cũng bằng con đường đó nhưng với vận tốc 30km/h. Tính độ dài quãng đường AB. Gọi I là trung điểm của DE, AI cắt BC tại K. a) Chứng [r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II MƠN TỐN LỚP
Thời gian làm 90 phút - I, Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn đáp án Câu Tập nghiệm phương trình (x – 3)(x2 + 1) = là:
A S = −{ 1;1;3} B S ={ }3 C S = −{ }1;1 D S ={ }1;3 Câu Điều kiện để phương trình 2
1 1
x x
x x x
+
+ =
− − + xác định là:
A x ≠1và x ≠0 B x ≠ -1 C x ≠1 x ≠-1 D x ≠ Câu Biết phương trình 2(x + 1) – m +3 = có nghiệm -3 Giá trị m là: A m = B m = -3 C m = D m = -1 Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng
2 Biết chu vi tam giác ABC 10 cm Chu vi tam giác DEF bằng:
A 20cm B 10cm C 5cm D Một giá trị khác II, Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1.( 1,5 điểm) Giải phương trình sau
a) ( x – 1)2 = x2 - 3x + b) (x – 1)(5x + 7) = (3x – 4)(x – 1)
c) 3 72
3
− − + = −
+ − −
x x x
x x x
Bài 2.( 2,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình
Lúc sáng người xe máy từ A đề tới B với vận tốc 40 km/h Tới B người nghỉ lại sau lại trở A đường với vận tốc 30km/h Về đến A lúc 11 30 phút Tính độ dài quãng đường AB
Bài 3.( 3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB = 9cm; AC = 12cm Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = 3cm; Trên cạnh AC lấy điểm E cho EC = 8cm Gọi I trung điểm DE, AI cắt BC K
a) Chứng minh DE song song với BC b) Chứng minh KB = KC
c) Gọi giao điểm BE với DC O Chứng minh điểm I; O; K thẳng hàng Bài 4.(0,5đ) Giải phương trình: (x +1)( x + 3)(x+ 5)(x + 7) =
(2)Hướng dẫn chấm kiểm tra kỳ II MƠN TỐN LỚP
I, Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu 0,5 đ
Câu
Đáp án B C D A
II, Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1.( 1,5 điểm) Giải phương trình sau
a) ( x – 1)2 = x2 - 3x + ⇔x2 – 2x + = x2 – 3x + 0,25 0,5đ ⇔x = Vậy tập nghiệm pt là:S ={ }1 0,25
b) (x – 1)(5x + 7) = (3x – 4)(x – 1) ⇔ (x – 1)(5x + 7) - (3x – 4)(x – 1) =
⇔( x – 1)(5x + – 3x + 4) = ⇔( x – 1)( 2x + 11) =
0,25
0,5đ x
x
11 2x 11 x
2 = − = ⇔ ⇔ + = = −
Vậy tập nghiệm pt là:
11 ;1 = − S 0,25
c) 3 72 3 ( 7)( )
3 3 3
− − + = − ⇔ − − + = −
+ − − + − − +
x x x x x x
x x x x x x x (1)
ĐKXĐ: x ≠3và x≠ −3
0,25
0,5đ Ta có (1) ⇔ ( ( )( ) ) ( ( )( ) ) ( )( )
2
3
3 3 3
− − + = −
− + − + − +
x x x
x x x x x x
2
x 6x 9 x 6x 9 5 7x 5x 5 x 1
⇒ − + − − − = − ⇔ − = ⇔ = − (t/m đkxđ)
Vậy tập nghiệm pt là: S = −{ }1
0,25
Bài 2.( 2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình
Gọi độ dài quãng đường AB x (km) ( đk: x > 0) 0,25
2,0đ Thời gian xe máy từ A đến B là: x
40(giờ) 0,25
Thời gian xe máy từ B A là: x
30(giờ) 0,25
Thời gian đi, thời gian nghỉ B là: 11giờ 30 phút – = 30 phút =
2(giờ)
0, 25
Vì người nghỉ B giờ, nên ta có phương trình x x
40+30+ =
0,25
7x x 60 120
⇔ = ⇔ = ( t/mđk ẩn) 0,5
(3)O
K I E D
C B
A
Bài 3.( 3,5 điểm)
Vẽ hình câu cho 0,25đ
a) Chứng minh DE song song với BC Tính AE = 4cm từ suy AE
AC=12 =3
0,5
1,5 Mà AD
AB= =9 ⇒
AE AD
AC= AB =3 0,5
Xét tam giác ABC có AE AD AC= AB=3
suy DE // BC ( theo định lý Talet đảo) 0,5 b) Chứng minh KB = KC + Tam giác ABK có DI //BK suy DI AI
BK = AK 0,5
1,25 + Tam giác ACK có IE // KC suy IE AI
KC= AK từ suy
DI IE
BK =KC 0,5
Mà DI = IE(gt) suy BK = KC 0,25
c) Chứng minh điểm I; O; K thẳng hàng
0,5
Cách 1 Gọi giao điểm IO với BC K’
Ta cm IE DI
BK '= K 'C; mà DI =IE suy BK’ = K’C Suy K trùng với K’ Vậy I;O; K thẳng hàng
Cách 2.c/m tam giác DOE đồng dạng với tam giác COB
Suy OE DE 2IE IE OB= BC =2BK =BK
Từ c/m tam giác OEI đồng dạng với tam giác OBK Suy EOI =BOK
Mà tia OI OK nằm nửa mặt phẳng đối có bờ BE Suy O;I; E thẳng hàng
Bài 4.(0,5đ) Giải phương trình: (x +1)( x + 3)(x+ 5)(x + 7) = (*) Ta có (*) ⇔(x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) - = (**)
Đặt x2 + 8x + 11 = t Thay vào PT(**) ta có ( t - 4)(t + 4) = giải t =5
hoặc t = -5 0,25
0,5 +với t = ta có x2 + 8x + 11 = 5⇔x2 + 8x + = giải ta
đượcx= − +4 10hoặc x= − +4 10
+ với t =-5 ta có x2 + 8x + 11 =-5 ⇔x2 + 8x + 16 = ⇔(x+4)2 =
x
⇔ = −
Vậy tập nghiệm phương trình là: S= − +{ 10; 4− − 10; 4− }
(4)