bài 1: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp

Nắm đợc công thức tính số các hoán vị, • Kỹ năng: Học sinh vận dụng đợc hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thờng.. Học sinh biết tính số các hoán vị của n phần tử • Trọn

Trang 1

Ngày: 14/02/2006 Chơng IV: đại số tổ hợp

(Tiết 1: Quy tắc cộng - quy tắc nhân Hoán vị)

A Mục tiêu Sau tiết này

• Kiến thức: Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc

nhân hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì Nắm đợc công thức tính số các hoán vị,

• Kỹ năng: Học sinh vận dụng đợc hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống

thông thờng Phân biệt đợc khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân Biết phối hợp hai quy tắc đếm trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản Học sinh biết tính số các hoán vị của n phần tử

• Trọng tâm: Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản và công thức tính số hoán vị

của n phần tử

B hớng đích và gợi động cơ

HĐ1 : Trong thực tế cuộc sống, nhiều trờng hợp chúng ta phải giải quyết các bài toán kiểu: Một tổ có 12 học sinh 8 nam và 4 nữ hỏi có bao nhiêu cách chọn một hs làm tổ trởng hoặc

có bao nhiêu cách chọn phơng tiện đi từ Hà nội vào TP HCM qua TP Vinh?

Trong bài học hôm nay chúng ta sẽ đi tìm câu trả lời cho các bài toán đó

C làm việc với nội dung mới.

HĐ 2:

- Hãy thử xác định xem có bao

nhiêu cách chọn?

Tổng quát cho m 1 bi trắng, m 2 bi

đỏ?

Vậy có bao nhiêu cách chọn một

trong các đối tợng x, y?

Cũng với trờng hợp trên nhng

thêm m 3 bi vàng … 

HĐ 3:

Gsử ta xuất phát từ HN vào Vinh

bằng xe máy, khi đó ta có 3 cách để

đi từ Vinh vào Huế Tơng tự….

Xem hình vẽ trên bảng phụ.

Có mấy cách đi từ HN vào Vinh?

Với mỗi cách đi đó có mấy cách đi từ

Vinh vào Huế?

Vậy tất cả có mấy cách đi từ HN vào

Huế qua Vinh?

Mở rộng cho t/h có m 1 cách đi từ HN

vào Vinh và m 2 cách đi từ Vinh vào

Huế?

HĐ 4:

Gsử ta có m 3 cách đi từ Huế vào Đà

nẵng  Có mấy cách đi từ HN 

Vinh Huế ĐN Tổng quát?

I quy tắc cộng và quy tắc nhân

1 Quy tắc cộng.

Ví dụ 1 Trong hộp có 60 viên bi trắng và 40 viên bi đỏ Hỏi

có bao nhiêu cách chọn một trong các viên bi ấy?

Giải

Có 60 cách chọn một viên bi trắng và 40 cách chọn một viên

bi đỏ và nếu đã chọn bi trắng thì không chọn bi đỏ và ngợc lại Vì vậy số cách chọn một trong những viên bi đó là:

60 + 40 = 100

Trong ví dụ trên chúng ta đã sử dụng quy tắc cộng cho hai

đối tợng Ta có thể phát biểu quy tắc này nh sau:

Nếu có m cách chọn đối tợng x, n cách chọn đối tợng y, và nếu cách chọn đối tợng x không trùng với bất kì cách chọn đối tợng y nào, thì có m+n cách chọn một trong các đối tợng đã cho.

Một cách tổng quát, ta có quy tắc cộng:

Nếu có m1 cách chọn đối tợng x1; m2 cách chọn đối tợng

x2; mn cách chọn đối tợng xn và nếu cách chọn đối tợg xi

không trùng với bấy kì cách chọn đối tợng xj nào (i≠j, j=1 n) thì có m1+m2+ +mn cách chọn một trong các đối tợng đã cho

2 Quy tắc nhân.

Ví dụ 2 Từ Hà Nội vào Vinh có thể đi bằng xe máy, ôtô, tàu

hỏa, hoặc máy bay Từ Vinh đi Huế có thể đi bằng ôtô, tàu hỏa hoặc máy bay Muốn đi từ Hà Nội vào Huế giả sử rằng phải qua Vinh Hỏi có bao nhiêu cách đi từ Hà Nội vào Huế?

Giải.

Có 4 cách đi từ Hà Nội vào Vinh, ứng với mỗi cách đi đó lại có

3 cách đi từ Vinh vào Huế Vì vậy có tất cả là 4 x 3 = 12 cách

đi từ Hà Nội vào Huế qua Vinh

Từ đó ta có quy tắc nhân trong trờng hợp có hai đối tợng:

Xe máy

Máy bay

Ô tô

Vinh

Ô tô

Máy bay

Trang 2

a) Có 10.10.10 = 1000 cách

b) Có 6.6.6+4.4.4 = 280 cách

HĐ 5:

Mở rộng cho n phần tử?

 K/q của sự sắp xếp n ptử khác nhau

theo một thứ tự nào đó đợc gọi là một

hoán vị của n ptử đó.

 Hai hoán vị khác nhau nghĩa là gì?

(Nghĩa là có cùng các ptử

đó nhng khác nhau về thứ

tự sắp xếp)

- Hãy liệt kê?

Có 24 cách sắp xếp.

Có thể dùng quy tắc nhân

VT1: 4 cách; VT2: 3 cách;

VT3: 2 cách; VT4: 1 cách

Cho n phần tử thì có mấy cách sắp

xếp?

Nếu có m cách chọn đối tợng x, và sau đó, với mỗicách chọn

x, có n cách chọn đối tợng y, thì có m  n cách chọn cặp đối tợng (x, y).

Tổng quát:

Nếu một phép chọn đợc thực hiện qua n bớc liên tiếp, bớc 1 có

m1 cách chọn, bớc 2 có m2 cách chọn, bớc thứ n có mn cách chọn, thì phép chọn đó đợc thực hiện theo m1m2 mn

cách khác nhau.

Ví dụ 3 Mỗi lớp có 4 tổ, mỗi tổ có 6 nam và 4 nữ Cần chọn

từ mỗi tổ một ngời để lập một tốp ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn để:

a) Lập một đội tùy ý?

b) Lập một đội toàn nam hoặc toàn nữ?

II hoán vị

1 Định nghĩa

Ví dụ 4 Hãy sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào một bàn học 4

chổ?

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A đợc gọi là một hoán vị của n phần tử

đó.

Giải.

Liệt kê: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB; BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA; CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA; DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA

2 Số hoán vị của n phần tử.

Định lí Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử thì:

Pn = n(n1)….2.1

Kí hiệu: n! = n(n1)….3.2.1 (n!: n giai thừa)

Vậy Pn = n(n1)….2.1= n!

D Củng cố – hớng dẫn công việc ở nhà:

HĐ 6: Nội dung hai quy tắc đếm? Công thức tính số hoán vị, Trờng hợp vận dụng?

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 – SGK.

E Rút kinh nghiệm và Bổ sung:

Ngày: 15/02/2006

(Tiết 2: Chỉnh hợp Tổ hợp)

A Mục tiêu

• Kiến thức:Học sinh nắm đợc thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì Hiểu rõ thế nào là tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử

Nhớ các công thức tính số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của một tập

có n phần tử

• Kỹ năng: Học sinh biết tính số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của

một tập có n phần tử Phân biệt đợc các trờng hợp vận dụng và biết cách phối hợp các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải toán

• Trọng tâm: Ghi nhớ các công thức tính và nắm vững trờng hợp vận dụng.

B hớng đích và gợi động cơ

HĐ1 : Phát biểu quy tắc cộng và quy tắc nhân?

C làm việc với nội dung mới.

Trang 3

AB; AC;AD; BA; BC; BD;

CA;CB;CD; DA; DB; DC;

     

Chú ý: AB BA

(Đầu: 4 cách, Cuối: 3 cách)

 2 chỉnh hợp khác nhau khi nào?

(Khi chúng gồm các phần tử khác

nhau hoặc thứ tự của các ptử khác

nhau)

Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần

tử là một bộ k phần tử sắp thứ tự

nên ta có:

b1: phần tử 1 có n khả năng

b2: phần tử 2 có n1 khả năng

….

bk: phần tử k có n(k1) = nk+1

khả năng

 Theo quy tắc nhân có:

n(n1) … k+1) khả năng (n

HĐ 3:

AB, AC, AD, BC, BD, CD

Hai tổ hợp khác nhau nghĩa là gì?

(Khi chúng có các phần tử khác

nhau)

Hai phần tử A, B nh trên lập

thành một tổ hợp chập 2 của 4

phần tử Nhng lập đợc mấy chỉnh

hợp chập 2 của 4 phần tử?

 Mỗi tổ hợp chập k của n sinh ra k!

chỉnh hợp chập k của n do đó:

A k!C  định lí:

Có thể c/m bằng phơng pháp qui nạp

toán học.

Chỉnh hợp là tập con có thứ tự Tổ

hợp là tập con không có thứ tự.

Đs: 3

6

C

HĐ 5:

Tính n k k 1 k

C  , C  C 

Có nhận xét gì về mỗi số đó?

1 Định nghĩa.

Ví dụ 1 Trên mp, cho 4 điểm A, B, C, D sao cho không

có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu vectơ khác 0 mà các đầu mút thuộc các điểm đã cho?

Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi bộ gồm k (0≤k≤n) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A đợc gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.

2 Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Bài toán: Cho tập A gồm n phần tử, tính số các chỉnh hợp

chập k của n phần tử của A?

Định lí Kí hiệu k

n

A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử

thì ta có: k

n

n!



Chú ý: Quy ớc: 0! = 1, và do đó ta có: n

Ví dụ 2 Từ 4 chữ số 1, 2, 3, 4 hãy lập tất cả các số tự

nhiên gồm 3 chữ số khác nhau

IV Tổ hợp.

1 Định nghĩa.

Ví dụ 3 Cần phân công 2 trong bốn bạn A, B, C, D làm

trực nhật Hãy liệt kê các cách phân công?

Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập con gồm k (0≤k≤n) phần tử của A đợc gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đa cho.

2 Số tổ hợp chập k của n phần tử.

Định lí. Kí hiệu số tổ hợp chập k của n phần tử là k

n

C thì:

k n

n!

C





Ví dụ 4 Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt sao cho

không có 3 điểm nào thẳng hàng Có thể vẽ bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng thuộc tập điểm đã cho?

3 Các hệ thức giữa các số k

n C





Ví dụ 5 Giải bất phơng trình: 2 2 3

Đs: 3 ≤ x ≤ 4

Trang 4

HĐ 6: Các công thức tính số chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k của n phần tử.

Trờng hợp vận dụng

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17 – SGK.

Ngày: 19/02/2006

(Tiết 3: Luyện tập)

A Mục tiêu

• Kiến thức: Học sinh củng cố, khắc sâu các quy tắc đếm cơ bản, công thức tính

P , A ,C

• Kỹ năng: Học sinh nắm đợc phơng pháp giải các bài toán liên quan đến các quy tắc

đếm và công thức tính P , A ,Cn kn kn

• Trọng tâm: Hs nắm vững phơng pháp giải các bài toán về quy tắc đếm.

B Kiểm tra và đánh giá

HĐ1 : Phát biểu quy tắc cộng và quy tắc nhân?

Tính giá trị các biểu thức:

12

2

C luyện tập.

HĐ 2:

Cách giải chung?

Dạng số cần tìm?

Số cách chọn a, b, c?

 Có tất cả bao nhiêu cách

chọn?

HĐ 3:

Xác định sơ đồ đờng đi?

Có mấy cách đi

A  B  D?

Có mấy cách đi

A  C  D?

Vận dụng quy tắc nào?

HĐ 4:



Có bao nhiêu số thỏa mãn?

Bài số 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó

các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau

Hớng dẫn giải.

Các số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng: x abcba Trong đó: Chữ số a có 9 cách chọn (không nhận giá trị 0) Chữ số b có 10 cách chọn (Chọn tùy ý từ 0 – 9)

Chữ số c có 10 cách chọn Theo quy tắc nhân, có tất cả: 9.10.10 = 900 số thỏa mãn

Bài số 2 Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đờng,

từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đờng; Từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đờng, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đờng Không có con đờng nào nối thành phố B với thành phố C Hỏi có tất cả bao nhiêu con

đờng từ thành phố A đến thành phố D

Từ A đến D qua B có 2.3 = 6 con đờng

Từ A đến D qua C có 3.2 = 6 con đờng Theo quy tắc cộng ta có: 6 + 6 = 12 đờng đi từ A đến D

Bài số 3 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao

nhiêu số tự nhiên chẳn có 3 chữ số

Các số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng: x abc

Trang 5

H§ 5:

C«ng thøc tÝnh P ? A ?7 37

T¬ng tù tÝnh B, C?

H§ 6:

Khai triÓn VÕ tr¸i?

Gi¶i ph¬ng tr×nh Èn m?

 m = ?

T¬ng tù xÐt b, c)?

Ch÷ sè a cã 6 çch chän (kh«ng chän 0) Ch÷ sè b cã 7 çch chän (chän tïy ý tõ 0 – 6) Ch÷ sè c cã 4 çch chän (tõ {0, 2, 4, 6})

 Cã tÊt c¶: 6 7 4 = 168 sè tháa m·n

Bµi sè 4 TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc:



Híng dÉn gi¶i.

a) Cã:

7 3 7

4! 24 7!

A 4!

b) Cã: 7!4! 7!.2.3.4 1

10! 7!.8.9.1030

8! 6.7.8 9! 8.9

 B 1 56 36 2

c) Cã: 64 6! 45 5! 44

24



Bµi sè 5 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

m! (m 1)! 1



Híng dÉn gi¶i.

a) Cã m! (m 1)! 1 (m 1)!(m 1) 1

m 3







D Cñng cè – híng dÉn c«ng viÖc ë nhµ:

H§ 7: C¸c c«ng thøc tÝnh P , A ,C ?n kn kn

Ph¬ng ph¸p chung gi¶i c¸c lo¹i to¸n trªn?

Bµi tËp vÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp 15, 16, 17 – SGK.

E Rót kinh nghiÖm vµ Bæ sung:

Ngµy: 22/02/2006

(TiÕt 4: LuyÖn tËp)

A Môc tiªu

Trang 6

• Kiến thức: Củng cố cho học sinh và khắc sâu các công thức tính P , A ,Cn kn kn.

• Kỹ năng: Học sinh nắm đợc phơng pháp giải các bài toán liên quan đến các quy tắc

đếm và công thức tính P , A ,Cn kn kn và phép chọn

• Trọng tâm: Hs nắm vững phơng pháp giải các bài toán.

B Kiểm tra và đánh giá

HĐ1 : Phát biểu các hệ thức liên hệ giữa các số C ?kn

Tính giá trị các biểu thức: A ;C ;C35 315 1215?

C luyện tập.

HĐ 2:

Cách giải chung?

chọn?

HĐ 3:

Công thức tính C ?kn



k

n

k 1

n

C

?

Ckn ?

Tơng tự truy hồi theo n ta

có?

Cộng lại ta có?

HĐ 4:

Ngời thứ nhất có mấy cách

nhận 1 đồ vật?

Số cách nhận 2 đồ vật của

ngời thứ hai?

phân phối?

Vai trò cua 3 ngời trong cách

nhận các đồ vật?

Bài số 1 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác

nhau và khác 0, biết rằng tổng 3 chữ số bằng 8

Theo giả thiết, các số cần tìm có dạng:

x abc với a+b+c = 8; a, b, c khác nhau và khác 0 Suy ra a, b, c chỉ có thể là các hoán vị của {1, 2, 5} hoặc {1, 3, 4}

Do đó có: 2.P3 12 số thỏa mãn

Bài số 2 Chứng minh rằng:

n k 1

k





a) Có kn n! k 1n n!



k n

k 1 n



 Đpcm

b) Có: Ckn Ckn 1 Ck 1n 1





Cộng vế với vế các đẳng thức trên rồi rút gọn ta có:

Bài số 3 Có bao nhiêu cách phân 5 đồ vật khác nhau cho

3 ngời, sao cho:

a) Một ngời nhận đợc một đồ vật, hai ngời kia mỗi ngời nhận đợc hai đồ vật

b) Mỗi ngời nhận đợc ít nhất một đồ vật

a) Nếu ngời thứ nhất nhận đợc một đồ vật  Có C15 5

Trang 7

Phân tích các khả năng xảy

ra?

Tính số cách phân phối theo

mỗi khả năng?

HĐ 5:

GV phân tích các khả năng

xảy ra, hs về nhà giải

cách nhận

Sau đó ngời thứ 2 có C24 6 cách nhận 2 trong 4 đồ vật còn lại Và ngời thứ 3 còn có 1 cách nhận 2 đồ vật cuối cùng

Nh vậy trong trờng hợp này có: 5.6 = 30 cách phân phối Nhng ngời thứ 2 và thứ 3 cũng có thể nhận 2 đồ vật nh ngời thứ nhất Do đó theo quy tắc cộng có tất cả:

30 + 30 + 30 = 90 cách phân phối

b) Có 2 khả năng:

KN1: Một ngời nhận 1 đồ vật, 2 ngời kia nhận mỗi ngời 2

đồ vật, theo câu a) có 90 cách

KN2: Một ngời nhận 3 đồ vật, 2 ngời kia mỗi ngời nhận 1

đồ vật Lúc này cách phân phối là:

3 1

5 2 3.C C 1 60 cách

Vậy có tất cả 150 cách phân phối

Bài số 4 Một tổ học sinh có 12 ngời, 5 năm và 7 nữ Hỏi

có bao nhiêu cách chọn 1 tổ trởng, 1 tổ phó Biết:

a) Có ít nhất một nữ

b) 1 nam và 1 nữ

c) Chọn bất kì

ĐS: a) C17C27 cách.

b) C C17 15 cách.

c) C122 cách

HĐ 7: Bài tập về nhà: Làm bài số 4+ BT trong SBT.

Ngày: 12/03/2007 Tiết PPCT: 79 Đ2 nhị thức newton (Tiết 1: Công thức nhị thức Newton) A Mục tiêu • Kiến thức:Học sinh nắm đợc công thức nhị thức Newton • Kỹ năng: Học sinh biết viết công thức nhị thức Newton dạng tổng quát và dạng khai triển để vận dụng giải toán • Trọng tâm: Nắm vững công thức nhị thức Newton và vận dụng vào giải toán. B hớng đích và gợi động cơ HĐ1 : Phát biểu các đẳng thức sau: a b 3 ?  4

? a b  Từ đó, phát biểu trờng hợp tổng quát và đặt vấn đề vào bài mới C làm việc với nội dung mới Các hoạt động Nội dung HĐ 2: Nêu công thức Newton. Hớng dẫn học sinh chứng minh. • Kiểm tra công thức với n=1? • Giả sử công thức đúng với n=m và cần chứng minh công thức 1 Công thức nhị thức Newton.   0 1 1

n n n k n k k n n

a b C a C a  b C a  b C b

Chứng minh Chứng minh theo quy nạp ( SGK )

Dạng khác của công thức nhị thức Newton

Trang 8

đúng với n=m+1?

HĐ 3:

áp dụng khai triển Newton, hãy

thực hiện các bài tập sau:

HĐ 4:

Dựa vào yếu tố nào đểtìm đợc hệ

số của số hạng chứa x 3 ?

HĐ 5:

Số hạng không chứa x tơng ứng

với số mũ bằng 0, từ đó tìm k=?.

HS về nhà giải.

n

n k n k k

n

k o

a b C a  b



 

Ví dụ 1 Khai triển những nhị thức sau a  6 2xy  b ?  5 1 2 x ? c 12 1 ? x x         d 1xn ? Trong khai triển d chọn x=1; x=-1 ta đợc đẳng thức nào? Ví dụ 2 Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển: 1x21x31x51x7 Giải áp dụng  

0 1 n n k k n k x C x    ta có x3 tơng ứng với k=3 Vậy hệ số của x3 là 3 3 3 3 5 7 C C C Ví dụ 3 Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: a 12 1 x x        (ĐH KTQD 97) b 12 1 x x        D Củng cố – hớng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: Hãy nhận xét đặc điểm của các số hạng của nhị thức Newton Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 2, 3 – SGK trang 173. E Rút kinh nghiệm và Bổ sung:

Ngày: 12/03/2007 Tiết PPCT: 80 Đ2 nhị thức newton (Tiết 2: Các tính chất của công thức nhị thức Newton) A Mục tiêu • Kiến thức:Học sinh nắm đợc đặc điểm, tính chất của công thức nhị thức Newton • Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng công thức nhị thức Newton vào giải toán • Trọng tâm: Ghi nhớ tính chất công thức nhị thức Newton và vận dụng giải toán. B hớng đích và gợi động cơ HĐ1 : Phát biểu các đẳng thức sau: a b n  ?

Từ đó, phát biểu những đặc điểm các số hạng của nhị thức Newton? C làm việc với nội dung mới Các hoạt động Nội dung HĐ 2: Nêu công thức nhị thức Newton, từ đó dựa vào các đặc điểm của các số hạng suy ra các tih chất. HĐ 3: Trong khai triển nhị thức Newton các hệ số đợc tính nh thế nào? Nhắc lại công thức 1 1 1 k k k n n n C  C C  , từ đó có cách tính các hệ số trong tam giác Pascal HĐ 4: 2 Các tính chất của công thức nhị thức Newton   0 1 1

n n n k n k k n n n n n n ab C a C a  b C a  b  C b (1) Tính chất SGK 3 Tam giác Pascal Các hệ số của khai triển nhị thức Newton đợc sắp xếp theo hinh tam giác nh sau: (gọi là tam giác Pascal) n=0 1

n=1 1 1

n=2 1 2 1

n=3 1 3 3 1

n=4 1 4 6 4 1

n=5 1 5 10 10 5 1

….….…

Trang 9

Số hạng thứ 4 tơng ứng với k=?

Hệ số của số hạng thứ 4 tơng ứng

với k=3

HĐ 5:

Nhận xét đánh giá đặc điểm của

đẳng thức?

Có thể phát biểu bài toán tơng tự

không?

Ví dụ1 Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển

10 1

x x



?

1 120

2n C n C nC n  C n n

Chứng minh Trong khai triển:

1x n C n C x n  C x n k k C x n n n

2n C n C n C n  C n n

Tơng tự Chọn x=-1, ta có đẳng thức:

n n n n n n C C C  C C C  D Củng cố – hớng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: Hãy nhận xét đặc điểm của các số hạng của nhị thức Newton Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 2, 3 – SGK trang 173. E Rút kinh nghiệm và Bổ sung:

Ngày: 12/03/2007 Tiết PPCT: 81 Đ2 nhị thức newton (Tiết 3: Bài tập) A Mục tiêu • Kiến thức: Củng cố cho học sinh và khắc sâu các công thức nhị thức Newton • Kỹ năng: Học sinh nắm đợc công thức và vận dụng tốt vào giải toán • Trọng tâm: Hs nắm vững một số dạng và phơng pháp giải các bài toán liên quan. B Kiểm tra và đánh giá HĐ1: - Viết công thức nhị thức Newton Khai triển 1xn  Lấy đạo hàm cấp 1 hai vế?? C làm việc với nội dung mới Các hoạt động Nội dung HĐ 2: Nêu công thức nhị thức Newton, từ đó dựa vào các đặc điểm của các số hạng suy ra các tih chất. HĐ 3: Trong khai triển nhị thức Newton các hệ số đợc tính nh thế nào? Nhắc lại công thức 1 1 1 k k k n n n C  C C  , từ đó có cách tính các hệ số trong tam giác Pascal HĐ 4: Số hạng thứ 4 tơng ứng với k=? Hệ số của số hạng thứ 4 tơng ứng với k=3 HĐ 5: Nhận xét đánh giá đặc điểm của đẳng thức? Có thể phát biểu bài toán tơng tự 3 Các tính chất của công thức nhị thức Newton   0 1 1

n n n k n k k n n n n n n ab C a C a  b C a  b  C b (1) Tính chất SGK 3 Tam giác Pascal Các hệ số của khai triển nhị thức Newton đợc sắp xếp theo hinh tam giác nh sau: (gọi là tam giác Pascal) n=0 1

n=1 1 1

n=2 1 2 1

n=3 1 3 3 1

n=4 1 4 6 4 1

n=5 1 5 10 10 5 1

….….…

Ví dụ1 Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển

10 1

x x



?

1 120

2n C n C nC n  C n n

Chứng minh Trong khai triển:

1x n C n C x n  C x n k k C x n n n

Trang 10

không? Chọn x=1 ta đợc 0 1 2

2n C n C n C n  C n n

Tơng tự Chọn x=-1, ta có đẳng thức:

n n n n n n C C C  C C C  D Củng cố – hớng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: Hãy nhận xét đặc điểm của các số hạng của nhị thức Newton Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 2, 3 – SGK trang 173. E Rút kinh nghiệm và Bổ sung:

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	320,5 KB