ỨNG DỤNG PHẦN mềm GEOSPACW TRONG GIANG DAY HH KG 11

Việc ứng dụng phần mềm này kết hợp với trình chiếu powerpoint 2010, góp phần thêm tính sinh động cho bài giảng, giúp học sinh dễ hiểu, cũng như dễ tiếpcận với môn hình học không gian một

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOSPACW TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

PHẦN MỞ ĐẦU

-1 Lý do chọn đề tài:

Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ một vai trò, vị trí hếtsức quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải toán hình học khônggian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: Cẩn thận,chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạocho học sinh

Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy chúng tôi nhận thấy học sinh lớp 11CB rất e ngạihọc môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó trừu tượng, thiếu tính thực tế Chính vìthế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên cũng gặp không ít khókhăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập hình học khônggian Qua nhiều năm giảng dạy môn học này chúng tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệmnhằm giúp các em tiếp thu kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng nhưhọc tập của học sinh ngày được nâng lên

Thực hiện đổi mới phương pháp dạy và học tích cực, trong đó có việc ứng dụng côngnghệ thông tin trong giảng dạy mang tính trực quan, góp phần nâng cao chất lượng học tập.Sau một thời gian tìm tòi nghiên cứu và học hỏi kinh nghiệm qua các tài liệu và sưu tầm trêninternet Chúng tôi nhận thấy phần mềm Geospace là phần mềm hay, nó có thể mô phỏng hầuhết các hình vẽ không gian Việc ứng dụng phần mềm này kết hợp với trình chiếu powerpoint

2010, góp phần thêm tính sinh động cho bài giảng, giúp học sinh dễ hiểu, cũng như dễ tiếpcận với môn hình học không gian một cách thực tế, góp phần nâng cao chất lượng học tập vàyêu thích môn toán của học sinh

Tổng kết các kinh nghiệm nghiên cứu trong thời gian qua chúng tôi đã viết chuyên đềnày nhằm mục đích chia sẻ với các đồng nghiệp đang giảng dạy môn toán trong tôt chuyênmôn như một công cụ mạnh, một phương pháp mới trong giảng dạy và học tập môn toán hìnhhọc không gian

Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống, không áp đặthoặc lập khuôn máy móc do đó học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải quyết các bài toán lạ,các bài toán khó

Qua chuyên đề này hy vọng rằng các Thầy Cô đang giảng dạy toán hình học khônggian trong tổ chuyên môn sẽ được nâng cao hơn nữa khả năng vận dụng Geospace vào côngtác giảng dạy của mình một cách trực quan, góp phần nâng cao chất lượng học tập môn toáncủa học sinh

2 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu của đề tại bao gồm:

- Sử dụng các chức năng cơ bản của phần mềm Geospace

- Nghiên cứu các phần mềm liên quan đến phần mềm Geospace, các nguyên tắc vẽ hình,các phép biến hình trong không gian.

- Nghiên cứu các ứng dụng của phần mềm trong quá trình giảng dạy và học hình họckhông gian thông qua cách hình cụ thể

3 Mục tiêu nghiên cứu

Giới thiệu về cách sử dụng phần mềm Geospace và một số ứng dụng của nó trong một

số bài toán dạy và học hình học không gian

4 Phương pháp nghiên cứu

- Tổng hợp phân tích: Các tài liệu có liên quan như tạp chí, giáo trình, thông tin trên cáctrang web có giới thiệu về phần mềm này

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Thông qua việc tự học tập, nghiên cứu các nguyêntắc vẽ hình trên cơ sở cách dựng hình, hình thành các hình vẽ với các bài toán cụ thể

5 Điểm mới trong nghiên cứu

Mục tiêu của chuyên đề là giới thiệu các nghiên cứu có tính sáng tạo trên cơ sở vẽ hình

vẽ phần mềm Geospace Cụ thể thông qua phần mềm giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xácđịnh giao tuyến, giao điểm, thiết diện, ảnh của hình vẽ qua phép chiếu song song…một cáchtrực quan, năng lực khám phá và khái quát của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng vàhiệu quả dạy học hình học không gian

PHẦN GIỚI THIỆU

1.1 Giới thiệu sơ lược về phần mềm Geospace

- Phần mềm Geospace được sử dụng rộng rãi trong các quốc gia nói tiếngPháp Ở nước ta phần mềm được sử dụng phổ biến trong các trường học và cáctrường sư phạm có sử dụng tiếng Pháp

+ Lịch sử hình thành phần mềm Geospace:

- Phiên bản đầu tiên của phần mềm là phiên bản 1.0 phát hành 1998

- Đến 2007 phát hành phiên bản 1.4 hỗ trợ 4 ngôn ngữ Pháp, Anh, Đức, Ý Ởphiên bản này việc gọi menu lệnh dễ dàng hơn bằng cách nhấp đúp chuột vào bất

kì vùng trống trong bản vẽ

- Tháng 1/2009 phiên bản 1.6 được phát hành với một số thay đổi nhỏ

+ Về yêu cầu cấu hình máy vi tính:

Geospace là phần mềm miễn phí, nhỏ gọn Yêu cầu về cấu hình máy để chạyphần mềm rất nhẹ nhàng và chạy tốt hệ điều hành Windows XP/Vista/Windows 7/Windows 8 Đặc biệt có thể chép vào USB để chạy trên nhiều máy tính khácnhau Những ưu điểm trên rất phù hợp cho GV ở nước ta

Sau khi cài đặt và khởi động chương trình, ta chọn File > New Geospace figure củaGeospace thì mặc định chương trình xuất hiện giao diện như sau:

1.2 Về tính năng cơ bản

Geospace có nhiều ưu điểm hơn các phần mềm khác cùng loại bởi hình vẽ củaGeospace rất trực quan và giống với hình vẽ mà HS nhìn thấy trên bảng trên giấykhi các em giải toán, đồng thời GV có thể cho HS quan sát hình vẽ dưới nhiềugóc độ và trường hợp khác nhau, từ đó phát huy được trí tưởng tượng không giancủa HS Trong phần mềm Geospace còn hỗ trợ chức năng tạo vết, tìm quỹ tíchcủa điểm, từ đó giúp học sinh đoán nhận được quỹ tích thoả yêu cầu của bài toán,giúp HS giải tốt dạng toán tìm quỹ tích, đây là dạng toán khó đối với HS Đồngthời phần mềm cũng hỗ trợ việc tính toán diện tích, thể tích, độ dài, khoảng cách,các phép toán véctơ, tính toạ độ điểm, véctơ,… điều này rất thích hợp cho việcgiảng dạy, hình học giải tích trong không gian ở lớp 12 Phần mềm này còn rấtnhiều ưu điểm mà GV có thể tự khám phá được

1.3 Chức năng dạy học toán của phần mềm Geospace

Phần mềm Geospace hỗ trợ đắc lực cho GV và HS trong quá trình dạy và họcHHKG như sau:

1.3.1 Geospace là một phần mềm hình học:

Geospace là một phần mềm hình học với các đặc điểm cơ bản sau:

+ Có các chức năng để tạo ra các đối tượng cơ bản như điểm, đoạn thẳng,…các mối quan hệ hình học cơ bản như quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan

1.3.2 Geospace cho phép tạo ra những hình ảnh trực quan, sinh động

+ Dựng các đối tượng hình học cơ bản:

Geospace cho phép tạo ra các đối tượng hình đa dạng cả trong phẳng và khônggian bao gồm: điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, đường tròn, véctơ, hình nón, hìnhchóp, hình cầu…cùng với các mối quan hệ phong phú như: quan hệ song song,quan hệ vuông góc, quan hệ thuộc,… Để tạo các đối tượng cơ bản này ta vàomenu lệnh Create (point (điểm), line (đường), plane (mặt),…) Đặc điểm chungcác đối tượng này dễ dàng thay đổi vị trí sau khi vẽ

+ Dựng các đối tượng hình học mới trên cơ sở các đối tượng đã có :

Hơn nữa Geospace còn cung cấp các công cụ để tạo ra những đối tượng hình họcmới, quan hệ mới từ những đối tượng đã có, chẳng hạn như: trung điểm, mặtphẳng trung trực, tổng hai véctơ, phép quay, phép đối xứng trục, Khi thay đổicác yếu tố ban đầu thì các đối tượng cũng thay đổi nhưng chúng vẫn bảo toàn

thuộc tính đã có Tuy nhiên khi xoá một đối tượng nào đó thì các đối tượng phụthuộc vào nó cũng bị xoá theo.

+Xác định thuộc tính các đối tượng hình học:

Geospace cho phép người dùng có thể đặt tên cho đối tượng, thay đổi màu sắc,kiểu bề mặt, che/hiện các đối tượng

1.3.3 Geospace là phần mềm hình học động

Ngoài việc thay đổi dễ dàng các vị trí, kích thước của hình vẽ mà vẫn bảo toàncác cấu trúc của các đối tượng hình học thì Geospace còn cho phép tạo ra cácchuyển động của các đối tượng theo một quy luật nào đó, đồng thời có thể để lại

‘‘vết’’ giúp thuận lợi cho việc nghiên cứu quỹ đạo (hay quỹ tích) của các đốitượng hay cho phép trải một hình khối không gian lên mặt phẳng, xoay hình bằngtay và tự động để có thể nhìn từ nhiều góc độ khác nhau

1.3.4 Geospace bảo toàn cấu trúc của các đối tượng hình học

Một hình được xác định bởi các đối tượng hình học cơ bản như điểm, đoạnthẳng,…và các mối quan hệ như quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệvuông góc,…giữa các đối tượng hình học Tính cấu trúc của Geospace thể hiện

rõ ở chỗ nếu quy trình sử dụng các công cụ thể hiện đúng các đối tượng hình học

và đảm bảo được các mối ràng buộc thì ta được một hình vẽ phản ánh đúng vớihình ảnh cần thể hiện Khi đó mặt dù một đối tượng nào đó thay đổi nhưng cấutrúc của hình vẽ vẫn giữ nguyên

1.3.5 Geospace tạo môi trường làm việc thân thiện

Một trong những nguyên tắc quan trọng của việc lựa chọn phần mềm đó là khảnăng tương tác cao và tính thân thiện Geospace có một hệ thống câu lệnh rất dễnhớ, được sắp xếp khoa học dưới dạng menu kết hợp với biểu tượng đồ hoạ minhhoạ Các chỉ thị thao tác của người sử dụng được thực hiện trực tiếp lên các đốitượng với độ chính xác rất cao, gần gũi với các thao tác vẽ hình trên bảng đen Ví

dụ như muốn dựng đường tròn phải biết tâm và bán kính, hay đi qua ba điểm phânbiệt Muốn dựng véctơ phải biết được điểm đầu và điểm gốc…

1.3.6 Geospace hỗ trợ nghiên cứu các hiện tượng một cách liên tục

Nếu như sử dụng các phương tiện, đồ dùng DH truyền thống thì khi nghiên cứu

để miêu tả một quá trình nào đó, chẳng hạn như quỹ tích của điểm, người ta phải

vẽ một số trường hợp đặc biệt và dự đoán quỹ tích Tuy nhiên không phải lúc nào

HS cũng dự đoán đúng toàn vẹn hình ảnh của quỹ tích thông qua một số điểm đạidiện rời rạc, kể cả HS giỏi Với Geospace, với việc sử dụng chức năng tự chuyểnđộng và để lại vết, ta dễ dàng có được hình ảnh chuyển động liên tục của điểm để

dự đoán, xác định quỹ tích, từ đó làm cơ sở quan trọng để nghiên cứu, chứngminh

1.3.7 Geospace cung cấp một số chức năng để thực hiện kiểm tra mối quan hệ giữa các đối tượng.

Nếu như dùng vẽ hình trên giấy hay trên bảng thì khi kiểm tra các mối quan

hệ giữa các đối tượng ta chỉ thu được kết quả gần đúng Chẳng hạn như: quan hệ

ba điểm thẳng hàng, quan hệ vuông góc, quan hệ song song,…Nhưng khi sử dụngGeospace cho ta kết quả chính xác về các mối quan hệ giữa các đối tượng Do đóđây là một công cụ tốt để hỗ trợ kiểm tra, tìm tòi, khám phá các mối quan hệ ẩnbên trong của hình vẽ

1.3.8 Geospace cho phép thực hiện một số chức năng tính toán

Hình học ngoài là môn học của tư duy lôgíc còn là môn học có tính thực tiễnphổ dụng Do đó nhu cầu tính toán, đo đạc là rất cao Để đáp ứng như cầu đó,Geospace hỗ trợ các chức năng tính toán rất phong phú như: Đo khoảng cách giữahai đối tượng, đo độ dài đoạn thẳng, cung tròn, chu vi hình tròn, diện tích hìnhphẳng, thể tích khối đa diện, khối cầu, đo góc… cùng một máy tính thực hiện hầuhết các tính toán thông dụng nhất của một máy tính khoa học bỏ túi

1.3.9 Geospace tạo môi trường để tổ chức các hoạt động hình học

Geospace tạo ra môi trường thuận lợi để tổ chức các HĐ hình học nhằm giúp

HS phát huy cao độ tính tích cực chủ động sáng tạo trong học tập hình học

Qua khảo sát một số chức năng của phần mềm Geospace chúng ta thấy rằngvới tính năng ưu việt đó việc ứng dụng hỗ trợ DH là việc làm đáng được nghiêncứu và đưa vào sử dụng rộng rãi Chúng tôi tin rằng với khả năng này thì việc đổimới đưa CNTT vào DH toán là điều cần thiết để nâng cao chất lượng giảng dạy

PHẦN NỘI DUNG

Nội dung của chuyên đề này không đề cập đến các vấn đề cơ bản của phần mềmGeospace như tìm hiểu về giao diện, các menu cơ bản, các nút lệnh,…Các vấn đề này cácThầy Cô giảng dạy môn toán có thể tìm thấy trên internet các giáo trình hướng dẫn sử dụngGeospace Mục tiêu của chuyên đề này đi vào phân tích các dạng toán cơ bản thường gặp ởhình học không gian mà chúng tôi tích lũy một số kinh nghiệm trong thời gian quan, với việckết hợp phương pháp dạy học trình chiếu powerpoint, giúp chúng ta có thêm công cụ mạnhphục vụ cho công tác giảng dạy của mình

2.1 Quy trình khai thác Geospace vào dạy học hình học

Khi khai thác phần mềm Geospace vào dạy học hình học để đạt hiệu quả, giáo viên cần kếthợp nhiều hoạt động và phương pháp dạy học khác nhau, trong đó có kết hợp sử dụng giáo ánđiện tử, có thể phân chia theo sơ đồ sau:

o Xác định mục tiêu, nội dung bài dạy:

Giáo viên xác định mục tiêu, yêu cầu của bài dạy, tiết dạy, tiến hành soạn giáo ánthông thường

o Lựa chọn các hoạt động sử dụng phần mềm geospace:

Giáo viên tìm các hoạt động phù hợp, các hoạt động có thể khai thác thế mạnh có thể

sử dụng được phần mềm dạy học tạo được tính trực quan, nhằm tăng cường tính tíchcực của học sinh

o Tích hợp phần mềm vào giáo án điện tử có sử dụng geospace:

Khi thiết kế giáo án cần căn cứ vào nội dung, tình tự logic của mạch kiến thức.Kết hợp với phần mềm powerpoint 2010, mathtype, flash để soạn bài giảng

Tổ chức các hoạt động giáo

án có sử dụng phần mềm

Xử lý thông tin phản hồi

o Tổ chức các hoạt động dạy học với giáo án có sử dụng phần mềm:

Giáo viên cần chuẩn bị các phương tiện kỹ thuật như máy chiếu projector, máy chiếu

đa năng, máy vi tính và các phương tiện dạy học khác Cũng có thể bố trí lại sơ đồchỗ ngồi để học sinh hoạt động nhóm nhỏ, tổ chức hoạt động dạy theo các phương án

đã chuẩn bị

o Xử lý các thông tin phản hồi:

Thông qua bài dạy, xác định thái độ học tập, mức độ nhận thức của học sinh trêntừng tiết, hoặc thông qua bài kiểm tra của học sinh, mà giáo viên điều chỉnh cho cáctiết dạy sau

2 2 Phần ứng dụng của phần mềm vào dạy học hình học không gian

 Ứng dụng Geospace trong bài toán xác định giao tuyến, giao điểm, thiết diện

 Ứng dụng Geospace trong dạy học các khái niệm, định lý về quan hệ song song

 Ứng dụng Geospace trong bài toán tỉ số thể tích

 Ứng dụng Geospace trong bài toán về khối tròn xoay

 Kinh nghiệm dạy hình học không gian với Geospace đạt hiệu quả

Vấn đề chi tiết của chuyên đề trong ứng dụng dạy học với phần mềm Geospace như sau: 2.2.1 Ứng dụng Geospace trong bài toán xác định giao tuyến, giao điểm, thiết diện.

 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (α) và () và (α) và ().

Phương pháp:

Cách 1: Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng.

Nếu

( ) ( )( ) ( )

A B

Cách 3: Xác định một điểm chung và một đường thẳng song song với 1 mp

Nếu

/ /( )( )( ) ( )

a a

 thì A = d  (α) ta tìm giao điểm của đường thẳng d)

* Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:

- Tìm mp() chứa d sao cho mp() cắt mp(α) ta tìm giao điểm của đường thẳng d)

- Tìm giao tuyến a của hai mp(α) ta tìm giao điểm của đường thẳng d) và mp()

Khi sử dụng Geospace để vẽ hình và kết hợp với giáo án điện tử để trình chiếu thì có các ưu và nhược điểm sau:

 Ưu điểm:

+ Hình vẽ mang tính trực quan, dễ hiểu, học sinh dễ tiếp cận bài toán

+ Có thể dể dàng theo đổi hướng nhìn, góc nhìn của hình vẽ và thay đổi một số đốitượng trên hình vẽ

+ Học sinh dễ dàng xác định được giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm củađường thẳng với mặt phẳng, thiết diện

+ Sau khi dùng Gepspace để dựng được hình, ta có thể di chuyển các đối tượng, ẩn

và hiện các đối tượng khi cần thiết

 Khuyết điểm:

+ Để có được một hình vẽ với một bài tập trong sách giáo khoa cụ thể, đòi hỏi giáoviên phải có sự nghiên cứu sâu về phần mềm này và kết hợp với các thao tác cơ bản củabài toán dựng hình

+ Việc vẽ được một hình đòi hỏi nhiều thời gian trên cơ sở ý tưởng thiết kế hình vẽcủa từng giáo viên

 Các thao tác cơ bản:

- Dựng hình cơ bản

- Dựng các yếu tố theo giả thuyết.

- Kết hợp với các yếu tố đã biết để dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng hoặc giao điểm củađường thẳng và mặt phẳng

- Với bài toán xác định thiết diện, ta có thể sử dụng chức năng Section of a polyhedron by

a plane của Geospace để xác định thiết diện.

 Các bài toán cụ thể:

Bài toán 1.1 (Vd4/sgk trang 51):

Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng BCD

Gọi K là trung điểm của đoạn AD và G là trọng tâm của tam giác ABC Tìm giao điểm của đường thẳng

GK và mặt phẳng BCD

+ Bước 1: Dựng tứ diện ABCD

- Chọn create/point/free point/ on a plan để vẽ các điểm B C D, , nằm trong Oxy

và

điểm A nằm trong không gian.

- Chọn create/solid/convex polyhedron để dựng tứ diện ABCD đi qua các điểm

, , ,

A B C D.

+ Bước 2: Dựng các yếu tố theo giả thuyết

- Chọn create/point/midpoint để dựng trung điểm K của AD , trung điểm J của BC , trung điểm F của AB

- Chọn create/point/intersection 2 lines để xác định trọng tâm G của tam giác ABC

+ Bước 3: Dựng giao điểm

- Chọn create/point/intersection line– plan để xác định giao điểm L GK BCD

L

K

G

I B

C D A

Hình 1 Chú thích: Di chuyển để A để thay đổi chiều cao, điểm B để xoay hình, đính kèm hình vẽ

trong thư mục Picture

Bài toán 1.2 (Vd5/sgk trang 52):

Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành ABCD Gọi M N P, , lần lượt là trung

điểm của AB, AD, SC Tìm giao điểm của mặt phẳng MNP

với các cạnh của hình chóp vàgiao tuyến của mặt phẳng MNP

- Chọn create/point/free point/ on a plan để vẽ điểm S nằm trong không gian.

- Chọn create/solid/convex polyhedron để dựng hình chóp .S ABCD đi qua các điểm

, , , ,

S A B C D.

+ Bước 2: Dựng các yếu tố theo giả thuyết

- Chọn create/point/midpoint để dựng trung điểm M của AB , trung điểm N của AD , trung điểm P của SC

- Chọn create/point/ intersection 2 lines để xác định các giao điểm của các đường thẳng tađược các điểm tương ứng K, E, , FL

+ Bước 3: Dựng thiết diện MNFPE

- Chọn create/line/convex polygon/ section of a polyhedron by a plane để các đoạn giaotuyến của MNP

với các mặt của hình chóp

Chú thích: Di chuyển để S để thay đổi chiều cao, điểm A để xoay hình, điểm O để thay đổi

vị trí của hình, đính kèm hình vẽ trong thư mục Picture

Hình 2