TOÁN HÌNH 10 CHUYÊN đề 1 CÔNG PHÁ VECTO

1) Giới thiệu ∶ Đây là khóa học online free youtube dành cho các em học sinh khối 10, 11, 12, thi THPT GQ Khóa học được quay phát tại YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC Lịch phát sóng các bài giảng: ả ê ọ ầ Ủ Ậ 3/7/2016 Cách 1: Đăng kí theo dõi kênh Youtube: CÂU LẠC BỘ GIA SƯ THỦ KHOA EFC Cách 2: Theo dõi Facebook: Tùng NT ( Email: tunganh7110@gmail.com) Cách 3: Theo dõi Fage: CaulacbogiasuthukhoaEFC Cơ sở 1: 50A/24 Ngọc lâm/ Long Biên/ Hà Nội Cơ sở 2: 43/24 Ngọc lâm/ Long Biên/ Hà Nội ĐT: 01694987807 ( Thầy Tùng) ĐT: 0942921229 ( Thầy Duy ) YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" PHƯƠNG ọ CHIỀU ĐỘ LỚN ố - Theo dõi giảng để phát YOUTUBE đầu tháng 8/ 2016 - YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC – THẦY TÙNG NT YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 1: Cho tứ giác ABCD, xác định vectơ ( khác 0) có điểm đầu điểm cuối điểm A, B,C,D Bài 2: Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ trung điểm cạnh BC, CA, AB a) Chứng minh rằng: ′ = b) Tìm vecto ′, = ′ ′ Bài 3: Cho tứ giác lồi ABCD , gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB,CD, AD,BC Chứng minh a) = b) = Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi A’ điểm đối xứng với A qua O, H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: a) = b) = ′ Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi A’ điểm đối xứng với A qua O, H trực tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: = Bài 6: Cho tam giác ABC cạnh a Tính + , + + − Bài 7: Cho tam giác ABC cạnh a, H trực tâm, tính độ dài Vecto Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính , , YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 1: Cho điểm A,B,C,D, E, F chứng minh rằng: a) + = + b) Bài 2: Cho điểm A,B,C,D Gọi I, J trung điểm AB, CD Chứng minh a) + = + = 2Ị b) Gọi G trung điểm IJ, chứng minh + + Bài 3: Cho tam giác ABC có AM trung tuyến , I trung điểm AM a) Chứng minh rằng: + + = b) Với điểm O bất kì, chứng minh rằng: + + + = + + + + = = Bài 4: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác, H trực tâm, O tâm đường tròn ngoại tiếp a) CMR: = ) + + = ) + + = Bài 5: Cho tam giác ABC có M điểm thuộc đoạn BC cho MB = 2MC CMR: Bài 6: Cho tam giác ABC có M điểm thuộc đoạn BC cho 2MB = 7MC CMR: Bài 7: Cho tam giác ABC có M thuộc đường thẳng BC nằm BC cho = + = = + â í Bài 8: Cho tam giác ABC có M trung điểm AB, D trung điểm BC, N điểm thuộc AC cho điểm MN Chứng minh ) = + ) = + = K trung YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 1: Cho tứ giác ABCD, xác định vectơ ( khác 0) có điểm đầu điểm cuối điểm A, B,C,D Các vecto xác định là: , , , , , , , , , , , Bài 2: Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ trung điểm cạnh BC, CA, AB Giải: a) Chứng minh rằng: ′ = b) Tìm vecto ′, a) Ta có: ′, ù = ′ ươ ′ , ù ướ , ù ⇒ ′= − é tam giác ABC có A’B’ đường trung bình tam giác ⇒ ậ ⇒ = = , ′ độ ′ ó ù phương, hướng, độ dài ′ ′ YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 3: Cho tứ giác lồi ABCD , gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB,CD, AD,BC Chứng minh a) = Giải: a) Xét tam giác ABD có MP đường trung bình tam giác b) = 1 ⇒ = Xét tam giác BCD có QN đường trung bình tam giác ⇒ = ⇒ // QN MP = QN ⇒ ⇒ = = ì ì YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi A’ điểm đối xứng với A qua O, H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: a) = Giải: Xét tứ giác BHCA’ Ta có BH // A’C ( Vì vuông góc với AC) Ta có A’B // CH ( Vì vuông góc AB) ⇒ ứ BHCA’ hình bình hành ⇒ = b) = ′ = ′ ′ YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi A’ điểm đối xứng với A qua O, H trực tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: Giải: Xét tứ giác BHCA’ Ta có BH // A’C ( Vì vuông góc với AC) Ta có A’B // CH ( Vì vuông góc AB) ⇒ ứ BHCA’ hình bình hành ⇒ ắ é ⇒ ′ có = à đường trung bình tam giác song song AH OM = ⇒ = đ ể ủ ′ YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 6: Cho tam giác ABC cạnh a Tính − Giải: - Theo qui tắc hình bình hành ta có + = ⇒ + ì đề ⇒ AH vuông góc BC với H trung điểm BC é Ta có: = − ⇒ ó = = = = = ⇒ + + , = = = YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 7: Cho tam giác ABC cạnh a, H trực tâm, tính độ dài Vecto Giải: Gọi M, N trung điểm BC AC Vì tam giác ABC tam giác ⇒ Trực tâm H trùng với trọng tâm G ⇒ = é giác AMC có: = ⇒ = − = = = Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính Giải: Ta có é + + ô = ó: + + = = − + + = + + = = = ⇒ 3 = = = = 2 , , YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 1: Cho điểm A,B,C,D, E, F chứng minh rằng: a) + = + b) Bài 2: Cho điểm A,B,C,D Gọi I, J trung điểm AB, CD Chứng minh a) + = + = 2Ị b) Gọi G trung điểm IJ, chứng minh + + Bài 3: Cho tam giác ABC có AM trung tuyến , I trung điểm AM a) Chứng minh rằng: + + = b) Với điểm O bất kì, chứng minh rằng: + + + = + + + + = = Bài 4: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác, H trực tâm, O tâm đường tròn ngoại tiếp a) CMR: = ) + + = ) + + = Bài 5: Cho tam giác ABC có M điểm thuộc đoạn BC cho MB = 2MC CMR: Bài 6: Cho tam giác ABC có M điểm thuộc đoạn BC cho 2MB = 7MC CMR: Bài 7: Cho tam giác ABC có M thỏ ã = â í = + = + Bài 8: Cho tam giác ABC có M trung điểm AB, D trung điểm BC, N điểm thuộc AC cho điểm MN Chứng minh ) = + ) = + = K trung YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 1: Cho điểm A,B,C,D, E, F chứng minh rằng: a) b) = = + + + + = + = + + + = = + + + + + = + + + + + + + = = + = + + + = + Bài 2: Cho điểm A,B,C,D Gọi I, J trung điểm AB, CD Chứng minh a) + Ta có VT = + = = + + + = + = 2Ị + + + + + = + b) Gọi G trung điểm IJ, chứng minh Ta có + + + = + = + + = + + + + + + = = 20 = + + = = + + YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 3: Cho tam giác ABC có AM trung tuyến , I trung điểm AM a) Chứng minh rằng: + + VT = + + = + = = VT = + b) Với điểm O bất kì, chứng minh rằng: + + = + + + + + + = 20 = + = = = + + + Bài 5: Cho tam giác ABC có M điểm thuộc đoạn BC cho MB = 2MC CMR: Giải: Ta có MB = 2MC ⟺ ⇒ = −2 + = −2 + ⟺3 ⟺ = − = − 2 + = + YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 6: Cho tam giác ABC có M điểm thuộc đoạn BC cho 2MB = 7MC CMR: Giải: Ta có 2MB = 7MC ⇒ = − ⟺ + = − Bài 7: Cho tam giác ABC có M thỏa mãn Giải: Ta có: = ⇒ = ⟺− + ⟺ = ⟺ ⟺ ⟺ + â í = = − = − = + + = − + + − = + YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 8: Cho tam giác ABC có M trung điểm AB, D trung điểm BC, N điểm thuộc AC cho điểm MN Chứng minh 1 ) = + ả : ) ⇒ ) í = = ó ấ 1 2 = + đ ể ó + + = = = = + ) + + = + = + 1 2 = + + = + 3 = K trung YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 1: Cho tam giác ABC có I nằm cạnh BC cho 2CI = 3BI J điểm BC kéo dài cho 5JB = 2JC a) Tính AI , AJ theo AB và AC b* ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tính AG theo AI và AJ Bài 2: Cho tam giác ABC , cạnh AB, AC lấy hai điểm D, E cho điểm DE BC Hãy tính , theo AB và AC = , = Gọi M I trung Bài 3: Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB, F ∈ AC; AF = 2FC a) Gọi M là trung điểm BC, I ∈ EF, 4EI = 3FI Biểu diễn vectơ AI theo AB và AC b) Chứng minh A, M, I thẳng hàng c) Lấy K là trung điểm EF tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC , lấy điểm M,N,P thỏa mãn = , + = 0, + = a) Tính , , b) Chứng minh M, N, P thẳng hang Bài 5: Cho tam giác ABC , có hai đường trung tuyến BN, CP Hãy biểu thị Vecto , , a) Tính , , b) Chứng minh M, N, P thẳng hang , YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 1: Cho tam giác ABC có I nằm cạnh BC cho 2CI = 3BI J điểm BC kéo dài cho 5JB = 2JC b* ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tính AG theo AI và AJ a) Tính AI , AJ theo AB và AC Giải: a) Tính AI theo AB và AC Theo đề: 2CI = 3BI ⇒ = − * Tính AJ theo AB và AC Theo đề: 5JB = 2JC ⇒ = ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ 5 + + = − = − = − = − + + + ⟺ ⟺ = b) tính AG theo AI và AJ: Gọi M trung điểm BC ⇒ ọ â ⇒ = = + 3 = + 8 ⇒ ế ⇒ 25 = − 16 16 = = = + − + 35 48 − 16 YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 2: Cho tam giác ABC , cạnh AB, AC lấy hai điểm D, E cho điểm DE BC Hãy tính , theo AB và AC a) Giải: Vì M trung điểm DE ⇒ b) Tính theo AB và AC Vì I trung điểm BC ⇒ = = 2 + + = 2 + = + + + = + 1 = + = = , + = + 8 = Gọi M I trung YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 3: Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB F ∈ AC; AF = 2FC a) Gọi M là trung điểm BC, I ∈ EF, 4EI = 3FI Biểu diễn vectơ AI theo AB và AC b) Chứng minh A, M, I thẳng hàng c) Lấy K là trung điểm EF tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng Giải: a)Biểu diễn vectơ AI theo AE và AF − Ta có IE = IF ⟺ IA + AE = − (IA + AF) ⟺ IA = − AE − AF 4 ⟺ − AI = − AE − AF 4 ⟺ AI = AE + AF 7 2 = AB + AC 7 A E B I M F C YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 3: Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB F ∈ AC; AF = 2FC a) Gọi M là trung điểm BC, I ∈ EF, 4EI = 3FI Biểu diễn vectơ AI theo AE và AF b) Chứng minh A, M, I thẳng hàng c) Lấy K là trung điểm EF tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng 2 a) AI = AB + AC 7 Giải: b) CM: A, M, I thẳng hàng ⟺ AM = kAI 2 AM = (AB + AC) = ( AB + AC) = AI 7 ⇒ A, M, I thẳng hàng A E B I M F C YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 3: Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB: F ∈ AC; AF = 2FC a) Gọi M là trung điểm BC, I ∈ EF, 4EI = 3FI Biểu diễn vectơ AI theo AE và AF b) Chứng minh A, M, I thẳng hàng c) Lấy K là trung điểm EF tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng Giải c: Giải xử P chia BC theo tỷ số K k ⇒ PB = kPC ⇒ AP = AB − AC 1− k 1− k AK = A 1 1 AE + AF = AB + AC 2 Để A, K, P thẳng hàng ⟺ AP = mAK 1 = m (1) ⟺ 1− k −k = m (2) 1− k 4 Lấy : ⇒ − k = ⇒k= − ⇒ PB = − PC 3 E K F B P C ươ ⟺ ∗∗ â í ứ = , , ẳ ù ố : , Bài 4: Cho tam giác ABC , lấy điểm M,N,P thỏa mãn = , + = 0, + = a) Tính , , b) Chứng minh M, N, P thẳng hang Bài 5: Cho tam giác ABC , có hai đường trung tuyến BN, CP Hãy biểu thị Vecto , , a) Tính , , b) Chứng minh M, N, P thẳng hang , [...]... trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho điểm của MN Chứng minh rằng 1 1 ) = + 4 6 ả : ) ⇒ ) í = = ó 1 2 ấ 1 1 2 2 = + đ ể ó + 1 2 1 3 + = à 1 4 1 2 1 = 2 = = + ) 1 2 1 6 à + + = + = 1 3 + 1 1 2 2 = 1 4 + + 2 3 = 1 4 + 1 3 1 3 = 2 K là trung YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 1: Cho tam giác ABC có I nằm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm... I thẳng hàng c) Lấy K là trung điểm EF tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng Giải c: Giải xử P chia BC theo tỷ số K 1 k ⇒ PB = kPC ⇒ AP = AB − AC 1 k 1 k AK = A 1 1 1 1 AE + AF = AB + AC 2 2 4 3 Để A, K, P thẳng hàng ⟺ AP = mAK 1 1 = m (1) 4 ⟺ 1 k −k 1 = m (2) 1 k 3 4 4 4 Lấy 2 : 1 ⇒ − k = ⇒k= − ⇒ PB = − PC 3 3 3 E K F B P C ươ á ⟺ ồ ạ ∗∗ â í ứ à = , , ẳ ù à ố : , Bài 4: Cho tam giác ABC... cạnh AB, AC lấy hai điểm D, E sao cho điểm DE và BC Hãy tính , theo AB và AC a) Giải: Vì M là trung điểm DE ⇒ b) Tính theo AB và AC Vì I là trung điểm BC ⇒ = 1 = 2 1 2 + + = 1 2 2 3 + 1 4 = 1 + + + 2 1 = + 2 1 1 3 1 = + = 2 3 4 6 = 2 1 3 , + = + 3 8 1 8 = 3 Gọi M và I lần lượt là trung YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 3: Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB... AI theo AB và AC 2 Theo đề: 2CI = 3BI ⇒ = − 3 * Tính AJ theo AB và AC 2 Theo đề: 5JB = 2JC ⇒ = 5 ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ 3 5 5 3 + + = − = − = 2 3 2 − 3 = − 2 5 + 2 5 + + ⟺ ⟺ 1 = 2 b) tính AG theo AI và AJ: Gọi M là trung điểm BC ⇒ 2 1 à ọ â ⇒ = = + 3 3 3 5 3 = + 8 8 ừ 1 à 2 ⇒ ế à 3 ⇒ 25 9 = − 16 16 = = = 3 5 + 5 3 − + 35 48 − 2 5 2 3 1 16 1 2 YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM"... à = + = + Bài 8: Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho điểm của MN Chứng minh rằng ) = 1 4 + 1 6 ) = 1 4 + 1 3 = 2 K là trung YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 1: Cho 6 điểm A,B,C,D, E, F chứng minh rằng: a) b) = = + + + + = + = + + + = = + + + + + = + + + + + + + = = + = + + + = 2 + Bài 2: Cho 4 điểm... YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 7: Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trực tâm, tính độ dài các Vecto Giải: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC Vì tam giác ABC là tam giác đều ⇒ Trực tâm H trùng với trọng tâm G ⇒ = é giác AMC có: = ⇒ = − = = = Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính Giải: Ta có é + á + ô = ó: + + = = 2 3 − + + 4 = + + = = = 3 ⇒ 4 3... biểu thị các Vecto , , a) Tính , , b) Chứng minh rằng M, N, P thẳng hang , YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 1: Cho tam giác ABC có I nằm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC b* ) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính AG theo AI và AJ a) Tính AI , AJ theo AB và AC Giải: a) Tính AI theo AB và AC 2 Theo đề: 2CI =... có MB = 2MC ⟺ ⇒ = −2 + = −2 + ⟺3 ⟺ = − 1 = 3 − 2 2 + 3 = + YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 6: Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc đoạn BC sao cho 2MB = 7MC CMR: Giải: Ta có 2MB = 7MC 7 ⇒ = − ⟺ 2 + = − Bài 7: Cho tam giác ABC có M thỏa mãn Giải: Ta có: = 2 ⇒ = 7 2 ⟺− + ⟺ = 2 ⟺ 1 3 ⟺ ⟺ + â í 2 = 3 = − = − 9 2 1 3 = + 2 3 + 2 = − 2 9 + + − 7 9 7 2 ... diễn vectơ AI theo AE và AF b) Chứng minh A, M, I thẳng hàng c) Lấy K là trung điểm EF tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng 2 2 a) AI = AB + AC 7 7 Giải: b) CM: A, M, I thẳng hàng ⟺ AM = kAI 7 2 2 1 7 AM = (AB + AC) = ( AB + AC) = AI 4 7 7 2 4 ⇒ A, M, I thẳng hàng A E B 3 4 I M F C YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 3: Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB:... vuông ABCD cạnh a Tính Giải: Ta có é + á + ô = ó: + + = = 2 3 − + + 4 = + + = = = 3 ⇒ 4 3 3 2 = 2 = 2 3 = = 2 2 2 , 3 , YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Bài 1: Cho 6 điểm A,B,C,D, E, F chứng minh rằng: a) + = + b) Bài 2: Cho 4 điểm A,B,C,D Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD Chứng minh rằng a) + = + = 2Ị b) Gọi G là trung điểm IJ, chứng minh rằng +