866 bài toán hay và khó lớp 5 (có lời giải)

Sưu tầm 866 BÀI TOÁN LỚP CÓ ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 1.SỐ VÀ CHỮ SỐ Bài 1: Cho chữ số: 0; 1; 2; Lập đƣợc số có chữ số khác Giải -Hàng ngàn có cách chọn (khác 0) -Hàng trăm có cách chọn -Hàng chục có cách chọn -Hàng đơn vị có cách chọn Số có chữ số khác có: x x x = 18 (số) Bài 2: Có số có chữ số khác chia hết cho Giải Số chia hết cho có tận *.Tận 0: -Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0) -Có cách chọn chữ số hàng trăm -Có cách chọn chữ số ngành chục Vậy có: x x = 72 (số) *.Tận 5: -Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5) -Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 5) -Có cách chọn chữ số hàng chục Vậy có: x x = 64 (số) Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số) Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập đƣợc tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng số vừa lập đƣợc Giải a).Để chia hết cho hàng đơn vị phải Có cách chọn hàng nghìn Có cách chọn hàng trăm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Có cách chọn hàng chục Vậy có tất cả: x x x = 24 (số) b).Có 24 số nên hàng: nghìn, trăm, chục chữ số 1; 2; 3; xuất 24:4=6 (lần) Riêng chữ số xuất 24 lần hàng đơn vị Tổng 24 số là: (1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720 Bài 4: Có số có chữ số khác chia hết cho Giải -Nếu chữ số đứng hàng đv có lựa chọn hàng trăm lựa chọn hàng chục -Nếu chữ số đứng hàng đv có lựa chọn hàng trăm có lựa chọn hàng chục Tổng số : x + x = 136 (số) Bài 5: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập đƣợc tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng số vừa lập đƣợc Giải Chia hết cho cho biết chữ số tận 5, có cách chọn hàng đơn vị Ta chọn chữ số lại cho: nghìn, trăm, chục 4x3x2=24 Mỗi chữ số xuất hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= (lần) Tổng: (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720 Bài : Có số có chữ số mà tổng chữ số số Giải Bài không yêu cầu chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình hay từ rút quy tắc cho mà tổng có giá trị cao Nhóm 1: Chữ số đứng hàng nghìn: Lập đƣợc số ( 4000) Nhóm 2: Chữ số đứng hàng nghìn (có cách chọn chữ số hàng chục ): Lập đƣợc số Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Nhóm 3: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập đƣợc số Nhóm 4: Chữ số đứng hàng nghìn (có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập đƣợc 10 số Vậy lập đƣợc: + + + 10 = 20 số Từ ta thấy " bước nhảy" khoảng cách lập số là: 2; 3; toán yêu cầu tìm Có số có chữ số mà tổng chữ số số thử nghĩ xem số? Bài 7: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4, 2013 có tất chữ số Giải Cách 1: *.Nhóm 1(1000 số đầu)): Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số) -Hàng đơn vị: xuất liên tục từ đến (có 10 số từ đến Trong có chữ số 5) Nhƣ lập lại 1000:10= 100 (lần), có 100 chữ số -Hàng chục: 100 số, có 10 nhóm: chữ số (01;02;…;08;09) 10 chữ số (10;11;…;19)…… Nhƣ có 10 x 10 = 100 (chữ số 5) -Hàng trăm: có 100 chữ số (001;002;…;099) đến 100 chữ số (100;101;…;199)…… Nhƣ có 100 chữ số Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5) *.Nhóm (1000 số thứ 2): Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999 Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Phân tích tƣơng tự ta có: 300 chữ số *.Nhóm lại: Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005 Tất chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5) Cách 2: *.Nhóm 1(1000 số đầu)): Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số) Mỗi số có chữ số Nhƣ có x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất nhƣ Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5) *.Nhóm 2(1000 số thứ 2): Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tƣơng tự ta có: 300 chữ số *.Nhóm lại: Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005 Tất chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5) Bài 8: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3 2009 có tất tất nhiêu chữ số Giải Để giải bạn nên xét trƣờng hợp : *.Chữ số đứng hàng đơn vị 10 đơn vị có chữ số ( từ đến 10) 2009 : 10 = 200 dƣ Vì số dƣ dứ từ đến nên chữ số số dƣ nên ta đƣợc 200 chữ số đứng hàng đơn vị *.Với chữ số đứng hàng chục 10 chục (100) chữ số xuất 10 lần (từ 10 đến 2009)(2009-9) : 100 = 20 Chữ số đứng hàng chục : 20 x 10 = 200 (chữ số) Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm *.Chữ số đứng hàng trăm 10 trăm (1000) chữ số xuất 100 lần (từ 1000 đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = (dƣ 10) Dƣ 10, gồm số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số hàng trăm) Số chữ số đứng hàng trăm : 100 + 10 = 110 (chữ số) Vậy từ đến 2009 có số chữ số : 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số) Bài 9: Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) T có chũa số tận ? Giải Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) Tích có thừa số coa tính chất sau: Cứ thừa số có tích tận lần lƣợt ; ; Mà 2013 : = 503 (nhóm) dƣ Cuối nhóm tích tận đầu nhóm chữ số Vậy T có số nhóm dƣ chữ số tận T Bài 11: Có số có chữ số mà tổng chữ số số Giải Cách 1: Chọn số làm hàng nghìn có: 4000 Chọn số làm hàng nghìn có: 3100; 3010; 3001 Chọn số làm hàng nghìn có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011 Chọn số làm hàng nghìn có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003; 1021; 1012 Có 20 số Cách 2: phân tích thành nhóm sau : = (4+0+0+0) = (3+1+0+0) = (2+2+0+0) = (2+1+1+0) = (1+1+1+1) Với nhóm (4+0+0+0) (1+1+1+1) nhóm viết đƣợc số Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Với nhóm (2+2+0+0) viết đƣợc số Với nhóm (3+1+0+0) viết đƣợc số Với nhóm (2+1+1+0) viết đƣợc số Tổng số số viết đƣợc : x + + + 9= 20 (số) Bài 12: Hãy cho biết có tất số có chữ số mà chữ số số lẻ Giải Các chữ số lẻ 1; 3; 5; 7; Để lập số có chữ số lẻ thì: -Có lựa chọn hàng nghìn -Có lựa chọn chữ số hàng trăm -Có lựa chọn chữ số hàng đơn vị Số số lẻ có chữ số lẻ: x x = 125 (số) Bài 13: Tính tổng tất số có chữ số khác mà chữ số chẵn Giải Các chữ số chẵn gồm: 0;2;4;6;8 Số có chữ số chẵn: -Có lựa chọn hàng trăm (loại chữ số 0) -Có lựa chọn hàng chục (loại chữ số hàng nghìn) -Có lựa chọn hàng đơn vị (loại chữ số hàng trăm hàng chục) Số có chữ số chẵn: x x = 48 (số) Tổng hàng trăm: (2+4+6+8)x(48:4)x1000= 24000 Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Hàng chục (mỗi số hàng chục có lựa chọn hàng trăm lựa chọn hàng đơn vị) (2+4+6+8)x3x3x10= 1800 Hàng đơn vị (tương tự hàng chục): (2+4+6+8)x3x3= 180 Tổng tất cả: 24000+1800+180 = 25978 Bài 13b: Hãy cho biết số có chữ số, có tất chữ số 5? Giải Các số có chữ số từ 100 đến 999 -Hàng trăm có 100 chữ số (từ 500 đến 599) -Hàng chục có 10 số trăm 150…159; 250….259; … 10 x = 90 (số) -Hàng đơn vị 10 số có số từ: 105; 115; 125; ………; 995 (995-105):10+1= 90 (số) Tất có: 100+90+90= 280 (số 5) Bài 14: Để đánh số trang sách ngƣời ta cần dùng 143 chữ số Hỏi sách dày trang? Giải Trang có chữ số từ đến 9, có trang Số chữ số lại trang có chữ số: 143-9= 134 (chữ số) Số trang chữ số; 134 : = 67 (trang) Số trang sách; 9+67 = 76 (trang) Bài 15: Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Tìm số tự nhiên bé có chữ số khác mà tỉ số chữ số hàng trăm hàng chục tỉ số chữ số hàng chục hàng đơn vị Giải Số tự nhiên có chữ số nhỏ hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác tỉ số khác Hàng trăm Tỉ số ½ tỉ số để có số hàng chục nhỏ Hàng chục 1x2=2 hàng đơn vị 2x2=4 Số là: 124 Bài 16: Tìm số tự nhiên có chữ số viết thêm chữ số vào chữ số số ta đƣợc số lần số phải tìm Giải Xem số cần tìm ab Khi viết thêm chữ số vào ta đƣợc: a0b : ab = b (vì 7xb có chữ số tận b) Nhƣng b nên b=5 Ta có phép nhân: a5 x a05 a=1 Số là: 15 Bài 17: Tìm số a b để số a09b số có chữ số nhỏ mà chia cho 2;3 dƣ 1? Giải Nhƣ bớt chia hết cho cho cho Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Số chia hết cho cho tận Ta đƣợc: a090 Để số nhỏ chia hết cho a=3 Ta đƣợc số chia hết cho 2; 3090 Số cần tìm là: 3091 Bài 18: Tìm số a b để số a45b số có chữ số lớn mà chia cho 2;3 dƣ 1? Giải Tƣơng tự để chia hết cho ta đƣợc: a450 Và để số lớn chia hết cho a=9 Số lớn chia hết cho 2; 3; 9450 Số cần tìm là: 9451 Bài 19: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số chia cho tổng chữ số đƣợc dƣ 9? Giải Gọi số cần tìm ab (a>0 a+b>9) Ta đƣợc: ab : (a+b)= (dƣ 9) ab = (a+b) x + 10a + b = 7a + 7b + 3a = 6b + Hay a = 2b + Suy ba=2 (vì a=3 lớn 2235, a=1 b,c,d lớn nhỏ 2235) 2222+111b+11c+d = 2235 =>b=0 (vì b=1 lớn 2235) 2222+000+11c+d=2235 =>c=1 (vì c=2 lớn c=0 bé 2235) 2222+000+11+d=2235 =>d=2 Số thứ nhất: 2012 Bài 21: Cho chữ số khác khác Tính tổng tất số có chữ số khác lập đƣợc từ chữ số đó, biết tổng số lớn số bé số lập đƣợc 9889 Giải Gọi chữ số lần lƣợt từ lớn đến nhỏ a ; b ; c ; d Từ chữ số ta viết đƣợc 24 số số có chữ số từ chữ số nêu Theo chữ số a ; b ; c ; d xuất hàng nghìn, trăm, chục đv lần Hay ta có tổng : (a + b + c + d) x 1000 x (a + b + c + d) x 100 x (a + b + c + d) x 10x (a + b + c + d) x x Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Đáp số: 70 đại biểu 40 học sinh Ném tạ Chạy 14 12 Đá cầu Bài 31: Bốn mƣơi em học sinh trƣờng X dự thi môn: ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu? Tổng sô em dự thi theo môn + 20 + 18 = 46 (học sinh) Số học sinh dự thi môn chạy đá cầu là: 46 – 40 = (học sinh) Đáp số: học sinh CÔNG VIỆC LÀM CHUNG Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Bài 32: Ba ngƣời làm công việc Ngƣời thứ hoàn thành công viêc ba tuần;ngƣời thứ hai hoàn thành công việc nhiều gấp ba công việc tuần; ngƣời thứ ba hoàn thành công việc nhiều gấp lần công việc 12 tuần Hỏi ba ngƣời làm công việc ban đầu hoàn thành giờ? tuần làm 45 Mỗi tuần ngƣời thứ làm đƣợc 1/3 công việc, ngƣời thứ hai làm đƣợc 3/8 công việc, ngƣời thứ ba làm đƣợc 5/12 công việc Lƣợng công việc tuần ngƣời làm đƣợc: 1/3 + 3/8 + 5/12 = 27/24 (công việc) Thời gian ngƣời làm xong công viêc: : 27/24 = 24/27 (tuần) Đổi giờ: 24/27 x 45 = 40 (giờ) Đáp số: 40 Bài 33: Hai ngƣời làm công việc hoàn thành công việc Nếu ngƣời thứ làm phải 10 hoàn thành Hỏi ngƣời thứ hai làm minh phải thời gian để hoàn thành công việc đó? Mỗi ngƣời làm đƣợc 1/6, ngƣời thứ làm đƣợc 1/10 công viêc Lƣợng công việc ngƣời thứ hai làm giờ: 1/6 – 1/10 = 1/15 (công việc) Thời gian ngƣời thứ hai làm để xong công việc: Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm : 1/15 = 15 (giờ) Đáp số: 15 Bài 34: Tổ công nhân thứ có ngƣời ngày sản xuất đƣợc 360 sản phẩm Hỏi tổ công nhân thứ có 15 ngƣời ngày sản xuất đƣợc sản phẩm ?(công sức công nhân nhƣ nhau) Một ngày tổ thứ làm: 360 : = 60 ( sản phẩm) Một công nhân làm ngày đƣợc: 60 : = 12 ( sản phẩm) Số sản phẩm tổ công nhân thứ hai làm : 15 x 12 x = 540 ( sản phẩm) Bài 35: A B làm để hoàn thành công việc giờ, C B hoàn thành giờ, A C hoàn thành Hỏi ba làm thời gian hoàn thành công việc Mỗi A B làm đƣợc 1/3 công việc, B C làm đƣợc 1/4 công việc, A C làm đƣợc 1/2 công việc Mỗi đội làm đƣợc; 1/3 + 1/4 + 1/2 = 13/12 (công việc) Do A+B+B+C+A+C = (A+B+C)+(A+B+C) Mỗi ngƣời làm đƣợc: 13/12 : = 13/24 (công việc) Ba ngƣời hoàn thành công việc thời gian: : 13/24 = 50 phút 46 giây Đáp số: 50 phút 46 giây Bài 36: Trong buổi trồng ,15 học sinh nam nữ trồng đƣợc tất 180 Biết số cay bạn nam trồng số bạn nữ trồng đƣợc bạn nam trồng đƣợc bạn nữ cây.Tính số học sinh nam số học sinh nữ Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm GIỚI THIỆU CÁCH GIẢI SUY LUẬN THEO PHÉP CHIA HẾT Số nhóm nam, nữ trồng đƣợc: 180 : = 90 (cây) Vậy 90 chia hết cho số học sinh nam chia hết cho số học sinh nữ Mà 90 chia hết cho: 1; 2; 3; 6; 9; 10; 15; … Do sô nhóm mà nam trồng nhiều nữ nên số học sinh nam số học sinh nữ có tổng 15 học sinh Vậy có học sinh nam học sinh nữ Bài 37: (Tương tự 5) Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đƣợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đƣợc số bạn nữ trồng đƣợc ; bạn nam trồng đƣợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ GIỚI THIỆU CÁCH GIẢI SUY LUẬN THEO PHÉP CHIA HẾT Số nhóm nam, nữ trồng đƣợc: 80 : = 40 (cây) Vậy 40 chia hết cho số học sinh nam chia hết cho số học sinh nữ Mà 40 chia hết cho: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; … Do sô nhóm mà nam trồng nhiều nữ nên số học sinh nam số học sinh nữ có tổng 13 học sinh Vậy có học sinh nam học sinh nữ Bài 38: Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Biết 65 lít dầu cân nặng 29,25kg Một can chứa dầu cân nặng 12kg Hỏi can chứa lít dầu, biết can rỗng cân nặng 1,2kg Mỗi lít dầu cân nặng: 29,25 : 65 = 0,45 (kg) Khối lƣợng dầu chứa can: 12 – 1,2 = 10,8 (kg) Số lít dầu chứa can: 10,8 : 0,45 = 24 (lít) Đáp số: 24 lít Bài 39: Hai ngƣời làm chung công việc 16 xong Nếu ngƣời thứ làm ngƣời thứ hai làm họ làm đƣợc công việc Hỏi ngƣời thứ làm hoàn thành công việc? Giả sử ngƣời thứ ngƣời thứ hai làm đƣợc: 16 x = 16 (công việc) Thời gian lại ngƣời thứ hai là: – = (giờ) ngƣời thứ hai làm đƣợc: 1/4 – 16 = 16 (công việc) ngƣời thứ hai làm đƣợc: 16 : = 48 (công việc) ngƣời thứ làm đƣợc; 1/16 – 48 = 24 (công việc) Thời gian ngƣời thứ làm xong công việc là: : 24 = 24 (giờ0 Đáp số: 24 PHẦN BỔ SUNG Bài 40: (công việc làm chung) Hai ngƣời làm chung công việc sau 12 hoàn thành Nếu ngƣời thứ làm công việc 10 Vậy ngƣời thứ hai làm công việc lại giờ? Thời gian ngƣời thứ làm xong công viêc là: 10 : x = 15 (giờ) Mỗi ngƣời thứ hai làm đƣợc: Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm 1/12 – 15 = 60 (công việc) Thời gian ngƣời thứ hai làm xong công việc là: : 60 = 20 (giờ) Đáp số: 20 Bài 41: (chia phần theo tỉ lệ) Phải chia 5115 sách thành phần để cho: - Phần thứ 1/2 phần thứ hai - Phần thứ hai 1/2 phần thứ ba - Phần thứ ba 1/2 phần thứ tƣ vv Biết theo cách chia phần thứ năm đƣợc chia 80 Xem phần thứ có phần thì: Thứ 1: phần Thứ 2: phần =2 Thứ 3: phần =2x2 (3-1 thừa số) Thứ 4: phần =2x2x2 (4-1 thừa số) Thứ 5: 16 phần (2-1 thừa số) =2x2x2x2 (5-1 thừa số) =2x2x2x… (n-1 thừa số) …………………… Thứ n: m phần Giá trị phần nhau: 80 : 16 = (cuốn) Tổng số phần là: 5115 : = 1023 (phần) Công thức tính tổng số phần : mx2 – = 1023 (công thức tính tổng dãy 1+2+4+8+…) Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm m x = 1024 m = 1024 : m = 512 Mà 512 = 2x2x2x2x2x2x2x2x2 (có thừa số) Vậy n = + = 10 (phần) (kể phần thứ có phần nhau) Đáp số : 10 phần Thử lại : 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512 = 512x2 – = 1023 (phần nhau) (có 10 số hạng hay chia 10 phần) x 1023 = 5115 (cuốn sách) Bài 42: Một đƣờng gấp khúc gồm đoạn Hai đoạn đầu dài nhau, đoạn ngắn 1/5 độ dài đƣờng gấp khúc 15cm Ba đoạn sau dài đoạn dài 35cm Tính tổng độ dài đƣờng gấp khúc Tổng đoạn sau dài: 35 x = 105 (cm) Hai đoạn đầu ngắn x = (cả đƣờng) là: 15 x = 30 (cm) Thêm vào đoạn đầu 30cm đƣờng Phần đoạn đƣờng lại là: – = (cả đƣờng) đƣờng dài; 105 – 30 = 75 (cm) Độ dài đƣờng gấp khúc là: 57 : x = 125 (cm) Đáp số: 125cm Bài 43: Có ba thùng đựng nƣớc Ngƣời ta đổ lƣợng nƣớc thùng thứ sang thùng thứ hai, sau lại đổ lƣợng nƣớc thùng thứ hai sang thùng thứ ba cuối Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm đổ 10 lƣợng nƣớc thùng thứ ba sang thùng thứ thùng có lít nƣớc Tính xem thùng lúc đầu chứa lít nƣớc? 1/3 lít 1/4 lít lít 1/10 Thùng đổ sang thùng thứ 1/10 nên lại 10 lít nên trƣớc đổ có 10 lít Thùng thứ sau đổ 1/3 còn: – = (lit) lít ứng với lƣợng nƣớc thùng I ban đầu là: : x = 12 (lít) Thùng I đổ sang thùng II: 12 x 1/3 = (lit) 3/4 thùng II lít nên trƣớc đổ sang thùng III là: : x = 12 (lít) Lƣợng nƣớc thùng II ban đầu là: 12 – = (lit) Lƣợng nƣớc thùng III ban đầu là: x – (12 + 8) = (lít) Đáp số: I: 12 lít ; II: lít ; III: lít Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ 24.TOÁN CỔ Bài Một anh chàng câu cá Khi trả lời câu hỏi:" Anh câu đƣợc cá?", nói:" Một 8, số đầu, số chín đuôi" Hỏi anh chàng câu đƣợc cá Bài Ngƣời ta hỏi ông già ông tham gia quân đội bao lâu, ông trả lời:Số năm tham gia quân đội 1/27 tuổi hay 1/7 tuổi cháu tuổi trai Ngoài tuổi gần số 90 gần số 100 Hỏi ông già tham gia quân đội bao lâu? Bài Ba ngƣời bạn ăn quán, cuối bữa ăn số tiền cần phải trả 25 đồng Mỗi ngƣời bỏ 10 đồng, chủ quán trả lai cho họ ba tờ đồng tờ đồng Mổi ngƣời lấy tờ đồng, tờ đồng họ không chia Kết ngƣời phải toán đồng Ta thấy 9*3=27 (đồng) Nếu tính đồng lại tất 29 đồng Vậy đồng đâu? Bài Bốn chén ấm nặng 17 thỏi chì Riêng ấm nặng chén thỏi chì Hỏi ấm cân nặng thỏi chì? Bài Khi ngƣời ta hỏi cá bắt đƣợc nặng , ngƣời đánh cá trả lời :" Đuôi nặng 150g, đầu nặng đuôi thân, thân nặng đầu đuôi." Nhƣ cá nặng bao nhiêu? Bài Một làng vùng cao tiếng nhiều ngƣời sống lâu Ngƣời ta đặc biệt tôn kính cụ già I-sơ-khan, ngừơi có con, cháu, chắt, chít Tổng cộng tất với cụ 2801 ngƣợi.Chít cụ nhỏ chƣa có con, tất có số nhƣ nhau, họ khoẻ mạnh Hỏi nhƣ cụ I-sơ-khan có ngƣời Bài Bốn gia đình mang họ Smith, Braun, Jonhson Robinson có tất ngƣời Mỗi gia đình có trai, gái Mỗi lần ngƣời ta cho lũ trẻ 32 táo Anna đƣợc ,Betti đƣợc quả, Daisy Mary Thế nhƣng Tom Raul đƣợc số táo gấp lần chị nó; Gary Smith chị đƣợc số táo nhau; Ben Johnson đƣợc số táo gấp lần chị Dick Robinson đƣợc số táo gấp lần chị Hãy xác định họ cô gái Bài Ba anh em trai Pi-e, Pôn Giắc lấy vợ sống thành phố khác nhau, họ Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm gặp Trong kì nghỉ họ định tụ họp với tất họ Những đứ trẻ nhanh chóng vui vẻ thân mật với Ông bạn già ba ngƣời Me-men tới chơi muốn biết đứa bé ai, sau hỏi ông nhận đƣợc câu trả lời sau: I-da-ben-la: Cháu nhiều Gian tuổi Tê-rê-da: Cha cháu Giắc E-chiên: Cháu I-da-ben-la tuổi Mary: Cháu thích chơi với anh em con bác chơi với anh cháu Ka-rin: Cháu gái bố Pi-e An-na: Tốt hết chạy xa với trai bác Giắc Gian: Cha cháu nhƣ anh em cha có ngƣời Frăng-xoa: Cha cháu có tất Không hỏi thêm cả, cụ Me-men biết đứa trẻ Bạn cho biết cụ suy luận nhƣ Bài Có ông vua già ngƣời kế vị Thấy không sống đƣợc nữa, Ông định mở thi chọn Thái tử có lực Có chàng trai tài giỏi vƣơng quốc tới tham dự Nhà vua tiến hành chọn nhƣ sau: -Ông bịt mắt bốn chàng trai xếp họ ngối vào bàn tròn Nhà vua nói: " Ta đặt lên đầu ngƣời mũ miệng vàng bạc Khi bỏ khăn bịt mắt ra, nhìn thấy số miện vàng nhiều miện bạc đứng lên đứng có ngƣời nói đƣợc đầu mũ miện màu Ai nói đƣợc ngƣời kế vị ta Khăn bịt mặt đƣợc bỏ ra, chàng trai nhìn đứng lên Sau hồi, ngƣời kêu lên: -Thƣa đế vƣơng, đầu miệng vàng Anh ta suy đoán Vậy nhà vua đặt mũ miệng lên đầu chàng trai chàng trai thông minh suy luận nhƣ nào? Bài 10 Tôi chơi cờ nhƣng hai ngừơi bạn thân tay cờ tuyệt diệu Tôi chơi với ngừơi ván hai thắng dễ dàng Một ngƣời bạn nhỏ tôi- 10 tuổi biết cách chơi cờ nhƣng lại chơi tốt tôi.Để chứng tỏ cậu ta điều kiện : " Cháu chơi lúc với hai ngƣời bạn chắn đạt kết tốt không thua hai ngƣời." Có thể lý giải thành công ngƣời bạn nhỏ nhƣ Bài 11 Một bà nông dân mang hai giỏ trứng chợ bán, giỏ có 30 trứng Trong giỏ trứng bé , bà dự định bán với giá đồng đƣợc Giỏ trứng to bàn bán đồng Tuy nhiên chợ bà thay đổi ý định, bà để trứng lẫn lộn bán với giá đồng đƣợc Nhƣ có lợi cho bà so với ý định ban đầu không? Bài 12 Hai ngƣời bạn gặp Một ngƣời hỏi bạn :" Các anh tuổi?" Ngƣời thứ hai trả lời: "Tôi có hai đứa trai : tuổi gấp lần tuổi đứa thứ gấp lần đứa thứ hai" Hỏi ông bố tuổi ông tuổi on gà cách ngày đẻ trứng, thứ cách ngày đẻ trứng , thứ cách ngày đẻ trứng, thứ cách ngày đẻ trứng Một lần cô Mari lấy chuồng đƣợc trứng khoe với bà hàng xóm Bà ta chúc mừng cô hỏi: Số ngày ngắn Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm ngày (kể t Bài 13 Cô Mari có gà mái Cô nhận thấy cừ bây giờ) để cô lấy đƣợc trứng nữa? Bạn giúp cô Mari Bài 14 Một cô gái mang chợ hai giỏ trứng Bất bé xô vào ngƣời , hai giỏ trứng rơi , trứng vỡ Chú bé xin lỗi cô hỏi cô có tất trứng để đền tiền , cô gái trả lời: "Chị không đếm nhƣng xếp vào giỏ theo một, ba một, một, một, lần dƣ Còn xếp theo không dƣ Hỏi hai giỏ có trứng Bài 15 Ngƣời ta đặt kho thùng rƣợu Từ thùng thứ đến thùng thứ tƣơng ứng chứa: 310 lít, 200 lít, 190 lít, 180 lít, 160 lít 150 lít Ngày thứ hai ngƣời mang rƣợu bán, ngƣời thứ bán đƣợc thùng, ngƣời thứ hai bán đƣợc thùng, ngƣời thứ bán đƣợc số rƣợu số rƣợu ngƣời thứ hai bán Hỏi thùng rƣợu kho Bài 16 Trả lời tuổi mình, ngƣời đàn ông nói nhƣ sau: "Cứ vào sinh nhật tôi, cha lại giết cừu để ăn mừng, da cừu ông xếp vào chỗ Tôi lớn lên lấy vợ sinh đƣợc thằng trai, vào sinh nhật lại giết cừu, cất da vào chỗ Năm số da cừu số da cừu Hỏi tuổi ngƣời đàn ông trai ông ta bao nhiêu? Bài 17 Ba ngƣời bạn thích bơi Ngƣời thứi luyện tập bể bơi ba ngày lân, Ngƣời thứ ngày lần Ngƣời thứ năm ngày lần Tìm số ngày lớn mà họ dạo chơi Bài 18 Ba ngƣời đàn ông bé phải qua sông Họ có thuyền nhƣng chở đƣợc ngƣời đàn ông bé Tất họ qua sông nhƣ Nếu chiều rộng 100 m quãng đƣờng mà thuyền phải mét? Bài 19 Bố mẹ hai cậu trai cần phải qua sông thuyền Bố mẹ ngƣời nặng 70 kg, ngƣời nặng 35 kg Họ làm để qua sông thuyền chở đến 70 kg Lƣu ý ngƣời biết chèo thuyền Bài 20 Có thùng: thùng rƣợu thùng thùng nƣớc, lƣợng nƣớc rƣợu ngang Từ thùng rƣợu ngƣời ta lấy lít rƣợu rót vào thùng nƣớc Sau lại đỗ lít rƣợu nƣớc tạo thành vào lại thùng rƣợu Hỏi phần nƣớc thùng rƣợu phần rƣợu thùng nƣớc, phần lớn Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Bài 21: Ba ngƣời có tên A, B, C buồng toa xe lửa Trong trò chuyện biết rằng: - Nếu đổi chỗ chữ số tuổi A đƣợc tuổi B Hiệu tuổi A B gấp đôi số tuổi C - Tuổi B gấp 10 lần tuổi C Hỏi ngƣời tuổi Bài 22: Một ngƣời nông dân đến gặp nhà vua khẩn cầu : -" Kính mong hoàng đế tối cao, ngài cho kẻ hạ thần xin táo vƣờn ngài" Nhà vua chấp nhận Ngừơi nông dân vào vƣờn thấy: Toàn vƣờn nhà vua đƣợc rào ba lớp Mỗi lớp rào có cổng vào cạnh cổng vào ngƣời lính gác Anh ta đến gặp ngƣời lính gác nói: -"Nhà vua đồng ý cho lấy táo" -"Anh vào lấy nhƣng anh phải đƣa số táo lấy dƣợc thêm quả".Ngƣời lính gác thứ nói Lời nói đƣợc lặp lại gặp ngƣời ính gác thứ hai thứ ba Hồi xƣa có tham nhũng nha:01 :01 :p :p Hỏi ngừơi nông dân phải lấy để khỏi lớp rào Bài 23: Một bà nông dân mang bao lê chợ bán Bà bán số lê cho ngƣời buôn lê Bà bán cho ngƣời thứ số lê lê.ngừơi thứ số lê lại lê, ngƣời thứ ba ,ngƣời thứ sáu số lê lại lê Bà bán hết lê ngừơi ngƣời mua đƣợc số lê nguyên Hỏi bà nông dân mang chợ lê Bài 24: Một ngừơi phụ nữ chợ bán gà Ngƣời khách thứ tới mua số gà gà Ngƣời khách thứ hai mua số gà lại gà Ngƣời thứ ba đến mua Hỏi cô ta mang chợ gà, ngƣời mua đƣợc con, số gà vừa hết sau ngƣời thứ ba khỏi Bài 25: Một giỏ táo đƣợc lấy n 1/n số lại Sau ngừơi ta lấy n Lúc số táo lại giỏ số táo ban đầu Hỏi ban đầu giỏ có nhiêu táo? Với số tự nhiên n toán có lời giải Bài 26:Một ông chủ xƣởng đúc tiền có 100 công nhân Mỗi sáng ông ta đƣa kg vàng để đúc lấy 100 đồng tiền vàng, đồng tiền nẳng 10g Sau quan sát vài ngày ông nhận thấy có công nhân đúc đồng tiền có 9g số vàng dƣ giấu Sau suy tính, ông ta tìm đƣợc phƣơng pháp sau lần cân xác định kẻ lấy vàng Ông ta dùng phƣơng pháp nào? Bài 27: Hai du khách hoang mạc Một ngƣời mang theo ổ bánh mì, ngƣời mang ổ Họ gặp ngƣời thứ tới đó, anh đói mà lại không mang bánh mì nên ngỏ ý với ngƣời ki cho ăn chung Hai ngƣời đồng ý bữa ăn ba ngƣời ăn lƣợng bánh mì nhƣ Để cám ơn, anh chàng đói bụng đƣa lại Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm cho hai ngƣời bạn đồng hành đồng tiền vàng (5 đồng tiền vàng đồng 20 xu) đề nghị họ chia số tiền với tùy theo cho ăn Ngƣời có ổ bánh mì muốn lấy đồng vàng, nhƣng anh chàng có ổ bánh mì lại nói:" Không đƣợc, phải lấy đồng anh đƣợc đồng" Thế tranh cãi nổ Một vị quan tòa anh minh giải xong vụ kiện này, sau thực yêu cầu anh chàng thứ Hỏi vị quan tòa giải nhƣ nào? Bài 28: Hai ngƣời du lịch, bữa ăn ngƣời cắt lát bánh mì, ngƣời cắt ba lát Một ngƣời đồng hành tới họ mời ăn Mỗi lát bánh mì đƣợc chia làm phần ngƣời ăn miếng nhƣ Ngƣời thứ gửi lại đồng tiền vàng trả cho hai ngƣời bạn đồng hành phần bánh mì ăn Hỏi hai ngƣời du lịch ngƣời đƣợc lấy đồng số bánh mì bỏ ra? Bài 29: Một ngƣời nông dân có 12 đồng cỏ, ngƣời nông dân thứ có đồng cỏ, ngƣời thứ ba chẳng có đồng cỏ Số cỏ mà ba ngƣời cắt cánh đồng đƣợc chia Vì số cỏ nhận đƣợc, ngƣời thứ mang đến 20kg tiểu mạch trả cho ngƣời tùy theo số cỏ mà ngƣời cho Hỏi chủ đồng cỏ nhận đƣợc kg tiểu mạch Bài 30: Một bác sĩ có 20 ngƣời quen (11 đàn ông ngƣời đàn bà) thƣờng mời họ đến nhà chơi Trong dịp đề mời ngƣời đàn ông ngƣời đàn bà Hỏi bác sĩ cần lần mời để ngƣời khách có dịp gặp gỡ, quen với nhà mình? Bài 31: Ba đôi vợ chồng cƣới -An,Bình,Cảnh- chợ hoa xuân Các cô vợ tên Lan, My, Nhƣ Vào chợ, họ chia tay, ngƣời ngã tìm mua loại hoa thích Sở thích ngƣời khác họ mua loại hoa khác nhau, với giá tiền khác Về nhà họ phát số hoa ngƣời mua giá mua hoa, tính đồng.Ngoài An mua nhiều My bông, Bình nhiều Lan anh chồng mua nhiều vợ 48 đồng Bạn cho biết cô vợ anh Bài 32: Bà quê lên cho ba anh em An, Bình, Chi 24 táo Số táo em nhận đƣợc số tuổi trừ Chi thông minh đề nghị nhƣ sau: -Em chia số táo em làm đôi, em giữ phần phần chia đôi cho anh Sau đến lƣợt anh Bình chia đôi số táo mình, giữ lại phần phần lại chia đôi cho anh An em Sau đến lƣợt anh An làm nhƣ Vậy ba có số táo nhƣ Bạn cho biết số tuổi em Bài 33: Trên bàn để đĩa kẹo Một em bé qua lấy số kẹo thêm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Em thứ lấy số kẹo lại thêm Em thứ lấy số kẹo lại và, nghĩ nào, bỏ trở lại vào đĩa Cuối đĩa lại Hỏi lúc đầu đĩa có kẹo? Bài 34: Trên bàn cờ vua lấy 50 ô tùy ý đánh số từ đến 50 Lấy 50 quân cờ đánh số từ đến 50 đặt tùy ý quân cờ vào ô bàn cờ Ta gọi lần chuyển việc đƣa quân cờ từ ô đến ô trống Hãy chứng tỏ nhiều cần 75 lần chuyển đƣa đƣợc 50 quân cờ ô số tƣơng ứng Bài 35: Trong thi đấu vật, đoạt giải đầu vận động viên mang số áo từ 1,2,3 , nhƣng số áo trùng với thứ tự giải.Hãy xác định thứ tự giải biết rằng: Vận động viên đoạt giải có số áo trùng với thứ tự giải vận động viên có số áo nhƣ thứ tự giải vận động viên mang áo số Vận động viên mang áo số không đoạt giải Bài 36: Một anh bạn trẻ hỏi số điện thoại bạn gái quen Cô ta trả lời nhƣ sau:Tôi có tới số điện thoại lận, số chữ số có mặt lần Các số có tính chất chung tổng chữ số số đề 10 Nếu lấy số cộng với số viết theo thứ tự ngƣợc đƣợc số số có chững số giống Đối với nhƣ đủ phải không ? Bạn giúp anh bạn trẻ biết số điện thoại thành phố khoảng từ 20000 đến 99999 Bài 37: Trong nghỉ hội nghị, đồng nghiệp hỏi giáo sƣ xem ông ta có chúng tuổi Giáo sƣ trả lời: -Tôi có trai Có trùng hợp lý thú ngày sinh chúng ngày hôm nay, tuổi chúng cộng lại ngày hôm đem nhân với tích 36 Một đồng nghiệp nói: -Chỉ nhƣ chƣa xác định đƣợc tuổi bọn trẻ -Ồ, vây Tôi quên không nói thêm rằng: Khi chờ sinh đứa thứ đứa lớn đƣợc gửi quê với ông bà -Xin cám ơn ngài, biết tuổi bọn trẻ Vậy tuổi cậu trai ngày hôm ngày tháng? Bài 38: Một bèo trôi theo dòng nƣớc ngƣời bơi ngƣợc dòng nƣớc xuất phát vào thời điểm cột mốc Ngƣời bơi ngƣợc dòng nƣớc đƣợc 20 phút quay lại bơi xuôi dòng gặp bèo cách cột mốc km Hãy tính vận tốc dòng nƣớc biết vận tốc ngƣời bơi không đổi Bài 39: Có ngƣời sống chung nhà nhỏ Họ cho vay tiền nhỏ Mỗi ngƣời ghi số tiền vay số tiền cho vay nhƣng không ghi cho vay vay Trƣớc chia tay , họ định toán nợ nần với toán sòng phẳng cách đơn giản Đó cách vậy? Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Bài 40: Trên bàn cờ 8*8 ô Quân mã cờ vua từ ô góc dƣới bên trái tới ô góc bên phải cho ô bàn cờ mã qua dúng lần đƣợc hay không? (quân mã theo quy tắc bàn cờ vua) Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com