skkn GIẢI bất PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP đồ THỊ

A MỞ ĐẦU : TÊN ĐỀ TÀI KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 1) LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Qua q trình giảng dạy, tơi nhận thấy: Có nhiều tốn giải bất phương trình phương pháp đồ thị ngắn gọn dễ hiểu, học sinh nhìn vào hình vẽ suy luận đưa kết nhanh, mà chương trình tốn lớp 10 đề cập đến.Chính mà tơi chọn đề tài này,nhằm trang bị thêm cho học sinh vốn kiến thức làm tốn; đồng thời giúp cho học sinh biết tổng hợp, khái qt kiến thức học vận dụng vào việc giải tập cách động sáng tạo 2) ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Các tốn giải bất phương trình áp dụng phương pháp đồ thị.Nhằm củng cố cho học sinh kiến thức để phát triển tư ,óc sáng tạo ,đồng thời bổ sung vào vốn kiến thức em để chuẩn bị sau cho kì thi tuyển sinh Đại học,Cao đẳng, học sinh giỏi 3) PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Trong chương trình tốn lớp 10 4) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, ý kiến học sinh Trong q trình giảng dạy khối lớp 10, chúng tơi cho học sinh làm số giải bất phương trình phương pháp đồ thị; số tự chọn tơi lồng tập cho em Nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa, sách tham khảo chọn lọc số có tính đặc trưng, quen thuộc mà em giải B NỘI DUNG: 1) CƠ SỞ LÝ LUẬN: -Chọn hệ trục tọa độ vẽ đồ thị đường.Tìm miền nghiệm bất phương trình theo u cầu tốn -Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai; đồ thị hàm số bật ; đồ thị phương trình đường tròn : ( x − a ) + ( y − b) = R 2) CÁC BÀI TỐN CỤ THỂ: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ: Bài 1: Giải biện luận bất phương trình : x2 − x + 〈a Giải: x = ± 1+ a Xét phương trình x − x + -a =0 , có nghiệm x1 , x2 1,2 x = ± 1− a Xét phương trình x − x + +a=0, có nghiệm x3 , x4 3,4 Vẽ đồ thị hàm số y = x2 − 4x + y f(x) = (x2-4⋅x)+3 o y=a x2 x4 x1 x3 x Dựa vào đồ thị ta biện luận sau: • Với a ≤ , bất phương trình vơ nghiệm • Với 〈 a〈1 , bất phương trình có nghiệm : ( • Với a = 1, bất phương trình có nghiệm x2 , x4 ) ∪ ( x3 , x1 ) ( 2− ) 2, + \ { 2} x ,x • Với a〉1 , bất phương trình có nghiệm ( ) Bài 2: Tìm m để x ln có : ( x − ) +2 x−m ≥3 Giải: Biến đổi (1) dạng : ( x − 2) − ≥ −2 x − m ⇔ x − x + ≥ − x − m 2 Vẽ đồ thị Parabol (P) : y = x − x + −2 x + 2m x ≥ m y = −2 x − m =  2 x − 2m x〈 m Vẽ đồ thị hàm số (V): (1) (d2) h(x) = ⋅x-8 y (d1)g(x) = -2 ⋅x f(x) = (x2 -4⋅x)+1 o x -3 y=-2x+2m Ta có: y=2x-2m • Đường thẳng (d1):y=-2x+2m tiếp xúc với (P) ⇔ m = ⇒ (d1 ) : y = −2 x • Đường thẳng (d2):y=2x-2m tiếp xúc với (P) ⇔ m = ⇒ (d ) : y = x − Khi để bất phương trình nghiệm với x điều kiện (P) phía (V) ⇔ đường thẳng y = -2x+2m phía (d1) trùng với (d1) ⇔ 2m ≤ Hay đường thẳng y = 2x-2m phía (d2) trùng với (d2) ⇔ −2m ≤ −8 m ≤ ⇔ m ≥ Bài 3: Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm: a − x + x + a ≥ a Giải u = a − x  Đặt : v = a + x (u , v ≥ 0) Khi bất phương trình chuyển thành hệ : u + v ≥ a (1) ( I ) 2 u + v = 2a (2) v C A o B D u • (1) tập hợp điểm đoạn AB đường thẳng ∆ : u+v=a • (2) tập hợp điểm thuộc cung CD đường tròn (C) : u2+v2=2a có bán kính R = 2a Vậy hệ (Ι) có nghiệm khi: d (O , ∆ ) ≤ a ⇔ −a ≤ 2a ⇔ a − 4a ≤ ⇔0≤a≤4 Bài 4:Tìm m để bất phương trình : - x - m 〉 x có nghiệm âm Giải Ta có: − x − m 〉 x2 có nghiệm âm 3 − x − m 〉 x ⇔  x〈0  m〉 x + x −   ⇔ m〈− x + x +  x − m 〈3 − x  x − 3〈 x − m〈3 − x  x〈0 ⇔ ⇔  x 〈   x〈0  Vẽ hệ trục tọa độ Oxm có nghiệm 1 13 13 (− ; − ) I( ; ) Vẽ parabol: m = f(x)= x +x-3 có đỉnh S , m = g(x) = -x +x+3 có đỉnh qua A(0;3) Các điểm thỏa mãn hệ bất phương trình biểu diễn miền gạch ( biên ) hình vẽ m f(x) = (x2 +x)-3 -1 x o g (x) = -x2 +x+3 -13 Từ đồ thò suy hệ bất phương trình có nghiệm − 13 〈 m〈3 Bài 5: Cho bất phương trình : x(2 - x) + a + ≥ x - 2x + Tìm a để bất phương trình có nghiệm Giải Ta có: parabol y=x2-2x+5 có đỉnh (1 ; 4), qua điểm (0 ; 5), (2 ; 5) Đặt y = x(2 − x) + a +  y ≥ ⇔ 2 ( x − 1) + y = a + Nếu a〉 − y = x(2 − x) + a + có đồ thị nửa đường tròn (Ca) tâm (1 ; 0) bán kính a + y x O Tâm nửa đường tròn đỉnh parabol nằm đường thẳng x = 1, dựa vào đồ thị bất phương trình cho có nghiệm : a + ≥ ⇔ a ≥ 12 Vậy : a ≥ 12 Bài 6: Cho bất phương trình : log x + y ( x + y ) ≥ (1) a/ Tìm nghiệm ngun bất phương trình( 1) b/ Trong tất nghiệm bất phương trình( 1).Hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn Giải a/ Tìm nghiệm ngun bất phương trình( 1) log x + y ( x + y ) ≥ (1) 0 < x + y <  ⇔ x + y ≤ x + y x + y >  v x + y >   x + y ≥ x + y x =  Nhìn vào đồ thị,ta thấy bất phương trình( 1) có nghiệm ngun :  y = b/Trong tất nghiệm bất phương trình( 1).Hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn Đặt m giá trị x+2y Ta có : đường thẳng x+2y = m thay đổi có hệ số góc k=-1/2 Nhìn vào đồ thị ta thấy m lớn nhât đường thẳng x+2y = m la2b tiếp tuyến 2 phía đường tròn (C2) : x + y − x − y = Vậy nghiệm cần tìm tọa độ tiếp điểm tương ứng   x = +  y = + Giải tốn giải tích,ta :  10 10 ỨNG DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA ĐẠI SỐ 10: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẲNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ : Bài 1: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình : x + y ≤ • Vẽ đường thẳng ( d ) : x + y = Giải : • Xét O ( 0;0 ) khơng nằm (d) Ta có ≤ (đúng) Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng khơng bị gạch kể bờ Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình: − x + y < • Vẽ đường thẳng ( d ) : − x + y = Giải : • Xét O ( 0;0 ) khơng nằm (d) Ta có < (đúng) Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng khơng bị gạch khơng kể bờ Bài 3: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình : − x + y − > Giải : • Vẽ đường thẳng ( d ) : − x + y − = • Xét O ( 0;0 ) khơng nằm (d) Ta có −1 > (sai) Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng khơng bị gạch khơng kể bờ Bài 4: Giải biện luận bất phương trình sau : -x ≤0 b) x - 2m + a) (2x - )(x - m)〉 Giải : Ta có : (2 x − 2)( x − m)〉 (1) a) 2 x − 〉 ⇔  x − m〉 2 x − 〈  x − m〈  Vẽ hệ trục tọa đđộ Oxm Trên hệ trục tọa độ vẽ hai đường thẳng x-m = x − = Giao hai đường thẳng A( 2 ; ) 2 Miền nghiệm bất phương trình (1) miền khơng bị gạch hình vẽ (Khơng có biên hai đđường thẳng) Dựa vào đồ thò ta có : 2 m= x≠ bất phương trình có nghiệm : Nếu Nếu Nếu m〉 2 x〈 bất phương trình có nghiệm : x 〉 m m〈 2 x〉 bất phương trình có nghiệm : x 〈 m 10 m x= 2 x-m=0 2 O A( 2 ; 2 ) x 3−x ≤0 b) Ta có : x − 2m + (2)  − x ≤   x − 2m + 1〉  − x ≥   x − 2m + 1〈 Vẽ hệ trục tọa độ Oxm Trên hệ trục tọa độ vẽ hai đường thẳng x-2m +1= − x = Giao hai đường thẳng A( 3; +1 ) Miền nghiệm bất phương trình (2) miền khơng bị gạch hình vẽ (Khơng có biên củađđường thẳng x-2m+1=0 có biên đường thẳng − x = ) Dựa vào đồ thị ta có : Nếu Nếu Nếu m= m〉 m〈 +1 bất phương trình có nghiệm : x ≠ 3 +1 bất phương trình có nghiệm : x ≤ x 〉 2m − +1 bất phương trình có nghiệm : x 〈2m − x ≥ 11 m x= x-2m+1=0 +1 A( ; +1 ) x O 3) Những kết đạt trình thực hiện: Tạo cho học sinh hứng thú việc giải tốn giải bất phương trình phương pháp đồ thị Bản thân học sinh tự tin, phân tích vấn đề nhạy bén ,tư logic hơn, có nhìn tổng qt hóa Học sinh phát huy khả tự học ,tự tìm tòi ,đặc biệt chủ động việc giải tốn 4) Giả thiết khoa học nhiệm vụ nghiên cứu: Nhiệm vụ đề tài tìm giải pháp có tính khoa học,lập đề cương, thơng qua tổ chun mơn Được đồng ý Ban giám hiệu tổ chun mơn,giáo viên lên kế hoạch tiến hành thực vận dụng giải pháp vào q trình giảng dạy.Sau thường xun kiểm tra, so sánh đối chiếu đánh giá kết cuối để rút kinh nghiệm từ thực tiển cơng việc làm Nếu kết đánh giá thành cơng thơng qua tổ ,chun đề phổ biến, áp dụng để nâng cao chất lượng giảng dạy mơn  Thực trạng : 12 Qua đề tài học sinh tự giải bất phương trình hệ bất phương phương pháp đồ thị  Tự đánh giá kết đề tài : Những điểm thực tốt: Học sinh tường minh việc giải bất phương trình hệ bất phương trình phương pháp đồ thị Học sinh vận dụng kiến thức việc giải bất phương trình hệ bất phương trình phương pháp đồ thị C Kết luận: 1) Bài học kinh nghiệm: Giáo viên thể tinh thần đổi phương pháp giảng dạy qua tiết ơn tập lấy học sinh làm trung tâm Thầy chủ đạo trò chủ động Giáo dục cho học sinh tính độc lập suy nghĩ, tính kiên trì, biết tìm tòi vấn đề, phát vấn đề q trình tự ơn tập.Nhất phát huy khả phân tích tổng hợp vấn đề Đây kinh nghiệm tích lũy q trình dạy tốn chúng tơi, qua phương pháp chúng tơi cung cấp thêm phần kiến thức ngồi sách giáo khoa cho học sinh để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh, chọn học sinh giỏi Qua đề tài mong q đồng nghiệp giúp đỡ , bổ sung để sáng kiến kinh nghiệm mang lại hiệu tốt hơn, thiết thực 2) Hướng nghiên cứu tiếp đề tài: Qua đề tài này, hội đồng khoa học ngành chấp nhận.Hướng nghiên cứu tiếp chúng tơi với đề tài: hệ phương trình hệ bất phương trình phương pháp tọa độ  Tài liệu tham khảo:  Sách giáo khoa nâng cao lớp 10  Tốn nâng cao hình học giải tích –PHAN HUY KHẢI  Phương trình ,bất phương trình-PHAN HUY KHẢI Biên hòa , ngày 06 tháng 12 năm 2012 Người viết NGUYỄN THỊ THANH TRANG 13 Ý KIẾN NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 1.Cấp trường ( Đơn vị ) : -Nhận xét : -Xếp loại : 14 2.Cấp Ngành ( Tỉnh ) : -Nhận xét : -Xếp loại : 15