ỨNG DỤNG PHẦN mềm GEOSPACW TRONG GIANG DAY HH KG 11

Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOSPACW TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN -PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong môn toán trường phổ thông phần hình học không gian giữ vai trò, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải toán hình học không gian, rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: Cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên trình giảng dạy nhận thấy học sinh lớp 11CB e ngại học môn hình học không gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học này, phần giáo viên gặp không khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học không gian Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Thực đổi phương pháp dạy học tích cực, có việc ứng dụng công nghệ thông tin giảng dạy mang tính trực quan, góp phần nâng cao chất lượng học tập Sau thời gian tìm tòi nghiên cứu học hỏi kinh nghiệm qua tài liệu sưu tầm internet Chúng nhận thấy phần mềm Geospace phần mềm hay, mô hầu hết hình vẽ không gian Việc ứng dụng phần mềm kết hợp với trình chiếu powerpoint 2010, góp phần thêm tính sinh động cho giảng, giúp học sinh dễ hiểu, dễ tiếp cận với môn hình học không gian cách thực tế, góp phần nâng cao chất lượng học tập yêu thích môn toán học sinh Tổng kết kinh nghiệm nghiên cứu thời gian qua viết chuyên đề nhằm mục đích chia sẻ với đồng nghiệp giảng dạy môn toán tôt chuyên môn công cụ mạnh, phương pháp giảng dạy học tập môn toán hình học không gian Điểm kết nghiên cứu tính thực tiễn tính hệ thống, không áp đặt lập khuôn máy móc học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải toán lạ, toán khó Qua chuyên đề hy vọng Thầy Cô giảng dạy toán hình học không gian tổ chuyên môn nâng cao khả vận dụng Geospace vào công tác giảng dạy cách trực quan, góp phần nâng cao chất lượng học tập môn toán học sinh Phạm vi đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu đề bao gồm: - Sử dụng chức phần mềm Geospace Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian - Nghiên cứu phần mềm liên quan đến phần mềm Geospace, nguyên tắc vẽ hình, phép biến hình không gian - Nghiên cứu ứng dụng phần mềm trình giảng dạy học hình học không gian thông qua cách hình cụ thể Mục tiêu nghiên cứu Giới thiệu cách sử dụng phần mềm Geospace số ứng dụng số toán dạy học hình học không gian Phương pháp nghiên cứu - Tổng hợp phân tích: Các tài liệu có liên quan tạp chí, giáo trình, thông tin trang web có giới thiệu phần mềm - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Thông qua việc tự học tập, nghiên cứu nguyên tắc vẽ hình sở cách dựng hình, hình thành hình vẽ với toán cụ thể Điểm nghiên cứu Mục tiêu chuyên đề giới thiệu nghiên cứu có tính sáng tạo sở vẽ hình vẽ phần mềm Geospace Cụ thể thông qua phần mềm giáo viên hướng dẫn học sinh xác định giao tuyến, giao điểm, thiết diện, ảnh hình vẽ qua phép chiếu song song…một cách trực quan, lực khám phá khái quát học sinh, góp phần nâng cao chất lượng hiệu dạy học hình học không gian PHẦN GIỚI THIỆU 1.1 Giới thiệu sơ lược phần mềm Geospace - Phần mềm Geospace sử dụng rộng rãi quốc gia nói tiếng Pháp Ở nước ta phần mềm sử dụng phổ biến trường học trường sư phạm có sử dụng tiếng Pháp + Lịch sử hình thành phần mềm Geospace: - Phiên phần mềm phiên 1.0 phát hành 1998 - Đến 2007 phát hành phiên 1.4 hỗ trợ ngôn ngữ Pháp, Anh, Đức, Ý Ở phiên việc gọi menu lệnh dễ dàng cách nhấp đúp chuột vào vùng trống vẽ - Tháng 1/2009 phiên 1.6 phát hành với số thay đổi nhỏ + Về yêu cầu cấu hình máy vi tính: Geospace phần mềm miễn phí, nhỏ gọn Yêu cầu cấu hình máy để chạy phần mềm nhẹ nhàng chạy tốt hệ điều hành Windows XP/Vista/Windows 7/Windows Đặc biệt chép vào USB để chạy nhiều máy tính khác Những ưu điểm phù hợp cho GV nước ta Sau cài đặt khởi động chương trình, ta chọn File > New Geospace figure Geospace mặc định chương trình xuất giao diện sau: Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian 1.2 Về tính Geospace có nhiều ưu điểm phần mềm khác loại hình vẽ Geospace trực quan giống với hình vẽ mà HS nhìn thấy bảng giấy em giải toán, đồng thời GV cho HS quan sát hình vẽ nhiều góc độ trường hợp khác nhau, từ phát huy trí tưởng tượng không gian HS Trong phần mềm Geospace hỗ trợ chức tạo vết, tìm quỹ tích điểm, từ giúp học sinh đoán nhận quỹ tích thoả yêu cầu toán, giúp HS giải tốt dạng toán tìm quỹ tích, dạng toán khó HS Đồng thời phần mềm hỗ trợ việc tính toán diện tích, thể tích, độ dài, khoảng cách, phép toán véctơ, tính toạ độ điểm, véctơ,… điều thích hợp cho việc giảng dạy, hình học giải tích không gian lớp 12 Phần mềm nhiều ưu điểm mà GV tự khám phá 1.3 Chức dạy học toán phần mềm Geospace Phần mềm Geospace hỗ trợ đắc lực cho GV HS trình dạy học HHKG sau: 1.3.1 Geospace phần mềm hình học: Geospace phần mềm hình học với đặc điểm sau: + Có chức để tạo đối tượng điểm, đoạn thẳng,… mối quan hệ hình học quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệ vuông góc hình học + Có công cụ để tác động lên đối tượng hình học có nhằm xác nhập đối tượng hình học mới, quan hệ hình học + Khi tác động vào đối tượng hình vẽ dùng chuột làm thay đổi vị trí điểm, độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc… cấu trúc mối quan hệ đối tượng bảo tồn 1.3.2 Geospace cho phép tạo hình ảnh trực quan, sinh động + Dựng đối tượng hình học : Geospace cho phép tạo đối tượng hình đa dạng phẳng không gian bao gồm: điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, đường tròn, véctơ, hình nón, hình chóp, hình cầu…cùng với mối quan hệ phong phú như: quan hệ song song, quan hệ vuông góc, quan hệ thuộc,… Để tạo đối tượng ta vào menu lệnh Create (point (điểm), line (đường), plane (mặt),…) Đặc điểm chung đối tượng dễ dàng thay đổi vị trí sau vẽ Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian + Dựng đối tượng hình học sở đối tượng có : Hơn Geospace cung cấp công cụ để tạo đối tượng hình học mới, quan hệ từ đối tượng có, chẳng hạn như: trung điểm, mặt phẳng trung trực, tổng hai véctơ, phép quay, phép đối xứng trục, Khi thay đổi yếu tố ban đầu đối tượng thay đổi chúng bảo toàn thuộc tính có Tuy nhiên xoá đối tượng đối tượng phụ thuộc vào bị xoá theo +Xác định thuộc tính đối tượng hình học : Geospace cho phép người dùng đặt tên cho đối tượng, thay đổi màu sắc, kiểu bề mặt, che/hiện đối tượng 1.3.3 Geospace phần mềm hình học động Ngoài việc thay đổi dễ dàng vị trí, kích thước hình vẽ mà bảo toàn cấu trúc đối tượng hình học Geospace cho phép tạo chuyển động đối tượng theo quy luật đó, đồng thời để lại ‘‘vết’’ giúp thuận lợi cho việc nghiên cứu quỹ đạo (hay quỹ tích) đối tượng hay cho phép trải hình khối không gian lên mặt phẳng, xoay hình tay tự động để nhìn từ nhiều góc độ khác 1.3.4 Geospace bảo toàn cấu trúc đối tượng hình học Một hình xác định đối tượng hình học điểm, đoạn thẳng,…và mối quan hệ quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệ vuông góc,…giữa đối tượng hình học Tính cấu trúc Geospace thể rõ chỗ quy trình sử dụng công cụ thể đối tượng hình học đảm bảo mối ràng buộc ta hình vẽ phản ánh với hình ảnh cần thể Khi mặt dù đối tượng thay đổi cấu trúc hình vẽ giữ nguyên 1.3.5 Geospace tạo môi trường làm việc thân thiện Một nguyên tắc quan trọng việc lựa chọn phần mềm khả tương tác cao tính thân thiện Geospace có hệ thống câu lệnh dễ nhớ, xếp khoa học dạng menu kết hợp với biểu tượng đồ hoạ minh hoạ Các thị thao tác người sử dụng thực trực tiếp lên đối tượng với độ xác cao, gần gũi với thao tác vẽ hình bảng đen Ví dụ muốn dựng đường tròn phải biết tâm bán kính, hay qua ba điểm phân biệt Muốn dựng véctơ phải biết điểm đầu điểm gốc… 1.3.6 Geospace hỗ trợ nghiên cứu tượng cách liên tục Nếu sử dụng phương tiện, đồ dùng DH truyền thống nghiên cứu để miêu tả trình đó, chẳng hạn quỹ tích điểm, người ta phải vẽ số trường hợp đặc biệt dự đoán quỹ tích Tuy nhiên lúc HS dự đoán toàn vẹn hình ảnh quỹ tích thông qua số điểm đại diện rời rạc, kể HS giỏi Với Geospace, với việc sử dụng chức tự chuyển Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian động để lại vết, ta dễ dàng có hình ảnh chuyển động liên tục điểm để dự đoán, xác định quỹ tích, từ làm sở quan trọng để nghiên cứu, chứng minh 1.3.7 Geospace cung cấp số chức để thực kiểm tra mối quan hệ đối tượng Nếu dùng vẽ hình giấy hay bảng kiểm tra mối quan hệ đối tượng ta thu kết gần Chẳng hạn như: quan hệ ba điểm thẳng hàng, quan hệ vuông góc, quan hệ song song,…Nhưng sử dụng Geospace cho ta kết xác mối quan hệ đối tượng Do công cụ tốt để hỗ trợ kiểm tra, tìm tòi, khám phá mối quan hệ ẩn bên hình vẽ 1.3.8 Geospace cho phép thực số chức tính toán Hình học môn học tư lôgíc môn học có tính thực tiễn phổ dụng Do nhu cầu tính toán, đo đạc cao Để đáp ứng cầu đó, Geospace hỗ trợ chức tính toán phong phú như: Đo khoảng cách hai đối tượng, đo độ dài đoạn thẳng, cung tròn, chu vi hình tròn, diện tích hình phẳng, thể tích khối đa diện, khối cầu, đo góc… máy tính thực hầu hết tính toán thông dụng máy tính khoa học bỏ túi 1.3.9 Geospace tạo môi trường để tổ chức hoạt động hình học Geospace tạo môi trường thuận lợi để tổ chức HĐ hình học nhằm giúp HS phát huy cao độ tính tích cực chủ động sáng tạo học tập hình học Qua khảo sát số chức phần mềm Geospace thấy với tính ưu việt việc ứng dụng hỗ trợ DH việc làm đáng nghiên cứu đưa vào sử dụng rộng rãi Chúng tin với khả việc đổi đưa CNTT vào DH toán điều cần thiết để nâng cao chất lượng giảng dạy Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian PHẦN NỘI DUNG Nội dung chuyên đề không đề cập đến vấn đề phần mềm Geospace tìm hiểu giao diện, menu bản, nút lệnh,…Các vấn đề Thầy Cô giảng dạy môn toán tìm thấy internet giáo trình hướng dẫn sử dụng Geospace Mục tiêu chuyên đề vào phân tích dạng toán thường gặp hình học không gian mà tích lũy số kinh nghiệm thời gian quan, với việc kết hợp phương pháp dạy học trình chiếu powerpoint, giúp có thêm công cụ mạnh phục vụ cho công tác giảng dạy 2.1 Quy trình khai thác Geospace vào dạy học hình học Khi khai thác phần mềm Geospace vào dạy học hình học để đạt hiệu quả, giáo viên cần kết hợp nhiều hoạt động phương pháp dạy học khác nhau, có kết hợp sử dụng giáo án điện tử, phân chia theo sơ đồ sau: Xác định mục tiêu, nội dung dạy Lựa chọn hoạt động có sử dụng phần mềm DH Tích hợp phần mềm vào giáo án điện tử Tổ chức hoạt động giáo án có sử dụng phần mềm Xử lý thông tin phản hồi Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian o o o o o Xác định mục tiêu, nội dung dạy: Giáo viên xác định mục tiêu, yêu cầu dạy, tiết dạy, tiến hành soạn giáo án thông thường Lựa chọn hoạt động sử dụng phần mềm geospace: Giáo viên tìm hoạt động phù hợp, hoạt động khai thác mạnh sử dụng phần mềm dạy học tạo tính trực quan, nhằm tăng cường tính tích cực học sinh Tích hợp phần mềm vào giáo án điện tử có sử dụng geospace: Khi thiết kế giáo án cần vào nội dung, tình tự logic mạch kiến thức Kết hợp với phần mềm powerpoint 2010, mathtype, flash để soạn giảng Tổ chức hoạt động dạy học với giáo án có sử dụng phần mềm: Giáo viên cần chuẩn bị phương tiện kỹ thuật máy chiếu projector, máy chiếu đa năng, máy vi tính phương tiện dạy học khác Cũng bố trí lại sơ đồ chỗ ngồi để học sinh hoạt động nhóm nhỏ, tổ chức hoạt động dạy theo phương án chuẩn bị Xử lý thông tin phản hồi: Thông qua dạy, xác định thái độ học tập, mức độ nhận thức học sinh tiết, thông qua kiểm tra học sinh, mà giáo viên điều chỉnh cho tiết dạy sau 2 Phần ứng dụng phần mềm vào dạy học hình học không gian      Ứng dụng Geospace toán xác định giao tuyến, giao điểm, thiết diện Ứng dụng Geospace dạy học khái niệm, định lý quan hệ song song Ứng dụng Geospace toán tỉ số thể tích Ứng dụng Geospace toán khối tròn xoay Kinh nghiệm dạy hình học không gian với Geospace đạt hiệu Vấn đề chi tiết chuyên đề ứng dụng dạy học với phần mềm Geospace sau: 2.2.1 Ứng dụng Geospace toán xác định giao tuyến, giao điểm, thiết diện • Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β) Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mặt phẳng Nếu  A ∈ (α ) ∩ ( β )   B ∈ (α ) ∩ ( β ) AB = (α ) ∩ ( β ) Hình Cách 2: Xác định điểm chung mp chứa đường thẳng song song Nếu a / /b   a ⊂ (α ), b ⊂ ( β ) (α ) ∩ ( β ) = d   d / / a / /b  d truøng vôùi a   d truøng vôùi b Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian Cách 3: Xác định điểm chung đường thẳng song song với mp a / /(α )  a ⊂ ( β ) (α ) ∩ ( β ) = b  Nếu a // b Cách 4: Mặt phẳng chắn mp song song theo đoạn giao tuyến song song Nếu • (α ) / /( β )  (γ ) ∩ (α ) = a (γ ) ∩ ( β ) = b  a / /b Tìm giao điểm đường thẳng d mp(α) Phương pháp: Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mp(α) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp(α) Tóm tắt : Nếu A∈ d   A ∈ a ⊂ (α ) A = d ∩ (α) * Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có hình vẽ ta tìm a sau: - Tìm mp(β) chứa d cho mp(β) cắt mp(α) - Tìm giao tuyến a hai mp(α) mp(β) Khi sử dụng Geospace để vẽ hình kết hợp với giáo án điện tử để trình chiếu có ưu nhược điểm sau: • Ưu điểm: + Hình vẽ mang tính trực quan, dễ hiểu, học sinh dễ tiếp cận toán + Có thể dể dàng theo đổi hướng nhìn, góc nhìn hình vẽ thay đổi số đối tượng hình vẽ Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian • • • + Học sinh dễ dàng xác định giao tuyến mặt phẳng, giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, thiết diện + Sau dùng Gepspace để dựng hình, ta di chuyển đối tượng, ẩn đối tượng cần thiết Khuyết điểm: + Để có hình vẽ với tập sách giáo khoa cụ thể, đòi hỏi giáo viên phải có nghiên cứu sâu phần mềm kết hợp với thao tác toán dựng hình + Việc vẽ hình đòi hỏi nhiều thời gian sở ý tưởng thiết kế hình vẽ giáo viên Các thao tác bản: - Dựng hình - Dựng yếu tố theo giả thuyết - Kết hợp với yếu tố biết để dựng giao tuyến mặt phẳng giao điểm đường thẳng mặt phẳng - Với toán xác định thiết diện, ta sử dụng chức Section of a polyhedron by a plane Geospace để xác định thiết diện Các toán cụ thể: Bài toán 1.1 (Vd4/sgk trang 51): ( BCD ) BCD A K Cho tam giác điểm không thuộc mặt phẳng Gọi trung điểm đoạn GK AD G ABC trọng tâm tam giác Tìm giao điểm đường thẳng ( BCD ) mặt phẳng + Bước 1: Dựng tứ diện ABCD ( Oxy ) B, C , D - Chọn create/point/free point/ on a plan để vẽ điểm điểm A nằm nằm không gian ABCD - Chọn create/solid/convex polyhedron để dựng tứ diện qua điểm A, B, C , D + Bước 2: Dựng yếu tố theo giả thuyết - Chọn create/point/midpoint để dựng trung điểm trung điểm F AB K AD J , trung điểm BC , G - Chọn create/point/intersection lines để xác định trọng tâm + Bước 3: Dựng giao điểm ABC tam giác - Chọn create/point/intersection line– plan để xác định giao điểm 10 L = GK ∩ ( BCD ) Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian Hình Chú thích: Di chuyển để thư mục Picture A để thay đổi chiều cao, điểm B để xoay hình, đính kèm hình vẽ Bài toán 1.2 (Vd5/sgk trang 52): Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành ABCD M , N, P Gọi trung ( MNP ) điểm AB, AD, SC Tìm giao điểm mặt phẳng với cạnh hình chóp ( MNP ) giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp S ABCD + Bước 1: Dựng hình chóp - Chọn create/line/circle/ by plan, center and radius để vẽ đường tròn nằm mp ( Oxy ) - Chọn create/point/ image point by/ration (axes – angle) với góc quay 900 để vẽ A, B, C , D điểm - Chọn create/point/free point/ on a plan để vẽ điểm S nằm không gian S ABCD - Chọn create/solid/convex polyhedron để dựng hình chóp qua điểm S , A, B, C , D + Bước 2: Dựng yếu tố theo giả thuyết 11 Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian - Chọn create/point/midpoint để dựng trung điểm M AB N , trung điểm AD , SC P trung điểm - Chọn create/point/ intersection lines để xác định giao điểm đường thẳng ta K , E, L, F điểm tương ứng MNFPE + Bước 3: Dựng thiết diện - Chọn create/line/convex polygon/ section of a polyhedron by a plane để đoạn giao ( MNP ) tuyến với mặt hình chóp S O A Chú thích: Di chuyển để để thay đổi chiều cao, điểm để xoay hình, điểm để thay đổi vị trí hình, đính kèm hình vẽ thư mục Picture Hình Bài toán 1.3 (Bài tập 9/sgk trang 54): Cho hình chóp thẳng E d qua S ABCD A có đáy hình bình hành Trong mặt phẳng đáy vẽ đường không song song với cạnh hình bình hành, C' Gọi ABCD SC điểm nằm cạnh a) Tìm giao điểm M ( C ' AE ) CD mặt phẳng b) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Thiết kế hình vẽ: 12 ( C ' AE ) d BC cắt đoạn Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian S ABCD + Bước 1: Dựng hình chóp - Chọn create/line/circle/ by plan, center and radius để vẽ đường tròn nằm mp ( Oxy ) - Chọn create/point/ image point by/ration (axes – angle) với góc quay 900 để vẽ A, B, C , D điểm S - Chọn create/point/free point/ on a plan để vẽ điểm nằm không gian S ABCD - Chọn create/solid/convex polyhedron để dựng hình chóp qua điểm S , A, B, C , D + Bước 2: Dựng yếu tố theo giả thuyết BC C' SC điểm M = CD ∩ ( C ' AE ) - Chọn create/point/intersection line – plan để xác định AEC ' N + Bước 3: Dựng thiết diện - Chọn create/line/convex polygon/ section of a polyhedron by a plane để đoạn giao - Chọn create/point/free point/ on a line để dựng điểm ( AEC ') tuyến với mặt hình chóp Hình Ứng dụng giảng dạy: 13 E Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian - Giáo viên đưa hình vẽ 1.3 dạng động đặt câu hỏi: Hãy quan sát hình 1.3 trình thay đổi di chuyển để S để thay đổi chiều cao, điểm xét vị trí tương đối đường thẳng A để xoay hình, có nhận CD AE M - Học sinh phát đường thẳng cắt Từ xác định giao điểm tương ứng - Với chức section of a polyhedron by a plane phần mềm, học sinh dễ dàng dựng đoạn giao tuyến với mặt hình chóp Đặc biệt, ta di chuyển điểm điểm C' AEC ' N để thay đổi thiết diện E tạo tính sinh động cho học Bài toán 1.4:(Thiết diện theo quan hệ song song) M,N S ABCD Cho hình chóp , gọi (α) AB, CD hai điểm mp MN qua song SA song với (α) a) Tìm giao tuyến ( SAB ) với mặt phẳng ( SAC ) (α) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng Thiết kế hình vẽ: S ABCD + Bước 1: Dựng hình chóp - Chọn create/line/circle/ by plan, center and radius để vẽ đường tròn nằm mp ( Oxy ) - Chọn create/point/ image point by/rotation (axes – angle) với góc quay khác để vẽ A, B, C , D điểm S - Chọn create/point/free point/ on a plan để vẽ điểm nằm không gian S ABCD - Chọn create/solid/convex polyhedron để dựng hình chóp qua điểm S , A, B, C , D + Bước 2: Dựng yếu tố theo giả thuyết N CD AB điểm Mx / / SA - Chọn create/line/straight line/parallel để dựng đường thẳng - Chọn create/point/free point/ on a line để dựng điểm 14 M Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian Q = Mx ∩ SB - Chọn Chọn create/point/ intersection lines để xác định điểm điểm I = AC ∩ MN MNKQ + Bước 3: Dựng thiết diện - Chọn create/line/convex polygon/ section of a polyhedron by a plane để đoạn giao ( MNQ ) tuyến với mặt hình chóp Hình Ứng dụng giảng dạy: - Cho học sinh xem hình góc độ khác nhau, gọi (α) tuyến mặt phẳng I = AC ∩ MN nhận xét đoạn giao ( SAB ) ( SAC ) , MQ / / SA / / IK - Học sinh phát đoạn giao tuyến - Với chức section of a polyhedron by a plane phần mềm, học sinh dễ dàng dựng S đoạn giao tuyến với mặt hình chóp Mặt khác, di chuyển để cao, điểm A để xoay hình, thay đổi vị trí điểm M để thay đổi chiều MNKQ N điểm để thay đổi thiết diện 2.2.2 Ứng dụng Geospace dạy học khái niệm – định lý quan hệ song song không gian Tiếp cận khái niệm hiểu trình hoạt động tư dẫn tới hiểu biết khái niệm nhờ vào định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, giải thích hay thông qua trực giác, mức độ nhận biết đối tượng tình có thuộc khái niệm hay không Với hỗ trợ Geospace, ta cho học sinh tiếp cận khái niệm, cách cho biến đổi hình vẽ, thể hình vẽ góc độ khác để học sinh quan sát, phân tích, so sánh sử dụng công cụ Geospace để phát đặc điểm chung Từ kết việc 15 Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian quan sát trực quan, học sinh trừu tượng hóa, khái quát hóa để dấu hiệu đặc trưng chất khái niệm để đến hoạt động định nghĩa khái niệm Đối với học sinh giỏi, qua vài thao tác em phát vấn đề Đối với học sinh trung bình yếu, giáo viên chia thành bước nhỏ bổ sung thêm vài bước trung gian để em tiếp cận khái niệm Bài toán 2.1: Nhận dạng, phân chia khái niệm từ vị trí tương đối đường thẳng không gian Trong dạy học khái niệm biết phân chia khái niệm biểu việc nắm vững khái niệm Với geospace ta giúp học sinh phân chia khái niệm cách tự nhiên, hệ thống Thiết kế hình vẽ: o Hai đường thẳng a b cắt - Dựng điểm M không gian: Chọn create->point->free point-> in space - Dựng đường thẳng a b cắt điểm M: create->line->straight lines-> throught points - Dựng mặt phẳng (P): Chọn create-> plane-> by two line - Dựng đa giác nằm mp (P): Chọn create->line->convex polygon-> by vertices Hình a Hình 5b o Dựng đường thẳng song song nhau: Ta sử dụng thêm chức create->line->straight lines-> parallel o Dựng đường thẳng trùng Create->line->straight lines-> throught points dựng a, b qua điểm Hình 5c Hình 5d Dựng đường thẳng chéo a b: Ta dựng mp (P) qua (b,I) theo lệnh create-> plane-> a point and a line Và vẽ đường thẳng a qua điểm create->line->straight lines-> throught points Ứng dụng dạy học khái niệm: Trước hết cho học sinh quan sát mặt phẳng (P) hệ trục Oxyz, trường hợp vị trí tương đối đường thẳng a, b (P) o 16 Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian Khi thay đổi vị trí đường thẳng a, b điểm M thay đổi nằm mặt phẳng (P), thay đổi góc nhìn mặt phẳng (P) nút lệnh F9, F10, F11, F12 để hình vẽ sinh động Từ học sinh phát đường thẳng nằm (P) có vị trí tương đối Từ hình vẽ 2.28 học sinh phát đường thẳng không nằm mp điểm chung, vị trí đường thẳng chéo Với phương pháp truyền thống ta dùng thướt để thể hình, mối quan hệ yếu tố hình vẽ có điểm giống khác Tuy nhiên, ta sử dụng geospace học sinh nắm khái niệm thể rõ tính chất hình vẽ sách giáo khoa cách rõ ràng Bài toán 2.2: Sử dụng geospace dạy học khái niệm phép chiếu song song Hình 6a Thiết kế hình vẽ: + Dựng mp (P): Hình 6b ( Oxy ) - Chọn create/line/… create/line/… để dựng hình bình hành nằm mp + Xác định điểm I: Chọn create/point/ free point /in a polygon + Vẽ đường thẳng d qua điểm I: create->line->straight lines-> throught points + Lấy điểm M không gian: create/point/ free point/ in space + Vẽ đường thẳng qua M song song d: create->line->straight lines-> paralell + Xác định giao điểm M’: create/point Intersection line – plane Ứng dụng dạy học: Phép chiếu song song nội dung mà phần mềm geospace minh họa trực quan, thể rõ nội dung giáo viên truyền đạt, thông qua việc mô hình vẽ, học sinh dễ dàng phát kiến thức Di chuyển điểm M, học sinh phát tính chất điểm M’ Băng phương pháp tương tự, học sinh nhận thấy phép chiếu song song bảo toàn tính chất thẳng hàng điểm Bài toán 2.3: Sử dụng geospace dạy học định lý giao tuyến mặt phẳng Sử dụng geospace cung cấp giao diện đồ họa theo kiểu trực quan, sinh động, hình vẽ, ta thay đổi vị trí mà nguyên giả thuyết ban đầu Đây trình học sinh thể lực quan sát dự đoán, trình trợ giúp học sinh phát định lý 17 Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian Quy trình sử dạy học định lý sau: (α ) ∩( β ) = c + Bước 1: Vẽ mặt phẳng (γ ) (α) (β) + Bước 2: Vẽ mặt phẳng với điều kiện cắt mặt phẳng ( sử dụng create->line->straight line-> intersection of two planes) + Bước 3: Sử dụng thao tác kéo, thả…biến đổi hình để học sinh phát số kết đặc biệt, số yếu tố không thay đổi, số quan hệ bảo tồn Dẫn đến tình có vấn đề, nhờ hỗ trợ geospace học sinh đưa nhận xét quan trọng để từ nhận xét này, giáo viên dẫn dắt đến việc học sinh phát định lý, chứng minh tính đắn định lý Hình 7a Hình 7b Học sinh phát phát biểu tính chất song song đồng quy đoạn giao tuyến phân biệt mặt phẳng Bài toán 2.4: Sử dụng geospace dạy học định lý Thalès không gian d Với ( α ) ,( β ) ,( γ ) d' hai cát tuyến cắt mặt phẳng song song A, B, C điểm A ', B ', C ' d Giáo viên cho học sinh quan sát vị trí AA ', BB ', CC ' học sinh nhận xét mối liên hệ độ dài đoạn 18 d' thay đổi, Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian Hình Geospace hỗ trợ thể tính song song mặt phẳng, xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng (create->point-> intersection line – plane) Từ học sinh nhận dạng đoạn thẳng tỉ lệ: AB BC AC = = A' B ' B 'C ' A'C ' 2.2.3 Ứng dụng Geospace toán tỉ số thể tích SA, SB, SC S ABC Cho khối chóp tam giác , A ', B ', C ' lấy điểm khác với VSABC SA SB SC = VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' S Chứng minh: S ABC + Dựng khối chóp - Chọn create/ point/ free point/ in space để dựng điểm S, A, B, C S ABC Chọn create/ solid/ convex polyhedron/ by vertices để dựng khối chóp tên v1 + Dựng yếu tố theo giả thuyết - Chọn create/ point/ free point/ on a line để dựng - A ', B ', C ' , với SA, SB, SC điểm - Chọn create/ solid/ convex polyhedron/ by S.A ' B ' C ' vertices để dựng khối chóp , với tên v2 + Thực tính toán: - Chọn create/ numeric/ geometric measuremeant/ VSABC VSA ' B 'C ' volume of a solid để tính thể tích - Chọn Create/ Numeric/ Algebraic calculation để y= tính tỉ số SA SB SC SA ' SB ' SC ' - Chọn x= tỉ số VSABC VSA ' B 'C ' để tạo đường khuất cho khối chóp Hình x, y - Chọn create/ display/ existing numeric variable để hiển thị giá trị A ', B ', C ' x= y + Khi dùng chuột thay đổi vị trí điểm học sinh nhận thấy 2.2.4 Ứng dụng Geospace toán khối tròn xoay 19 Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian Bài toán 4.1: Dựng mặt phẳng (P) quay quanh trục d mặt tròn xoay + Dựng mp (P): - Chọn create/ point/ free point/ on a line để dựng điểm I trục Oz - Chọn create/ plane/ perpendicular to a line để dựng mp (p1) qua I vuông góc oz - Chọn create/ point/ free point/ on a plane để dựng điểm M (P1) - Chọn create/ numeric/ free real variable in an interval để dựng tham số t tham số tự [ 0; 2π ] thuộc đoạn - Chọn create/ transformation/ rotation (axis-angle) để tạo phép quay Q trục oz, góc t - Chọn create/ transformation/ rotation (axis-angle) để dựng để P ảnh M qua phép quay Q - Chọn create/ point/ image point by/ symmetry through a line để dựng P1 ảnh P qua phép đối xứng trục oz - Chọn create/ point/ image point by/ orthogonal projection on a plane để dựng P2, P3 ảnh P1, P qua phép chiếu vuông góc lên mp (Oxy) - Chọn create/ line/ convex polygon/ by vertices để dựng đa giác có đỉnh P1, P2, P3, P4 - Chọn công cụ để ẩn điểm P1, P2, P3, P4, M Ta hình ảnh mặt phẳng quay quanh trục oz + Dựng trục: - Chọn create/ line/ straight line(s)/ with a coordinates system để tạo trục quay d sau: Hình 10 Để thay đổi chiều cao mặt phẳng quay, ta thay đổi vị trí điểm I Để thay đổi độ rộng, ta thay đổi vị trí điểm M quay mặt phẳng ta dùng phím mũi tên bàn phím Bài toán 4.2: Dựng mặt trụ tròn xoay + Dựng mp (P) quay quanh trục d (như trên) + Chọn create/ point/ free point/ in a polygon để dựng điểm A trêm đa giác 20 Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian + Chọn create/ point/ image point by/ translation vector để dựng điểm B ảnh A qua uur OI phép tịnh tiến theo + Chọn create/ line/ segment để dựng đoạn thẳng AB + Chọn create/ line/ segment để tạo vết cho đoạn thẳng AB Hình 11 + Chọn để ẩn điểm A, B + Click vào để chọn chế độ tạo vết liên tục, ấn phím mũi tên cho mp (P) quay, ta mặt trụ tròn xoay Bài toán 4.3: Dựng mặt nón tròn xoay + Dựng mp (P) quay quanh trục d (như trên) + Chọn Create > Point > Free point > On a segment để tạo điểm tự thuộc đoạn OI + Chọn Create > Point > Free point > In a polygon để tạo điểm tự B tứ giác p2 + Chọn Create > Line > Segment (s) > By points để vẽ đoạn thẳng AB vẽ màu xanh + Chọn Showing > Trace selection để tạo vết cho đường thẳng AB + Click vào để chọn chế độ tạo vết liên tục, ấn phím mũi tên cho mp (P) quay, ta mặt nón tròn xoay Hình 12 2.2.5 Kinh nghiệm dạy học hình học không gian Để cho học sinh học tốt môn hình học không gian giáo viên cần phải có số kỹ sau: - Hướng dẫn học sinh kỹ vẽ hình trình bày lời giải - Kỹ phân tích giải, điều kiện giả thuyết kiến thức cần chứng minh - Kỹ giáo viên nêu vấn đề hướng dẫn học sinh giải vấn đề, giúp học sinh biết tư trực quan hình vẽ - Kết hợp với đồ dụng dạy học hay minh họa phần mềm giúp cho học sinh dễ hình dung - Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Luôn tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập học sinh Phải thường xuyên học hỏi trau dồi chuyên môn để tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh 21 Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian KẾT LUẬN Ý nghĩa chuyên đề: Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy cho tổ chuyên môn nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung Khả ứng dụng: Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi giáo viên dạy hình học không gian Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm phương pháp đặt vấn đề, phân tích, hướng dẫn học sinh giải vấn đề Kết luận: Trong trình giảng dạy cho học sinh khối lớp 11, khối 12 năm học 2013 - 2014, đem đề tài áp dụng thấy học sinh tiếp cận nhanh biết vận dụng để giải tập hình học không gian sở mô hình cách dễ dàng, học sinh cảm thây thích học môn học trước Kiến nghị, đề xuất: Để môn học đạt kết tốt, dạy học cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, phương pháp chứng minh phục vụ trình làm tập Ngoài cần hình thành cho học sinh kỹ vẽ hình, nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt Từ góp phần nâng cao hiệu giảng dạy Để cho học sinh yêu thích môn học học tốt với môn hình học không gian thành viên Tổ chuyên thường xuyên trao đổi với phương pháp giảng dạy thông qua buổi họp chuyên môn, dự giờ, thao giảng, làm đồ dùng dạy học trực quan, nhà trường trang bị thêm số mô hình hình học mới… Chúng mong hội đồng chuyên môn nhà Trường góp ý, bổ sung để chuyên đề để hoàn thiện để áp dụng năm học Mang Thít, tháng 12 năm 2013 Thay mặt Tổ Toán 22 Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian Nguyễn Thanh Sang 23 Chuyên đề – Ứng dụng phần mềm geospace dạy học hình học không gian Duyệt Tổ Trưởng chuyên môn: …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Duyệt Hội đồng chuyên môn nhà trường: …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 24 [...]... đồng chuyên môn nhà Trường góp ý, bổ sung để chuyên đề này để nó được hoàn thiện hơn để áp dụng trong các năm học tiếp theo Mang Thít, tháng 12 năm 2013 Thay mặt Tổ Toán 22 Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian Nguyễn Thanh Sang 23 Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian Duyệt của Tổ Trưởng chuyên môn: ……………………………………………………………………………………………... Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian KẾT LUẬN 1 Ý nghĩa của chuyên đề: Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy cho tổ chuyên môn nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nói chung 2 Khả năng ứng dụng: Sáng kiến kinh nghiệm có thể áp dụng rộng rãi khi giáo viên dạy hình học không gian Khả năng ứng dụng của sáng... create->line->straight lines-> throught 2 points Ứng dụng trong dạy học khái niệm: Trước hết cho học sinh quan sát mặt phẳng (P) trong hệ trục Oxyz, các trường hợp vị trí tương đối của 2 đường thẳng a, b trong (P) o 16 Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian Khi thay đổi vị trí đường thẳng a, b thì điểm M cũng thay đổi và cùng nằm trong mặt phẳng (P), có thể thay đổi góc... Chọn create/point/free point/ on a line để dựng điểm ( AEC ') tuyến của với các mặt của hình chóp Hình 3 Ứng dụng trong giảng dạy: 13 E Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian - Giáo viên đưa ra hình vẽ 1.3 ở dạng động và đặt ra các câu hỏi: Hãy quan sát hình 1.3 trong quá trình thay đổi như di chuyển để S để thay đổi chiều cao, điểm xét gì về vị trí tương đối của đường... Sử dụng geospace trong dạy học định lý về giao tuyến của 3 mặt phẳng Sử dụng geospace cung cấp một giao diện đồ họa theo kiểu trực quan, sinh động, khi hình được vẽ, ta có thể thay đổi các vị trí mà vẫn giữa nguyên giả thuyết ban đầu Đây chính là quá trình học sinh thể hiện năng lực quan sát và dự đoán, quá trình trợ giúp học sinh phát hiện ra định lý 17 Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong. .. đoạn 18 d' và thay đổi, Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian Hình 8 Geospace hỗ trợ thể hiện tính song song của 2 mặt phẳng, xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (create->point-> intersection line – plane) Từ đó học sinh nhận dạng được các đoạn thẳng tỉ lệ: AB BC AC = = A' B ' B 'C ' A'C ' 2.2.3 Ứng dụng Geospace trong bài toán về tỉ số thể tích SA,... display/ existing numeric variable để hiển thị giá trị A ', B ', C ' x= y + Khi dùng chuột thay đổi vị trí các điểm thì học sinh nhận thấy luôn bằng nhau 2.2.4 Ứng dụng Geospace trong bài toán về khối tròn xoay 19 Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian Bài toán 4.1: Dựng mặt phẳng (P) quay quanh trục d của mặt tròn xoay + Dựng mp (P): - Chọn create/ point/ free point/ on... line để dựng điểm 14 M Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian Q = Mx ∩ SB - Chọn Chọn create/point/ intersection 2 lines để xác định điểm và điểm I = AC ∩ MN MNKQ + Bước 3: Dựng thiết diện - Chọn create/line/convex polygon/ section of a polyhedron by a plane để các đoạn giao ( MNQ ) tuyến của với các mặt của hình chóp Hình 4 Ứng dụng trong giảng dạy: - Cho học sinh xem... đường tròn nằm trong mp ( Oxy ) - Chọn create/point/ image point by/ration (axes – angle) với góc quay 900 để vẽ các A, B, C , D điểm - Chọn create/point/free point/ on a plan để vẽ điểm S nằm trong không gian S ABCD - Chọn create/solid/convex polyhedron để dựng hình chóp đi qua các điểm S , A, B, C , D + Bước 2: Dựng các yếu tố theo giả thuyết 11 Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học... đi qua S ABCD A có đáy là hình bình hành Trong mặt phẳng đáy vẽ đường và không song song với các cạnh của hình bình hành, C' Gọi ABCD SC là một điểm nằm trên cạnh a) Tìm giao điểm M ( C ' AE ) CD của và mặt phẳng b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng Thiết kế hình vẽ: 12 ( C ' AE ) d BC cắt đoạn tại Chuyên đề 1 – Ứng dụng phần mềm geospace trong dạy học hình học không gian S ABCD