Trong hệ thống các bài tập hệ phương trình, phương trình và bất phương trình có những bài chúng ta có thể nhận dạng ngay được và tìm ra cách giải rất nhanh. Đó là những bài có dạng đơn giản, áp dụng nhanh các phương pháp giải cổ điển và thông dụng . Song cũng có nhiều bài toán mà bề ngoài của nó khó nhận dạng, cấu trúc phức tạp khiến người đọc không thể một lúc mà tìm thấy được phương pháp áp dụng phù hợp. Với mong muốn góp phần đơn giản hóa việc giải các bài tập hệ phương trình, phương trình và bất phương trình khó, làm phong phú thêm hệ thống các phương pháp giải dạng toán này. Nhận thức được thực tế đó, tác giả mạnh dạn đề xuất chuyên đề nghiên cứu “Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay trong định hướng tìm lời giải các bài toán hệ phương trình, phương trình và bất phương trình” làm đề tài cho sáng kiến kinh nghiệm này.
Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” MỤC LỤC MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ .1 B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN II THỰC TRẠNG C PHẦN KẾT LUẬN 60 Quỳnh Lưu , tháng năm 2016 .61 Tác giả 61 Ngô Quang Vân .61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 A ĐẶT VẤN ĐỀ Hệ phương trình, phương trình bất phương trình xuất đề thi tuyển sinh đại học - cao đẳng; đặc biệt dạng toán có mặt cấu trúc đề thi với tư cách câu hỏi khó, tập định điểm số nhằm mục đích phân loại mức độ hiểu biết trình độ đối tượng dự thi Tầm quan trọng không thiếu hệ phương trình, phương trình bất phương trình khiến dạng toán mối quan tâm lớn Xung quanh việc giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình, từ trước tới có nhiều phương pháp hay, đồng thời có nhiều hình thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo Tuy nhiên, để hệ phương trình, phương trình bất phương trình ngày hấp dẫn xích lại gần với chúng ta, cần phát quan trọng giúp việc giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình trở nên dễ dàng, đơn giản GV: Ngô Quang Vân Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” Trong năm học qua Bộ giáo dục có chủ trương đưa máy tính Casio vào hỗ trợ cho việc dạy học chương trình THPT Nhìn chung đa số học sinh sử dụng máy tính việc thực phép tính đơn giản, có học sinh biết sử dụng máy tính để giải nghiệm phương trình Nhưng dừng lại mức độ mà chưa ứng dụng máy tính cầm tay mức độ cao định hướng tìm lời giải cho toán, tư toán học dựa công cụ máy tính cầm tay Trong hệ thống tập hệ phương trình, phương trình bất phương trình có nhận dạng tìm cách giải nhanh Đó có dạng đơn giản, áp dụng nhanh phương pháp giải cổ điển thông dụng Song có nhiều toán mà bề khó nhận dạng, cấu trúc phức tạp khiến người đọc lúc mà tìm thấy phương pháp áp dụng phù hợp Với mong muốn góp phần đơn giản hóa việc giải tập hệ phương trình, phương trình bất phương trình khó, làm phong phú thêm hệ thống phương pháp giải dạng toán Nhận thức thực tế đó, tác giả mạnh dạn đề xuất chuyên đề nghiên cứu “Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” làm đề tài cho sáng kiến kinh nghiệm GV: Ngô Quang Vân Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN Hiện nay, toán học nói chung, tài liệu tham khảo toán học giảng dạy toán trường phổ thông nói riêng, toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình thường có phương pháp giải phổ biến sau đây: phương pháp biến đổi tương đương - hệ quả, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp liên hợp, phương pháp đánh giá phương pháp hàm số Với trình độ lý luận ngày cao, hệ thống toán nêu bắt buộc phải đổi theo hướng Sự đổi yêu cầu người học tư nhiều hơn, tìm tòi nhiều để “phá tan” lớp bảo vệ đưa toán chất Đối với giáo viên phổ thông, vấn đề giúp học sinh có kỹ quan trọng then chốt, đặc biệt học sinh giỏi Qua nhiều năm giảng dạy; tìm tòi, nghiên cứu thân; học hỏi giáo viên, giảng viên có kinh nghiệm lâu năm, tác giả đúc kết vấn đề thành số kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay việc định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình Tổng quan lý luận kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay việc định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình: Dựa vào chức giải phương trình máy tính cầm tay CASIO fx570ES PLUS ta tìm nghiệm phương trình cho tìm mối liên hệ ẩn hệ phương trình từ định hướng tìm lời giải cho toán Cũng máy tính cầm tay CASIO fx-570ES PLUS không giải cho kết không thuận lợi, điều giúp có sở để định hướng tìm lời giải khác cho toán II THỰC TRẠNG Trong giảng dạy trường phổ thông nay, đặc biệt day ôn thi GV: Ngô Quang Vân Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” đại học, toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình vấn đề khó tiếp cận với học sinh giáo viên Cái khó thể có nhiều phương pháp giải hệ phương trình, phương trình bất phương trình lại khó vận dụng để áp dụng cụ thể cho toán Mỗi toán đưa che đậy lớp phủ bên chất toán Đồng thời phương pháp giải hệ phương trình, phương trình bất phương trình sử dụng trực tiếp mà phải thông qua số định hướng định Nói cụ thể hơn, từ việc giải phương trình máy tính cầm tay CASIO fx-570ES PLUS, định hướng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp Đây điểm yếu mà học sinh giáo viên phổ thông cần có thêm hộ trợ để giải toán loại III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trước hết cần phải khẳng định, dạng toán thường xuyên xuất đề thi cao đẳng - đại học khối A, B, D; đề thi THPT QG Dạng toán có mặt nhằm mục đích phân loại học sinh khá, giỏi để tìm kiếm đào tạo chuyên môn mũi nhọn Đối với toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình có nhiều phương pháp giải giai đoạn nay, để giải toán phương pháp này, đòi hỏi đối tượng học cần đào sâu nghiên cứu, để đưa toán đa màu sắc dạng toán cụ thể, từ người học áp dụng dễ dàng gặp toán loại Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay kỹ thuật đưa toán ban đầu toán dễ nhìn thấy phương pháp giải thông thường, tạo khả liên kết toán có dạng phủ số phép đổi biến Với gần mười sáu năm giảng dạy học hỏi, rèn luyện, tự nghiên cứu, thân tác giả đúc kết số vấn đề có tính liên kết phương pháp giải hệ phương trình, phương trình bất phương trình việc định hướng nhờ GV: Ngô Quang Vân Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” máy tính cầm tay Sau số kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải cho toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình: Cách sử dụng máy tính cầm tay 1.1 Cách nhập ẩn vào máy tính cầm tay CASIO fx-570ES PLUS x : ALPHA → ) y : ALPHA → S ↔ D x : ALPHA → ) → x y : ALPHA → S ↔ D → x x3 : ALPHA → ) → SHIFT → x y3 : ALPHA → S ↔ D → SHIFT → x x n : ALPHA → ) → x →n y n : ALPHA → S ↔ D → x →n : : SHIFT → n : SHIFT → x →n = : ALPHA → CALC 1.2 Cách giải phương trình máy tính cầm tay CASIO fx-570ES PLUS SHIFT → CALC Trên hình máy tính xuất Solve for X ta bấm tiếp = lúc máy tính tiến hành giải cho kết Vận dụng vào định hướng tìm lời giải toán 2.1 Hệ phương trình Đối với hệ phương trình, phương trình hệ thường che đậy GV: Ngô Quang Vân Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” số phép biến đổi mối liên hệ ẩn hay kết hợp phương trình Để “phá tan” lớp che đậy ta cần có hộ trợ máy tính cầm tay CASIO fx-570ES PLUS Sau muốn thông qua hệ thống toán cụ thể hình thành cho học sinh cách định hướng tìm lời giải toán nhờ kỹ thuật phân tích đa thức hai biến thành nhân tử, kỹ thuật dự đoán mối liên hệ ẩn kỹ thuật kết hợp phương trình hệ máy tính cầm tay CASIO fx-570ES PLUS 2.1.1 Hệ có chứa phương trình đa thức hai biến x3 − y + y + x − y + = (1) Bài Giải hệ phương trình x + x − = x + + y (2) Định hướng cách giải Từ (1) dùng máy tính cầm tay (MTCT) thực hiên sau Bậc x y Cho x = 1000 ta C = - y3 + 3y2 - 4y + 1000001002 Nhập phương trình - y3 + 3y2 - 4y + 1000001002 = vào MTCT giải, ta kết y = 1001 Khi thực việc chia đa thức đưa C dạng C = (y - 1001)(- y2 - 998y - 999002) Cho 1001 = x + 1, 998 = x - 999002 = (x - 1)x + ta C = ( x +1-y)(y2 + xy - 2y + x2 - x + 2) Giải Điều kiện x ≥ −2 Ta có (1) ⇔ ( x +1-y)(y2 + xy - 2y + x2 - x + 2) = y = x + (3) ⇔ y + ( x − 2) y + x − x + = (4) • (4) vô nghiệm ∆y < GV: Ngô Quang Vân Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” • Thay (3) vào (2) ta x3 − = x + (5) (nhập vào MTCT ta giải nghiệm x = 2) Khi (5) ⇔ x − = ( x+2 −2 ( ) ⇔ ( x − ) x2 + x + = ⇔ ( x − 2) x2 + x + − ) ( x − 2) x+2 +2 ÷= x+2+2 +/ x = ⇒ y = (thoả mãn) +/ x + x + − 2 = ⇔ x2 + x + = x+2 +2 x+2 +2 ≤ Do trường hợp vô x+2 +2 Ta có x2 + 2x + = (x + 1)2 + ≥ nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) (2;3) y + ( − x ) y = x + x − y (1) Bài Giải hệ phương trình 3 x − + 3x − y + = ( x + 1) + x − 10 y + (2) ( ) Định hướng cách giải Từ (1) dùng máy tính cầm tay (MTCT) thực hiên sau Bậc x nhỏ y Cho x = 1000 ta C = 2y3 – 996y2 + 4y - 1002000 Nhập phương trình 2y3 – 996y2 + 4y - 1002000 = vào MTCT giải, ta kết y = 500 Khi thực việc chia đa thức đưa C dạng C = (y - 500)(2y2 + 4y + 2004) Cho 500 = ( x x 2004 = 2x +4 ta C = y − ÷ y + y + x + 2 ) Giải Điều kiện x ≥ GV: Ngô Quang Vân Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” ( ) x Ta có (1) ⇔ y − ÷ y + y + x + = x y − = (3) ⇔ y + y + x + = (4) (4) vô nghiệm vế trái dương (3) ⇔ x = 2y thay vào (2) ta ( ) x −1 + x + = x − x + (5) (Dùng MTCT ta nhẩm nghiệm x = 2) + − x ÷÷ = Khi (5) ⇔ ( x − 2) x −1 + ( x + ) + 23 x + + ÷ x − = (6) ⇔ + − x = (7) x − + 3 ( x + 4) + 2 x + + (6) ⇔ x = Giải (7) Xét ≤ x < ta có ⇒ 3 > , > x −1 + ( x + ) + x + + + >2 x −1 + ( x + ) + x + + nên vế trái (7) dương suy (7) vô nghiệm Xét x > ta có ⇒ 3 < , < x −1 + ( x + 4) + 23 x + + + ( Khi (1) ⇔ x − x + x ) x − x + ≥ x3 − x + x − ( )( x − x + ≥ ( x − 1) x − x + ( )( x − x + ≥ − ( x − 1) ⇔ x3 − x + x ⇔ x3 − x + x ⇔ )( ( ) ( ) )( ) ( ) x 2 − ( x − 1) ÷ ) x − x + x3 − x + x x − x + ≥ (2) Xét biểu thức x3 − x + x x − x + GV: Ngô Quang Vân 51 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” Với x ≥ ⇒ x3 − x + x x − x + > Với < x < ta có x3 − x + x x − x + = x + ( ) ( ) x − x +1− x > ⇒ x3 − x + x x − x + > 0, ∀x > 3+ 5 Do (2) ⇔ x − x + ≥ ⇔ x ≥ x − ⇒ x ∈ 0; 3+ 5 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho T = 0; Bài 17 Giải bất phương trình x − x − + x ≤ x − x − (1) Định hướng tìm lời giải - Nhìn vào bất phương trình cho ta thấy có nhiều biểu thực chứa Do tiến hành cách làm thi ta khó thực - Hai vế không âm nên ta bình phương hai vế Khi bất phương trình thu lại biểu thức chứa - Tiến hành làm ta tìm biểu thức x ( x + 1) ( x − ) − x − nhân tử chung - Đến ta tìm lời giải toán cho Giải Điều kiện x ≥ Khi (1) ⇔ x ( x + 1) ( x − ) ≤ x − 12 x − ⇔6 ( ) ( x ( x + 1) ( x − ) − x − ≤ x − x − ⇔ x +1 ( ) ( ) x ( x − 2) − x +1 ≤ x2 − x − GV: Ngô Quang Vân ) 52 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” ⇔ ( ) ≤ x2 − x − ( ) x +1 x +1 x2 − x − x ( x − 2) + x +1 ⇔ x − 6x − − ÷ ≤ ⇔ x − x − ≥ ⇔ x ≥ + 13 x ( x − 2) + x +1 ÷ ( ) (do x ≥ ) Vậy tập nghiệm bất phương trình T = 3 + 13; +∞ ) Bài 18 Giải bất phương trình + x x2 + > x − x + 1(1 + x − x + 2) Định hướng tìm lời giải - Nhập phương trình cho vào máy tính cầm tay - SHIFT → CALC → = … kết cho ta nghiệm - Khi ta có biểu thức x −1 nhân tử - Đến ta tìm lời giải phần đầu toán cho Giải Bất phương trình cho tương đương ( x x2 +1 − ⇔ x − x + x − x + 2) + (1 − x − x + 1) > ( x −1)(2 x − x + 2) 2 + x(1 − x) x x +1 + x − x + x − x + 1+ x − x +1 ⇔ ( x −1)( x2 − x + 2 2 − >0 x x x +1 + x − x +1 x − x + 1+ x − x +1 )>0 Định hướng tìm cách đánh giá biểu thức A ⇔ ( x −1) A > (1) với A = x2 − x + − x x x2 + + x2 − x + x2 − x + 1+ x2 − x + - Nhập phương trình A = vào máy tính cầm tay - SHIFT → CALC → = … máy báo vô nghiệm Điều chứng tỏ A dương âm - Đến ta định hướng cách đánh giá A GV: Ngô Quang Vân 53 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” x2 − x +1 ≥ x2 +1 ⇒ Nếu x ≤ x − x + > − x x2 − x + x2 − x + ≥ − x x2 + ⇒ x2 − x +1 x2 − x + + x x2 + > ⇒ A > Nếu x > , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: x2 − x +1+ x2 − x + x − x + x − x + ≤ = x2 − x + 2 2 x + x +1 x x + ≤ =x + 2 ⇒ x2 − x +1 x2 − x + + x x2 + ≤ x2 − x + ⇒ A ≥ 1− x 1+ x − x +1 > x 1+ x − x +1 Do (1) tương đương x −1 > ⇔ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình cho (1; +∞) Bài 19 Giải bất phương trình x + 14 x + − x − x − 20 ≤ x + Định hướng tìm lời giải - Nhìn vào bất phương trình cho ta thấy có nhiều biểu thực chứa Do tiến hành cách làm thi ta khó thực - Thực việc biến đổi tương đương, ta đưa bất phương trình có hai vế không âm Nên ta bình phương hai vế Khi bất phương trình thu lại biểu thức chứa - Tiến hành làm ta tìm biểu thức x3 − 21x − 20 − x − nhân tử chung - Đến ta tìm lời giải toán cho Giải Điều kiện x ≥ GV: Ngô Quang Vân 54 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” Chuyển vế, bình phương rút gọn ta x − x + ≤ x3 − 21x − 20 ⇔ x − 10 x − 18 ≤ ( ) ⇔ x − 5x − ≤ ( x3 − 21x − 20 − ( x + ) ( ) x2 − 5x − ( x + 4) x3 − 21x − 20 + ( x + ) ) )( ( ) ⇔ x − x − ( x + ) − x3 − 21x − 20 ≥ x − x − ≥ x − x − ≤ ⇔ ⇔ 3 3 ( x + ) − x − 21x − 20 ≥ 3 ( x + ) − x − 21x − 20 ≤ Trường hợp 1: Ta có ⇔ x2 − 5x − ≥ x2 − 5x − ≥ 2 −4 x + x + 156 x + 224 ≥ ⇔ − ( x − ) x + 23x + 28 ≥ x ≥ x ≥ ( ) + 61 ≤ x≤8 Trường hợp 2: x2 − 5x − ≤ x2 − 5x − ≤ 2 Ta có −4 x + x + 156 x + 224 ≤ ⇔ − ( x − ) x + 23x + 28 ≤ vô nghiệm x ≥ x ≥ ( ) + 61 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm T = Bài 20 Giải bất phương trình ;8 25 x + x + x( x2 + 1) x − − ≥ (1) Định hướng tìm lời giải - Nhập phương trình cho vào máy tính cầm tay - Tiến hành làm mục (2.2.1) ta thu kết không thuận lợi Do thực cách giải GV: Ngô Quang Vân 55 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” - Nhờ mà ta loại trừ số phương pháp thường làm gặp toán dạng - Ta nghị đến hai phương pháp mà máy tính cầm tay không xử lý được, phương pháp đặt ẩn phụ đánh giá - Nhận thấy chia hai vế cho x xuất biến Điều gợi đến x2 cho ta phương pháp đặt ẩn phụ - Đến lớp phủ chất có hướng để phá bỏ Giải Điều kiện x ≤ - 2 x ≥ 3 Trường hợp x ≥ Ta có: VT ≥ 25 16 418 + − = > suy bất phương trình cho 81 81 Trường hợp x ≤ − Chia hai vế bất phương trình cho x2 ta có: 25 x + − 9( x + 1) − Đặt − ≥0 x x 9 = t ⇒ t ∈ 0; Bất phương trình trở thành x 4 25 1 + − + 1÷ − 4t − 2t ≥ ⇔ −2t + 5t + 25 − 9(t + 1) − 4t ≥ (2) t t (Nhâp phương trình (2) vào máy tính cầm tay giải ta thu nghiệm t = Nên bước ta phân tích nhân tử t - 2) ⇔ −2t + 5t + 25 2t − 5t − 25 − − 4t ≥ ⇔ + − 4t ≤ 9(t + 1) 9(t + 1) GV: Ngô Quang Vân 56 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” 2t − 5t − 25 2t + 4t −16 4(2 − t ) ⇔ + + − 4t − ≤ ⇔ + ≤0 9(t + 1) 9(t + 1) − 4t + t+4 ⇔ 2(t − 2) 9(t + 1) − ÷ ≤ (3) − 4t + t+4 Xét hàm số f (t ) = 9(t + 1) − Ta có: f ' (t ) = − − 3(t + 1)2 ( 9 với t ∈ 0; − 4t + 4 ) − 4t + − 4t 10 + x − x ) Bài 30 Giải bất phương trình x x + x − > x + x − GV: Ngô Quang Vân 59 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” C PHẦN KẾT LUẬN Hiện nay, toán học đại, khả tư đại chúng nói chung nâng cao lên bậc, nhìn nhận đối tượng người học tương đối linh hoạt, nhiều góc độ Tuy nhiên, gặp toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình khó hầu hết e ngại, gặp khó khăn khâu định hướng, xác định hướng đi, cách làm toán “Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” xem “chìa khóa” mở hướng chung “con đường” Hệ phương trình, phương trình bất phương trình Đó vận dụng linh hoạt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay GV: Ngô Quang Vân 60 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” khả biến đổi để đưa toán có cấu trúc phức tạp toán dễ hiểu, từ dễ dàng giải toán đó, quan trọng hơn, đề tài hướng đến kích thích, tìm tòi, sáng tạo học sinh giải toán Hệ phương trình, phương trình bất phương trình Qua việc thực nghiên cứu này, đề tài đạt kết quả: Trình bày hệ thống lý luận thực tiễn liên quan đến toán Hệ phương trình, phương trình bất phương trình Phân loại dạng toán, kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay việc định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình Sưu tầm toán có tính chất liên kết, xếp chúng theo trình tự từ đến phức tạp đa dạng theo tính chất Song song đó, đề tài đưa số toán đề nghị sưu tầm nhằm thể tương tác đề tài đến đối tượng người học Giải toán Hệ phương trình, phương trình bất phương trình đường nhất, mà phản ánh nhiều cách thức, hướng khác Đề tài hướng hướng sáng tạo, thế, nhiều thiếu sót, mong đồng nghiệp bổ sung thêm để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cám ơn ! Quỳnh Lưu , tháng năm 2016 Tác giả Ngô Quang Vân GV: Ngô Quang Vân 61 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng tìm lời giải toán hệ phương trình, phương trình bất phương trình” TÀI LIỆU THAM KHẢO Thư viện Đề thi & Kiểm tra, Đề thi đại học, đề thi thử đại học đề thi học sinh giỏi, NXB Goole, Việt Nam Nguyễn Minh Tuấn (2012), Tuyển chọn 410 hệ phương trình đại số, NXB Goole, Việt Nam Đoàn Quỳnh (chủ biên) (2012), Tài liệu chuyên toán, NXB Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo, Toán học tuổi trẻ, NXB Giáo dục, Hà Nội Diễn đàn MATHSCOPE (2012), Nguyễn Anh Huy, Phương trình, hệ phương trình, NXB Goole, Việt Nam Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Bài tập đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục Đoàn Trí Dũng (2016), Thủ thuật giải toán Phương trình vô tỉ, NXB Goole, Việt Nam Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn toán, NXB Đại học sư phạm G Polya, Toán học suy luận có lí, NXB Giáo dục 10 Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Giáo dục 1992 GV: Ngô Quang Vân 62 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An [...]... thể định hướng tìm lời giải nó một cách trực tiếp nhờ máy tính cầm tay như 2.1.1, 2.1.2 và 2.1.3 Có những bài toán từ sự không định hướng được theo các cách làm ở trên, gơi cho ta loại trừ được một số phương pháp thường làm và từ đó tìm ra cách giải cho bài toán đã cho Sau đây tôi muốn thông qua một số bài toán cụ thể hình thành cho học sinh kỹ thuật định hướng dán tiếp nhờ máy tính cầm tay Bài 16 Giải. .. đã 2 3 + 13 cho là x = 2 ; x = 2 Bài 3 Giải phương trình ( x + 3) − x2 − 8 x + 48 = x − 24 (1) Định hướng tìm lời giải GV: Ngô Quang Vân 34 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay trong định hướng tìm lời giải các bài toán hệ phương trình, phương trình và bất phương trình” - Nhập phương trình đã cho vào máy tính cầm tay - SHIFT → CALC → = … kết quả cho ta một nghiệm... 1 1 2.5 2 5 3 8 5 4 13 5 18 5 - Dự đoán y + 1 = 2 x −1 và x, y đứng độc lập nên chỉ có thể là sử dụng hàm số trung gian - Đến đây ta đã định hướng được cách giải bài toán Giải GV: Ngô Quang Vân 20 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay trong định hướng tìm lời giải các bài toán hệ phương trình, phương trình và bất phương trình” Điều kiện: x ≥ 1 2 y3 + 3 y 2 + 5... nghiệm của phương trình đã cho là x = −2 − 2 7 ; x = −5 − 31 GV: Ngô Quang Vân 35 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay trong định hướng tìm lời giải các bài toán hệ phương trình, phương trình và bất phương trình” Bài 4 Giải phương trình 4 + 17 x − 6 = 2 x3 − 5 x 2 + 1 (1) x − 3x + 2 2 Định hướng tìm lời giải - Nhập phương trình đã cho vào máy tính cầm tay - SHIFT... Với y = 1 thay vào (2) ta được x = 3 Với y = x - 1 thay vào (2) ta được 2 x 2 − x − 3 = 2 − x (3) Định hướng cách giải phương trình (3) - Nhập phương trình vào MTCT GV: Ngô Quang Vân 14 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay trong định hướng tìm lời giải các bài toán hệ phương trình, phương trình và bất phương trình” - SHIFT → CALC → = kết quả cho ta một nghiệm... phương trình đã cho có hai nghiệm (x;y) là (1;0) và (5;2) GV: Ngô Quang Vân 21 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay trong định hướng tìm lời giải các bài toán hệ phương trình, phương trình và bất phương trình” 3 3 2 2 x − y + 2 x + y + 3 = 0 (1) Bài 12 Giải hệ phương trình x 2 + 2 y 2 + 4 x − 4 y + 1 = 0 (2) Định hướng cách giải - Bằng MTCT ta thấy ngay... ; ÷ và ÷ 3 3 ÷ 3 3 ÷ Vậy hệ đã cho có các nghiệm là GV: Ngô Quang Vân 22 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay trong định hướng tìm lời giải các bài toán hệ phương trình, phương trình và bất phương trình” 3 2 ( x + y ) + 4 xy − 3 = 0 (1) Bài 13 Giải hệ phương trình ( x + y ) 4 − 2 x 2 − 4 xy + 2 y 2 + x − 3 y + 1 = 0 (2) Định hướng cách giải. ..Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay trong định hướng tìm lời giải các bài toán hệ phương trình, phương trình và bất phương trình” 2 x − y) ( 2 x + 1 + 2 y + 1 = (1) 2 Bài 5 Giải hệ phương trình: ( x + y ) ( x + 2 y ) + 3x + 2 y = 4 (2) ( x, y ∈ ¡ ) Định hướng cách giải Bằng MTCT ta đưa phương trình (2) ⇔ ( x + y − 1) ( x + 2 y + 4 ) = 0 Giải Điều kiện x ≥ − 1 1 và y ≥ − 2 2 ... định hướng trực tiếp nhờ máy tính cầm tay Bài 1 Giải phương trình x 2 + x − 1 = ( x + 2) x 2 − 2 x + 2 (1) Định hướng tìm lời giải - Nhập phương trình đã cho vào máy tính cầm tay - SHIFT → CALC → = … kết quả cho ta một nghiệm vô tỉ - SHIFT → RCL → (−) … đặt nghiệm tìm được bằng A GV: Ngô Quang Vân 32 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay trong định hướng tìm lời. .. 0 và đây là hàm đa thức hai biên nên ta có thể phân tích thành nhân tử - Đến đây ta đã định hướng được cách giải bài toán Giải Cộng theo vế phương trình (1) với 3 lần phương trình (2), ta được phương trình x3 + 3xy 2 + 49 + 3x 2 − 24 xy + 3 y 2 − 24 y + 51x = 0 GV: Ngô Quang Vân 24 Trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An Đề tài: “ Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay trong định hướng tìm lời giải các bài toán