skkn rèn KN giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Rèn kĩ giải toán tỉ số phần trăm cho học sinh lớp Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn toán lớp - Bậc Tiểu học Tác giả: - Họ tên: Hoàng Văn Toán giới tính: nam - Ngày, tháng, năm sinh: 03/11/1971 - Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm - Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên - Tổ trưởng tổ 4+5 Trường Tiểu học Đồng Lạc – Thị xã Chí Linh – Tỉnh Hải Dương - Điện thoại: 01647648782 Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Trường Tiểu học Đồng Lạc Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Đồng Lạc - xã Đồng Lạc - Thị xã Chí Linh - Tỉnh Hải Dương Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Học sinh khối lớp - Cơ sở vật chất phục vụ cho giảng dạy đáp ứng yêu cầu - Giáo viên nhiệt tình, trách nhiệm, tận tâm với nghề Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Ngày tháng năm 2015 Bài luyện tập tìm tỉ số phần trăm lớp 5A - Trường Tiểu học Đồng Lạc TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ( Ký, ghi rõ họ tên) ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Hoàng Văn Toán TÓM TẮT NỘI DUNG SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến: - Trong nhiều năm dạy môn toán lớp 5, thấy có nhiều đòi hỏi học sinh có độ tư cao, ví dụ: “Dạng toán tỉ số phần trăm” Nó trừu tượng, số em hiểu chất, yêu cầu Là giáo viên dạy thấy băn khoăn, trăn trở học sinh không hiểu -Từ việc giảng dạy hàng ngày, sâu vào nghiên cứu để tổng hợp, khái quát dạng toán cách đối tượng học sinh nắm giải toán nhanh, xác Qua giúp cho em nắm vững kiến thức toán vể phần trăm, vận dụng kiến thức học vào thực tiễn, đồng thời tạo cho em có thêm lòng say mê, hứng thú học toán Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến: - Để sáng kiến thực hiệu có tác dụng thiết thực, người thầy phải thực tâm huyết với nghề Say mê nghiên cứu toán khó, tìm cách giải mang tính sáng tạo Tích cực học hỏi để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ đáp ứng với thực tế - Thời gian áp dụng: Sau ôn lại kiến thức tỉ số học “ Tỉ số phần trăm” học sinh lớp - Đối tượng: Dành cho học sinh lớp 5, đặc biệt học sinh khiếu, ham học, đam mê nghiên cứu toán học Nội dung sáng kiến: - Nội dung đề tài này, sâu vào tìm hiểu toán có liên quan tới “Tỉ số phần trăm” Từ tìm yếu tố, tính chất tỉ số phần trăm” giúp cho học sinh giải toán nhanh xác Cụ thể: Tổng hợp toán thành dạng + Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm số + Dạng 2: Tìm giá trị số phần trăm số + Dạng 3: Tìm số biết giá trị số phần trăm - Các giải pháp để thực tốt dạng toán tỉ số phần trăm, tránh nhầm lẫn + Giải pháp 1: Xây dựng quy tắc vận dụng giải dạng toán tỉ số phần trăm + Giải pháp 2: Luyện tập, thực hành toán tỉ số phần trăm với dạng toán điển hình khác + Giải pháp 3: Lật ngược vấn đề, chỗ sai cách tính toán - Rèn cho học sinh kĩ giải số toán có liên quan tới tỉ số phần trăm cách ngắn hiệu - Tính sáng kiến: + Tổng hợp thành dạng toán bản, nêu quy tắc bước giải cụ thể, giải toán nhiều cách khác Từ dạng em giải toán mang tính tổng hợp, nâng cao đặc biệt em tự đề toán cho bạn giải Sau giải tập xong em phải kiểm tra lại cách thử lại kết quả, đối chiếu so sánh với yêu cầu đề cho + Lật ngược vấn đề, học sinh xác định chỗ sai giải, từ có cách giải + Đối với cách làm cũ sách giáo khoa, học sinh không nắm quy tắc tổng quát cách giải, hiểu cách giải từ cụ thể, không nêu cách làm chung + Học sinh nắm chất toán thông qua mô hình sơ đồ toán học - Khả áp dụng sáng kiến: + Từ giải pháp đưa ra, học sinh nắm cách làm dễ dàng vận dụng + Mọi đối tượng học sinh thực phải kiến thức bản, sau dần nâng cao theo đối tượng cụ thể + Sau học sinh nắm dạng bước giải, học sinh vận dụng giải toán có liên quan + Các bước áp dụng sáng kiến: Bước 1: Từ ví dụ theo dạng cụ thể, xây dựng quy tắc làm chung Bước 2: Vận dụng thực hành giải toán có liên quan, dùng phương pháp thử lại để giải kết Bước 3: Học sinh tự xây dựng đề toán tìm cách giải Bước 4: Giáo viên đưa số tập giải sai, lật ngược vấn đề học sinh phát tìm cách giải Kết sáng kiến mang lại: - Qua sáng kiến này, vận dụng vào đối tượng học sinh nhà trường mang lại kết thiết thực Tạo cho em hứng thú tự tin học tập - Tỉ lệ học sinh giải vận dụng thực tế dạng toán cao Đại đa số tập có dạng tỉ số phần trăm đề thi tỉnh, học sinh xác - Trong đợt giao lưu học sinh giỏi cấp tỉnh vừa qua, học sinh giỏi lớp trường đứng tốp đầu thị xã Đề xuất - kiến nghị - Với giáo viên: + Cần nâng cao trách nhiệm nghề nghiệp, tích cực tìm tòi sáng tạo để tìm cách giải toán hay, không dập khuôn máy móc Không cung cấp kiến thức cách thụ động + Tổng hợp toán tỉ số phần trăm thành dạng giúp học sinh tìm cách giải tổng quát + tăng cường học hỏi, trao đổi với đồng nghiệp để nâng cao trình độ chuyên môn vận dụng sáng tạo dạy + Phân loại đối tượng học sinh tập phù hợp nhằm phát huy hết lực em - Với học sinh: Tích cực học tập, sưu tầm giải toán khó Tự đề toán đưa hướng giải phù hợp - Mỗi giáo viên học sinh cần vận dụng linh hoạt dạy học để dạng tập có kết thiết thực - Với nhà trường: Cần động viên khích lệ phong trào học tập nhiều hình thức, tổ chức buổi chuyên đề, trao đổi tọa đàm giáo viên bày tỏ ý kiến MÔ TẢ SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến: 1.1 - Với bậc Tiểu học, môn toán môn học tạo cho em có nhiều hứng thú nhất, giúp cho học sinh kích thích khả tư duy, óc sáng tạo tiền đề cho em học chương trình toán cấp cao góp phần không nhỏ vào việc hình thành nhân cách cho em Đây môn học em yêu thích đầu tư nhiều thời gian - Trong chương trình toán lớp có nhiều nội dung kiến thức như: số học, hình học, đại lượng đo,…Mỗi mảng đề cập tới số vấn đề Chẳng hạn: + Mảng số học: nghiên cứu số khái niệm số tự nhiên, phân số, số thập phân… phép toán tính chất liên quan + Mảng hình học có đề cập tới số loại hình bản: hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình tam giác, hình thang, hình tròn số loại khối hộp khác… + Đặc biệt: Với dạng tỉ số tỉ số phần trăm đòi hỏi học sinh phải có độ tư duy, óc sáng tạo cao nhiều thời gian hiểu sâu Thế thời lượng dành cho phần lại không nhiều, tiết vừa hình thành kiến thức vừa luyện tập Đòi hỏi người giáo viên phải biết vận dụng linh hoạt phương pháp dạy, tổng hợp kiến thức phù hợp, giúp cho em dễ làm quen giải tập liên quan cách hiệu 1.2 - Để tìm phương pháp dạy cho học sinh “Kĩ giải toán tỉ số phần trăm”sao cho phù hợp, không lúng túng, nhàm chán, hiểu kiến thức vận dụng giải tập liên quan vấn đề khó khăn đặt người giáo viên đứng lớp Vì người giáo viên phải xác đinh rõ yêu cầu nội dung, mức độ phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi - Đối với HS tiểu học, em làm quen với dạng toán Qua tập thực hành giúp cho học sinh tìm đường ngắn hiệu nhất, qua học sinh bộc lộ hết khả tư sáng tạo Cơ sở lý luận vấn đề: - “Rèn kĩ giải toán tỉ số phần trăm” không củng cố kiến thức toán học có liên quan mà giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế sống lao động sản xuất xã hội Qua việc học toán Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm thực tế, vận dụng vào việc tính toán thực tế như: Tính tỉ số phần trăm loại học sinh (theo giới tính theo xếp loại học lực,…) lớp học, nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi mua bán hàng hoá hay gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm theo kế hoạch dự định - Những kiến thức tỉ số phần trăm, nhìn chung học sinh nắm lượng kiến thức định Tuy nhiên toán vận dụng đời sống hàng ngày điều khó đa số học sinh Chính vậy, với yêu cầu đặt học sinh phải nắm vững dạng toán liên quan đến phần trăm: Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm hai số Dạng 2: Tìm số phần trăm số Dạng 3: Tìm số biết số phần trăm Từ dạng trên, phương pháp dạy học tích cực giúp cho em phát triển tư duy, óc sáng tạo để giải tập khó mang tính tổng hợp cao 2.1 Điều tra thực trạng: - Thực tế giảng dạy môn toán lớp học sinh nhiều năm, nhận thấy mảng kiến thức ti số phần trăm trừu tượng, đa dạng, học sinh khó làm quen hay nhầm lẫn vân dụng vào giải tập Nguyên nhân học sinh lúng túng phân loại dạng toán, không định hướng tốt giải, không xác định số đặc điểm dạng toán, không xác định số yếu tố liên quan Vì em gặp đề toán dạng hay bị điểm Học sinh hoàn toàn không chủ động để tìm cách giải mà vận dụng cách tương đối máy móc, không hiểu rõ chất Chính làm cho giáo viên dạy trăn trở, phải tìm tòi suy nghĩ tìm đường ngắn hiệu giúp học sinh hiểu vận dụng cách nhẹ nhàng, linh hoạt - Khi dạy học yếu tố giải toán tỉ số phần trăm nhận thấy hạn chế học sinh giáo viên thường mắc phải là: Về học sinh: + Các em chưa năm khái niệm tỉ số phần trăm Tại dùng phần trăm để tính toán số trường hợp cụ thể + Học sinh chưa làm quen với cách viết thêm kí hiệu % vào bên phải, không hiểu rõ ý nghĩa tỉ số phần trăm + Học sinh khó xác định dạng tập thuộc dạng + Không phân tích rõ chất toán, chưa nắm rõ mối quan hệ ba dạng toán tỉ số phần trăm nên hiểu cách mơ hồ + Nhiều em xác định dạng toán lại vận dụng cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu thực chất vấn đề cần giải nên gặp toán có nội dung lời lẽ khác em lại lúng túng + Một phận học sinh ý thức học tập không cao, thụ động ngại khó, chưa có thói quen tự học, em hay bắt chước thầy cô hướng dẫn mẫu để thực yêu cầu sau nên dẫn đến nhiều sai lầm Nguyên nhân chủ yếu học sinh vận dụng cách máy móc tập mẫu mà không hiểu chất toán nên em làm sai Thông thường em hay nhầm lẫn hai dạng tập: “ Tìm số phần trăm số cho trước” “ Tìm số biết số phần trăm số đó” Điều thể rõ học sinh gặp toán đơn lẻ xếp xen kẽ với yếu tố khác, thường em có biểu lúng túng giải vấn đề đặt toán Về phía giáo viên: + Nhìn chung giáo viên quan tâm nội dung này, có đầu tư, nghiên cứu cho tiết dạy Tuy nhiên, lệ thuộc vào sách giáo khoa, sách hướng dẫn nên rập khuôn máy móc, dẫn đến học sinh hiểu không nắm chất, giáo viên giảng giải nhiều lại chưa khắc sâu học, học sinh lúng túng Thực trạng góp phần làm giảm chất lượng dạy - học môn Toán nhà trường - Từ việc xác định vị trí, vai trò nội dung toán tỉ số phần trăm băn khoăn cách dạy học kiến thức Bản thân giáo viên nhiều năm dạy lớp 5, đặc biệt bồi dưỡng đội ngũ học sinh khiếu trường dự thi giao lưu cấp tỉnh Tôi nghĩ cần phải có giải pháp cụ thể giúp học sinh nắm chắc, hiểu chất giải toán tỉ số phần trăm cách chắn Tôi chọn nội dung: “Rèn kĩ giải toán tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5” để nghiên cứu, thực nghiệm, nhằm góp phần tìm biện pháp khắc phục khó khăn cho thân, cho đồng nghiệp giúp em học sinh lớp nắm kiến thức học đến nội dung Từ thực tế nêu trên, tiến hành khảo sát chất lượng học sinh khối trường vào ngày tháng 12 năm 2014, thời gian 40 phút Nội dung đề kiểm tra toán có liên quan đến tỉ số phần trăm Kết sau: Lớp 9-10 Sĩ số 7-8 5-6 0-4 SL % SL % SL % SL % 5A 22 27,3 31,8 27,3 13,6 5B 21 9,5 38,1 33,3 19,1 Với kết khảo sát trên, thấy: - Chất lượng đạt điểm - 10 thấp, tỉ lệ trung bình cao, có em chưa biết giải toán tỉ số phần trăm - Kĩ làm số em yếu, nhầm lẫn cách giải Đặc biệt không xác định dạng toán - Giao tập dành cho học sinh khiếu có số em hiểu biết cách giải Khả vận dụng kiến thức thực tế nhiều em chưa linh hoạt Giải pháp thực hiện: - Muốn cho học sinh hiểu giải dạng toán tỉ số phần trăm, giáo viên cần cho học sinh hiểu tỉ số; tỉ số phần trăm? loại có điểm giống khác nào? - Ở lớp 4, em học tỉ số số so sánh mặt giá trị số với số gấp bao nhiêu? (thương phép chia số thứ cho số thứ hai) thường viết dạng phép chia phân số - Còn tỉ số phần trăm chương trình toán 5: Là tỉ số viết dạng phần trăm( có mẫu số 100) Kí hiệu phần trăm: % VD: 50% ( năm mươi phần trăm) 17,5%( mười bảy phẩy năm phần trăm) Để học sinh hiểu rõ chất dạng toán làm tốt tập có liên quan, cần đưa loại toán dạng bản, sau phân tích tìm cách giải cụ thể 2.1 Giải pháp 1: Xây dựng quy tắc vận dụng giải dạng toán tỉ số phần trăm Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm số Ví dụ 1: Một lớp học có 25 học sinh, có 13 học sinh nữ Hỏi số học sinh nữ chiếm phần trăm số học sinh lớp đó? - Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán - Gọi số học sinh đọc đề toán - lớp đọc thầm - Bài toán cho biết ? - Bài toán hỏi ? -Tìm số học sinh nữ chiếm phần trăm số học sinh lớp? - Em hiểu câu hỏi ? - Nếu số học sinh lớp chia làm 100 phần số học nữ chiếm phần - Số học sinh nữ chiếm số phần trăm học - Hướng dẫn học sinh giải: sinh lớp là: 13 : 25 = 0,52 0,52 = 52% Đáp số: 52% Ví dụ 2: Tìm tỉ số phần trăm Cách trình bày : = 0,6 0,6 = 60% Như tỉ số phần trăm 60% Ví dụ 3: Tìm tỉ số phần trăm - Hướng dẫn học sinh cách trình bày sau: : = 0,3333… 0,33 = 33,33% Vậy tỉ số phần trăm 33,33% *Từ ví dụ trên, rút cách giải chung với dạng toán tìm tỉ số phần trăm số gồm bước sau: Bước 1: Tìm thương số đó, viết thương dạng số thập phân Bước 2: Nhân nhẩm thương với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm - Khi tìm tỉ số hay tỉ số phần trăm hai số, học sinh phân vân nên đặt số số bị chia, số số chia Để giúp học sinh xác định cần hiểu rõ: Số câu hỏi nêu trước lấy số làm số bị chia, số nêu sau lấy làm số chia Cụ thể ví dụ trên, dựa vào câu hỏi ta xác định “số học sinh nữ” câu hỏi nêu trước ta lấy làm số bị chia số học sinh lớp ta lấy làm số chia -Trong thực tế, tỉ số dễ dàng viết thành tỉ số phần trăm Nếu phép chia dư, thêm vào để chia mà chia không hết giáo viên lưu ý học sinh nên lấy đến chữ số phần thập phân phép chia - Sau đưa số ví dụ để gợi ý bước giải, cần hệ thống tập có dạng học sinh thực hành Bài toán 1: -Tìm tỉ số phần trăm của: a b 1,25 c 2,5 3,8 10 d Số học sinh giỏi trường Tiểu học A 225 em, chiếm 45% số học sinh toàn trường Hỏi trường Tiểu học có học sinh? - Học sinh đọc đề bài, phân tích: - Em hiểu tỉ số 45% - Là tỉ số học sinh giỏi chia cho học sinh nào? toàn trường viết dạng phần trăm Cách giải Coi số HS toàn trường 100% số HS giỏi 45% - Học sinh tự tìm cách giải Như vậy: 225 em ứng với 45% học sinh toàn trường Vậy: 1% số học sinh toàn trường là: 225 : 45 = (em) Số học sinh toàn trường là: x 100 = 500 (em) Đáp số: 500 em Học sinh trình bày gộp sau: Số học sinh trường tiểu học A là: 225 : 45 x 100 = 500(em) Hoặc: 225 x 100 : 45 = 500(em) Bài toán 2: Một người bán vải thu tất 4800 000 đồng Tính số tiền lãi 20% số tiền vốn Tính số tiền lãi bán số vải đó? Nhận xét: - Khi học sinh giải tập thường nhầm lẫn với dạng toán 2(Tìm số biết giá trị phần trăm số đó) 21 - Sai lầm học sinh làm tập chưa xác định rõ tỉ số phần trăm số tiền lãi so với số tiền vốn Dẫn đến số em tính số tiền lãi sau: 4800000 : 100 x 20 = 960000 (đồng) Phân tích: - Xác định 4800 000 đồng gồm tiền vốn tiền lãi - Theo đề bài: Lãi 20% so với vốn bỏ Vậy vốn tương ứng với 100% - Tổng số phần trăm vốn lãi là: 20% + 100% = 120% Bài giải Coi số tiền vốn 100% số tiền lãi 20% Tổng số phần trăm tiền vốn lãi là: 100% + 20% = 120% Như 120% ứng với 4800 000 đồng Số tiền lãi người thu là: 4800000 : 120 x 20 = 800000 (đồng) Bài toán 3: Một cửa hàng bán sách nhân ngày tháng hạ 10% giá quy định, cửa hàng lãi 8% giá mua Hỏi không hạ giá cửa hàng lãi phần trăm giá mua? Tóm tắt: Tiền lãi ? % Giá bán quy định Tiền vốn 100 % -10% Giá bán sau hạ giá Tiền lãi % - Nhận xét: Coi số tiền cửa hàng mua sách vào 100% 22 - Sau giảm giá cửa hàng lãi 8% so với giá mua Vậy tổng số phần trăm tiền lãi tiền mua vào sau giảm giá bán là: 100% + 8% = 108% - 108% tương ứng với số phần trăm giá bán theo quy định là: 100% - 10% = 90%(giá bán theo quy định) - Nếu không giảm giá giá bán quy định số phần trăm vốn lãi sau giảm giá là: 108% : 90 x 100 = 120% - Nếu không giảm cửa hàng lãi so với giá mua vào là: 120% - 100% = 20% Đáp số: 20% Bài toán 4: Tỉ lệ nước cỏ tươi 40% Tỉ lệ nước cỏ khô 10% Hỏi phơi 180 kg cỏ tươi ki-lô-gam cỏ khô? Nhận xét: Cỏ khô( nước): Cỏ khô + Nước cỏ tươi = Cỏ tươi Nước cỏ khô: - Trong cỏ tươi có lượng nước 40%, lại 60% cỏ không nước - Trong cỏ khô có 10% nước, cỏ khô không nước 90% - giá trị 1% cỏ tươi 1% cỏ khô hoàn toàn khác Hướng dẫn giải: Lượng nước 180 kg cỏ tươi là: 180 : 100 x 40 = 72(kg) Trong 180 kg cỏ tươi có lượng cỏ khô( không nước) là: 180 - 72 = 108(kg) 23 Theo ra, 108kg khô( không nước) tương ứng với 90% lượng cỏ khô Do đó: Lượng cỏ khô có 10% nước là: 108 : 90 x 100 = 120(kg) Đáp số: 120kg Tiểu kết: -Sau học sinh nắm ba dạng toán tỉ số phần trăm giáo viên cần tổ chức cho học sinh luyện tập toán tổng hợp ba dạng để củng cố cách giải, rèn kĩ phân biệt khác ba dạng - Trong trình giải tập, cho học sinh thử lại kết bào toán để biết làm hay sai Từ tính điểm làm cách xác 2.2 Giải pháp 2: Luyện tập, thực hành toán tỉ số phần trăm với dạng toán điển hình khác 2.2.1 Bài toán tỉ số phần trăm kết hợp với dạng “ Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” Bài toán: Hai nhóm thợ dự định làm 10 ngày 720 sản phẩm Sau nhóm người làm 75% kế hoạch số sản phẩm lại phải làm nhóm nhóm 14 sản phẩm Hỏi theo dự định, nhóm làm sản phẩm? Phân tích đề bài: - Gọi học sinh đọc đề - Bài toán cho biết gì? - - Học sinh nêu Hỏi gì? Gợi ý: Muốn biết số sản phẩm nhóm dự định làm bao nhiêu, ta cần xác định số phần trăm sản phẩm nhóm phải làm Từ hiệu hai số phần sản phẩm lại Tìm hiệu số sản phẩm 24 nhóm ban đầu Sau đưa toán dạng tìm hai số biết tổng hiệu hai số Cách giải: Coi số sản phẩm dự định làm nhóm 100% Số phần trăm sản phẩm nhóm phài làm là: 100% -75% =25%(số sản phẩm nhóm1) Số phần trăm sản phẩm nhóm phài làm là: 100% -75% =25%(số sản phẩm nhóm2) Theo ra: 25% số sản phẩm nhóm 25% số sản phẩm nhóm là: 14 sản phẩm Suy ra: 100% số sản phẩm nhóm 100% số sản phẩm nhóm là: 14 x = 56 (sản phẩm) Số sản phẩm nhóm dự định làm là: (720 +56): = 388( sản phẩm) Số sản phẩm nhóm dự định làm là: 720 – 388 = 332(sản phẩm) Đáp số: Nhóm 1: 388 sản phẩm Nhóm 2: 332 sản phẩm Thử lại: Tổng số sản phẩm nhóm dự định làm là: 388 + 332 = 720( sản phẩm) 25% số sản phẩm nhóm là: 388 : 100 x 25 = 97( sản phẩm) 25% số sản phẩm nhóm dự định làm là: 25 332 : 100 x 25 = 83( sản phẩm) Số sản phẩm phải làm nhóm số sản phẩm phải làm nhóm theo dự định là: 97 - 83 = 14 (sản phẩm) Nhận xét: Từ cách giải trên, đối chiếu với phần thử lại ta thấy cách làm hoàn toàn hợp lý 2.2.2 Bài toán tỉ số phần trăm kết hợp với dạng toán Tìm hai số biết Tổng( hay hiệu) tỉ số hai số Bài toán: Thực công tác “Kế hoạch nhỏ”, học sinh khối khối trường tiểu học A thu nhặt 180kg giấy vụn Biết 25% số giấy vụn khối 20% số giấy vụn khối Tính số giấy vụn khối thu nhặt được? Nhận xét: Gợi ý học sinh tìm hướng giải - Biết tổng số giấy vụn hai khối thu nhặt 180kg - Chuyển tỉ số phần trăm tỉ số viết dạng phân số - Đưa toán dạng tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Bài giải Đổi 25% = ; 20% = Theo ra: - 25% số giấy vụn khối 20% số giấy vụn khối - Suy 1 số giấy vụn khối số giấy vụn khối 5 - Ta có sơ đồ: ? kg giấy vụn Khối 4: ? kg giấy vụn Khối 5: 26 180 kg Số giấy vụn khối thu nhặt là: 180 : ( + 5) x = 80(kg) Số giấy vụn khối thu nhặt là: 180 - 80 = 100 (kg) Đáp số: khối 4: 80 kg khối 5: 100kg Thử lại: Tổng số giấy vụn thu nhặt khối khối 5: 80 + 100 = 180(kg) 25% số giấy vụn khối thu nhặt là: 80 : 100 x 25 = 20(kg) 20% số giấy vụn khối thu nhặt là: 100 : 100 x 20 = 20(kg) So sánh: 25% số giấy vụn khối 20% số giấy vụn khối Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác 2.2.3 Các toán tỉ số phần trăm có liên quan tới hình học Bài toán: Nếu tăng độ dài đáy hình tam giác thêm 10%, đồng thời giảm chiều cao 10% diện tích hình tam giác thay đổi nào? Phân tích: Khi tăng độ dài đáy thêm 10% diện tích tăng thêm 10%, đồng thời giảm chiều cao 10% diện tích “mới”(sau tăng đáy) bị giảm 10% Như sau tăng độ dài đáy 10% giảm chiều cao 10% diện tích thay đổi Cách giải: Coi độ dài đáy hình tam giác 100%; chiều cao 100%; diện tích hình tam giác 100% Độ dài đáy sau hình tam giác tăng thêm 10% là: 27 100% + 10% = 110% (đáy ban đầu) Chiều cao hình tam giác sau giảm 10% là: 100% - 10% = 90% (chiều cao ban đầu) Diện tích hình tam giác là: 110% x 90% = 99% (diện tích ban đầu) Vậy sau tăng độ dài đáy giảm chiều cao diện tích diện tích hình tam giác bị giảm là: 100% - 99% = 1% (diện tích ban đầu) Đáp số: 1% Hoặc: Học sinh lập luận sau: Sau tăng độ dài đáy hình tam giác thêm 10% diện tích là: 100% + 10% = 110%( diện tích ban đầu) 10% 110% là: 110% x 10% = 11% Nếu giảm chiều cao 10% diện tích tam giác( sau tăng độ dài đáy) Là: 110% - 11% = 99% Vậy so với ban đầu, sau tăng cạnh đáy thêm 10%, đồng thời giảm chiều cao 10% diện tích giảm là: 100% - 99% = 1% 2.2.4 Các toán tỉ số phần trăm liên quan đến toán suy luận logic Bài toán: Một lớp học ôn luyện môn Toán Tiếng Việt Trong có 90% số học sinh thích học toán, 85% số học sinh thích học Tiếng Việt Hỏi số học sinh thích học môn %? Phân tích: 28 Coi số học sinh lớp 100% Số học sinh thích học toán 90%, số học sinh không thích toán(hay thích môn Tiếng Việt) 10% Mà số học sinh thích Tiếng Việt 85% Vậy số học sinh thích môn 75% Dùng biểu đồ ven để học sinh thấy được, từ em dễ dàng tìm cách giải toán Số % HS không thích TV (Hay thích Toán) Số %HS thích học toán Tiếng Việt) Số % HS thích học TV Cách giải: Cách 1: Coi số học sinh lớp học 100% Số học sinh không thích học toán (hay thích học Tiếng Việt) lớp là: 100% - 90 % = 10% (số học sinh lớp) Số học sinh thích học môn Toán Tiếng Việt là: 85% - 10% = 75%( học sinh lớp) Cách 2: Coi số học sinh lớp 100% Số học sinh không thích học Tiếng Việt( hay thích học toán) lớp là: 100% - 85% = 15%( học sinh lớp) Số học sinh thích học môn Toán Tiếng Việt là: 90% - 15% = 75%( học sinh lớp) 2.3 Giải pháp 3: Lật ngược vấn đề, chỗ sai cách tính toán Cách làm: Đưa số toán tỉ số phần trăm có cách giải sai, học sinh phát chữa lại cho Ví dụ 1: Một người bán túi xách với giá 460 000 đồng, tính tiền lãi 15% tiền vốn Hỏi muốn tiền lãi 30% tiền vốn người phải bán túi xách với giá bao nhiêu? Một học sinh giải sau: 29 Coi tiền bán túi xách 100% tiền lãi 15% Người lãi số tiền là: 460000 : 100 x 15 = 69000(đồng) Số tiền vốn người bỏ là: 460000 - 69000 =391000(đồng) 30% tiền vốn là: 391000 : 100 x 30 = 117300(đồng) Để lãi 30% so với tiền vốn, người phải bán với giá: 391000 + 117300 = 508300(đồng) Đáp số: 508300đồng Cách làm hay sai? Để học sinh xác định đánh giá tập hay sai, học sinh cần thực bước sau: - Thử lại kết quả, đối chiếu với đề cho - Kiểm tra câu trả lời có phù hợp với yêu cầu không? - Phần danh số cố xác không? Học sinh tiến hành kiểm tra: Thử lại: Kiểm tra tiền lãi có 15% tiền vốn không? 69000 : 391000 = 0,1764… 0,1764 = 17,64% Kết luận: Kết không với đề cho - Ngay câu lập luận thấy vô lý Bởi vì: Trong tiền bán 460000 đồng có tiền vốn lẫn lãi Học sinh đưa cách giải đúng: Theo ra: Nếu coi tiền vốn túi xách 100% thì: Tiền lãi 15% 460 000 đồng ứng với số phần trăm vốn lãi là: 100% + 15 % = 115% Tiền vốn người bỏ để mua túi xách là: 30 460 000 : 115 x 100 = 400000 (đồng) Nếu tiền lãi 30% so với vốn tiền lãi sau tăng thêm là: 400 000 : 100 x 30 = 120 000 (đồng) Muốn tiền lãi 30% tiền vốn người phải bán túi xách với giá: 400 000 + 120 000 = 520 000 (đồng) Đáp số: 520 000 đồng Ví dụ 2: Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 10%, đồng thời giảm chiều rộng 10% diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm phần trăm? Một học sinh giải sau: Coi diện tích hình chữ nhật ban đầu 100% Sau tăng chiều dài thêm 10% diện tích hình chữ nhật là: 100% + 10% = 110%(diện tích ban đầu) Khi giảm chiều rộng 10% diện tích hình chữ nhật là: 100% - 10% = 100% ( diện tích ban đầu) Vậy: Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 10%, đồng thời giảm chiều rộng 10% diện tích hình chữ nhật không thay đổi Hỏi: Cách làm hay sai? Nhận xét: Học sinh kiểm tra cách làm Qua cách làm nhận thấy vô lý là: 10% chiều dài 10% chiều rộng Sửa lại để có cách giải là: Coi chiều dài hình chữ nhật ban đầu 100% Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 100% Diện tích hình chữ nhật ban đầu 100% Chiều dài sau tăng thêm 10% là: 31 100% + 10% = 110% (chiều dài ban đầu) Chiều rộng hình chữ nhật sau giảm 10% là: 100% - 10% = 90% (chiều rộng ban đầu) Diện tích hình chữ nhật tăng chiều dài giảm chiều rộng là: 110% x 90% = 99% (diện tích ban đầu) Diện tích hình chữ nhật bị giảm là: 100% - 99% = 1% (diện tích ban đầu) Đáp số: 1% diện tích ban đầu Giáo án minh họa: ( phần phụ lục) Kết đạt được: Sau vận dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy tiến hành khảo sát chất lượng HS khối lớp năm học 2014-2015 trường Trong lớp 5A áp dụng sáng kiến vào dạy học so sánh đối chiếu với lớp 5B chưa áp dụng sáng kiến Kết đạt sau: Lớp 9-10 số HS 7-8 5-6 0-4 SL % SL % SL % SL % 5A 22 14 63,6 31,9 4,5 0 5B 21 14,3 42,9 38,1 4,7 -Từ kết cho thấy việc áp dụng sáng kiến bước đầu mang lại hiệu Chất lượng học sinh nâng lên, em đạt chuẩn kiến thức kĩ Đặc biệt chất lượng mũi nhọn có tiến Điều chứng tỏ sáng kiến có hiệu giảng dạy Học sinh nắm kiến thức, phân loại nhận dạng tốt, không nhầm lẫn với dạng toán khác - Các kiến thức giải toán phần trăm em không ngừng 32 củng cố, mở rộng phát triển Những vướng mắc, khó khăn học phần nội dung kiến thức giải toán tỉ số phần trăm hầu hết khắc phục, nhiều kĩ hình thành Gặp toán tỉ số phần trăm em không tâm trạng lo ngại, em có khả định hướng cách giải Có kĩ biến đổi toán phần trăm phức tạp để đưa dạng toán bản, quen thuộc dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó, toán tổng - tỉ, hiệu - tỉ, … - Các em trang bị thêm nhiều phương pháp giải toán mới, biết cách khai thác nhìn nhận vấn đề cách toàn diện - Nhiều học sinh có kĩ tìm tòi không dừng lại cách giải trước toán khó Khả tư HS phát triển Đặc biệt chất lượng mũi nhọn có nhiều tiến rõ rệt Điều kiện để sáng kiến nhân rộng: - Giáo viên cần tích cực tự học tập, tự nghiên cứu tài liệu để biết cách thiết kế tập phù hợp với đối tượng học sinh lớp mình, cho nội dung vừa sức, không tải song quan tâm tới bồi dưỡng mũi nhọn Tăng cường nghiên cứu tài liệu học hỏi bạn bè, đồng nghiệp cách làm hay, sáng tạo, hiệu để giúp cho học sinh đạt kết học tập tốt - Đối tượng học sinh lớp không ngừng học tập, chịu khó rèn luyện, nắm vững kiến thức vận dụng thực tiễn - Cơ sở vật chất phải đảm bảo, đáp ứng yêu cầu học tập - Nhà trường tổ chức cho giáo viên báo cáo chuyên đề để người trao đổi, học tập 33 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: - Việc giảng dạy kiến thức tỉ số phần trăm nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức cách có hệ thống theo quy định chương trình môn toán Tiểu học Tạo sở cho hiểu biết ban đầu có tính chất tảng để em tiếp tục nghiên cứu học tập chuyên sâu cấp học - Thông qua đường lối giải toán tỉ số phần trăm dần hình thành cho em phương pháp tự học, tự nghiên cứu Biết phát vấn đề sở làm việc độc lập hay biết cách hợp tác nhóm hay tổ - Các toán tỉ số phần trăm dạng toán có nhiều ứng dụng thực tế Thông qua việc nắm kiến thức giúp HS củng cố kiến thức số học mà em trang bị trước dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số, tổng tỉ, hiệu tỉ, toán hai tỉ số, … - Trang bị đầy đủ hệ thống cách giải toán tỉ số phần trăm góp phần giúp phát triển tư duy, động sáng tạo em Biết vận dụng kiến thức cách sáng tạo vàogiải toán thực tế Khuyến nghị: 2.1 Đối với giáo viên: - Bản thân giáo viên phải hết lòng say sưa với nghề nghiệp, yêu thương, quan tâm thực sự đến khó khăn của học sinh - Phải thực sự trăn trở trước những khó khăn của học sinh để tìm cách giải quyết tốt nhất - Mỗi người phải tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ của bản thân mình, cập nhật những kiến thức mới - GV cần nắm vững chuẩn kiến thức, kĩ chương trình, vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học sát đối tượng học sinh Cần tạo không khí học tập thật thoải mái, nhẹ nhàng, tự nhiên mà em bộc lộ hết khả Quan tâm tới công tác bồi dưỡng học sinh khiếu, lựa chọn đối 34 tượng vào bồi dưỡng, soạn thảo nội dung bồi dưỡng cách hợp lý, khoa học sáng tạo - Luôn tìm tòi để cải tiến những phương pháp dạy học Đứng trước một vấn đề phải gợi sự sáng tạo của các em để các em tự nhận cách làm mà không phải là áp đặt Rèn cho học sinh thói quen suy nghĩ vấn đề ở nhiều góc độ, tránh phiến diện làm một vấn đề gì đó 2.2 Đối với nhà trường: - Cần quan tâm tới việc phát hiện, bồi dưỡng học sinh có lực học tập tốt dể bồi dưỡng từ các lớp đầu cấp Từ đó các em có kiến thức làm sở để học tập tốt ở các lớp cuối cấp - Phân công những giáo viên có tay nghề vững vàng, có kinh nghiệm dạy học sinh cuối cấp Luôn quan tâm tới chất lượng mũi nhọn - Đầu tư sách tham khảo, sách dạy bồi dưỡng học sinh khiếu cho các khối lớp đầy đủ Thường xuyên cập nhật sách mới của Nhà xuất bản Giáo dục 2.3 Đối với các cấp quản lý giáo dục: Cần tổ chức các cuộc hội thảo, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy để cho giáo viên có dịp học hỏi, giúp đỡ lẫn - Cần tích cực đẩy mạnh nâng cao chất lượng buổi sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn cách cải tiến nội dung, hình thức Cần tạo môi trường mà giáo viên tự giác trao đổi, bàn bạc, phổ biến kinh nghiệm dạy học, cách tháo gỡ khó khăn tiết dạy, dạy, … - Thường xuyên tổ chức các đợt kiểm tra, khảo sát học sinh theo từng đợt để các trường có kế hoạch bồi dưỡng học sinh tốt, có chất lượng Trên là một số sáng kiến rút từ việc dạy môn toán cho học sinh lớp của bản thân Rất mong được sự góp ý của bạn bè đồng nghiệp 35