Nghiên cứu chuyển pha gom cụm của các loài sinh vật bằng các mô hình vật lý thống kê

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ …… ….***………… NGUYỄN PHƢỚC THỂ NGHIÊN CỨU CHUYỂN PHA GOM CỤM CỦA CÁC LOÀI SINH VẬT BẰNG CÁC MÔ HÌNH VẬT LÝ THỐNG KÊ Chuyên ngành: Vật lý thuyết Vật lý toán Mã số: 62440103 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà nội - 2016 Công trình đƣợc hoàn thành tại: Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Ngƣời hƣớng dẫn khoa học 1: TS Ngô Văn Thanh Ngƣời hƣớng dẫn khoa học 2: GS TSKH Nguyễn Ái Việt Phản biện 1: … Phản biện 2: … Phản biện 3: … Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi … ’, ngày … tháng … năm 201… Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Ngày nay, với phát triển Khoa học Công nghệ vấn đề Sinh thái – Môi trường đặt nhiều thách thức cho người Chẳng hạn vấn đề tăng trưởng - tuyệt chủng loài, biến đổi gen, bệnh lạ chủng virut mới, khí thải độc hại hiệu ứng nhà kính… Đã có nhiều cách tiếp cận từ ngành khoa học khác để nghiên cứu vấn đề này, nhà sinh học thường quan tâm đến số vấn đề liên quan đến tiến hóa, hành vi loài Các nhà nghiên cứu vật lý có nhiều đóng góp quan trọng vấn đề hiệu ứng nhà kính, xạ, giải thích số hành vi loài sinh vật Một chủ đề thú vị hệ sinh thái hành vi tập thể loài sinh vật, thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học năm qua Trong đó, hành vi tập thể flocking, schooling hay swarming nghiên cứu rộng rãi vài chục năm trở lại Để nghiên cứu vấn đề này, nhà toán học đề xuất mô hình giải tích dựa sở phương trình động lực học cổ điển Nghiên cứu hành vi loài sinh vật nói chung chuyển pha hệ nói riêng vấn đề mở để nghiên cứu Các mô hình vật lý chưa ứng dụng nhiều toán phức tạp liên ngành Bởi vậy, chọn hướng nghiên cứu làm chủ điểm với tiêu đề luận án : “Nghiên cứu chuyển pha gom cụm loài sinh vật mô hình vật lý thống kê” Ta biết rằng, loài sinh vật mà đặc biệt sinh vật bậc cao, chúng tương tác với với môi trường giác quan Trong đó, khả quan sát mắt có tính chất quan trọng định đến vận động, đặc biệt hành vi tập thể Để nghiên cứu vấn đề này, sử dụng lại mô hình Vicsek, khảo sát phụ thuộc thông số trật tự vào nhiễu tương ứng với góc quan sát khác Đến nghiên cứu dùng mô hình Vicsek làm sở tập trung vào việc giải thích hành vi chuyển pha từ trật tự sang trật tự vùng nhiễu cao Tuy nhiên, loài sinh vật trạng thái bình thường (không bị nhiễu từ bên ngoài) hệ trạng thái tự do, phân bố ngẫu nhiên, vật tỏa xung quanh để tìm kiếm thức ăn Hành vi tương ứng với pha trật tự hệ vật lý Khi bị tác động từ bên chúng gom cụm lại xếp trật tự (pha trật tự) Hành vi chuyển pha từ trật tự sang trật tự giải thích từ mô hình Vicsek Thêm vào đó, theo quan sát thực nghiệm người ta dự đoán chuyển pha hệ chuyển pha loại I, hành vi diễn nhanh Trong đó, từ mô hình Vicsek chuyển pha xảy liên tục Để giải hạn chế này, đề xuất hai mô hình mới: Mô hình thứ xây dựng từ sở mô hình spin XY, Hamiltonian hệ định nghĩa tương tác cá thể với bao gồm tương tác trao đổi, Morse hóa học Mô hình thứ hai dựa sở mô hình Potts đồng hồ q trạng thái (q-Potts) Chúng giả thuyết rằng, cá thể hạt với hai bậc tự do: tham số bên đặc trưng cho định hướng chuyển động; hai tham số nội để mô tả cho trạng thái bị kích thích không bị kích thích cá thể tác động nhiễu Trạng thái nội tham số điều khiển tương tác cá thể Các kết thu phù hợp với quan sát thực nghiệm khắc phục nhược điểm mô hình spin XY Nội dung tóm tắt luận án trình bày chương Tổng quan hành vi tập thể loài sinh vật mô hình lý thuyết trình bày Chương Lý thuyết chuyển pha phương pháp mô máy tính trình bày Chương 2, với đầy đủ thuật toán ứng dụng mô Chương trình bày kết nghiên cứu hiệu ứng góc quan sát chuyển pha gom cụm, trình bày chi tiết mô hình đề xuất ứng dụng chúng nghiên cứu chuyển pha gom cụm loài sinh vật, đặc biệt chuyển pha vùng nhiễu thấp Chƣơng HÀNH VI TẬP THỂ CỦA CÁC LOÀI SINH VẬT 1.1 Tổng quan 1.1.1 Hành vi tập thể Hành vi tập thể loài sinh vật hành vi hệ bao gồm cá thể sinh vật loài cá, chim… Đặc điểm hành vi tập thể hình thành từ tác động qua lại lẫn cá thể để hình nên quy tắc, tính chất động học hệ Ví dụ, quy tắc xếp để cá thể sinh vật xếp theo hướng lân cận để dễ dàng di chuyển có lợi lượng Một số hành vi đặc trưng flocking, schooling hay swaming nghiên cứu thời gian dài [1, 2], [14] 1.1.2 Hệ tự tổ chức Tự tổ chức (self-organized) trình hình thành vận động tập thể quy tắc tương tác cục từ hệ hỗn loạn ban đầu Quá trình tự phát, đạo kiểm soát tác nhân hệ từ bên bên [14] 1.1.3 Hệ có đầu đàn Trái lại với hệ tự tổ chức, nhóm sinh vật có đầu đàn, có ưu bật, có đầy đủ thông tin khả thực lãnh đạo đàn gọi hệ có tổ chức [14] 1.2 t ố hành vi tập thể loài sinh vật 1.2.1 Schooling Trong hệ loài động vật, nhóm cá thể loài, kích thước, chuyển động tốc độ chiều gọi hành vi schooling [14] 1.2.2 Flocking Trong vật lý, hành vi flocking hành vi chuyển động tự hợp đàn sinh vật loài hình thành từ số tương tác thành phần hệ với [3] 1.2.3 Swarming Swarming hành vi số lớn cá thể sinh vật có kích thước tương tự, chúng tụ tập tạo thành bầy đàn đông đúc để chung sống, trì nòi giống, chống lại vặt săn, tiết kiệm lượng [4] 1.3 Giới thiệu mô hình lý thuyết 1.3.1 Mô hình SPP Mô hình SPP (self-propelled particles) đề xuất Viscek cộng năm 1995, mục đích mô hình thành lập điều kiện "tối thiểu", cần thiết để giải thích hành vi tập thể loài sinh vật, điển hình hành vi chuyển pha [14, 15] Mô hình xây dựng hai thông tin chủ đạo xếp nhiễu, quy tắc xếp thiết lập sở mô hình spin XY, nhiễu có vai trò nhiệt độ tham số điều khiển Để nghiên cứu chuyển pha, Vicsek sử dùng thông số trật tự định nghĩa công thức (1.1) Trong vận tốc cá thể thứ i giá trị tuyệt đối vận tốc Tương tự lý thuyết nhiệt động học, chuyển pha mô hình SPP chuyển pha liên tục từ trật tự sang trật tự tăng cường độ nhiễu Giá trị nhiễu thấp nhiễu cao 1.3.2 Mô hình CS Mô hình nghiên cứu hành vi tập thể dạng phương trình động học Bolzmann đề xuất Cucker Smale vào năm 2007 mà ta gọi mô hình CS [3] Mô hình toán học dùng để nghiên cứu tượng gom cụm đàn chim, chim chuyển động không gian 1.4 Kết luận Trong chương giới thiệu tổng quan nghiên cứu hành vi loài sinh vật theo cách tiếp cận khác sinh học, vật lý toán học Các hành vi điển hình nghiên cứu rộng rãi thời gian gần schooling, flocking swarming Các mô hình vật lý toán áp dụng tốt cho nghiên cứu hành vi SPP hay CS với hai thông tin chủ đạo quy tắc xếp nhiễu Trong chương trình bày sở lý thuyết vật lý việc nghiên cứu hành vi loài sinh vật Chƣơng CHUYỂN PHA VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP PHỎNG Ô 2.1 Chuyển pha mô hình spin 2.1.1 Chuyển pha Như biết, chuyển pha thay đổi trạng thái từ mức độ đối xứng sang mức độ đối xứng khác để hình thành nên đặc điểm, tính chất hệ L D Landau đưa khái niệm thông số trật tự [12] Thông số trật tự thay đổi từ (hỗn độn tuyệt đối) đến (trật tự tuyệt đối) Dưới điểm tới hạn , hệ chuyển từ trạng thái hỗn độn sang trật tự phần, tiếp tục giảm nhiệt độ trật tự hoàn toàn đạt Nếu thông số trật tự thay đổi không liên tục trình chuyển pha điểm tới hạn [5], gọi chuyển pha loại I, liên tục chuyển pha loại II 2.1.2 Các mô hình spin a) Mô hình spin Ising Mô hình spin Ising mô hình nghiên cứu sắt từ học thống kê Mô hình gồm spin, hai trạng thái  , spin tương tác với hầu hết spin lân cận Mô hình Ising mô hình thống kê đơn giản để nghiên cứu chuyển pha b) Mô hình spin XY Mô hình XY cổ điển gọi mô hình quay cổ điển hay mô hình O(2), trường hợp đặc biệt mô hình n-véc tơ với n = Trong mô hình XY, spin cổ điển hai chiều vị trí mạng biểu diễn véc tơ mặt hai chiều c) Mô hình spin Heisenberg Mô hình spin Heisenberg trường hợp n = mô hình n-véc tơ, số mô hình sử dụng vật lý thống kê để nghiên cứu hành vi sắt từ tượng khác d) Mô hình q-Potts Trong học thống kê, mô hình Potts tổng quát hoá mô hình Ising, mô hình spin tương tác mạng tinh thể Điểm mạnh mô hình Potts không mô hình hoá tốt hệ vật lý đơn giản mà hệ phức tạp khác Mô hình Potts gồm spin xếp mạng, mạng thường chọn mạng Euclide vuông hai chiều, thường tổng quát hoá cho chiều khác mạng khác 2.2 Phƣơng pháp mô đ ng học phân tử 2.2.1 Khái niệm MD phương pháp mô sử dụng để nghiên cứu thay đổi theo thời gian hệ nhiều vật với nhiều tương tác khác Yếu tố phương pháp xác định tương tác vật thể hệ xét [9] Từ ta xác định lực tương tác xây dựng phương trình chuyển động thành phần hệ Giải phương trình chuyển động cho ta kết cấu hình hệ thời điểm: toạ độ vận tốc 2.2.2 Phương trình chuyển động tương tác Trong phương pháp MD, thay đổi theo thời gian vị trí vận tốc hạt hệ tính qua tích phân chuyển động theo phương trình chuyển động Newton , (2.1) đó, khối lượng, gia tốc lực tác dụng lên hạt thứ i Biểu thức tính lực xác định thông qua đạo hàm riêng theo khoảng cách (2.2) Dạng đơn giản tương tác biểu diễn tổng tương tác cặp đôi hạt hệ , (2.3) đó, tương tác cặp đôi hạt thứ i j 2.2.3 Thuật toán Verlet Phương pháp Verlet đề xuất Verlet phương pháp dùng phổ biến việc tính tích phân phương trình chuyển động [13] Vận tốc toạ độ xác định hệ phương trình sau , (2.4) , (2.5) đây, tổng hợp lực tác dụng lên hạt thời điểm t 2.2.4 Thuật toán Leap – Frog Một cải tiến phương pháp Verlet có tính đến giá trị vận tốc hạt đề xuất Hockney có tên Leap–Frog [11] Thuật toán sử dụng vị trí thời điểm vận tốc thời điểm Vận tốc vị trí thời điểm tính toán thông qua biểu thức (2.6) Thuật toán tạo quỹ đạo tương tự kết thu từ thuật toán Verlet, vị trí cập nhật chúng xác định Đây thuật toán bậc theo toạ độ (2.7) tính ngược thời gian 2.3 Phƣơng pháp mô Monte Carlo Monte Carlo (MC) phương pháp dùng số ngẫu nhiên để lấy mẫu (sampling) tập hợp thống kê cho trước [7,11] 2.3.1 Nguyên tắc phương pháp mô Monte Carlo Mục đích phương pháp MC tính giá trị trung bình đại lượng vĩ mô hệ nhiều hạt biết Hamiltonian hệ Một số đại lượng thường gặp tính lượng trung bình , độ từ hóa trung bình … Thuật toán mô Monte-Carlo thuật toán Metropolis diễn tả biểu thức xác suất cho phép chuyển cấu hình (2.8) 2.3.2 Lấy mẫu quan trọng Phép thử quan trọng định cách chọn hàm xác suất cho thoả mãn biểu thức Có hai cách chọn xác xuất chuyển trạng thái , (2.9) (2.10) hệ số tùy ý mà chọn đơn vị [11] 2.3.3 Các phương pháp biểu đồ a) Phương pháp biểu đồ đơn Mô Monte Carlo thực nhiệt độ T0 cách tạo cấu hình với xác suất tỉ lệ thuận với trọng số Boltzmann tronng , Hamiltonian hệ Biểu thức phân bố xác suất với có dạng , (2.11) H(E,M) biểu đồ thu từ mô Từ , giá trị trung bình hàm E M, tính hàm liên tục K (2.12) b) Phương pháp đa biểu đồ Phương pháp đa biểu đồ [8] cho phép xác định đại lượng vật lý xác khoảng nhiệt độ rộng Hệ phương trình đa biểu đồ có dạng , (2.13) (2.14) Như vậy, giá trị trung bình toán tử S tính hàm liên tục theo K Đó 10 vi gom cụm thể rõ Có tồn giá trị tới hạn góc quan sát mà phân chia chuyển pha gom cụm thành hai miền (pha I II) tương ứng với cấu trúc mắt hai loài mồi thú săn Khi số lượng cá thể hệ tăng lên giá trị tới hạn nhiễu điểm chuyển pha giảm Như vậy, nhiễu tới hạn không phụ thuộc vào góc quan sát mà phụ thuộc vào kích thước hệ N 3.3 Đề xuất mô hình để nghiên cứu chuyển pha gom cụm loài sinh vật Trong nghiên cứu chuyển pha trật tự hệ loài sinh vật, sở nghiên cứu mô hình Vicsek giải thích chuyển pha miền nhiễu cao, nghĩa chuyển pha từ trật tự sang trật tự mà không giải thích chuyển pha miền nhiễu thấp Mặc khác, kết nghiên cứu từ cho chuyển pha liên tục Tuy nhiên, quan sát kết thực nghiệm ta nhận thấy chuyển trạng thái diễn nhanh nên ta dự đoán chuyển pha gián đoạn (loại I) Vì nghiên cứu rõ vấn đề chuyển pha cách đề xuất mô hình dựa sở mô hình vật lý thống kê 3.3.1 Mô hình spin XY Trong mô hình này, xét cá thể nhóm giống spin XY, chuyển động tự với vận tốc mặt phẳng có kích thước Hướng chuyển động cá thể thứ i diễn tả véc tơ spin hai thành phần Định nghĩa tương tự với vận tốc mô hình Vicsek a) Định nghĩa tương tác Xét hệ tự tổ chức gồm N phần tử chuyển động liên tục mặt phẳng (x, y) Phần tử thứ i có vị trí hướng chuyển động với giá trị tuyệt đối Hamiltonian hệ định nghĩa dạng , (3.7) gọi tương tác trao đổi cá thể Nghĩa , 19 (3.8) với khoảng cách cá thể thứ i thứ j số dương, đặc trưng cho tương tác sắt từ mô hình spin Số hạng thứ hai phương trình (3.7) có dạng Morse , (3.9) đây, số đặc trưng cho mô hình Do cạnh tranh tương tác tương tác trao đổi Morse khoảng cách gần, hạt có xu hướng tiến lại gần đồng thời đổi hướng Để tránh tượng này, đưa thêm vào hoá học có biểu thức viết dạng sau , (3.10) số, xác định qua biểu thức tổng số hạt đơn vị diện tích bao quanh cá thể i Phép lấy tổng công thức (3.8) (3.9) tính cho cá thể lân cận gần nằm vòng tròn bán kính có tâm vị trí hạt xét Bán kính gọi bán kính cắt (cut-off) cho giá trị tương tác hai hạt đủ bé khoảng cách chúng lớn bán kính ( ) Tương tự mô hình spin, sử dụng định nghĩa cho thông số trật tự (độ từ hoá) với , (3.11) Để đánh giá mức độ gom cụm cá thể hệ, ta sử dụng đại lượng mật độ có dạng (3.12) 3.3.2 Kết mô Bây ta áp dụng thuật toán vừa trình bày phần để mô tính toán đại lượng mô hình Chúng ta sử dụng tham số mô sau: , bán kính cut-off tương tác trao đổi (3.8) hoá học (3.10) chọn Các tham số cho Morse Thế 20 hoá học Vận tốc cực đại có giá trị không đổi Với giá trị nhiễu , thời gian tính cân bước MC cá thể, số bước MC cá thể thực để tính toán đại lượng trung bình Điều kiện biên tuần hoàn áp dụng hai chiều x, y Xét hệ gồm cá thể chuyển động tự không gian giới hạn hình vuông kích thước Thông số trật tự hệ mật độ cá thể xác định thông qua biểu thức (3.11) (3.12) Hình 3-7 Thông số trật tự mật độ phụ thuộc vào nhiễu với N = 100 Hình 3-7 đồ thị thông số trật tự mật độ phụ thuộc vào nhiễu Ta thấy rằng, hệ trải qua hai điểm chuyển pha nhiễu thấp nhiễu cao Các điểm chuyển pha tách hệ thành pha: pha I, II III tương ứng với nhiễu thấp , nhiễu trung bình nhiễu cao Trong pha I, thông số trật tự có giá trị khoảng 0.2 mật độ Ta nói, hệ pha không trật tự với mật độ thấp Pha I xem tương ứng với hành vi tự loài sinh vật không bị tác động trường ngoài, cá thể phân bố rộng không gian định hướng trật tự để dễ dàng tìm kiếm thức ăn Trong trường hợp nhiễu cao , hệ thay đổi từ pha trật tự mật độ cao (pha II) sang pha không trật tự mật độ thấp (III) Thông số trật tự giảm nhanh 0, đồng thời mật độ giảm nhanh xấp xỉ Pha III tương ứng với hành vi chạy tán loạn cá thể nhóm sinh vật, chúng chạy tản theo hướng khác với tốc độ nhanh nhằm tránh xa thú săn để bảo toàn sinh mạng Như vậy, với việc đề xuất mô hình dựa số định nghĩa tương tác biết vật lý, diễn tả cách đầy đủ 21 hai trình chuyển pha vùng nhiễu thấp vùng nhiễu cao Diễn tả hành vi loài sinh vật Đã khắc phục hạn chế mô hình đề xuất trước tác giả khác Tuy nhiên, mô hình đề xuất tồn đọng số hạn chế, chưa xác định loại chuyển pha gom cụm Nguyên nhân phải thực thời gian mô lâu để đưa hệ trạng thái cân vùng nhiễu thấp Đôi khi, hệ rơi vào trạng thái đông cứng phần (frozen) Để khắc phục hạn chế trên, tiếp tục đề xuất mô hình khác dựa mô hình q-Potts trình bày mục chương 3.3.3 Mô hình q-Potts Trên quan sát thực tế cá thể sinh vật nhóm có phản ứng khác trước tác động môi trường bên Ví dụ đối mặt với đối tượng kích thích đó, số cá thể phản ứng với kích thích này, có số cá thể phản ứng chậm phản ứng Hiện tượng thường diễn tả tập logic “mờ” (fuzzy logic) Hay nói cách khác, hành vi phản ứng loài sinh vật thường không đồng nhất, cho dù chúng sống chung bầy đàn a) Xây dựng mô hình Dựa vào sở suy luận vừa trình bày trên, đưa giả thiết rằng, cá thể sinh vật đặc trưng hai bậc tự do, tương ứng với trạng thái nội trạng thái thể bên chúng Trạng thái nội rơi vào hai lựa chọn: bị kích thích, không bị kích thích Trạng thái nội lượng hoá ký hiệu mà nhận hai giá trị: cá thể bị kích thích không bị kích thích Trạng thái bên (bậc tự thứ 2) cá thể đặc trưng vị trí không gian hướng chuyển động Chú ý trạng thái nội thông số quan trọng mô hình định cho hành vi cá thể đàn, nghĩa định cho việc tương tác hay không tương tác với cá thể lân cận Chúng ta giả thiết thêm rằng, trạng thái nội cá thể trạng thái không bị kích thích (không lo lắng, sợ hãi) lượng nội có giá trị (với số dương) Ngược lại, lượng 22 chúng cảm thấy sợ hãi trước tác động nhiễu, hay gọi trạng thái bị kích thích Theo lý thuyết vật lý thống kê xác suất để cá thể nằm trạng thái không bị kích thích bị kích thích xác định dựa biểu thức [6]: , (3.13) hàm tổng thống kê định nghĩa công thức (3.14) Chú ý rằng, Bởi vậy, xu hướng chuyển trạng thái không bị kích thích tỷ lệ với Từ ta tính tổng số cá thể trạng thái không bị kích thích: (3.15) với tổng số cá thể hệ Từ ta suy số cá thể bị kích thích (3.16) Bây giờ, đặt hệ bao gồm N cá thể mạng có cấu trúc tam giác chiều với kích thước Kích thước không gian chọn cho tổng số nút mạng phải lớn nhiều so với tổng số cá thể, nghĩa Nhờ mà cá thể dịch chuyển dễ dàng từ nút mạng sang nút mạng khác Trạng thái định hướng cá thể chọn tương tự với spin mô hình Potts đồng hồ q trạng thái, nghĩa véc tơ định hướng có góc lệnh so với trục hoành nhận q giá trị gián đoạn từ đến , nghĩa với Để đơn giản, chọn giá trị tương ứng với lân cận gần cá thể mạng tam giác Lúc đó, trạng thái định hướng cá thể gán cho giá trị với góc lệch tương ứng Các véc tơ định hướng diễn tả Hình 3-8 23 Hình 3-8 Sơ đồ véc tơ định hướng với trạng thái Hamiltonian hệ viết dạng , (3.17) tổng tính cá thể lân cận bậc III Hệ số chọn có dạng Lennard-Jones: , (3.18) khoảng cách hai cá thể Ta chọn khoảng cách (tính theo đơn vị số mạng), số dương Tương tác hai cá thể hoàn toàn phụ thuộc vào trạng thái nội chúng Cụ thể hai cá thể không bị kích thích , trường hợp lại Chú ý cá thể trạng thái bị kích thích tương tác với cá thể không bị kích thích, nhờ mà diễn tả hành vi tập thể loài sinh vật b) Nghiên cứu chuyển pha hành vi gom cụm Tương tự thực mô cho mô hình spin XY, sử dụng lại đại lượng vật lý thông số trật tự mật độ định nghĩa sau: - Thông số trật tự , (3.19) với (3.20) Phép tính tổng công thức (3.20) thực tất cá thể hệ Ta thấy rằng, hệ pha trật tự tất cá thể có 24 giá trị , mà thông số trật tự đạt giá trị cực đại Đối với pha trật tự, cá thể nhận tất giá trị , nghĩa với giá trị , dẫn đến - Mật độ , (3.21) với số cá thể lân cận gần xung quanh Đại lượng công thức (3.21) đặc trưng cho phân bố không gian cá thể Như vậy, hành vi nhóm sinh vật hoàn toàn mô tả đầy đủ hai tham số Tiếp theo, thực mô phương pháp MonteCarlo với thông số mô hình chọn sau: , (tính theo đơn vị lượng), kích thước hệ 900, kích thước mạng không gian Ban đầu, vị trí cá thể gieo ngẫu nhiên tuân theo phân bố không gian mạng Giá trị định hướng cá thể gieo ngẫu nhiên số nguyên từ đến Tại bước mô với giá trị xác định nhiễu , ta tính toán số cá thể bị kích thích dựa công thức (3.16) Sau ta chọn ngẫu nhiên cá thể hệ gán trạng thái nội chúng với trạng thái bị kích thích Các cá thể lại hiển nhiên gán cho trạng thái không bị kích thích Vị trí định hướng cá thể xét cập nhật theo thuật toán Metropolis Quá trình mô thực với bước MC cá thể để đưa hệ trạng thái cân bằng, đại lượng trung bình thống kê tính toán bước MC cho cá thể Để bảo toàn số hạt không gian xét, ta sử dụng điều kiện biên tuần hoàn hai chiều x y Xét trường hợp kích thước hệ ta thấy Hình 3-9 thông số trật tự mật độ phụ thuộc vào nhiễu có dáng điệu tương tự kết mô cho mô hình spin XY Các đồ thị cho thấy rõ hệ chia thành pha : pha I vùng nhiễu thấp, pha II vùng nhiễu trung bình pha III vùng nhiễu cao 25 Hình 3-9 Thông số trật tự mật độ phụ vào thuộc nhiễu với kích thước hệ Ở vùng nhiễu thấp nhiễu, số lượng cá thể trạng thái bị kích thích ít, chúng gần không tương tác với nhau, dễ dàng thay đổi vị trí định hướng, kết hệ pha trật tự với mật độ thấp Khi kích thích bên đủ lớn, số lượng cá thể bị kích thích tăng lên chúng bắt đầu tương tác tập thể với Chúng cố gắng tiến lại gần xếp có trật tự để có lợi lượng Hệ chuyển từ pha I sang pha II Trạng thái trật tự giữ khoảng lớn nhiễu (từ khoảng 0.1 đến 0.5), nhiễu mạnh hệ chuyển qua pha trật tự với mật độ thấp (pha III) Pha tương đương với hành vi chạy tán loạn loài sinh vật đối mặt với nguy hiểm, chẳng hạn bị loài thú săn công Chuyển pha vùng nhiễu cao xem chuyển pha thông thường tìm thấy đa số mô hình spin mô hình khác dựa sở lý thuyết mô hình Vicsek Ưu điểm mô hình đề xuất giải thích hành vi chuyển pha gom cụm vùng nhiễu thấp, hệ chuyển từ pha trật tự sang pha có trật tự tăng kích thích Đáng ý thông số trật tự biến đổi nhanh qua điểm tới hạn, kể vùng nhiễu thấp nhiễu cao Quan sát gợi mở cho câu hỏi phải chuyển pha hệ chuyển pha loại I (chuyển pha không liên tục)? Để giải đáp cho câu hỏi này, sử dụng phương pháp mô Monte-Carlo với thuật toán Wang-Landau để xác định hàm phân bố lượng hệ [16] 26 Áp dụng vào hệ có kích thước , ta xác định biểu đồ (histogram) lượng hệ điểm chuyển pha vùng nhiễu thấp , vùng nhiễu cao Hình 3-10 Hàm phân bố theo lượng với kích thước vùng nhiễu thấp (bên trái) nhiễu cao (bên phải) Đồ thị hàm phân bố lượng thể Hình 3-10 tương ứng với chuyển pha miền nhiễu thấp nhiễu cao Ta thấy rõ đỉnh kép hàm phân bố theo lượng, điều kiện “cần” cho chuyển pha loại I (chuyển pha không liên tục) Ngoài ra, độ lõm hai đỉnh tăng kích thước hệ tăng, phù hợp với lý thuyết chuyển pha loại I Từ đây, ta kết luận rằng, hệ có hai chuyển pha vùng nhiễu thấp vùng nhiễu cao hai chuyển pha chuyển pha bậc Hình 3-11 Thông số trật tự tương ứng với mô hình mạng khí (lattice gas) có mô hình mạng (lattice) có 27 Để kiểm chứng nguyên nhân gây chuyển pha vùng nhiễu cao, ta xét thêm mô hình mạng q-Potts với tổng số cá thể với số nút mạng Thông số trật tự tương ứng với hai trường hợp so sánh Hình 3-11 Ta thấy giá trị nhiễu tới hạn điểm chuyển pha mô hình mạng (lattce) lớn so với mô hình linh động (lattice gas) Trong mô hình linh động mô hình mạng 3.4 Kết luận Trong chương tóm tắt luận án, trình bày chi tiết kết nghiên cứu chuyển pha gom cụm loài sinh vật Đã khắc phục số hạn chế số mô hình kết nghiên cứu tác giả khác Chúng khảo sát chi tiết ảnh hưởng góc quan sát cá thể hệ hành vi chuyển pha Nhiễu tới hạn không phụ thuộc vào góc quan sát, mà phụ thuộc vào kích thước hệ Giá trị tới hạn góc quan sát giảm theo tổng số cá thể hệ N tăng, giảm nhanh góc quan sát giảm Đã tìm giá trị tới hạn góc quan sát mà chia chuyển pha hệ thành hai miền Miền có góc quan sát rộng tương ứng với giá trị nhiễu tới hạn lớn, phù hợp với cấu trúc đôi mắt loài mồi Với góc quan sát bé giá trị nhiễu tới hạn bé tiến đến kích thước hệ tăng, tương ứng với hành vi loài thú săn Hiệu ứng kích thước hữu hạn khảo sát với giá trị góc quan sát khác nhau, luỹ thừa tới hạn tương ứng với góc quan sát tương ứng Nó thể khác biệt rõ rệt hành vi gom cụm hai loài thú săn mồi Kết nghiên cứu giải thích hành vi chuyển pha gom cụm hành vi phổ biến loài sinh vật thuộc loại mồi Đôi hành vi thể số loài thú săn có số lượng lớn cá thể đàn Chúng đề xuất hai mô hình để khảo sát chuyển pha gom cụm loài sinh vật, đặc biệt chuyển pha vùng nhiễu thấp Xây dựng biểu thức Hamiltonian cho hệ để áp dụng phương pháp mô Monte-Carlo, phương pháp có hiệu cao nghiên cứu chuyển pha hệ nhiều hạt nói chung Với mô hình spin XY, tương tác cá thể định nghĩa dựa tương tác trao đổi, Morse hoá học Kết mô diễn tả trình chuyển pha hệ vùng nhiễu thấp, hệ chuyển từ pha trật tự với mật độ thấp sang có trật tự với mật độ cao, khắc phục hạn chế 28 mô hình đề xuất trước Giải thích hành vi chuyển pha gom cụm loài sinh vật Dưới tác động môi trường xung quanh, hệ trải qua pha pha trật tự vùng nhiễu thấp, pha có trật tự vùng nhiễu trung bình pha trật tự vùng nhiễu cao Các pha tương ứng với hành vi loài sinh vật: hành vi chuyển động tự do, hành vi gom cụm hành vi chạy tán loạn Mô hình thứ hai đề xuất dựa mô hình Potts linh động q trạng thái, trạng thái nội cá thể định nghĩa tham số mà nhận hai giá trị: bị kích thích, không bị kích thích Đây tham số mô hình, điều khiển kiểu tương tác cá thể với Mô hình không diễn tả toàn trình chuyển pha hành vi loài sinh vật vùng nhiễu thấp nhiễu cao (như thu mô hình XY), mà giải thích chuyển pha tức thời hệ (chuyển pha loại I) Đã chứng tỏ chuyển pha vùng nhiễu cao chuyển pha tan chảy, tương ứng với trình chuyển từ hành vi gom cụm sang hành vi chạy tán loạn loài sinh vật tác động mạnh môi trường xung quanh KẾT LUẬN CHUNG Hành vi tập thể trình bày cách khái quát Chương tóm tắt luận án Một nhóm sinh vật nói chung thường chia thành hai loại, nhóm có đầu đàn gọi hệ có tổ chức nhóm đầu đàn gọi hệ tự tổ chức Phần thứ hai chương giới thiệu số hành vi điển hình hành vi tập thể loài sinh vật, bao gồm hành vi schooling, flocking swamming Các mô hình lý thuyết ứng dụng để nghiên cứu hành vi tập thể giới thiệu cách ngắn gọn phần cuối Chương Chương tóm tắt luận án trình bày số khái niệm lý thuyết chuyển pha vật lý, giới thiệu số mô hình spin bao gồm spin Ising, XY Heisenberg, mô hình Potts có q trạng thái Các phương pháp mô đại máy tính trình bày chi tiết phần thứ phần thứ Nội dung tóm tắt luận án trình bày Chương bao gồm toán lớn: - Khảo sát ảnh hưởng góc quan sát lên trình chuyển pha hành vi gom cụm (flocking) loài sinh vật Kết nghiên cứu cho thấy khả gom cụm nhóm sinh vật 29 tốt góc quan sát chúng rộng Có thể khẳng định, hành vi gom cụm xảy phổ biến loài mồi có cấu tạo đôi mắt nằm hai bên, nhờ mà khả quan sát chúng rộng (có thể đạt đên 360o) Trong đó, loài thú săn mồi có khả quan sát hẹp với mức hội tụ cao, nhờ mà chúng xác định xác vị trí tốc độ dịch chuyển mồi - Hai mô hình đề xuất nhằm diễn tả toàn trình chuyển pha gom cụm loài sinh vật, khắc phục hạn chế mô hình đưa tác giả khác trước Cả hai mô hình không giải thích trình chuyển pha vùng nhiễu cao từ hành vi gom cụm sang hành vi chạy tán loạn, mà giải thích chuyển pha vùng nhiễu thấp, hệ chuyển từ hành vi tự sang hành vi gom cụm Sử dụng mô hình Potts linh động, giải thích thêm chuyển pha tức thời hệ, diễn tả chuyển pha loại I hay chuyển pha gián đoạn Bản chất chuyển pha vùng nhiễu cao hệ chuyển từ pha đông đặc sang pha lỏng hay pha tan chảy Các kết nghiên cứu trình bày luận án công bố tạp chí nước quốc tế có uy tín, đóng góp phần vào kho tàng tri thức hành vi loài sinh vật nói riêng hệ sinh tháimôi trường nói chung Nghiên cứu thêm phần khẳng định rằng, mô hình lý thuyết vật lý phương pháp mô đại ứng dụng có hiệu nghiên cứu vấn đề phức tạp ngành khoa học khác Khẳng định vai trò chủ đạo vật lý nghiên cứu khoa học liên ngành 30 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ Study on the phase transition behavior of fishes schooling system Nguyen phuoc the, Lee Sang- Hee, Van Thanh Ngo and Nguyen Ai Viet Communications in Physics, Vol 23, No (2013), pp 121-125 Effect of vision angle on the phase transition in flocking behavior of animal groups P The Nguyen, Sang-Hee Lee and V Thanh Ngo, Phys Rev E 92, 032716 (2015) Monte Carlo Simulation on the phase transition of animal group P The Nguyen, V Thanh Ngo, Communications in Physics, Vol 25, No (2015), pp 51-57 Monte-Carlo Study of the Collective Behavior in Animal Group: A qstate Potts model P The Nguyen, V Thanh Ngo, Communications in Physics, Vol 25, No (2015), pp 203-210 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chaté H., Ginelli F., Grégoire G and Raynaud F., Collective motion of self-propelled particles interacting without cohesion, Physical Review E 77, 046113 (2008) [2] Couzin I D., Collective cognition in animal groups, (Princeton University, Princeton, NJ 08544, USA 2009) [3] Cucker F and Smale S, Emergent behavior in flocks, IEEE Transactions on Automatic Control 52, 852–862 (2007) [4] CzirókA., Matsushita M and Vicsek T., Theory of periodic swarming of bacteria: Application to proteus mirabilis, Physical Review E 63 (3), 031915 (2001) [5] Diehl H W., Phase Transitions and Critical Phenomena, edited by Domb C and Lebowitz J L., (Academic, London, 10 1986) [6] Diep H T., Statistical Physics: Fundaments and application to condensed matter, lectures, problems and solutions, (World Scientific, Singapore 2015) [7] David P Landau and Kurt Binder K., Aguide to Monte Carlo Simulationsin Statistical Physics, (Cambridge University Press, The Edinburgh Building, Cambridge CB2 8RU, UK 2009) [8] Ferrenberg A M and Swendsen R H., Optimized Monte Carlo data analysis, Phys Rev Lett 63, 1195 (1989) [9] Frenkel D., Understanding Molecular Simulation: from algorithms to applications, (Academic press 2002) [10] Gao J., Havlin S., Xu X., and Stanley H E., Angle restriction enhances synchronization of self-propelled objects, Phys Rev E 84, 046115 (2011) [11] Hockney R W., Goel S P and Eastwood J., Quiet High Resolution Computer Models of a Plasma, J Comp Phys 14, 148 (1974) [12] Landau L D and Lifshitz, Statistical physics, (Pergamon Presss, Oxford New York Toronto Sydney Braunshweig 1969) [13] Verlet L., Computer experiments on classical fluids I Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules, Phys Rev 159, 98 (1967) [14] Vicsek T and Zafeiris A., Collective motion, Physics Reports 517, 71– 140 135 (2012) [15] Vicsek T., Czirók A., Ben-Jacob E., Cohen I, I and Shochet O., Novel type of phase transition in a system of self-driven particles, Phys Rev Lett 75, 1226 (1995) [16] Wang F and Landau D P., Efficient, Multiple-Range Random Walk Algorithm to Calculate the Density of States, Phys Rev Lett 86, 2050 (2001); Phys Rev E 64, 056101 (2001) 32 33 [...]... thuyết chuyển pha trong các hệ vật lý được áp dụng một cách tương tự cho hệ sinh học, mặc dù trong các hệ này chỉ từ vài chục đến vài triệu đơn vị Vì vậy, hiểu rõ chuyển pha trong các hệ vật lý có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong việc nghiên cứu hành vi của các loài sinh vật Hành vi tập thể của các loài sinh vật, đặc biệt là hành vi gom cụm được mô phỏng tốt bằng các mô hình spin trong hệ vật lý Trong... của nhiễu tại điểm chuyển pha giảm Như vậy, nhiễu tới hạn không chỉ phụ thuộc vào góc quan sát mà còn phụ thuộc vào kích thước hệ N 3.3 Đề xuất các mô hình mới để nghiên cứu chuyển pha gom cụm của các loài sinh vật Trong nghiên cứu chuyển pha trật tự của các hệ các loài sinh vật, cơ sở nghiên cứu là mô hình Vicsek chỉ giải thích được chuyển pha ở miền nhiễu cao, nghĩa là chuyển pha từ trật tự sang... được chuyển pha trong miền nhiễu thấp Mặc khác, các kết quả nghiên cứu từ đó cũng cho rằng chuyển pha là liên tục Tuy nhiên, quan sát các kết quả thực nghiệm ta nhận thấy chuyển trạng thái diễn ra rất nhanh nên ta dự đoán là chuyển pha gián đoạn (loại I) Vì vậy chúng tôi sẽ nghiên cứu rõ các vấn đề chuyển pha này bằng cách đề xuất các mô hình mới dựa trên cơ sở các mô hình vật lý thống kê 3.3.1 Mô hình. .. biệt rõ rệt của hành vi gom cụm giữa hai loài thú săn và con mồi Kết quả nghiên cứu đã giải thích được hành vi chuyển pha gom cụm là hành vi phổ biến của các loài sinh vật thuộc loại con mồi Đôi khi hành vi này thể hiện ở một số loài thú săn có số lượng lớn các cá thể trong đàn Chúng tôi đã đề xuất hai mô hình mới để khảo sát chuyển pha gom cụm của các loài sinh vật, đặc biệt là chuyển pha ở vùng nhiễu... được hạn chế 28 của các mô hình đã được đề xuất trước đây Giải thích được hành vi chuyển pha gom cụm của các loài sinh vật Dưới tác động của môi trường xung quanh, hệ trải qua 3 pha pha mất trật tự ở vùng nhiễu thấp, pha có trật tự ở vùng nhiễu trung bình và pha mất trật tự ở vùng nhiễu cao Các pha này tương ứng với các hành vi của các loài sinh vật: hành vi chuyển động tự do, hành vi gom cụm và hành vi... cụm trong các hệ sinh vật bằng các phương pháp mô phỏng MD và MC Chƣơng 3 NGHIÊN CỨU CHUYỂN PHA TRONG CÁC HỆ TỰ TỔ CHỨC 3.1 Giới thiệu chung Để áp dụng các mô hình vật lý trong việc nghiên cứu các hành vi của các loài sinh vật, người ta đưa ra một số khái niệm và đại lượng tương đương giữa hai hệ này: - Những tác động từ bên ngoài gây ảnh hưởng đến hành vi của các cá thể trong nhóm sinh vật được gọi... mạng của các cá thể sinh vật, thì chúng sẽ bỏ chạy tán loạn ra mọi hướng với tốc độ di chuyển nhanh nhất mà chúng có thể Hành vi này tương đương với pha mất trật tự ở nhiệt độ cao trong mô hình spin - Chuyển pha: quá trình chuyển từ hành vi này sang hành vi khác của các loài sinh vật được gọi là chuyển pha Điển hình là quá trình thay đổi hành vi gom cụm sang hành vi chạy tán loạn của các loài sinh vật. .. Chuyển pha gom cụm của các loài sinh vật phụ thuộc rất nhiều vào khả năng quan sát của các loài sinh vật Khả năng quan sát càng rộng thì hành 18 vi gom cụm càng thể hiện rõ Có sự tồn tại của giá trị tới hạn của góc quan sát mà nó phân chia chuyển pha gom cụm thành hai miền (pha I và II) tương ứng với cấu trúc mắt của hai loài con mồi và thú săn Khi số lượng cá thể của hệ tăng lên thì giá trị tới hạn của. .. chuyển pha giữa các hành vi của các loài sinh vật ở vùng nhiễu thấp và nhiễu cao (như đã thu được trong mô hình XY), mà còn giải thích được chuyển pha tức thời của hệ (chuyển pha loại I) Đã chứng tỏ được chuyển pha ở vùng nhiễu cao là chuyển pha tan chảy, tương ứng với quá trình chuyển từ hành vi gom cụm sang hành vi chạy tán loạn của các loài sinh vật dưới tác động mạnh của môi trường xung quanh KẾT... trên Hình 3-11 Ta thấy rằng giá trị nhiễu tới hạn tại điểm chuyển pha trong mô hình mạng (lattce) lớn hơn so với mô hình linh động (lattice gas) Trong mô hình linh động là trong khi đó đối với mô hình mạng 3.4 Kết luận Trong chương này của bản tóm tắt luận án, chúng tôi đã trình bày chi tiết những kết quả nghiên cứu về chuyển pha gom cụm của các loài sinh vật Đã khắc phục được một số hạn chế của một